Verify: Äquivalenz-, Antwort-, Daten- und Zahlenprüfung

Verify ist eine Prüfbank aus vier Panels. Äquivalenz entscheidet, ob zwei Ausdrücke gleich sind; Antwortprüfung bewertet eine Antwort zu Gleichung, Ableitung oder Integral; Datenprüfung screenet eine numerische Spalte gegen SPC-, Referenzintervall- oder Normalitätsregeln; Zahlen-Audit testet berichtete Mittelwerte, SDs und p-Werte auf Selbstkonsistenz. Jedes Ergebnis ist eine Urteilskarte — Bestanden, Nicht bestanden oder Bedingt, und im Zahlen-Audit Übersprungen — mit Vertrauensstufe, Methode und Evidenz; jede Prüfung läuft lokal.

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

So führen Sie eine Prüfung aus

Ein Panel wählenaus der Tableiste oder seine Adresse öffnen; die vier Panels teilen eine Urteilssprache.
Die Behauptung eingeben.Äquivalenz nimmt Ausdrücke A und B; Antwortprüfung nimmt eine Aufgabe, Ihre Antwort und die Variable, dazu eine optionale Dimensionsprüfung.
Evidenz einfügen, keine Prosa.Datenprüfung nimmt eine numerische Spalte, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Zahlen-Audit nimmt N, M, SD und Dezimalstellen, dann t, df und berichtetes p; die N/M/SD zweier Gruppen berechnen den unabhängigen t neu.
Die Prüfung startenmit der Panel-Schaltfläche; bei veralteter Eingabe passiert nichts.
Die Karte lesenUrteil, Vertrauensstufe, Methode, Evidenz und Warnungen, dann nach Bedarf zum Bericht hinzufügen.

Rechenbeispiele

Jede Zahl unten stammt aus den Demo-Eingaben der Panels; drücken Sie eine Prüfschaltfläche, um sie zu reproduzieren.

Panel	Eingabe	Ausgabe
Equivalence	`x^2 - 1` ≟ `(x-1)(x+1)`	✓ Äquivalent, Exakt — A−B vereinfacht sich strukturell zu 0; 32/32 Stichprobenpunkte stimmen überein
Answer Check	`x^2 - 5x + 6 = 0`, Antwort `x=2, x=3`	✓ Korrekt, Verifiziert — Residuum 0 für beide Wurzeln; Engine-Referenz `x = 2, x = 3`
Data Check	SPC-Demo, 11 Werte, endend auf `15`	✗ Nicht bestanden (4 Auslösungen): CL 10.4727, UCL 12.3338, LCL 8.61165, σ̂ 0.620359; Punkt 11 bei z = 7.30; zwei 9-Punkte-Läufe unter der Mittellinie
Number Audit	N 28, M 4.63, SD 1.21, 2 Dezimalstellen	GRIM unmöglich — am nächsten 4.64 / 4.61; SD nicht bewertbar; t(27) = 2.31, p = 0.03 liest 0.0288 zweiseitig

Alle sechs Zwei-Gruppen-Felder (n₁ = 28, M₁ = 4.63, SD₁ = 1.21; n₂ = 26, M₂ = 3.94, SD₂ = 1.12) ergeben t(52) = 2.1698, p = 0.0346.

Drei Urteile, vier Vertrauensstufen

Das Urteil trennt „Nein“ von „nicht bewiesen“. Nicht bestanden braucht einen expliziten Zeugen — einen Gegenbeispielpunkt, ein Residuum jenseits der Toleranz, einen markierten Regelpunkt. Bestanden braucht die stärkste verfügbare Evidenz. Bedingt deckt die Mitte ab: Definitionsbereiche, die auf einer Seite abweichen, eine Identität, die kein Beweis erreicht, eine fehlende Wurzel, eine zu kleine Stichprobe für eine Entscheidung. Die Vertrauensstufe beschreibt die Methode: Exakt ist symbolische oder exakt-rationale Arbeit, Verifiziert ist ein numerisches Ergebnis mit Residuum oder Zeugen, Approximation ist unquantifiziertes Gleitkomma, Heuristisch ist Stichprobenarbeit, die nichts beweisen kann. Numerische Übereinstimmung allein erlangt nie Äquivalent: x + 1e12 und x + 1e12 + 1 stimmen in 32/32 Stichproben überein und lesen trotzdem Nicht bestätigt.

