Executando um modo 01 Escolha o modo: Derivada, Integral, Limite ou Taylor. 02 Digite `f(x)` e a variável. A sintaxe é de calculadora (x^2, sin(x)*x, (e^x - 1)/x); a variável padrão é x. 03 Preencha os campos do modo (a e b para Integral, o ponto para Limite, ordem e ponto de expansão para Taylor) e pressione Calcular . 04 Leia o resultado. A Integral adiciona uma linha de erro, o Limite imprime valores à esquerda e à direita, e linhas ⚠ sinalizam singularidades ou não convergência. 05 Mude um campo e recalcule. O painel não guarda histórico, então copie a leitura primeiro. Leituras verificadas As mesmas entradas reproduzem cada linha abaixo.
Modo
Entrada
Leitura
Derivada
f(x) = sin(x)*x, var x
cos(x) * x + sin(x)
Integral
f(x) = 1/x, a = 1, b = 2
∫ ≈ 0.6931471806 ; Error estimate: ±7.27e-13
Limite
sin(x)/x, x → 0lim x→0 = 1 ; Left limit ≈ 1, Right limit ≈ 1, Extrapolation error estimate: ±8.88e-16
Limite
(3*x^2 + 2)/(x^2 - 1), x → +∞lim x→+∞ = 3 ; Extrapolation error estimate: ±2.66e-15
Taylor
sin(x), ordem 5, em 0x -0.166667x^3 +0.008333x^5
A derivada é álgebra exata, reordenada mas idêntica. A integral de 1/x em [1, 2] é ln 2, impressa como 0.6931471806 com seu próprio erro. Em +∞ não há linhas de esquerda/direita: só há uma direção para amostrar.
O que Calcular está fazendo O modo Derivada diferencia simbolicamente, então sua resposta é uma fórmula. Os outros três são numéricos: a Integral refina uma regra de quadratura aberta onde o erro estimado é maior, o Limite amostra cada lado em escalas que encolhem e extrapola, e Taylor diferencia repetidamente. Por isso Integral e Limite carregam uma estimativa de erro; Derivada nunca precisa de uma.
Onde os números param
A linha de erro faz parte da resposta. 1/x em [1, 2] lê 0.6931471806 com erro ±7.27e-13 ; dígitos além dessa linha pertencem ao método.
Uma divergência é recusada, não maquiada. 1/x em [0, 1] falha com "Singularity at the left endpoint x = 0 is not integrable: after 21 halvings the tail is still 1.00× its initial value instead of vanishing" ; ln(x) em [0, 1] também falha em vez de devolver −1.
Um limite bilateral pode não existir. abs(x)/x em 0 imprime Left limit ≈ -1, Right limit ≈ 1 e o aviso de que o limite bilateral não existe.A saída de Taylor é truncada e arredondada A armadilha característica está no modo Taylor. sin(x) até ordem 5 em 0 lê x -0.166667x^3 +0.008333x^5 : os coeficientes verdadeiros 1/6 e 1/120 são arredondados para seis decimais, e todo coeficiente abaixo de 1e-12 é descartado sem aviso. O resultado é uma aproximação local, não a identidade da série — integre ou derive como tal, e leia junto com a ordem e o ponto informados.
Onde ele se encaixa Conferir uma derivada à mão Compare sin(x)*x com cos(x) * x + sin(x) , ou mude a variável para t: t^3 - 2*t retorna 3 * t ^ 2 - 2 , pegando uma derivada tirada em relação à letra errada.
Integrais e expansões A linha 1/x mostra o padrão de valor mais erro; sem forma fechada, essa linha de erro diz se os dígitos impressos são significativos. e^x até ordem 4 em 0 lê 1 +x +0.5x^2 +0.166667x^3 +0.041667x^4 , suficiente para uma linearização.
Privacidade Os quatro modos calculam no seu navegador; a expressão e cada resultado ficam no dispositivo.
Referências
Wikipédia, Taylor series , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— truncamento, coeficientes e resto.
Wikipédia, Integral , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— integrais definidas e integrabilidade nos extremos.
NIST, Digital Library of Mathematical Functions , §3.5 Quadrature, dlmf.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— estimativas de erro em quadratura.
P. J. Davis e P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration , 2.ª ed., Academic Press, 1984, sciencedirect.com （访问日期：2026-10-01）— regras adaptativas e controle de erro.
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-01