净现值 NPV 计算器：把未来现金流折回今天再求和

净现值（Net Present Value，NPV）计算器把一串按固定间隔发生的现金流——第 0 期通常是负的初始投入，之后各期是正的回收——用同一个折现率逐期折算成「今天的钱」，再加总。结果为正，说明这串现金流按你给定的折现率衡量是「赚」的；为负则是「亏」的；为零正好打平。

金融免责声明

本页只按你输入的参数提供一般信息与情景估算，不构成投资、税务、法律或其他专业建议，也不推荐任何利率、产品或机构。请根据自身情况向具备相应资质的专业人士咨询。

净现值 NPV 计算器：把未来现金流折回今天再求和

计算器说明

它适合回答的问题是：「如果我要求每年 8% 的回报，这个先投 1,000、之后两年各收回 600 的方案，按今天的钱算值多少？」同一面板还会给出内部收益率（IRR）——让 NPV 恰好为零的那个折现率——以及 72 法则的翻倍年数作为参照。

它不做的事：不告诉你折现率应该取多少（那取决于资金成本、风险与机会成本，是输入不是输出），不预测现金流会不会真的发生，不考虑税费、通胀调整与融资结构，也不对任何真实项目、产品或投资给出建议。输入的现金流与折现率都是你的假设，输出是这些假设在数学上的推演。

公式与变量

净现值是各期现金流除以各自折现因子后的和：

NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} = CF_0 + \frac{CF_1}{1+r} + \frac{CF_2}{(1+r)^2} + \cdots + \frac{CF_n}{(1+r)^n}

第 0 期的折现因子是 $(1+r)^0 = 1$ ，所以初始投入不打折，直接计入。内部收益率是使上式为零的 $r$ ：

\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0

这是一个关于 $x = 1/(1+IRR)$ 的 $n$ 次多项式方程，一般没有闭式解，引擎用数值方法求出全部实根（见「原理」）。折现因子 $(1+r)^{-t}$ 从何而来、它与复利终值互为逆运算，见共享背景折现入门。

符号	含义	计算器字段	单位	取值范围与说明
$CF_t$	第 $t$ 期的净现金流	现金流（逗号分隔）	货币	任意实数；流出为负、流入为正；第一个数就是 $CF_0$
$t$	期次	（由输入顺序决定）	期	$0, 1, 2, \dots, n$ ；相邻两期间隔相等
$n$	最后一期的期次	（现金流个数 − 1）	期	至少要有 2 个现金流才能算 IRR
$r$	折现率（每期）	折现率 (%)	百分数	以百分数输入：8 表示 8%，引擎内部除以 100；必须大于 −100%，允许 0 与合法负数
$1/(1+r)^t$	第 $t$ 期折现因子	（中间量）	无量纲	$r>0$ 时随 $t$ 递减
$NPV$	净现值	NPV	货币	输出，与现金流同单位
$IRR$	内部收益率	IRR	百分数	输出；可能有 0 个、1 个或多个实根

在本计算器里怎么算

打开面板本页对应「金融 → NPV / IRR」子面板（/#/financial/npv-irr）。默认现金流为 -100000, 30000, 35000, 40000, 45000，默认折现率 10%。
填现金流在「现金流（逗号分隔，第 0 期在前）」里按时间顺序输入，第一个数是第 0 期（通常是负的投入）。至少输入第 0 期和一个后续期；每个逗号分隔项都必须是完整的有限数值，零现金流要明确填写 0。空项、非法数值和尾逗号会报错，不会被删除或改变后续期次。
填折现率在「折现率 (%)」填百分数（8 而不是 0.08）。这是每期的折现率——现金流按年排，它就是年折现率；按月排，它就是月折现率。
读结果卡「NPV」按两位小数显示；「IRR」显示为百分数，如果有多个实根会分别显示 IRR #1、IRR #2，无解时显示 --- 并给出原因；「72 法则」按当前折现率给出翻倍年数。
看解读与警告结果卡下方的解读会说明 NPV 的符号意义；现金流符号只变一次时 IRR 唯一，多次变号时会出现「多重 IRR」的橙色警告，此时任何单个 IRR 都不能单独用来做判断。

