Wie man ein Beispiel durchrechnet 01 A und B eintippen als komplexe Ausdrücke — 3 + 4i, 1 - 2i, 2*e^(i*pi/3), (1+i)/(2-i) werden alle geparst. 02 Einen Operator drücken , um das Ergebnis in Rechteckform zu sehen, gefolgt von |z|, arg in Radiant und Grad, der Konjugierten und der Polarform. 03 Für eine Wurzelfrage n setzen und Alle n-ten Wurzeln von A drücken: Die Liste beginnt mit der Hauptwurzel und steigt nach Argument. 04 Rechteck ↔ Polar nutzen , um in beide Richtungen umzurechnen; der DEG/RAD-Umschalter wechselt die Winkeleinheit, und der umgerechnete Wert folgt. 05 Den Ergebnisblock lesen und, wenn Sie ihn woanders brauchen, |z| oder arg(A) als Skalar in den Arbeitsbereich schreiben. Rechenbeispiele Mit A = 3 + 4i und B = 1 − 2i , wie angezeigt:
Operation
Ablesung
A + B
4 + 2i
A − B
2 + 6i
A × B
11 − 2i
A ÷ B
−1 + 2i
A^B
−21.08313969 − 24.00021071i
abs(A)
|A| = 5 ; arg(A) = 0.927295218 rad = 53.13010235°
conj(A)
3 − 4i
inv(A)
1/A = 0.12 − 0.16i
sqrt(A)
√A = ±(2 + i ); z₀ = 2 + i = 2.23607·e^(0.463648i) , z₁ = −2 − i
exp(A)
−13.12878308 − 15.20078446i ; |z| = 20.08553692 ; arg = −2.283185307 rad = −130.8168819°
ln(A)
1.609437912 + 0.927295218i
z³ = 8, n = 3
z₀ = 2 , z₁ = −1 + 1.73205i = 2·e^(2.0944i), z₂ = −1 − 1.73205i = 2·e^(−2.0944i)
Rechteck → Polar
3 + 4i = 5 ∠ 53.1301° = 5·e^(0.927295i)
Die beiden Darstellungen prüfen einander: 3² + 4² = 25 ergibt |A| = 5 , und 5·e^(0.927295i) rechnet zurück in 3 + 4i. Die Division ist der Konjugierten-Trick in Aktion — (3+4i)/(1−2i) = (3+4i)(1+2i)/5 = −1 + 2i — und z³ = 8 liefert die drei Kubikwurzeln mit 120° Abstand.
Warum jede Wurzel aufgelistet wird Eine komplexe Zahl hat n verschiedene n-te Wurzeln, nicht eine. Das Panel berechnet |A|^(1/n) und dreht sie um (arg A + 2πk)/n für k = 0 … n−1, also liefert z³ = 8 2 , −1 + 1.73205i und −1 − 1.73205i , nicht nur die reelle 2. Dieselbe Zweiglogik steuert ln(A): Das Panel liefert den Hauptwert (arg A ∈ (−π, π]) und sagt das auch, also ln(A) = 1.609437912 + 0.927295218i ; andere Zweige unterscheiden sich um 2πk·i. exp und ln sind bis auf diese Zweigwahl Umkehrungen.
Grenzen
Wurzelordnung 1–64. Das n-Feld akzeptiert ganze Zahlen von 1 bis 64 und lehnt alles andere ab; z = 0 liefert die einzige Wurzel 0. Einzelne Ausdrücke, skalarer Output. Eingaben wertet dieselbe Ausdrucksmaschine wie der wissenschaftliche Rechner aus, aber das Panel zeichnet keine komplexen Funktionen, löst keine komplexen Systeme und behandelt keine Matrizen — komplexe Matrizen gehören zu den Matrix-Werkzeugen . Was es nicht tut. Es führt keine Einheiten, formatiert Ergebnisse nicht als Brüche und exportiert kein LaTeX; bringen Sie das Ergebnis zu Schritt für Schritt für eine schriftliche Herleitung oder zum wissenschaftlichen Rechner für weitere numerische Arbeit. Der Zweig und das Vorzeichen Zwei Lesarten überraschen. Erstens druckt sqrt(A) ±(2 + i) — beide Wurzeln, weil das Panel die zweite nie verbirgt. Zweitens ist ln der Hauptzweig: ln(−1) liefert 3.141592654i , nicht das erwartete −πi, und jeder andere Zweig ist einen 2πi-Schritt entfernt. Wenn Sie mit einem Lehrbuch vergleichen, das einen anderen Schnitt nutzt, prüfen Sie die arg-Zeile, bevor Sie das Panel für falsch halten.
Wobei es nützlich ist AC-Impedanz in Rechteck- und Polarform Impedanz ist eine komplexe Zahl: R + jX als A eintippen, für Betrag und Phase in Polar umrechnen und Impedanzen mit den Operator-Schaltflächen multiplizieren oder dividieren. Das RLC-Impedanz-Panel deckt die Reihenschaltung direkt ab; dieses Panel ist für die Algebra darum herum.
Einheitswurzeln und Zeiger n setzen und die gleichmäßig verteilten Wurzeln lesen; die Polar-Strings zeigen die Drehwinkel direkt. Für eine Zeigerfrage wechseln exp(A) und ln(A) zwischen Exponential- und Rechteckansicht, ohne neu zu tippen.
Datenschutz Jede komplexe Operation wird lokal in Ihrem Browser ausgewertet; nichts, was Sie eingeben, wird hochgeladen.
Referenzen
Wikipedia, Complex number , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— Rechteck- und Polarform, Konjugation.
Wikipedia, nth root , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— n verschiedene komplexe Wurzeln.
Wikipedia, Complex logarithm , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— Hauptzweig und Zweigschnitte.
Wikipedia, Euler's formula , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— die r·e^(θi)-Notation.
Calculators in this hub
Hand-picked tools, one click away. The mini versions compute live and carry your values into the full calculator.
Sources & review
Updated 2026-10-07