Verdünnungsrechner C₁V₁ = C₂V₂: Stammlösung abmessen

Der Verdünnungsrechner löst C1 V1 = C2 V2: Aus der Stammlösung mit der Konzentration C1 werden V1 entnommen und mit Lösungsmittel auf das Gesamtvolumen V2 aufgefüllt, wodurch sich die Konzentration C2 ergibt. Sind drei der vier Größen bekannt, lässt sich die vierte daraus berechnen – auf welches Gesamtvolumen 10 mL konzentrierte Salzsäure mit 12 mol/L aufgefüllt werden müssen, um 1 mol/L zu ergeben, wie viel Stammlösung für 250 mL einer 0.5-mol/L-Lösung entnommen wird und wie konzentriert eine Probe war, die nach zwanzigfacher Verdünnung 0.1 mol/L zeigt.

Verdünnungsrechner C₁V₁ = C₂V₂: Stammlösung abmessen

Über diesen Rechner

Der Verdünnungsrechner löst $C_1 V_1 = C_2 V_2$ : Aus der Stammlösung mit der Konzentration $C_1$ werden $V_1$ entnommen und mit Lösungsmittel auf das Gesamtvolumen $V_2$ aufgefüllt, wodurch sich die Konzentration $C_2$ ergibt. Sind drei der vier Größen bekannt, lässt sich die vierte daraus berechnen – auf welches Gesamtvolumen 10 mL konzentrierte Salzsäure mit 12 mol/L aufgefüllt werden müssen, um 1 mol/L zu ergeben, wie viel Stammlösung für 250 mL einer 0.5-mol/L-Lösung entnommen wird und wie konzentriert eine Probe war, die nach zwanzigfacher Verdünnung 0.1 mol/L zeigt.

Diese Gleichung sagt nur eines: Die Stoffmenge des gelösten Stoffes bleibt beim Verdünnen gleich, geändert wird nur das Volumen. Weil es eine Verhältnisgleichung ist, ist die Konzentration nicht auf mol/L beschränkt – Massenanteil (37 % Salzsäure), g/L, mg/mL, ppm und die „10×“-Angabe von Puffern lassen sich direkt einsetzen, sofern $C_1$ und $C_2$ dieselbe Einheit und $V_1$ und $V_2$ dieselbe Einheit haben. Was ein Mol ist, wie die fünf Konzentrationsarten umgerechnet werden und warum das Volumen „aufgefüllt“ und nicht addiert wird, steht auf der Ankerseite des Chemie-Clusters, dem Molaritätsrechner; diese Seite erwähnt es nur, wo es gebraucht wird.

Was er nicht tut: Er berechnet nicht die zuzugebende Lösungsmittelmenge ( $V_2 - V_1$ , ein Rechenschritt von Hand, siehe Beispiel 1); er prüft nicht, ob die Zielkonzentration über der der Stammlösung liegt (Verdünnen ergibt nur dünnere Lösungen, ein Ergebnis für $C_2 > C_1$ hat keine physikalische Bedeutung, siehe Beispiel 4); er behandelt weder nicht addierbare Volumina noch Wärmeentwicklung oder Verdunstung; er rechnet mL ↔ L nicht um; und er ist nicht auf logarithmische „Konzentrationen“ wie den pH-Wert anwendbar.

Formeln und Variablen

C_1 V_1 = C_2 V_2 \qquad\Longleftrightarrow\qquad \text{Verdünnungsfaktor}\ \frac{C_1}{C_2} = \frac{V_2}{V_1}

Vier Umstellungen (alle in der Engine implementiert):

V_2 = \frac{C_1 V_1}{C_2},\quad C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2},\quad V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1},\quad C_1 = \frac{C_2 V_2}{V_1}