算例

三组算例均由引擎 npv 逐期折现得到，IRR 由 irrDetailed 求出全部实根；显示金额按界面口径保留两位小数，中间量保留四位以便核对。

算例 1：投入 1,000，两年各收回 600，折现率 8%

输入：现金流 -1000, 600, 600， $r = 8\%$ 。

期次 $t$	现金流 $CF_t$	折现因子 $1/1.08^t$	现值 $CF_t/1.08^t$
0	−1,000	1.0000	−1,000.0000
1	600	0.9259	555.5556
2	600	0.8573	514.4033
合计	200	—	69.9588

界面显示：NPV 69.96，IRR 13.07%，72 法则 9.0 年。

名义上两年共收回 1,200，比投入多 200；但把两笔 600 折回今天只值 1,069.96，所以按 8% 的要求这个方案「多赚」了 69.96。把折现率改成 12%，NPV 降到 14.03；改成 13%，只剩 0.86；再高一点就变负——这个临界点就是 IRR 13.07%。

算例 2：面板默认值，五期现金流，折现率 10%

输入：现金流 -100000, 30000, 35000, 40000, 45000， $r = 10\%$ 。

期次 $t$	现金流 $CF_t$	折现因子 $1/1.1^t$	现值
0	−100,000	1.0000	−100,000.0000
1	30,000	0.9091	27,272.7273
2	35,000	0.8264	28,925.6198
3	40,000	0.7513	30,052.5920
4	45,000	0.6830	30,735.6055
合计	50,000	—	16,986.5446

界面显示：NPV 16,986.54，IRR 17.09%，72 法则 7.2 年。

注意第 4 期的 45,000 名义上比第 1 期的 30,000 多一半，折现后却只多 3,463——越远的钱打折越重，这就是「金钱的时间价值」。

算例 3：NPV 为负的方案

输入：现金流 -1000, 300, 300, 300， $r = 10\%$ 。

现值： $-1000 + 272.7273 + 247.9339 + 225.3944 = -253.9444$ 。
三期名义回收 900 本来就少于投入 1,000，折现后差距更大。

界面显示：NPV −253.94，IRR −5.09%。IRR 为负意味着即使要求 0% 回报这个方案也收不回本；NPV 在 $r=0$ 时等于 $-1000+900=-100$ ，正是名义盈亏。

算例 1 的输入可以直接填进面板复现：把折现率从 8 改成 13.07，NPV 会几乎归零。

原理与推导

为什么要折现

今天的 100 元和一年后的 100 元不等价：今天的钱可以存起来生息、可以立刻使用、也不必承担对方一年后不付款的风险。如果你能以年利率 $r$ 把钱存起来，那么一年后的 $CF_1$ 在今天只值 $CF_1/(1+r)$ ——因为把这笔钱存一年正好长成 $CF_1$ 。两年后的钱要打两次折， $t$ 年后的钱打 $t$ 次折，于是得到 $CF_t/(1+r)^t$ 。这与复利计算器的终值公式 $FV = PV(1+r)^t$ 是同一个式子的两个方向：复利把今天推向未来，折现把未来拉回今天。

图 1：算例 1 的现金流时间轴与折现（8%），箭头上的数字是各期现金流折回第 0 期的现值

NPV 的决策含义

NPV 衡量的是「按你要求的回报率，这串现金流比打平多赚了多少今天的钱」。折现率 $r$ 因此常被称为「要求回报率」或「资金的机会成本」：如果同样的钱放在别处稳妥地能拿到 $r$ ，那只有 NPV > 0 的方案才值得放弃那个替代选择。这也是为什么折现率是输入而不是输出——它是你对替代机会的判断，计算器不能替你判断。

NPV 的两条重要性质：可加（两个独立方案的 NPV 之和等于合并方案的 NPV）与尺度敏感（把所有现金流翻倍，NPV 也翻倍）。第二条意味着比较不同规模的方案时，NPV 大的未必效率高，这是人们同时看 IRR 的原因。

NPV 曲线与 IRR

把折现率从 0 慢慢调高，NPV 会从「名义加总」一路下降（对于「先投入后回收」的常规现金流）。它穿过零点的那个折现率就是 IRR。算例 1 的曲线如下：

图 2：算例 1 的 NPV 曲线（折现率 0%–30%），与横轴的交点即 IRR = 13.07%

对算例 1，IRR 可以手算：令 $x = 1/(1+r)$ ，方程 $-1000 + 600x + 600x^2 = 0$ 是一元二次方程，正根 $x = \dfrac{-600 + \sqrt{600^2 + 4\cdot 600 \cdot 1000}}{1200} = 0.884437$ ，于是 $1 + r = 1/x = 1.130662$ ， $IRR = 13.0662\%$ 。现金流超过三期时方程次数更高，一般没有公式解，引擎用数值方法求根。

