Como executar cada modo 01 Polinómio: escreva os coeficientes do maior para o menor, separados por vírgulas — 1, -6, 11, -6 é x³ − 6x² + 11x − 6 — e prima Solve. 02 Sistema: defina o tamanho (2–6), preencha a grelha [A|b] ou escolha uma variável de matriz do espaço de trabalho, e prima Solve. 03 Raízes: introduza uma expressão em x, um intervalo a < b e prima Solve; o resultado lista x₁ ≈ …, cada um com |f(x)| e uma linha de aviso quando uma raiz é um toque de multiplicidade par. 04 Leia os veredictos. Um polinómio de grau 2 imprime Δ e ambas as raízes; graus superiores voltam como valores próprios da matriz companheira com uma nota de que o método é aproximado. 05 Envie a resposta como vetor para o espaço de trabalho, um bloco de relatório ou outro painel que aceite vetores. Exemplos resolvidos
Modo · entrada
Leitura
Polinómio 1, -6, 11, -6
x1 = 1.00000000 , x2 = 2.00000000 , x3 = 3.00000000
Polinómio 1, 1e8, 1
x₁ = −100000000 , x₂ = −1e-8 , Δ = 9999999999999996
Polinómio 1, 0, 1
x₁ = 0.000000+1.000000i , x₂ = 0.000000-1.000000i
Sistema 3×3, linhas [A|b] 2 1 −1 8; −3 −1 2 −11; −2 1 2 −3
x1 = 2.00000000 , x2 = 3.00000000 , x3 = −1.00000000
Raízes x^2 - 4, [−10, 10]
x1 ≈ −2 , x2 ≈ 2 , cada |f(x)| = 0.00e+0
Raízes sin(x), [−10, 10]
7 raízes de x1 ≈ −9.424777961 a x7 ≈ 9.424777961
O polinómio cúbico fatoriza-se como (x−1)(x−2)(x−3), e os valores próprios caem nos inteiros até oito casas decimais. O sistema 3×3 satisfaz as três linhas: 2·2 + 3 − (−1) = 8, −6 − 3 + 2·(−1) = −11, −4 + 3 + 2·(−1) = −3.
Porque a raiz pequena está certa Para x² + 10⁸·x + 1 as duas raízes diferem em oito ordens de grandeza, e a fórmula do manual perde a maior parte da raiz pequena por cancelamento: calcular (−b + √Δ)/2a diretamente dá −7.45058e-9 , a cerca de 25.5 % da verdadeira −10⁻⁸. O painel toma o ramo que evita a subtração — q = −(b + sign(b)·√Δ)/2 — e recupera a outra raiz pela relação de Vieta c/q, pelo que imprime −1e-8 . A linha Δ continua a mostrar o valor de aspeto exato 9999999999999996 , o valor em dupla precisão de 10¹⁶ − 4.
Limites
Grau ≥ 3 é numérico. As raízes de polinómios de grau superior vêm de valores próprios da matriz companheira e estão marcadas como aproximadas; espere saída ao estilo 1.00000000, não formas simbólicas. O coeficiente principal deve ser não nulo e cada coeficiente deve ser analisado como número.
O modo Raízes percorre um intervalo finito. Se não existir passagem em [a, b], di-lo em vez de adivinhar; mudanças de sinal em polos são excluídas, e um toque de multiplicidade par é rotulado. O que não faz. Não resolve inequações, sistemas com mais de seis incógnitas nem equações simbólicas com parâmetros, e não mostra uma derivação — leve a equação a passo a passo para fatorização, completar o quadrado e verificações por substituição, ou às ferramentas de matrizes para característica e determinantes da matriz do sistema. A armadilha do cancelamento Escreva 1, 1e8, 1 e o painel responde x₂ = −1e-8 . A mesma quadrática resolvida com a fórmula ingénua em papel ou numa folha de cálculo dá −7.45e-9 — ainda perto de zero, mas com um erro relativo de 25 % na raiz. A lição generaliza-se: quando os coeficientes diferem em muitas ordens de grandeza, a raiz apresentada só é fiável porque o painel reordena a álgebra; não a reproduza à mão com a expressão do manual.
Onde é útil Verificar um ajuste ou uma equação de projeto Um polinómio de calibração ou uma equação característica pode ser colado como coeficientes e inspecionado raiz a raiz. O par complexo de 1, 0, 1 mostra que não existe raiz real, pelo que uma tabela de projeto com valores reais não tem solução para encontrar.
Resolver pequenos sistemas de equilíbrio Redes de três nós, equações de balanço e correntes de malha reduzem-se a sistemas 2×2–6×6; a grelha aumentada aceita-os diretamente, e uma matriz do espaço de trabalho escolhe-se num clique. A resolução LU imprime oito casas decimais, o suficiente para verificar um cálculo à mão.
Privacidade Os três solucionadores correm localmente no seu navegador; coeficientes, matrizes e intervalos nunca são enviados.
Referências
Wikipédia, Quadratic equation , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— discriminante e formas de raiz numericamente estáveis.
Wikipédia, Companion matrix , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— raízes como valores próprios da matriz companheira.
Wikipédia, Brent's method , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— procura de raízes com bracketing num intervalo.
Wikipédia, System of linear equations , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— matrizes aumentadas e eliminação.
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Sources & review
Updated 2026-10-07