Einen Modus ausführen 01 Modus wählen: Ableitung, Integral, Grenzwert oder Taylor. 02 `f(x)` und die Variable eingeben. Die Syntax ist taschenrechnerartig (x^2, sin(x)*x, (e^x - 1)/x); die Variable ist standardmäßig x. 03 Die Felder des Modus füllen (a und b für das Integral, die Stelle für den Grenzwert, Ordnung und Entwicklungspunkt für Taylor) und Berechnen drücken. 04 Das Ergebnis lesen. Das Integral ergänzt eine Fehlerzeile, der Grenzwert druckt links- und rechtsseitige Werte, und ⚠-Zeilen markieren Singularitäten oder Nichtkonvergenz. 05 Ein Feld ändern und neu berechnen. Das Panel führt keinen Verlauf, also kopieren Sie die Ausgabe zuerst. Verifizierte Ausgaben Dieselben Eingaben reproduzieren jede Zeile unten.
Modus
Eingabe
Ausgabe
Ableitung
f(x) = sin(x)*x, Variable x
cos(x) * x + sin(x)
Integral
f(x) = 1/x, a = 1, b = 2
∫ ≈ 0.6931471806 ; Error estimate: ±7.27e-13
Grenzwert
sin(x)/x, x → 0lim x→0 = 1 ; Left limit ≈ 1, Right limit ≈ 1, Extrapolation error estimate: ±8.88e-16
Grenzwert
(3*x^2 + 2)/(x^2 - 1), x → +∞lim x→+∞ = 3 ; Extrapolation error estimate: ±2.66e-15
Taylor
sin(x), Ordnung 5, bei 0x -0.166667x^3 +0.008333x^5
Die Ableitung ist exakte Algebra, umsortiert, aber identisch. Das Integral von 1/x auf [1, 2] ist ln 2, ausgegeben als 0.6931471806 mit eigenem Fehler. Bei +∞ gibt es keine Links/Rechts-Zeilen: Es gibt nur eine Richtung zu beproben.
Was Berechnen tut Der Ableitungsmodus differenziert symbolisch, seine Antwort ist also eine Formel. Die anderen drei sind numerisch: Das Integral verfeinert eine offene Quadraturregel dort, wo der geschätzte Fehler am größten ist, der Grenzwert beprobt beide Seiten auf schrumpfenden Skalen und extrapoliert, Taylor differenziert wiederholt. Deshalb tragen Integral und Grenzwert eine Fehlerschätzung; die Ableitung braucht nie eine.
Wo die Zahlen enden
Die Fehlerzeile gehört zur Antwort. 1/x auf [1, 2] liest 0.6931471806 mit Fehler ±7.27e-13 ; Ziffern hinter dieser Zeile gehören zur Methode.
Eine Divergenz wird verweigert, nicht zurechtgebogen. 1/x auf [0, 1] scheitert mit "Singularity at the left endpoint x = 0 is not integrable: after 21 halvings the tail is still 1.00× its initial value instead of vanishing" ; ln(x) auf [0, 1] scheitert ebenfalls, statt −1 zurückzugeben.
Ein beidseitiger Grenzwert kann nicht existieren. abs(x)/x bei 0 druckt Left limit ≈ -1, Right limit ≈ 1 und die Warnung, dass der beidseitige Grenzwert nicht existiert.Was es nicht tut: Es liefert keine Stammfunktionsformel und zeigt nie Ableitungsschritte. Nutzen Sie Schritt für Schritt für die Regel pro Schritt, den Grafikrechner , um die Funktion zu sehen, und das Matrix-Panel für Determinante, Rang oder Eigenarbeit. Taylor-Ausgaben sind abgebrochen und gerundet Die signatureprägende Falle sitzt im Taylor-Modus. sin(x) bis Ordnung 5 bei 0 liest x -0.166667x^3 +0.008333x^5 : Die wahren Koeffizienten 1/6 und 1/120 sind auf sechs Dezimalstellen gerundet, und jeder Koeffizient unter 1e-12 wird ohne Hinweis verworfen. Das Ergebnis ist eine lokale Approximation, keine Reihenidentität — integrieren oder differenzieren Sie es als solche, und lesen Sie es zusammen mit der eingegebenen Ordnung und Stelle.
Wohin es passt Eine Ableitung per Hand prüfen Vergleichen Sie sin(x)*x mit cos(x) * x + sin(x) oder ändern Sie die Variable zu t: t^3 - 2*t liefert 3 * t ^ 2 - 2 und fängt eine nach dem falschen Buchstaben genommene Ableitung.
Integrale und Entwicklungen Die 1/x-Zeile zeigt das Muster aus Wert plus Fehler; ohne geschlossene Form sagt Ihnen diese Fehlerzeile, ob die ausgegebenen Ziffern aussagekräftig sind. e^x bis Ordnung 4 bei 0 liest 1 +x +0.5x^2 +0.166667x^3 +0.041667x^4 , genug für eine Linearisierung.
Datenschutz Alle vier Modi rechnen in Ihrem Browser; der Ausdruck und jedes Ergebnis bleiben auf dem Gerät.
Quellen
Wikipedia, Taylor series , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Abbruch, Koeffizienten und Restglied.
Wikipedia, Integral , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— bestimmte Integrale und Integrierbarkeit an den Endpunkten.
NIST, Digital Library of Mathematical Functions , §3.5 Quadrature, dlmf.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Fehlerschätzungen in der Quadratur.
P. J. Davis und P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration , 2. Aufl., Academic Press, 1984, sciencedirect.com （访问日期：2026-10-01）— adaptive Regeln und Fehlerkontrolle.
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Sources & review
Updated 2026-10-01