Calculadora de dilución C₁V₁=C₂V₂: alícuota y volumen final

La calculadora de dilución resuelve C1 V1 = C2 V2: se toma un volumen V1 de una disolución madre de concentración C1, se añade disolvente hasta el volumen total V2 y se obtiene la concentración C2. Conocidos tres de los cuatro valores, se despeja el cuarto: a 10 mL de ácido clorhídrico concentrado de 12 mol/L, ¿hasta qué volumen hay que añadir agua para obtener 1 mol/L?, ¿cuánta disolución madre hay que pipetear para preparar 250 mL de una disolución 0.5 mol/L?, ¿qué concentración tenía una muestra que, diluida 20 veces, se midió a 0.1 mol/L?

Calculadora de dilución C₁V₁=C₂V₂: alícuota y volumen final

Descripción de la calculadora

La calculadora de dilución resuelve $C_1 V_1 = C_2 V_2$ : se toma un volumen $V_1$ de una disolución madre de concentración $C_1$ , se añade disolvente hasta el volumen total $V_2$ y se obtiene la concentración $C_2$ . Conocidos tres de los cuatro valores, se despeja el cuarto: a 10 mL de ácido clorhídrico concentrado de 12 mol/L, ¿hasta qué volumen hay que añadir agua para obtener 1 mol/L?, ¿cuánta disolución madre hay que pipetear para preparar 250 mL de una disolución 0.5 mol/L?, ¿qué concentración tenía una muestra que, diluida 20 veces, se midió a 0.1 mol/L?

Esta ecuación dice una sola cosa: la cantidad de soluto no cambia al diluir; lo único que cambia es el volumen. Como es una proporción, la concentración no tiene por qué estar en mol/L: la fracción másica (ácido clorhídrico al 37%), g/L, mg/mL, ppm o el factor «10×» de un tampón se pueden sustituir directamente, siempre que $C_1$ y $C_2$ usen la misma unidad y $V_1$ y $V_2$ también. Qué es un mol, cómo se convierten las cinco formas de expresar la concentración y por qué el volumen se «enrasa» en vez de sumarse son temas del ancla del clúster de química, la calculadora de molaridad; esta página solo lo menciona cuando hace falta.

Lo que no hace: no calcula cuánto disolvente hay que añadir ( $V_2 - V_1$ , un paso a mano, véase el ejemplo 1); no comprueba si la concentración objetivo es mayor que la inicial (diluir solo puede diluir; con $C_2 > C_1$ el resultado no tiene sentido físico, véase el ejemplo 4); no trata volúmenes no aditivos, desprendimiento de calor ni evaporación; no convierte mL ↔ L; y no sirve para «concentraciones» en escalas logarítmicas como el pH.

Fórmulas y variables

C_1 V_1 = C_2 V_2 \qquad\Longleftrightarrow\qquad \text{factor de dilución}\ \frac{C_1}{C_2} = \frac{V_2}{V_1}

Los cuatro despejes (el motor los implementa todos):

V_2 = \frac{C_1 V_1}{C_2},\quad C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2},\quad V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1},\quad C_1 = \frac{C_2 V_2}{V_1}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$C_1$	Concentración de la disolución madre (stock)	Concentración inicial C₁ (mol/L)	mol/L (o cualquier unidad de concentración coherente con $C_2$ )	$C_1 > 0$ ; por defecto 12 (el ácido clorhídrico comercial concentrado ronda los 12 mol/L)
$V_1$	Volumen tomado de la disolución madre	Volumen tomado V₁ (mL)	mL (o cualquier unidad de volumen coherente con $V_2$ )	$V_1 > 0$ ; por defecto 10
$C_2$	Concentración objetivo tras la dilución	Concentración objetivo C₂ (mol/L)	igual que $C_1$	$0 < C_2 < C_1$ ; sin valor por defecto
$V_2$	Volumen total tras la dilución (volumen enrasado, no la cantidad de disolvente añadida)	Volumen final V₂ (mL)	igual que $V_1$	$V_2 > V_1$ ; sin valor por defecto

Las unidades que aparecen en el panel son mol/L y mL, pero como la fórmula divide cantidades del mismo tipo, las unidades se cancelan: se pueden introducir %, g/L o L siempre que ambos lados sean coherentes. El disolvente que hay que añadir es $V_2 - V_1$ (cuando los volúmenes son aditivos).

