So führen Sie eine Fortpflanzung durch
- 01Messmodell eingebenin das Feld
y = f(x₁, x₂, …) — 4 * pi^2 * L / T^2 oder jeden Ausdruck, den der wissenschaftliche Rechner akzeptiert. - 02Eine Zeile pro Eingang ausfüllenVerteilung (normal, rechteckig, dreieckig, skaliert und verschoben t, log-normal, Arkussinus), ihre Parameter — Schätzwert und u oder Zentrum und Halbbreite a — und Freiheitsgrade ν, wo bekannt. Jede Zeile zeigt das u(xᵢ) an, das sich daraus ergibt.
- 03Die Stichproben-Steuerung einstellenVersuche M (Standard 100 000), Seed, Überdeckung 68%–99.5%; für das Rechenbeispiel bei den Standardwerten belassen.
- 04Den Vergleich lesenKarten für y und u(y) aus beiden Methoden, die beiden Definitionen des Überdeckungsintervalls, dann die Tabelle Methode für Methode mit den Differenzen.
- 05Für cᵢ und Varianzanteile zu [Sensitivity](/science/uncertainty/sensitivity) wechseln, oder zu Adaptive M, damit die Streuung der Sequenz M wählt.
Rechenbeispiel: g aus einem Pendel
Die Seite öffnet mit der Pendel-Voreinstellung; die Schaltfläche Pendulum g = 4π²L/T² stellt sie wieder her. Modell 4 * pi^2 * L / T^2; L normal (1.000, 0.001); T normal (2.006, 0.002) mit ν = 9; M = 100 000, Seed 20250101, Überdeckung 95%.
| Anzeige |
GUM erster Ordnung |
Monte Carlo |
| y |
9.8106522 |
9.8107275 |
| u(y) |
0.0218848 |
0.0219124 |
| 95%-Intervall (symmetrisch) |
[9.763744, 9.8575604] |
[9.7677391, 9.8537341] |
| Erweiterungsfaktor k |
2.1434 |
1.9622 |
| effektive Freiheitsgrade ν_eff |
14.096 |
— |
Zwei weitere Anzeigen: Das kürzeste 95%-Intervall ist [9.7680546, 9.8540251], und die §8-Prüfung vergleicht Endpunktdifferenzen 4.00e-3 und 3.83e-3 mit δ = 5.00e-4, daher verweigert sie die Validierung des Ergebnisses erster Ordnung. Die Sensitivität ergibt c_L = 9.8107, c_T = −9.7813, |c_L|u_L = 0.009811, |c_T|u_T = 0.01956: T trägt 79.9% der Varianz erster Ordnung, L 20.1%.
GUM erster Ordnung versus Monte Carlo
Die GUM-Zeile linearisiert das Modell an den Eingangsschätzwerten — u_c²(y) = Σ cᵢ²u²(xᵢ) + 2Σ cᵢcⱼu(xᵢ)u(xⱼ)rᵢⱼ — mit numerisch berechneten Empfindlichkeitskoeffizienten cᵢ = ∂f/∂xᵢ und einem Erweiterungsfaktor aus den effektiven Freiheitsgraden. Die Monte-Carlo-Zeile zieht M Stichproben aus jeder Eingangsverteilung, wertet das Modell für jede Ziehung aus und liest y, u(y) und das Intervall aus der gezogenen Ausgabe ab. Zwei Intervalldefinitionen werden angegeben: probabilistisch symmetrisch (gleiche Ränder) und kürzestes (minimale Länge); sie stimmen nur für symmetrische Ausgaben überein.
Annahmen und Grenzen
- Intervallendpunkte sind Stichprobenquantile.
- u(y) konvergiert wie 1/√M — MC-Rauschen hier 6.93e-5 —, während sich die 95%-Endpunkte zwischen Läufen stärker bewegen: Adaptive M meldet Streuung 2.5e-4 und 2.1e-4 für die Endpunkte gegenüber 3.7e-5 und 2.7e-5 für y und u(y).
- Sensitivitätsanteile ordnen Eingänge; sie sind keine Varianzzerlegung.