Obergrenzen und Umfang

Eingabe- und Größenobergrenzen.: I-MR-Karten brauchen mindestens drei Beobachtungen; Anderson–Darling-Normalität braucht mindestens acht und lehnt Varianz null ab; Referenzintervall-Prüfungen brauchen eine Obergrenze über der Untergrenze. GRIM verliert jede Power, sobald N ≥ 10^decimals (28 ist bei 2 Dezimalstellen in Ordnung), und das vereinfachte GRIMMER überspringt oberhalb von N = 200. Antwortprüfung akzeptiert numerische oder konstante Wurzeln und bestätigt „keine reelle Lösung“ nur, wenn die Engine die Gleichung löst. Nahe 10¹² liegt eine echte +1-Lücke innerhalb der Stichprobenauflösung und bleibt Nicht bestätigt.
Was sie nicht tut:: Sie zeigt keine Schritt-für-Schritt-Herleitungen, fittet keine Modelle und beweist nicht, dass berichtete Daten echt sind — GRIM/GRIMMER und die Nelson-Regeln testen Selbstkonsistenz, nicht Authentizität. Für Schritt-für-Schritt-Lösungen nutzen Sie den Wissenschaftlichen Rechner; für Tests und Zusammenfassungen aus Rohdaten den Statistik-Rechner; für Studiendesign und Regelkarten-Einrichtung die Angewandte Statistik.

Das Residuum ist nicht der Fehler

Die eigentliche Falle ist ein winziges Residuum auf riesiger Skala. Für 100000x = 1e12 mit der Antwort x = 1e7+1 ist das rohe Residuum 100000; gegen die lokale Skala von 10¹² normalisiert es sich zu 1.0e-7 — innerhalb der Residuumstoleranz von 1e-6, sodass eine reine Residuumprüfung die Antwort akzeptieren würde. Der zweite Arm wandelt das Residuum in einen Fehler im Variablenraum um, den Newton-Schritt |f(x̂)/f′(x̂)| = 1, weit jenseits der Obergrenze von 0.01; die Karte liest Falsch und meldet die fehlende Wurzel 10000000. Rundung wird anders behandelt: 3x = 1 mit der Antwort x = 0.333333333 besteht mit einem Wurzelfehler von 3.333e-10, während x = 0.33 mit Residuum 0.01 und Wurzelfehler 0.003333 durchfällt. Ein kleines |f(x̂)| ist kein kleiner Fehler in x.

Wobei es hilft

Eine Lösung bewerten oder prüfen

(x-6)/(x-6) vereinfacht sich zu 1, ist aber nur bedingt äquivalent: Bei x = 6 ist nur die rechte Seite definiert. Antwortprüfung liefert Evidenz pro Wurzel — x=2, x=3 liest Residuum 0, während x=2 allein die Wurzel 3 vermissen lässt — und d/dx(x³ + sin x) = 3x² + cos x ist Exakt.

Eine Datenspalte screenen

Der Ausreißer der SPC-Demo wird dreifach gefangen: UCL 12.3338, Punkt 11 bei z = 7.30, zwei 9-Punkte-Läufe unter der Mittellinie. Eine saubere Stichprobe mit 12 Werten besteht die Normalitätsprüfung (p = 0.995, Warnung bei kleiner Stichprobe); hängt man 25 an, fällt sie durch (A²* = 6.93, p = 5.82e-17) bei Punkt 20, z = 4.25.

Die Zahlen eines Papers auditieren

Die Standardwerte des Zahlen-Audits scheitern bereits an GRIM — N = 28 kann nicht auf M = 4.63 runden — was auch die SD-Prüfung blockiert. t(27) = 2.31 mit p = 0.03 ist zweiseitig konsistent (0.0288), aber als einseitiges p = 0.045 gelesen liegt es um 0.0306 daneben, jenseits der Toleranz von 0.005.

Quellen und weiterführende Literatur

Brown N.J.L. & Heathers J.A.J., The GRIM test, Social Psychological and Personality Science 8(4):363–369 (2017), doi.org （访问日期：2026-10-01）— Granularitätsgrenzen bei berichteten Mittelwerten.
Anaya J., The GRIMMER test, PeerJ Preprints 4:e2400v1 (2016), doi.org （访问日期：2026-10-01）— Machbarkeit der SD.
Nelson L.S., The Shewhart Control Chart — Tests for Special Causes, Journal of Quality Technology 16(4):237–239 (1984), doi.org （访问日期：2026-10-01）— die acht Erkennungsregeln.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 What are Control Charts?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 3σ-Grenzen.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.14 Anderson-Darling Test, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Normalitätstests.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.6.6.4 t Distribution, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Tail-Wahrscheinlichkeiten.