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas de matemáticas → Fórmulas → Ley de dilución» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-dilution). Al abrirlo, «Concentración inicial C₁» = 12 y «Volumen tomado V₁» = 10 ya están introducidos, y «Concentración objetivo C₂» y «Volumen final V₂» muestran 120 con la etiqueta «calculado»: esos dos 120 no son resultados; el motor usa 1 como valor de respaldo cuando la otra incógnita está vacía, $12 \times 10 / 1 = 120$ . La pantalla solo tiene sentido después de introducir $C_2$ o $V_2$ .
Hallar el volumen final(el uso más frecuente): introduce la concentración objetivo $C_2$ ; el campo del volumen final muestra $C_1 V_1 / C_2$ . El disolvente que hay que añadir es $V_2 - V_1$ .
Hallar la concentración objetivovacía $C_2$ , introduce el volumen final $V_2$ ; el campo de la concentración objetivo muestra $C_1 V_1 / V_2$ .
Despejar el volumen tomado(la pregunta más habitual al preparar disoluciones): vacía «Volumen tomado V₁», introduce $C_1$ , $C_2$ y $V_2$ ; el campo muestra $C_2 V_2 / C_1$ , es decir, cuánta disolución madre hay que aspirar con la pipeta.
Despejar la concentración inicialvacía «Concentración inicial C₁», introduce $V_1$ , $C_2$ y $V_2$ ; el campo muestra $C_2 V_2 / V_1$ , la concentración de la disolución madre a partir de la concentración ya diluida.
Si se rellenan los cuatrotodos los campos muestran el valor introducido, el motor deja de calcular y tampoco comprueba si se contradicen entre sí. Para volver a calcular, vacía el que quieras obtener.
Lee el resultadolos valores conservan como máximo 8 decimales y se eliminan los ceros finales. Si $C_2$ se introduce como 0, $V_2$ muestra ∞: diluir hasta concentración cero exigiría un volumen infinito.
Copia la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia el LaTeX C_1 V_1 = C_2 V_2 al portapapeles.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos se han recalculado con el compute del motor chem-dilution; el criterio de visualización es de hasta 8 decimales sin ceros finales, con $C_1$ y $C_2$ en la misma unidad y $V_1$ y $V_2$ en la misma unidad.

Ejemplo 1: ácido clorhídrico concentrado de 12 mol/L hasta 1 mol/L

Datos: $C_1 = 12$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 1$ . $V_2 = 12 \times 10 / 1 = 120$ . La pantalla muestra: Volumen final V₂ 120. En 10 mL de disolución madre hay $12 \times 0.010 = 0.12$ mol de HCl; al añadir agua hasta 120 mL siguen siendo 0.12 mol, y $0.12 / 0.120 = 1$ mol/L. El agua que hay que añadir es $120 - 10 = 110$ mL, no 120 mL: $V_2$ es el volumen total.

Comprobación inversa: vacía $C_2$ e introduce $V_2 = 120$ : $C_2 = 12 \times 10 / 120 = 1$ . La pantalla muestra: Concentración objetivo C₂ 1. El factor de dilución es $C_1/C_2 = V_2/V_1 = 12$ .

