Decision Lab: AHP, TOPSIS, EMV-Bäume und Monte Carlo

Das Decision Lab ist eine Werkbank mit fünf Panels, um zwischen Alternativen zu wählen und Unsicherheit zu bepreisen. Eine Scorecard aus Alternativen × Kriterien lässt sich als gewichtete Summenrangfolge, als AHP-Gewichte aus Paarvergleichen oder als TOPSIS-Näherangfolge lesen; eine Risikoentscheidung wird zu einem Entscheidungsbaum, der auf einen erwarteten Geldwert (EMV) zurückrollt; und ein Geschäftsfall kann per Monte Carlo mit Seed auf Quantile und die Wahrscheinlichkeit, unter einen Schwellenwert zu fallen, untersucht werden. Alles läuft lokal.

更新 2026-10-015 个来源约 4 分钟读完

Bedienung eines Panels

Ein Panel öffnen— über die Tabs auf /finance/decision oder direkt: /finance/decision/matrix, /finance/decision/ahp, /finance/decision/topsis, /finance/decision/tree, /finance/decision/montecarlo.
Eine Bewertungsmatrix füllen— gewichtete Bewertung und TOPSIS teilen ein Raster: eine Zeile pro Alternative, eine Spalte pro Kriterium mit Name, Gewicht und Richtung; die Gewichte werden so skaliert, dass sie sich zu 1 summieren, und Kostenkriterien werden automatisch umgekehrt.
Paarweise vergleichen (AHP)— nur das obere Dreieck auf der Saaty-Skala 1–9 bearbeiten. Gewichte plus λmax, CI, CR und RI ablesen; ein CR über 0.1 bedeutet, dass sich die Urteile widersprechen und überprüft werden sollten. Alternativen fügen eine zweite Ebene und eine Gesamtrangfolge hinzu.
Einen Baum zeichnen (EMV)— Entscheidungs- □, Zufalls- ○ und Endknoten ◁; Äste können einen Cashflow tragen (negativ = Kosten). Das Zurückrollen liefert den EMV der Wurzel und die optimale Wahl an jedem erreichbaren Entscheidungsknoten.
Ein Szenario simulieren— für jede Variable die Verteilung einstellen (normal, dreieckig, gleichverteilt), dann Versuche, Seed und den Schwellenwert für P(Y < t), um Quantile und Ausfallwahrscheinlichkeit abzulesen.

Rechenbeispiele

Jede Zahl stammt aus den Panel-Standardwerten, die die Demo-Schaltflächen wiederherstellen.

Panel	Eingabe	Ausgabe
Gewichtete Bewertung	4 Laptops × 4 Kriterien, Gewichte 35/30/20/15%; Bewertungen Leistung 72/85/95/60, Preis 5,499/6,999/8,999/4,999 (Kosten), Portabilität 90/70/45/95, Support 80/85/75/70	Min–Max-Summen: Ultrabook A 0.663, Allrounder B 0.65, 2-in-1 D 0.5, Gaming C 0.4
AHP	Preis/Lage/Fläche verglichen mit 1/3, 5 und 7	Gewichte 27.9% / 64.9% / 7.2%; λmax 3.065, CI 0.032, CR 0.056 gegenüber RI 0.58
TOPSIS	dasselbe Vier-Laptop-Raster	Ultrabook A Ci 0.656 (D⁺ 0.053, D⁻ 0.101); 2-in-1 D 0.581; Allrounder B 0.573; Gaming C 0.414
Entscheidungsbaum	Bohrung bei −500, dann 25% × 2,400 Öl gegen 75% trocken, gegenüber keiner Bohrung	EMV 100; optimale Wahl "drill"
Szenario-MC	(Preis − Kosten) × Menge; Preis tri(80, 120, 100), Kosten normal(70, 5), Menge normal(1000, 100); 20,000 Versuche, Seed 20250101, Schwellenwert 0	Mittelwert 30,030.862, sd 10,042.528, Median 29,780.447, P(Y < 0) 0.02%; 5. Perzentil 14,060.865, 95. 47,082.577

Der Baum liest sich als 0.25 × 2,400 − 500 = 100, den Zufallsknoten (600) netto der versunkenen Kosten. Im Szenario fallen vier der 20,000 Ziehungen unter null; ein Schwellenwert von 20,000 liest 16.44%, und der Seed 20250101 spielt identisch ab.

