Como executar uma propagação
- 01Digite o modelo de mediçãono campo
y = f(x₁, x₂, …) — 4 * pi^2 * L / T^2, ou qualquer expressão que a calculadora científica aceite. - 02Preencha uma linha por entradadistribuição (normal, retangular, triangular, t escalonada e deslocada, log-normal, arco seno), seus parâmetros — estimativa e u, ou centro e meia-largura a — e graus de liberdade ν quando conhecidos. Cada linha mostra a u(xᵢ) que dela decorre.
- 03Ajuste os controles de amostragemensaios M (padrão 100 000), semente, abrangência 68%–99.5%; deixe nos padrões para o exemplo resolvido.
- 04Leia a comparaçãocartões de y e u(y) dos dois métodos, as duas definições de intervalo de abrangência e depois a tabela método a método com as diferenças.
- 05Vá para [Sensitivity](/science/uncertainty/sensitivity)para cᵢ e as parcelas de variância, ou para Adaptive M para deixar a dispersão da sequência escolher M.
Exemplo resolvido: g de um pêndulo
A página abre no predefinido do pêndulo; o botão Pendulum g = 4π²L/T² o restaura. Modelo 4 * pi^2 * L / T^2; L normal (1.000, 0.001); T normal (2.006, 0.002) com ν = 9; M = 100 000, semente 20250101, abrangência 95%.
| Leitura |
GUM primeira ordem |
Monte Carlo |
| y |
9.8106522 |
9.8107275 |
| u(y) |
0.0218848 |
0.0219124 |
| intervalo de 95% (simétrico) |
[9.763744, 9.8575604] |
[9.7677391, 9.8537341] |
| fator de abrangência k |
2.1434 |
1.9622 |
| gl efetivos ν_eff |
14.096 |
— |
Mais duas leituras: o intervalo de 95% mais curto é [9.7680546, 9.8540251], e a verificação §8 compara diferenças de extremos 4.00e-3 e 3.83e-3 com δ = 5.00e-4, então ela se recusa a validar o resultado de primeira ordem. A sensibilidade dá c_L = 9.8107, c_T = −9.7813, |c_L|u_L = 0.009811, |c_T|u_T = 0.01956: T carrega 79.9% da variância de primeira ordem, L 20.1%.
GUM de primeira ordem versus Monte Carlo
A linha GUM lineariza o modelo nas estimativas de entrada — u_c²(y) = Σ cᵢ²u²(xᵢ) + 2Σ cᵢcⱼu(xᵢ)u(xⱼ)rᵢⱼ — com coeficientes de sensibilidade cᵢ = ∂f/∂xᵢ calculados numericamente e um fator de abrangência a partir dos graus de liberdade efetivos. A linha de Monte Carlo sorteia M amostras de cada distribuição de entrada, avalia o modelo em cada sorteio e lê y, u(y) e o intervalo da saída amostrada. Duas definições de intervalo são relatadas: probabilisticamente simétrico (caudas iguais) e mais curto (comprimento mínimo); elas coincidem apenas para saídas simétricas.
Premissas e limites
- Os extremos do intervalo são quantis amostrais.
- u(y) converge como 1/√M — ruído de MC 6.93e-5 aqui —, enquanto os extremos de 95% se movem mais entre execuções: Adaptive M relata dispersão 2.5e-4 e 2.1e-4 para os extremos contra 3.7e-5 e 2.7e-5 para y e u(y).
- As parcelas de sensibilidade ordenam as entradas; não são uma decomposição de variância.
- As parcelas de Monte Carlo variam uma entrada por vez, então faltam as interações; com entradas correlacionadas o termo de covariância é excluído das parcelas e impresso em separado (4.500e-1 no predefinido de dois resistores, onde as duas linhas ainda leem 50%). Com M = 100 000 a verificação §8 desse predefinido não consegue resolver a comparação; o veredito diz isso.
- O que a página não faz:
- não transforma medições repetidas brutas em uma estimativa e u, não converte unidades nem monta um certificado de calibração. Para uma média e um desvio-padrão amostrais para digitar, use a calculadora de estatística; para a propagação de primeira ordem sem Monte Carlo, o painel de erro do Science Lab é mais leve.
Por que o fator de abrangência nem sempre é 2
O intervalo GUM de 95% acima usa k = 2.1434, não 1.96: T é declarado com ν = 9, Welch–Satterthwaite retorna ν_eff = 14.096, e k é o quantil t t₀.₉₇₅(ν_eff). A linha de Monte Carlo mostra k = 1.9622 para os mesmos 95% — a meia-largura empírica dividida pelo desvio-padrão amostral. Os dois fatores ficam em uma tabela; o veredito §8 depende dos extremos, não de k: as incertezas-padrão concordam em 0.126%, mas o intervalo baseado em t chega a 9.8575604 onde o intervalo amostrado para em 9.8537341, e essa diferença excede δ. O efeito cresce quando ν cai — o predefinido t-repeat (ν = 3) coloca o k do GUM em 3.1824 contra 1.8558 do MC. Diga qual intervalo você relata.
Onde se encaixa
Modelos não lineares
O predefinido do quadrado, y = x² com x ~ N(0, 1), é o caso que a linearização não enxerga: ∂f/∂x = 2x se anula em 0, então o GUM relata u = 0 enquanto Monte Carlo lê u(y) = 1.41508.
Entradas correlacionadas
Dois resistores de 1 kΩ calibrados contra o mesmo padrão, u = 0.5 Ω cada e r = 0.9: a incerteza-padrão combinada lê 0.974679 contra 0.707107 tratados como independentes, e a nota de sensibilidade carrega a contribuição de covariância 4.500e-1.
Escolher M
No pêndulo, Adaptive M convergiu após 16 sequências × 20 000 ensaios — 320 000 sorteios — com y = 9.8107167, u(y) = 0.021842 e o intervalo de 95% mais curto [9.76794, 9.85328].
Privacidade
A análise sintática, a diferenciação e a amostragem rodam no navegador; nada do que você digita é enviado.
Referências
- BIPM JCGM, JCGM 100:2008 — Avaliação de dados de medição: Guia para a expressão da incerteza de medição, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— propagação de primeira ordem e graus de liberdade efetivos.
- BIPM JCGM, JCGM 101:2008 — Suplemento 1: Propagação de distribuições usando o método de Monte Carlo, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— ensaios de Monte Carlo, intervalos de abrangência, tolerância do §8.
- NIST, Nota Técnica 1297: Diretrizes para avaliar e expressar a incerteza dos resultados de medição do NIST, nist.gov （访问日期：2026-10-01）— fatores de abrangência.
- Wikipédia, Propagação da incerteza, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— termos de covariância.
- Wikipédia, Equação de Welch–Satterthwaite, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— graus de liberdade efetivos.
本页计算器
精选工具,点开即用;小工具可直接试算,数值会带入完整计算器。