Figura 1: ejemplo 1. A ambos lados hay el mismo número de puntos de soluto (24); el agua solo los separa más: eso es C₁V₁ = C₂V₂

Ejemplo 2: la pregunta inversa al preparar una disolución, cuánta madre pipetear

Despejar el volumen tomado: se quieren preparar 250 mL de ácido clorhídrico 0.5 mol/L y la disolución madre sigue siendo 12 mol/L. Vacía $V_1$ e introduce $C_1 = 12$ , $C_2 = 0.5$ , $V_2 = 250$ : $V_1 = 0.5 \times 250 / 12 = 10.41666667$ . La pantalla muestra: Volumen tomado V₁ 10.41666667; con una pipeta de 10 mL no se llega, así que en el laboratorio se usaría una pipeta graduada de 25 mL para tomar 10.4 mL, o se cambiaría la combinación para que el objetivo 12 mol/L divida de forma exacta.

Otro caso: preparar 500 mL de una disolución 0.1 mol/L a partir de una disolución madre 1 mol/L. Vacía $V_1$ e introduce $C_1 = 1$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 500$ : $V_1 = 50$ . La pantalla muestra: 50: pipetear 50 mL de la disolución madre en un matraz aforado de 500 mL y enrasar. Dilución 10×.

Despejar la concentración inicial: se toman 5 mL de una muestra de concentración desconocida, se diluyen hasta 100 mL y se miden 0.1 mol/L. Vacía $C_1$ e introduce $V_1 = 5$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 100$ : $C_1 = 0.1 \times 100 / 5 = 2$ . La pantalla muestra: Concentración inicial C₁ 2. Es el uso más habitual en química analítica: cuando la muestra está demasiado concentrada para el instrumento, se diluye, se mide y se multiplica por el factor de dilución 20.

Ejemplo 3: dilución seriada, diez veces, diez veces y otra vez diez

En recuentos microbiológicos o en ensayos de actividad enzimática hay que bajar la concentración varios órdenes de magnitud, y pipetear 1 μL hasta 10 L de una vez no es realista, así que se hace por etapas. De una disolución 0.1 mol/L se toma 1 mL y se lleva a 10 mL con diluyente: $C_1 = 0.1$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ : $C_2 = 0.01$ . La pantalla muestra: Concentración objetivo C₂ 0.01. Tomando ese 0.01 como nuevo $C_1$ y pasando otra vez 1 mL a 10 mL: $C_1 = 0.01$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ ; la pantalla muestra 0.001. Cada etapa diluye 10 veces, y tras $n$ etapas el factor total es $10^n$ ; tres etapas son 1000×.

En la práctica, cada etapa es «1 mL de muestra + 9 mL de diluyente»: el diluyente añadido es $V_2 - V_1 = 9$ , no 10. El error de pipeteo de una etapa se amplifica tal cual en todas las siguientes, así que conviene usar pipetas calibradas en cada etapa.

Ejemplo 4: los porcentajes también sirven y dos cosas que no se pueden hacer

Sustituir directamente la fracción másica: una lejía clorada al 5% se quiere convertir en una disolución desinfectante al 0.5% tomando 100 mL. $C_1 = 5$ , $V_1 = 100$ , $C_2 = 0.5$ : $V_2 = 1000$ . La pantalla muestra: Volumen final V₂ 1000: 100 mL de lejía con agua hasta 1 L, una dilución 10×. La unidad es el %, y a la fórmula le da igual.

Alcohol al 95% para preparar 500 mL de alcohol desinfectante al 70%: vacía $V_1$ e introduce $C_1 = 95$ , $C_2 = 70$ , $V_2 = 500$ : $V_1 = 70 \times 500 / 95 = 368.42105263$ . La pantalla muestra: Volumen tomado V₁ 368.42105263: medir 368 mL de alcohol y enrasar hasta 500 mL con agua. Aquí no vale «añadir 132 mL de agua»: al mezclar etanol y agua el volumen se contrae, 368 + 132 dan menos de 500 mL y la concentración quedaría algo por encima del 70%.

No se puede concentrar: $C_1 = 1$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 2$ : el motor da $V_2 = 5$ . La pantalla muestra 5, menos que el volumen tomado. La fórmula es algebraicamente correcta, pero físicamente pediría «quitar 5 mL de agua», y eso es evaporar y concentrar, no diluir. Cuando la concentración objetivo supera a la inicial, el resultado no tiene sentido.