Was die fünf Methoden annehmen

Die gewichtete Bewertung normalisiert jedes Kriterium und addiert gewichtete Beiträge — vollständig kompensatorisch: eine starke Bewertung kann eine schwache ausgleichen. AHP nimmt den Haupt-Eigenvektor der Paarvergleichsmatrix und prüft die Konsistenz der Urteile. TOPSIS ordnet nach euklidischem Abstand zu den besten und schlechtesten Idealwerten und bestraft ein einzelnes sehr schlechtes Kriterium. Das Baum-Zurückrollen ist Rückwärtsinduktion unter Risikoneutralität; Monte Carlo liest die Ergebnisverteilung statt einer Punktschätzung.

Annahmen und Grenzen

Zahlen erben die Eingaben.: Kriteriengewichte und Paarvergleiche sind Meinungen, keine Messungen; ein bestandenes CR sagt nur, dass sich die Vergleiche über Saatys Schwelle von 0.1 hinaus nicht widersprechen. Monte-Carlo-Antworten tragen Stichprobenfehler und konvergieren mit 1/√M.
Was es nicht tut:: Es schätzt keine Wahrscheinlichkeiten, Effekte oder Kosten aus Daten und modelliert keine Risikobereitschaft — EMV ist risikoneutral, richtig für wiederholbare, bezahlbare Wetten, aber irreführend für einmalige große Einsätze. Für Tests mit Rohstichproben Statistik verwenden; für ein Messunsicherheitsbudget Unsicherheit; für die Studiendesign Angewandte Statistik.

Warum der Sieger sich ändert, wenn sich nichts ändert

Die typische Falle ist der Normalisierungswechsel. In der Standard-Scorecard setzt Min–Max Ultrabook A mit 0.663 vor B mit 0.65 auf Platz eins; beim Wechsel auf Max-Ratio steigt 2-in-1 D auf 0.845 zwischen A mit 0.869 und B mit 0.825; bei Rohwerten überschwemmt der Preis im 5,000er-Maßstab den Rest — D gewinnt mit −1,449.2, A mit −1,594.5. TOPSIS hält A oben, tauscht aber den Zweitplatzierten: D 0.581 vor B 0.573. Die Normalisierung zusammen mit der Rangfolge festhalten.

Wo es passt

Einen Kauf, Anbieter oder eine Einstellung wählen

Die Vier-Laptop-Demo laden und zwischen gewichteter Bewertung und TOPSIS wechseln: A gewinnt beide, doch die Zusammensetzungsbalken zeigen, dass verschiedene Kriterien die Spitzenreiter tragen. Eine aus einem anderen Werkzeug gesendete Tabelle öffnet eine Übernahmekarte, sodass gemessene Werte nicht neu eingegeben werden müssen.

Ein Go/no-go mit echtem Verlustrisiko

Der Bohren-Baum bepreist eine 25%ige Erfolgschance gegen versunkene Kosten: EMV 100 sagt Bohren, und die Strategietabelle benennt jede Wahl. Senkt man die Erfolgswahrscheinlichkeit genug, kippt der optimale Zweig zum Aussteigen.

Budgetieren unter Unsicherheit

Das Gewinnmodell macht aus einem Schwellenwert eine Risikoaussage: P(Y < 0) = 0.02%, aber P(Y < 20,000) = 16.44%; Quantile liefern einen Bereich für die Planung.

Quellen

Saaty, T.L., A scaling method for priorities in hierarchical structures, Journal of Mathematical Psychology 15(3), 234–281, 1977, doi.org （访问日期：2026-10-01）— die Skala 1–9, Prioritätsvektoren und Konsistenz.
Hwang, C.-L. & Yoon, K., Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer, 1981, link.springer.com （访问日期：2026-10-01）— TOPSIS und relative Nähe.
Wikipedia, Analytic hierarchy process, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Random Index und die Regel CR ≤ 0.1.
Wikipedia, Decision analysis, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Entscheidungsbäume, Erwartungswert, Risikohaltung.
Wikipedia, Monte Carlo method, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Stichprobennahme und Konvergenz.