Symbol	Bedeutung	Feld im Rechner	Einheit	Wertebereich und Hinweise
$C_1$	Konzentration der Stammlösung (Vorratslösung)	Ausgangskonzentration C₁ (mol/L)	mol/L (oder jede zu $C_2$ passende Konzentrationseinheit)	$C_1 > 0$ ; Vorgabe 12 (handelsübliche konzentrierte Salzsäure etwa 12 mol/L)
$V_1$	aus der Stammlösung entnommenes Volumen	Entnahmevolumen V₁ (mL)	mL (oder jede zu $V_2$ passende Volumeneinheit)	$V_1 > 0$ ; Vorgabe 10
$C_2$	Zielkonzentration nach dem Verdünnen	Zielkonzentration C₂ (mol/L)	wie $C_1$	$0 < C_2 < C_1$ ; keine Vorgabe
$V_2$	Gesamtvolumen nach dem Verdünnen (Auffüllvolumen, nicht die zugegebene Lösungsmittelmenge)	Endvolumen V₂ (mL)	wie $V_1$	$V_2 > V_1$ ; keine Vorgabe

Die Felder sind mit mol/L und mL beschriftet, aber weil auf beiden Seiten der Gleichung gleichartige Größen durcheinander geteilt werden, kürzen sich die Einheiten weg: % oder g/L und L lassen sich ebenso eintragen, solange beide Seiten dieselbe Einheit verwenden. Die zuzugebende Lösungsmittelmenge ist $= V_2 - V_1$ (sofern sich die Volumina addieren lassen).

So rechnen Sie mit diesem Rechner

Panel öffnenDiese Seite entspricht „Mathematikwerkzeuge → Formeln → Verdünnungsgesetz“ (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-dilution). Beim Öffnen sind „Ausgangskonzentration C₁“ = 12 und „Entnahmevolumen V₁“ = 10 vorbelegt, „Zielkonzentration C₂“ und „Endvolumen V₂“ tragen die Markierung „berechnet“ und zeigen 120 – diese beiden 120 sind keine Ergebnisse: Ist die andere Unbekannte leer, rechnet die Engine mit dem Ersatzwert 1, $12 \times 10 / 1 = 120$ . Erst wenn $C_2$ oder $V_2$ eingetragen ist, hat die Anzeige eine Bedeutung.
Endvolumen berechnen(der häufigste Fall): Zielkonzentration $C_2$ eintragen; das Feld für das Endvolumen zeigt $C_1 V_1 / C_2$ . Die zuzugebende Lösungsmittelmenge ist $= V_2 - V_1$ .
Zielkonzentration berechnen $C_2$ leeren und das Endvolumen $V_2$ eintragen; das Feld für die Zielkonzentration zeigt $C_1 V_1 / V_2$ .
Entnahmevolumen zurückrechnen(die häufigste Rückfrage beim Ansetzen): „Entnahmevolumen V₁“ leeren und $C_1$ , $C_2$ , $V_2$ eintragen; das Feld zeigt $C_2 V_2 / C_1$ – wie viel Stammlösung mit der Pipette entnommen werden muss.
Ausgangskonzentration zurückrechnen„Ausgangskonzentration C₁“ leeren und $V_1$ , $C_2$ , $V_2$ eintragen; das Feld zeigt $C_2 V_2 / V_1$ – aus der Konzentration nach dem Verdünnen auf die Stammlösung schließen.
Alle vier Felder belegtDie Felder zeigen dann durchweg die Eingabewerte; die Engine rechnet nicht mehr und prüft auch nicht, ob sie einander widersprechen. Zum Neuberechnen das gesuchte Feld leeren.
Ergebnisse ablesenWerte werden mit höchstens 8 Nachkommastellen und ohne abschließende Nullen angezeigt. Wird $C_2 = 0$ eingetragen, zeigt $V_2$ ∞ – auf die Konzentration null zu verdünnen erfordert ein unendliches Volumen.
Formel kopierenDie Schaltfläche rechts neben dem Panel-Titel kopiert das LaTeX C_1 V_1 = C_2 V_2 in die Zwischenablage.

Rechenbeispiele

Alle vier Beispiele wurden mit compute aus der Engine chem-dilution nachgerechnet; die Anzeige erfolgt mit höchstens 8 Nachkommastellen ohne abschließende Nullen, mit einheitlicher Einheit für $C_1$ / $C_2$ und für $V_1$ / $V_2$ .