为什么 IRR 可能不止一个，或者不存在

$NPV(r) = 0$ 是关于 $x = 1/(1+r)$ 的 $n$ 次多项式方程，最多有 $n$ 个实根。笛卡尔符号法则告诉我们：正实根的个数不超过现金流序列的符号变化次数。「先投入、后回收」只变号一次，所以 IRR 唯一；「投入—回收—再投入」（比如项目末期有拆除费用）变号两次，就可能出现两个 IRR，此时 NPV 曲线先升后降，两个交点之间 NPV 为正、之外为负，「IRR 大于要求回报率就接受」的规则失效。现金流全为正或全为负时 NPV 永远不为零，IRR 不存在。

CalcX 的引擎（irrDetailed）会求出全部实根并对多根、无根给出明确警告，而不是只报一个数——这是有意的设计，因为把多重 IRR 折叠成单个数字是真实的财务陷阱。

与 72 法则的关系

面板顺带显示的「72 法则」把折现率当作增长率，估算资金翻倍所需年数 $\approx 72/r$ 。它与 NPV 没有直接的数学联系，只是同一折现率下的直观参照：折现率 8% 时，9 年后的钱大约只值今天的一半。

假设

等间隔：相邻现金流之间的时间间隔相同（都是一年、或都是一月）。间隔不等的现金流需要用实际天数折现（XNPV），本计算器不支持。
期末发生：每期现金流视为在该期期末一次性发生；第 0 期就是「现在」。
单一折现率：所有期次用同一个 $r$ ，不考虑期限结构（长短期利率不同）。
折现率与期次同口径：现金流按年列出时 $r$ 是年利率；按月列出时 $r$ 是月利率——引擎不做年化/期化换算。
现金流是净额且确定：每期只输入一个净现金流，不区分收入与成本、不含概率或风险调整；风险只能通过调高折现率间接反映。
金额单位中性：所有现金流与 NPV 使用同一货币单位，计算器不做币种或通胀换算。

适用范围与限制

能算: 任何一串等间隔、确定金额的现金流在给定折现率下的现值合计，以及使其为零的全部 IRR。适合教学、方案的粗略比较与敏感性分析（改折现率看 NPV 怎么变）。
只能近似: 现金流发生时点不在期末、利率随期限变化、现金流本身带有不确定性的场合，结果只是一个基准情景。
不能算: 不等间隔现金流（需要 XNPV/XIRR）、含税费与融资结构的项目评估、真实资产的市场价值。
不做: 不提供折现率、不评价现金流是否合理、不比较或推荐任何投资产品，结果不是收益预测。
数值精度: 金额用 IEEE 754 双精度浮点逐项求和，显示保留两位小数；IRR 由数值求根得到，显示两位小数，极端接近的多根可能只报出一个。

常见误区

忘了第 0 期在前：把初始投入写成最后一个数，或者漏掉负号，NPV 会完全失真。第一个数就是「现在」的现金流，投入要写负数。
折现率填成小数：字段接受百分数。填 0.08 得到的是 0.08%，算例 1 的 NPV 会变成 198.56 而不是 69.96。
月现金流配年利率：按月列出现金流却填年利率 8%，等于假设每月 8%。要么把现金流按年汇总，要么把利率换成月口径（ $(1.08)^{1/12}-1 \approx 0.643\%$ ）。
把 NPV 当收益率：NPV 是金额，受规模放大；两个方案比效率要看 IRR 或按投入额归一化。
看到一个 IRR 就下结论：现金流多次变号时可能有多个 IRR，面板会显示 IRR #1、IRR #2 并警告；此时以 NPV 的符号为准，不要用单个 IRR。
NPV 为正就一定「好」：NPV > 0 只说明按你填的折现率是划算的。折现率取得太低，几乎什么都是正的；敏感性分析（多试几个折现率）比单点结果更有信息量。
忽略中间项的方向：某一期净流出（如追加投资）要写负数，写成正数会把成本当收入。

