Einen Algorithmus ausführen 01 Ein Panel wählen aus der Tab-Leiste — Traversal, Shortest path, Spanning tree, Order & connectivity, Flow & matching, Metrics & centrality. 02 Den Graphen bauen. Wählen Sie ein Preset und drücken Sie Build, oder nutzen Sie Move / connect und klicken Sie zwei Knoten nacheinander an, um eine Kante umzuschalten; Add node und Delete bearbeiten Knoten. Gewichte in die Kantenliste oder Adjazenzmatrix eintippen (0 = keine Kante). 03 Algorithmus und Eingaben festlegen — Source für BFS, DFS und Prim; Source und Target für Dijkstra, A* und Floyd–Warshall; Source und Sink für Flow; die A*-Heuristik und die PageRank-Dämpfung. 04 Die Ergebnistabelle lesen. Der Kopf nennt Verfahren und Vertrauensstufe; Zeilen melden Distanzen, Pfade, Baumgewichte, Flüsse oder Ranglisten; die Canvas färbt ein, was der Algorithmus gefunden hat. 05 Schrittweise ausführen und wiederverwenden. Animierte Läufe bieten Play, Prev, Next und einen Slider; eine Karte veröffentlichen oder Adjazenzmatrix und Kantentabelle in den Workspace schreiben. Durchgerechnete Beispiele Der Standardgraph ist ein ungerichtetes Beispiel mit sechs Knoten: A–B 4, A–C 2, B–C 1, B–D 5, C–D 8, C–E 10, D–E 2, D–F 6, E–F 3. Jeder Messwert unten stammt aus dem Panel.
Panel · Algorithmus
Eingabe
Messwert
Shortest path · Dijkstra
Source A, Target F
Distanz 13 ; Pfad A → C → B → D → E → F ; Settle-Reihenfolge A → C → B → D → E → F
Traversal · BFS
Source A
Besuchsreihenfolge A → B → C → D → E → F; maximale Ebene 3; 5 Baumkanten
Spanning tree · Kruskal
der Standardgraph
Gesamtgewicht 13 ; gewählte Kanten 5 / 9; Komponenten 1
Flow & matching · Dinic
Preset Flow network S→T
Maximaler Fluss 19 ; Min-Cut-Kapazität 19 ; Schnittkanten S→A, B→D
Metrics · Degree / diameter / girth
Preset Petersen
10 Knoten / 15 Kanten; Durchmesser 2; Radius 2; Taillenweite 5; Dreiecke 0
Diese ganzzahligen Gewichte halten Pfad- und Baumsummen exakt; der Flusswert wird gegen seinen Min-Cut gegengeprüft. BFS misst Sprünge, Dijkstra Gewicht: Von A erreichen beide F, aber BFS antwortet 3 und Dijkstra 13. Das Flow-Panel prüft Dinic gegen Edmonds–Karp gegen: ebenfalls 19.
Wo die Antworten enden
Traversal, Zentralität und PageRank zählen Sprünge, nicht Gewichte. Das Zentralitäts-Panel warnt, dass Zentralitäten ungewichtete (sprungbasierte) Pfade verwenden und Kantengewichte ignorieren. Gewichtete Antworten liefern die Panels Shortest path, Spanning tree und Flow.
Der Matrixeditor verschwindet bei großen Graphen. Ab 14 Knoten wird der Zelleneditor durch das Einfügefeld ersetzt, das eine Matrix komplett lädt. Keine spektrale oder symbolische Grapharbeit. Es berechnet keine Laplace-Eigenwerte, testet keine Isomorphie und importiert keine Graphdateien; schreiben Sie die Adjazenzmatrix in den Workspace und nehmen Sie sie mit zu math tools für Matrixalgebra, zu stats für statistische Modelle oder zum scientific calculator für einen einzelnen Ausdruck. Die Richtungsfalle Der Directed-Umschalter ist keine einheitliche Linse über die Panels. Stellen Sie im Standardgraphen Shortest path auf Source F, Target A: Der ungerichtete Modus antwortet 13 entlang F → E → D → B → C → A . Schalten Sie auf Directed, und dieselbe Abfrage antwortet ∞ mit Pfad unreachable , weil beide Kanten bei F dort ankommen (D → F und E → F). Schalten Sie bei weiterhin aktivem Directed auf Spanning tree, antwortet Prim unverändert — Gesamtgewicht 13 — mit der Warnung "Input is directed; this algorithm treats it as undirected (edge direction ignored)". Components, cut vertices and bridges und der Bipartit-Check lesen den Graphen ebenso; Topological sort verweigert den ungerichteten Modus rundheraus.
Wo es passt Kürzeste Wege und Traversierung lehren Führen Sie BFS und Dijkstra auf dem Standardgraphen aus: BFS meldet F bei drei Sprüngen, Dijkstra bei 13 Gewichtseinheiten, und der Slider geht jeden Settle- und Relax-Schritt durch. Dijkstra lehnt negative Gewichte ab und verweist auf Bellman–Ford im selben Panel.
Kapazitätsplanung Das Preset Flow network S→T liefert maximalen Fluss 19, Min-Cut-Kapazität 19 und Schnittkanten S→A und B→D; die Gegenprüfungszeile bestätigt, dass Edmonds–Karp 19 erreicht. Auf K₃,₃ liefert das Hungarian-Panel ein maximales Matching der Größe 3 und eine minimale Knotenüberdeckung derselben Größe.
Ranking und Struktur Im Standardgraphen liest die Zeile mit der höchsten Betweenness C (2.667), gleichauf mit D in den Pro-Knoten-Zeilen. PageRank konvergiert in 18 Iterationen mit C und D gleichauf bei 0.21535. Das Petersen-Preset zeigt die strukturelle Seite: zehn Knoten, fünfzehn Kanten, Durchmesser 2 und Taillenweite 5.
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Referenzen
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, Introduction to Algorithms , 4. Aufl., MIT Press, 2022, mitpress.mit.edu （访问日期：2026-10-01）— kürzeste Wege, Spannbäume, Fluss.
Wikipedia, Dijkstra's algorithm , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Relaxation und negative Gewichte.
Wikipedia, Maximum flow problem , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— augmentierende Pfade; Max-Flow-Min-Cut.
Ulrik Brandes, A faster algorithm for betweenness centrality , Journal of Mathematical Sociology 25(2), 2001, doi.org （访问日期：2026-10-01）— Betweenness-Abhängigkeitsakkumulation.
Wikipedia, PageRank , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Dämpfung und Potenziteration.
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来源与审阅
更新 2026-10-01 Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, Introduction to Algorithms, 4. Aufl., MIT Press, 2022 (accessed 2026-10-01) Wikipedia: Dijkstra-Algorithmus (accessed 2026-10-01) Wikipedia: Problem des maximalen Flusses (accessed 2026-10-01) Ulrik Brandes, A faster algorithm for betweenness centrality, Journal of Mathematical Sociology 25(2), 2001 (accessed 2026-10-01) Wikipedia: PageRank (accessed 2026-10-01)