Beispiel 1: konzentrierte Salzsäure mit 12 mol/L auf 1 mol/L verdünnen

Eingaben: $C_1 = 12$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 1$ . $V_2 = 12 \times 10 / 1 = 120$ . Anzeige: Endvolumen V₂ 120. In den 10 mL Stammlösung sind $12 \times 0.010 = 0.12$ mol HCl enthalten; nach dem Auffüllen auf 120 mL sind es weiterhin 0.12 mol, $0.12 / 0.120 = 1$ mol/L. Zuzugeben sind $120 - 10 = 110$ mL Wasser, nicht 120 mL – $V_2$ ist das Gesamtvolumen.

Zur Kontrolle umgekehrt: $C_2$ leeren und $V_2 = 120$ eintragen: $C_2 = 12 \times 10 / 120 = 1$ . Anzeige: Zielkonzentration C₂ 1. Der Verdünnungsfaktor ist $C_1/C_2 = V_2/V_1 = 12$ .

Abbildung 1: Beispiel 1. Auf beiden Seiten sind gleich viele gelöste Teilchen zu sehen (24), sie sind nur durch mehr Wasser getrennt – genau das besagt C₁V₁ = C₂V₂

Beispiel 2: die Rückfrage beim Ansetzen – wie viel Stammlösung?

Entnahmevolumen zurückrechnen: Für 250 mL Salzsäure mit 0.5 mol/L aus einer 12-mol/L-Stammlösung. $V_1$ leeren und $C_1 = 12$ , $C_2 = 0.5$ , $V_2 = 250$ eintragen: $V_1 = 0.5 \times 250 / 12 = 10.41666667$ . Anzeige: Entnahmevolumen V₁ 10.41666667 – mit einer 10-mL-Pipette ist das nicht zu entnehmen; im Labor verwendet man eine 25-mL-Pipette mit Skala für 10.4 mL oder ändert die Ziele so, dass die Rechnung mit 12 mol/L glatt aufgeht.

Noch ein Beispiel: Aus einer 1-mol/L-Stammlösung sollen 500 mL einer 0.1-mol/L-Lösung entstehen. $V_1$ leeren und $C_1 = 1$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 500$ eintragen: $V_1 = 50$ . Anzeige: 50 – 50 mL Stammlösung in einen 500-mL-Messkolben pipettieren und bis zur Marke auffüllen. Das ist eine 10-fache Verdünnung.

Ausgangskonzentration zurückrechnen: Von einer Probe unbekannter Konzentration werden 5 mL auf 100 mL verdünnt, gemessen werden 0.1 mol/L. $C_1$ leeren und $V_1 = 5$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 100$ eintragen: $C_1 = 0.1 \times 100 / 5 = 2$ . Anzeige: Ausgangskonzentration C₁ 2. Das ist die häufigste Anwendung in der analytischen Chemie: Ist die Probe zu konzentriert für das Messgerät, wird zuerst verdünnt, gemessen und zum Schluss mit dem Verdünnungsfaktor 20 zurückmultipliziert.

Beispiel 3: serielle Verdünnung – zehnfach, zehnfach und noch einmal zehnfach

Bei der Keimzählung und in der Enzymbestimmung muss die Konzentration um mehrere Größenordnungen sinken; 1 μL direkt auf 10 L zu pipettieren ist nicht praktikabel, also wird stufenweise gearbeitet. Von einer 0.1-mol/L-Lösung 1 mL entnehmen und mit Verdünnungsmittel auf 10 mL auffüllen: $C_1 = 0.1$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ : $C_2 = 0.01$ . Anzeige: Zielkonzentration C₂ 0.01. Diese 0.01 als neues $C_1$ nehmen und wieder 1 mL auf 10 mL auffüllen: $C_1 = 0.01$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ : Anzeige 0.001. Jede Stufe verdünnt um den Faktor 10, nach $n$ Stufen beträgt der Gesamtfaktor $10^n$ ; drei Stufen ergeben das 1000-Fache.