典型使用场景

教学：直观理解金钱的时间价值

输入 -100, 0, 0, 0, 100，折现率 8%：四年后的 100 只值今天的 73.50，NPV = −26.50。再把折现率改为 0，NPV 回到 0——同样的名义金额，价值完全取决于折现率与时间。

两个方案的粗略比较

方案甲 -1000, 600, 600，方案乙 -1000, 0, 1250，都用 8%：甲的 NPV 69.96，乙的 NPV 71.67，名义总回收乙更多（1,250 对 1,200），折现后两者几乎打平；把折现率提到 12%，甲 14.03、乙 −3.51，回收更晚的乙反而变负。两者的 IRR 分别是 13.07% 与 11.80%——按 IRR 排序甲更优，按 8% 下的 NPV 排序乙略优，这正是「NPV 与 IRR 可能给出不同排序」的实例。

敏感性分析

固定现金流，把折现率从 5% 逐步调到 15%，记录 NPV 的变化，找到 NPV 归零的位置（就是 IRR）。这比只看一个折现率下的结果更能说明方案对利率假设的敏感程度。

工程与科研中的同构问题

设备全生命周期成本（购置为第 0 期支出、每年运维为负现金流、残值为末期正现金流）、节能改造的回收期评估、科研设备「买还是租」的比较，都是同一个折现求和。

常见问题

折现率应该填多少？

计算器不能替你决定。常见做法是用资金的机会成本——同样的钱放在风险相近的替代用途上能拿到的回报率——或者企业的加权平均资金成本（WACC）。不确定时多试几个值，看 NPV 的符号是否稳定。

NPV 和 IRR 给出的结论会矛盾吗？

会。比较两个规模或期限不同的方案时，NPV 大的方案 IRR 可能更低；现金流多次变号时 IRR 可能有多个甚至不存在。教科书的共识是以 NPV 为准，IRR 作为辅助指标。

为什么 IRR 显示 `---`？

现金流的符号没有变化（全正或全负）时 NPV 曲线不穿过零，IRR 不存在；只有一个现金流时也无法计算。面板下方会给出具体原因。

现金流不是每年一次怎么办？

如果是等间隔（每月、每季），把折现率换成同样口径的每期利率即可。如果间隔不等，本计算器不适用，需要按实际天数折现的 XNPV。

结果为什么只显示两位小数？

金额按货币习惯显示到分，内部计算为双精度浮点，中途不舍入。需要更多位数时可用算例表里的折现因子自行复算。

这个计算器能算贷款或年金吗？

原理相同（贷款就是一串符号相反的现金流），但输入方式不方便。等额还款请用工作台「金融 → 贷款」面板；先存后取的复利问题请用复利计算器。

参考与延伸

CalcX 引擎源码 src/engine/finance.ts 中的 npv（逐期折现求和）与 irrDetailed（委托 numeric.irrAll，用笛卡尔法则与柯西界做完备实根搜索）；本页所有数字由该引擎复算。
Brealey, R. A., Myers, S. C., Allen, F., & Edmans, A. Principles of Corporate Finance, 14th ed. McGraw Hill, 2022. 第 2 章推导现值与折现因子，第 5 章讨论 NPV 与 IRR 的决策规则及多重 IRR 问题。
Wikipedia, Net present value（访问日期：2026-09-08）——定义、决策规则与与其它指标的比较。
Wikipedia, Internal rate of return（访问日期：2026-09-08）——IRR 的定义、多重解与数值求解。
Wikipedia, Time value of money（访问日期：2026-09-08）——折现思想的背景。
数据口径日期：2026-09-08（本页不含任何市场利率数据，口径日期指引擎公式与说明文本的核对日期）。

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来源与审阅

审阅: CalcX 编辑组
更新: 2026-09-09

Wikipedia: Net present value（访问日期：2026-09-08） (资料日期: 2026-09-08)
Wikipedia: Internal rate of return（访问日期：2026-09-08） (资料日期: 2026-09-08)
Brealey, Myers, Allen & Edmans, Principles of Corporate Finance, 14th ed., McGraw Hill, 2022, Ch. 2 “How to Calculate Present Values” 与 Ch. 5 “Net Present Value and Other Investment Criteria”
Wikipedia: Time value of money（访问日期：2026-09-08） (资料日期: 2026-09-08)