No sirve para el pH: diluir 10 veces un ácido clorhídrico de pH 1 da pH 2, no «pH 10». El pH es el logaritmo negativo de $[\text{H}^+]$ , y $C_1 V_1 = C_2 V_2$ solo vale para concentraciones proporcionales a la cantidad de soluto; primero hay que volver de pH a $[\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}}$ , diluir y después tomar logaritmos.

Los datos del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la concentración objetivo por 0.5, 0.1 o 0.01 y observa cómo el volumen final crece en proporción inversa hasta 240, 1200 y 12 000 mL; cambia la concentración inicial por 37 (fracción másica) y la objetivo por 10 para ver que los porcentajes también funcionan.

Fundamentos y deducción

De «el soluto no cambia» a $C_1V_1 = C_2V_2$

La concentración se define como $c = n/V$ (molaridad), así que la cantidad de sustancia de soluto en una disolución es $n = cV$ . Diluir es solo añadir disolvente: ni entra ni sale una sola molécula de soluto. Por tanto, antes de diluir $n = C_1 V_1$ y después de diluir $n = C_2 V_2$ , y ambas cantidades son iguales: esa es toda la deducción. En la figura 1 hay 24 puntos a cada lado, que es la representación gráfica de esta idea.

Como los dos lados son el mismo $n$ , la igualdad vale para cualquier concentración de la forma «cantidad = concentración × volumen»: concentración másica (g/L × L = g), fracción másica (de forma aproximada, cuando la densidad de la disolución cambia poco), ppm, unidades de actividad por mL o colonias por mL. Por eso el panel, aunque está rotulado en mol/L y mL, admite % y L.

Factor de dilución y proporcionalidad inversa

Reescribiendo la igualdad como $C_2 / C_1 = V_1 / V_2$ : la concentración se reduce tanto como se multiplica el volumen. Con $n$ fijo, $C$ y $V$ son inversamente proporcionales. «Diluir 12 veces», «dilución 1:11» y «disolución madre 12×» dicen todos que $V_2 / V_1 = 12$ ; ojo: «1:11» es 1 parte de disolución madre más 11 partes de disolvente, 12 partes en total, distinto de «1:12» (13 partes en total). En los cuadernos de laboratorio aparecen ambas notaciones, así que conviene confirmarlo antes de usarlas.

Por qué se «enrasa» y no se «añade una cantidad de agua»

$V_2$ es el volumen total de la disolución diluida. Lo más fiable es usar un matraz aforado: primero la disolución madre y después disolvente hasta la marca, y agitar. Así $V_2$ es la capacidad nominal del matraz e importa poco si los volúmenes son aditivos. «Añadir $V_2 - V_1$ de agua» solo es equivalente cuando los volúmenes son aditivos; las disoluciones acuosas diluidas lo son de forma aproximada, pero el etanol con agua o los ácidos concentrados con agua no lo son (el alcohol del ejemplo 4). Los matraces aforados se calibran a 20 °C (ISO 1042), un matraz clase A de 250 mL tiene una tolerancia de ±0.15 mL, y una desviación de temperatura de 10 °C respecto a 20 °C produce una deriva de volumen de aproximadamente el 0.2%.

La matemática de la dilución seriada

Si hay $n$ etapas que diluyen $d_i$ veces cada una, el factor total es el producto $\prod d_i$ ; si todas son 10×, es $10^n$ . El error también se propaga de forma multiplicativa: un 1% de error relativo por etapa da en torno a un 3% tras tres etapas. Por eso en los recuentos microbiológicos se suelen hacer «dos series de dilución distintas en paralelo» para contrastarlas. La dilución seriada quedó establecida en bacteriología con los métodos de recuento en medio sólido de la época de Koch (década de 1880) y sigue siendo el pretratamiento estándar del recuento de colonias.