Praktisch ist jede Stufe „1 mL Probe + 9 mL Verdünnungsmittel“ – zugegeben werden $V_2 - V_1 = 9$ mL, nicht 10. Ein Pipettierfehler einer Stufe wird in jeder folgenden Stufe unverändert mitvervielfacht; deshalb sollte auf jeder Stufe eine kalibrierte Pipette verwendet werden.

Beispiel 4: Prozentangaben funktionieren ebenfalls – und zwei Dinge, die nicht gehen

Massenanteil direkt einsetzen: Aus 5 %igem Chlorbleichmittel soll eine 0.5 %ige Desinfektionslösung werden, entnommen werden 100 mL. $C_1 = 5$ , $V_1 = 100$ , $C_2 = 0.5$ : $V_2 = 1000$ . Anzeige: Endvolumen V₂ 1000 – 100 mL Bleichmittel mit Wasser auf 1 L auffüllen, eine 10-fache Verdünnung. Die Einheit ist %, der Formel ist das gleich.

95 %iger Alkohol zu 500 mL 70 %igem Desinfektionsalkohol: $V_1$ leeren und $C_1 = 95$ , $C_2 = 70$ , $V_2 = 500$ eintragen: $V_1 = 70 \times 500 / 95 = 368.42105263$ . Anzeige: Entnahmevolumen V₁ 368.42105263 – 368 mL Alkohol abmessen und mit Wasser auf 500 mL auffüllen. Hier darf nicht „132 mL Wasser zugegeben“ werden: Ethanol und Wasser ziehen sich beim Mischen zusammen, 368 + 132 ergibt weniger als 500 mL, und die Konzentration läge etwas über 70 %.

Konzentrieren ist nicht möglich: $C_1 = 1$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 2$ : Die Engine liefert $V_2 = 5$ . Anzeige 5 – kleiner als das Entnahmevolumen. Algebraisch ist die Gleichung erfüllt, physikalisch verlangt sie aber, „5 mL Wasser zu entfernen“, also eine Verdampfungsanreicherung und keine Verdünnung. Ist die Zielkonzentration höher als die Stammlösung, hat das Ergebnis keine Bedeutung.

Nicht auf den pH-Wert anwenden: Salzsäure mit pH 1 ergibt nach zehnfacher Verdünnung pH 2, nicht „pH 10“. Der pH-Wert ist der negative Logarithmus von $[\text{H}^+]$ , und $C_1 V_1 = C_2 V_2$ gilt nur für Konzentrationen, die proportional zur gelösten Stoffmenge sind; zuerst muss der pH-Wert in $[\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}}$ zurückgerechnet und nach dem Verdünnen wieder logarithmiert werden.

outputs="v2" Die Eingaben aus Beispiel 1 lassen sich direkt in das Panel übernehmen; ändert man die Zielkonzentration auf 0.5, 0.1 oder 0.01, wächst das Endvolumen umgekehrt proportional auf 240, 1200 und 12000 mL; setzt man die Ausgangskonzentration auf 37 (Massenanteil) und die Zielkonzentration auf 10, zeigt sich, dass Prozentangaben ebenso funktionieren.

Grundlagen und Herleitung

Von „die Stoffmenge bleibt gleich“ zu $C_1V_1 = C_2V_2$

Die Konzentration ist definiert als $c = n/V$ (Stoffmengenkonzentration), die in der Lösung enthaltene Stoffmenge ist also $n = cV$ . Beim Verdünnen wird nur Lösungsmittel zugegeben: Es kommt kein Teilchen des gelösten Stoffes hinzu und keines verschwindet. Vor dem Verdünnen gilt also $n = C_1 V_1$ , danach $n = C_2 V_2$ , und beide sind gleich – mehr braucht die Herleitung nicht. Die 24 Punkte auf jeder Seite in Abbildung 1 sind das Bild dazu.

Da auf beiden Seiten dieselbe Stoffmenge $n$ steht, gilt die Gleichung für jede Konzentrationsart der Form „Größe = Konzentration × Volumen“: Massenkonzentration (g/L × L = g), Massenanteil (näherungsweise, solange sich die Dichte der Lösung kaum ändert), ppm, Aktivitätseinheiten/mL, Kolonien/mL. Deshalb lassen sich trotz der Beschriftung mol/L und mL auch % und L eintragen.