- Die Monte-Carlo-Anteile variieren jeweils einen Eingang, Wechselwirkungen fehlen daher; bei korrelierten Eingängen wird der Kovarianzterm von den Anteilen ausgeschlossen und getrennt ausgewiesen (4.500e-1 bei der Voreinstellung mit zwei Widerständen, wo beide Zeilen weiterhin 50% anzeigen). Bei M = 100 000 kann die §8-Prüfung dieser Voreinstellung den Vergleich nicht auflösen; das Urteil sagt das.
- Was es nicht tut:
- Es verwandelt keine rohen wiederholten Messungen in einen Schätzwert und u, rechnet keine Einheiten um und erstellt kein Kalibrierzertifikat. Für einen Stichprobenmittelwert und eine Standardabweichung zum Eintippen den Statistikrechner verwenden; für die Fortpflanzung erster Ordnung ohne Monte Carlo ist das Fehlerpanel des Science Lab leichter.
Warum der Erweiterungsfaktor nicht immer 2 ist
Das 95%-GUM-Intervall oben verwendet k = 2.1434, nicht 1.96: T wird mit ν = 9 angegeben, Welch–Satterthwaite liefert ν_eff = 14.096, und k ist das t-Quantil t₀.₉₇₅(ν_eff). Die Monte-Carlo-Zeile zeigt k = 1.9622 für dieselben 95% — die empirische Halbbreite geteilt durch die Standardabweichung der Stichprobe. Beide Faktoren stehen in einer Tabelle; das §8-Urteil hängt an den Endpunkten, nicht an k: Die Standardunsicherheiten stimmen auf 0.126% überein, doch das t-basierte Intervall reicht bis 9.8575604, wo das gezogene Intervall bei 9.8537341 endet, und diese Lücke übersteigt δ. Der Effekt wächst, wenn ν fällt — die t-repeat-Voreinstellung (ν = 3) setzt GUM-k auf 3.1824 gegenüber MC-k 1.8558. Geben Sie an, welches Intervall Sie berichten.
Wo es passt
Nichtlineare Modelle
Die Quadrat-Voreinstellung, y = x² mit x ~ N(0, 1), ist der Fall, den die Linearisierung nicht sieht: ∂f/∂x = 2x verschwindet bei 0, sodass GUM u = 0 meldet, während Monte Carlo u(y) = 1.41508 liest.
Korrelierte Eingänge
Zwei 1-kΩ-Widerstände gegen denselben Standard kalibriert, u = 0.5 Ω je und r = 0.9: Die kombinierte Standardunsicherheit liest 0.974679 gegenüber 0.707107 bei Unabhängigkeit, und die Sensitivitätsfußnote trägt den Kovarianzbeitrag 4.500e-1.
M wählen
Beim Pendel konvergierte Adaptive M nach 16 Sequenzen × 20 000 Versuchen — 320 000 Ziehungen — mit y = 9.8107167, u(y) = 0.021842 und dem kürzesten 95%-Intervall [9.76794, 9.85328].
Datenschutz
Parsing, Differentiation und Stichprobenziehung laufen im Browser; nichts, was Sie eingeben, wird hochgeladen.
Referenzen
- BIPM JCGM, JCGM 100:2008 — Bewertung von Messdaten: Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— Fortpflanzung erster Ordnung und effektive Freiheitsgrade.
- BIPM JCGM, JCGM 101:2008 — Supplement 1: Fortpflanzung von Verteilungen mit einer Monte-Carlo-Methode, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— Monte-Carlo-Versuche, Überdeckungsintervalle, §8-Toleranz.
- NIST, Technische Notiz 1297: Richtlinien zur Bewertung und Angabe der Unsicherheit von NIST-Messergebnissen, nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Erweiterungsfaktoren.
- Wikipedia, Unsicherheitsfortpflanzung, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— Kovarianzterme.
- Wikipedia, Welch–Satterthwaite-Gleichung, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— effektive Freiheitsgrade.
本页计算器
精选工具,点开即用;小工具可直接试算,数值会带入完整计算器。