Un poco de historia

El análisis volumétrico, medir una disolución con otra de concentración conocida, lo sistematizó Gay-Lussac hacia 1824, y a él se deben también los nombres de la «pipeta» y la «bureta». Con pipetas y matraces aforados precisos, «tomar $V_1$ y enrasar hasta $V_2$ » se convirtió en una operación reproducible, y $C_1 V_1 = C_2 V_2$ pasó de ser una identidad algebraica a una herramienta cotidiana de laboratorio.

Supuestos

El soluto se conserva: durante la dilución el soluto no se evapora, no reacciona, no precipita ni se adsorbe en el recipiente.
$V_2$ es el volumen total tras enrasar: no el volumen de disolvente añadido.
La concentración es proporcional a la cantidad de soluto: valen mol/L, g/L, % y ppm; no valen escalas logarítmicas como el pH o el pKa.
Unidades coherentes del mismo tipo: $C_1$ y $C_2$ en la misma unidad, $V_1$ y $V_2$ en la misma unidad; el mol/L y el mL del panel son solo rótulos.
Temperatura constante: los volúmenes se miden en las mismas condiciones de temperatura.
Criterio de la interfaz: con $C_2$ y $V_2$ vacíos ambos muestran 120 (el denominador usa 1 como respaldo); con $C_2 = 0$ se muestra ∞; si se rellenan los cuatro campos no se calcula ni se valida nada.

Alcance y limitaciones

Se puede calcular: el cuarto valor a partir de tres cualesquiera; cualquier número positivo; cualquier unidad de concentración lineal; diluciones seriadas sustituyendo etapa a etapa.
Solo aproximado: sustituir el enrase por «añadir $V_2 - V_1$ de disolvente» tiene un error muy pequeño en disoluciones acuosas diluidas, pero no vale para disolventes orgánicos ni para ácidos o bases concentrados; al usar fracciones másicas se presupone que «el cambio de densidad de la disolución es despreciable».
No se puede calcular: el disolvente que hay que añadir (a mano, $V_2 - V_1$ ); el resultado de mezclar dos disoluciones de concentración distinta (eso es una media ponderada, $C = (C_1 V_1 + C_2 V_2)/(V_1 + V_2)$ ); concentrar ( $C_2 > C_1$ carece de sentido); la dilución del pH (primero hay que volver a $[\text{H}^+]$ ); el soluto consumido en una reacción.
No hace: conversiones de unidades; valoraciones de seguridad.
Numérico: 8 decimales, sin ceros finales.

Errores frecuentes

Tomar $V_2$ como el agua que hay que añadir: en el ejemplo 1 hay que añadir 110 mL, no 120 (figura 1).
Mezclar unidades entre lados: si $V_1$ va en mL y $V_2$ en L, el resultado se desvía un factor 1000; si $C_1$ va en mol/L y $C_2$ en %, no significa nada. Basta con usar la misma unidad del mismo tipo.
Creer que el panel solo admite mol/L: % , g/L y ppm también valen, porque la fórmula es una proporción (ejemplo 4).
Usar la fórmula para «concentrar»: con $C_2 > C_1$ sale $V_2 < V_1$ , que no tiene sentido físico (ejemplo 4).
Aplicar C₁V₁ al pH: el pH es logarítmico; diluir 10 veces lo cambia en 1, no lo multiplica por 10.
Sumar volúmenes con disolventes orgánicos: el etanol con agua se contrae; hay que enrasar, no añadir una cantidad fija de agua (ejemplo 4).
Tomar el 120 que aparece al abrir el panel como resultado: lo produce el respaldo de 1 en el denominador; solo es válido tras introducir $C_2$ o $V_2$ .
Las dos lecturas de «1:10»: 1 + 9 o 1 + 10; conviene confirmarlo antes de calcular.

Casos de uso típicos

Docencia

La deducción de la conservación del soluto hasta $C_1V_1 = C_2V_2$ ; el factor de dilución y la proporcionalidad inversa; el enrase y la no aditividad de los volúmenes; por qué no se puede diluir el pH directamente.