Verdünnungsfaktor und umgekehrte Proportionalität

Schreibt man die Gleichung als $C_2 / C_1 = V_1 / V_2$ , entspricht die Verkleinerung der Konzentration der Vergrößerung des Volumens: Bei festem $n$ sind $C$ und $V$ umgekehrt proportional. „12-fach verdünnt“, „1 : 11 verdünnt“ und „12×-Stammlösung“ bedeuten alle $V_2 / V_1 = 12$ – Achtung: „1 : 11“ heißt 1 Teil Stammlösung plus 11 Teile Lösungsmittel, zusammen 12 Teile, während „1 : 12“ 13 Teile ergibt; in Laborprotokollen kommen beide Schreibweisen vor, welche gemeint ist, muss vor dem Ansetzen geklärt werden.

Warum „auffüllen“ und nicht „so und so viel Wasser zugeben“

$V_2$ ist das Gesamtvolumen der verdünnten Lösung. Am zuverlässigsten arbeitet man mit einem Messkolben: Stammlösung einfüllen, Lösungsmittel bis zur Marke nachfüllen, umschwenken. Dann ist $V_2$ das Nennvolumen des Kolbens, unabhängig davon, ob sich die Volumina addieren lassen. „ $V_2 - V_1$ Wasser zugeben“ ist nur gleichwertig, wenn die Volumina addierbar sind – bei verdünnten wässrigen Lösungen näherungsweise ja, bei Ethanol und Wasser oder konzentrierten Säuren und Wasser nicht (der Alkohol in Beispiel 4). Messkolben sind auf 20 °C kalibriert (ISO 1042), ein 250-mL-Kolben der Klasse A hat eine Toleranz von ±0.15 mL; eine Temperaturabweichung von 10 °C gegenüber 20 °C verschiebt das Volumen um etwa 0.2 %.

Die Mathematik der seriellen Verdünnung

Bei $n$ Stufen mit den Faktoren $d_i$ ist der Gesamtfaktor das Produkt $\prod d_i$ ; sind alle Stufen zehnfach, ergibt sich $10^n$ . Auch Fehler pflanzen sich multiplikativ fort: 1 % relativer Fehler pro Stufe sind nach drei Stufen etwa 3 %. Deshalb werden in der Keimzählung häufig „zwei Verdünnungsreihen mit unterschiedlichen Stufen parallel“ angesetzt, um sich gegenseitig zu kontrollieren. Die serielle Verdünnung wurde in der Bakteriologie durch die Zählmethoden auf Festmedien im Koch-Zeitalter (1880er-Jahre) etabliert und ist bis heute die Standardvorbereitung der Koloniezählung.

Ein Stück Geschichte

Die Maßanalyse – eine Lösung bekannter Konzentration volumetrisch gegen eine andere Lösung einzusetzen – wurde von Gay-Lussac um 1824 systematisch begründet; er prägte auch die Bezeichnungen „Pipette“ und „Bürette“. Erst mit genauen Pipetten und Messkolben wurde „ $V_1$ entnehmen und auf $V_2$ auffüllen“ zu einer wiederholbaren Arbeitsweise, und $C_1 V_1 = C_2 V_2$ wurde aus einer algebraischen Identität ein alltägliches Laborwerkzeug.

Annahmen

Stoffmengenerhalt: Der gelöste Stoff verdampft während des Verdünnens nicht, reagiert nicht, fällt nicht aus und wird nicht vom Gefäß adsorbiert.
$V_2$ ist das Gesamtvolumen nach dem Auffüllen: nicht das zugegebene Lösungsmittelvolumen.
Konzentration proportional zur Stoffmenge: mol/L, g/L, % und ppm sind zulässig; logarithmische Größen wie pH oder pKa nicht.
Gleiche Einheiten: $C_1$ und $C_2$ in derselben Einheit, $V_1$ und $V_2$ in derselben Einheit; mol/L und mL auf dem Panel sind nur Beschriftungen.
Konstante Temperatur: Alle Volumina beziehen sich auf dieselbe Temperatur.
Verhalten der Oberfläche: Sind $C_2$ und $V_2$ beide leer, zeigen beide 120 (Ersatzwert 1 im Nenner); $C_2 = 0$ zeigt ∞; sind alle vier Felder belegt, wird weder gerechnet noch geprüft.