Preparación de disoluciones en el laboratorio

Preparar disoluciones de trabajo a partir de ácidos, bases y disoluciones madre comerciales: despejar el volumen tomado; prediluir la muestra y recalcular la concentración original; preparar tampones 1× a partir de un stock 10×.

Biología y microbiología

Recuento de colonias tras diluciones seriadas de diez en diez; diluciones en gradiente de enzimas, anticuerpos o ADN; ajustar una suspensión celular a una densidad objetivo (células/mL también vale).

Vida cotidiana y desinfección

Diluir lejía, desinfectantes, pesticidas y limpiadores según el porcentaje de la etiqueta; preparar alcohol al 70%–75% a partir de alcohol al 95%.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la concentración objetivo y el volumen final son ambos 120?

Porque ambas incógnitas están vacías y el motor usa 1 como respaldo de la otra: $12 \times 10 / 1 = 120$ . Al introducir $C_2$ o $V_2$ , la otra pasa a ser el resultado real.

¿Cuánta agua hay que añadir?

$V_2 - V_1$ . En el ejemplo 1, $120 - 10 = 110$ mL. El panel solo da el volumen total.

¿La concentración tiene que ir en mol/L y el volumen en mL?

No. Basta con que $C_1$ y $C_2$ usen la misma unidad y $V_1$ y $V_2$ también; % , g/L, ppm y L son válidos.

¿Y si la concentración objetivo es mayor que la de partida?

Diluir no puede lograrlo y el $V_2 < V_1$ que da la fórmula no significa nada. Para concentrar hay que evaporar disolvente o preparar otra disolución.

Diluyo 100 veces un ácido de pH 2, ¿qué pH queda?

Aproximadamente pH 4: $[\text{H}^+]$ pasa de $10^{-2}$ a $10^{-4}$ . El valor de pH no se puede sustituir en $C_1V_1 = C_2V_2$ .

¿Por qué se insiste en el «enrase»?

Porque los volúmenes no siempre son aditivos: el etanol con agua se contrae y los ácidos concentrados desprenden calor y se expanden. Solo enrasando con el matraz aforado hasta la marca es exacto $V_2$ .

¿Cómo se calcula la mezcla de dos disoluciones de concentración distinta?

Eso no es una dilución, es una mezcla: $C = (C_1V_1 + C_2V_2)/(V_1 + V_2)$ , a mano.

Referencias y lecturas adicionales

Definición chem-dilution del código del motor CalcX en src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en las cuatro direcciones V₂ / C₂ / V₁ / C₁ y usa 1 como respaldo cuando el denominador está vacío); todos los números de esta página se han recalculado con ese motor.
Wikipedia, Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）——deducción de $C_1V_1 = C_2V_2$ , factor de dilución y condiciones de aplicación.
Wikipedia, Serial dilution（访问日期：2026-09-09）——factores de la dilución seriada, propagación del error y uso en el recuento microbiológico.
Wikipedia, Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）——enrase, tolerancias de clase A/B y calibración a 20 °C.
Wikipedia, Titration（访问日期：2026-09-09）——historia del análisis volumétrico establecido por Gay-Lussac en 1824 y del nombre de la pipeta y la bureta.
Wikipedia, Sulfuric acid（访问日期：2026-09-09）——base de seguridad del calor que desprenden los ácidos concentrados al diluirse y de la regla «el ácido sobre el agua».
ISO 1042:1998, Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks——tolerancias de capacidad y temperatura de referencia de 20 °C de los matraces aforados de una marca.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09

Wikipedia: Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Serial dilution（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Titration — History（análisis volumétrico de Gay-Lussac, 1824）（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Sulfuric acid — Safety（calor al diluir ácidos concentrados y regla «el ácido sobre el agua»）（访问日期：2026-09-09）
ISO 1042:1998 Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks（tolerancias de capacidad y calibración a 20 °C de los matraces aforados de una marca）