Geltungsbereich und Grenzen

Berechenbar: aus drei der vier Größen die vierte; beliebige positive Zahlen; jede lineare Konzentrationseinheit; jede Stufe einer seriellen Verdünnung einzeln einsetzen.
Nur näherungsweise: „ $V_2 - V_1$ Lösungsmittel zugeben“ statt aufzufüllen ist in verdünnten wässrigen Lösungen eine gute Näherung, bei organischen Lösungsmitteln und konzentrierten Säuren oder Basen nicht; das Einsetzen von Massenanteilen unterstellt, dass sich die Dichte der Lösung vernachlässigbar ändert.
Nicht berechenbar: die zuzugebende Lösungsmittelmenge (von Hand $V_2 - V_1$ ); das Mischen zweier verschieden konzentrierter Lösungen (das ist ein gewichtetes Mittel, $C = (C_1 V_1 + C_2 V_2)/(V_1 + V_2)$ ); das Aufkonzentrieren ( $C_2 > C_1$ ist sinnlos); die Verdünnung des pH-Werts (zuerst in $[\text{H}^+]$ umrechnen); der während einer Reaktion verbrauchte gelöste Stoff.
Keine Zusatzfunktionen: Einheitenumrechnung; Sicherheitsbewertung.
Numerik: 8 Nachkommastellen, ohne abschließende Nullen.

Häufige Fehler

$V_2$ für die zuzugebende Wassermenge halten: In Beispiel 1 sind 110 mL zuzugeben, nicht 120 (Abbildung 1).
Links und rechts unterschiedliche Einheiten: $V_1$ in mL und $V_2$ in L ergeben den Faktor 1000; $C_1$ in mol/L und $C_2$ in % ergeben ein sinnloses Resultat. Gleiche Größenart in gleicher Einheit genügt.
Annehmen, das Panel kenne nur mol/L: Auch %, g/L und ppm lassen sich eintragen, die Formel ist eine Verhältnisgleichung (Beispiel 4).
Mit der Formel „aufkonzentrieren“: $C_2 > C_1$ ergibt $V_2 < V_1$ , was physikalisch keinen Sinn hat (Beispiel 4).
C₁V₁ auf den pH-Wert anwenden: Der pH-Wert ist logarithmisch; zehnfache Verdünnung ändert ihn um 1, nicht um den Faktor 10.
Organische Lösungsmittel volumetrisch addieren: Ethanol und Wasser ziehen sich zusammen; auf das Endvolumen auffüllen statt eine feste Wassermenge zuzugeben (Beispiel 4).
Die 120 beim Öffnen für ein Ergebnis halten: Sie entstehen durch den Ersatzwert 1 im Nenner; gültig erst, wenn $C_2$ oder $V_2$ eingetragen ist.
Die zwei Lesarten von „1 : 10“: 1 + 9 oder 1 + 10 – erst klären, dann rechnen.

Typische Anwendungen

Unterricht

Herleitung von „Stoffmengenerhalt“ zu $C_1V_1 = C_2V_2$ ; Verdünnungsfaktor und umgekehrte Proportionalität; Auffüllen und nicht addierbare Volumina; warum sich der pH-Wert nicht direkt verdünnen lässt.

Lösung im Labor ansetzen

Arbeitslösungen aus handelsüblichen konzentrierten Säuren und Basen oder aus Stammlösungen herstellen: Entnahmevolumen zurückrechnen; nach einer Vorverdünnung auf die Ausgangskonzentration der Probe schließen; Puffer aus einer 10×-Stammlösung auf 1× bringen.

Biologie und Mikrobiologie

Koloniezählung nach serieller Zehnerverdünnung; Verdünnungsreihen für Enzyme, Antikörper und DNA; Zellsuspensionen auf eine Zieldichte einstellen (Zellen/mL funktionieren genauso).

Alltag und Desinfektion

Bleichmittel, Desinfektionsmittel, Pflanzenschutzmittel und Reiniger nach der Prozentangabe auf dem Etikett verdünnen; Alkohol von 95 % auf 70 %–75 % bringen.

Häufige Fragen

Warum zeigen Zielkonzentration und Endvolumen beim Öffnen beide 120?

Ist die andere Unbekannte leer, rechnet die Engine mit dem Ersatzwert 1: $12 \times 10 / 1 = 120$ . Sobald $C_2$ oder $V_2$ eingetragen ist, ist der andere Wert ein echtes Ergebnis.

Wie viel Wasser muss zugegeben werden?

$V_2 - V_1$ . In Beispiel 1 sind es $120 - 10 = 110$ mL. Das Panel liefert nur das Gesamtvolumen.

Müssen Konzentration in mol/L und Volumen in mL angegeben werden?

Nein. Es genügt, dass $C_1$ und $C_2$ dieselbe Einheit und $V_1$ und $V_2$ dieselbe Einheit haben; %, g/L, ppm und L sind ebenso möglich.

Was ist, wenn die Zielkonzentration höher ist als die Stammlösung?

Durch Verdünnen ist das nicht erreichbar; das gelieferte $V_2 < V_1$ hat keine Bedeutung. Zum Aufkonzentrieren muss Lösungsmittel verdampft oder neu angesetzt werden.

Wie hoch ist der pH-Wert, wenn eine Säure mit pH 2 hundertfach verdünnt wird?

Etwa pH 4. $[\text{H}^+]$ geht von $10^{-2}$ auf $10^{-4}$ . Der pH-Wert darf nicht in $C_1V_1 = C_2V_2$ eingesetzt werden.

Warum wird „auffüllen“ so betont?

Volumina sind nicht immer addierbar: Ethanol und Wasser ziehen sich zusammen, konzentrierte Säure erwärmt sich beim Mischen und dehnt sich aus. Nur wenn mit dem Messkolben bis zur Marke aufgefüllt wird, stimmt $V_2$ genau.

Wie rechnet man zwei verschieden konzentrierte Lösungen, die gemischt werden?

Das ist keine Verdünnung, sondern ein Mischen: $C = (C_1V_1 + C_2V_2)/(V_1 + V_2)$ , von Hand zu rechnen.

Quellen und weiterführende Literatur

Die Definition chem-dilution in src/data/formulasScience.ts der CalcX-Engine (compute(known, solveFor) löst in vier Richtungen nach V₂ / C₂ / V₁ / C₁; ist der Nenner leer, gilt der Ersatzwert 1); alle Zahlen dieser Seite wurden mit dieser Engine nachgerechnet.
Wikipedia, Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）– Herleitung von $C_1V_1 = C_2V_2$ , Verdünnungsfaktor und Gültigkeitsbedingungen.
Wikipedia, Serial dilution（访问日期：2026-09-09）– Faktoren, Fehlerfortpflanzung und Anwendung in der Keimzählung.
Wikipedia, Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）– Auffüllen bis zur Marke, Toleranzen der Klassen A/B und Kalibrierung bei 20 °C.
Wikipedia, Titration（访问日期：2026-09-09）– die Geschichte der 1824 von Gay-Lussac begründeten Maßanalyse und die Benennung von Pipette und Bürette.
Wikipedia, Sulfuric acid（访问日期：2026-09-09）– Wärmeentwicklung beim Verdünnen konzentrierter Säure und die Regel „Säure ins Wasser“.
ISO 1042:1998, Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks – Volumentoleranzen von Messkolben mit einer Marke und Referenztemperatur 20 °C.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09

Wikipedia: Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Serial dilution（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Titration — History（Gay-Lussacs Maßanalyse von 1824）（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Sulfuric acid — Safety（Wärmeentwicklung beim Verdünnen konzentrierter Säure und „Säure ins Wasser“）（访问日期：2026-09-09）
ISO 1042:1998 Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks（Volumentoleranzen von Messkolben mit einer Marke und Kalibriertemperatur 20 °C）