Calculadora de energía potencial Eₚ = mgh: altura y masa

La calculadora de energía potencial gravitatoria resuelve E_p = mgh: conocidos la masa m, la aceleración de la gravedad g y la altura h respecto a un nivel de referencia, obtiene la energía potencial gravitatoria del objeto; también puede despejar la altura o la masa a partir de la energía: cuánta energía gana una persona de 70 kg al subir a un piso de 3 m, hasta qué altura la subirían 1000 J o cuánta energía almacena cada tonelada de agua en un embalse a 100 m de altura.

Calculadora de energía potencial Eₚ = mgh: altura y masa

Descripción de la calculadora

La calculadora de energía potencial gravitatoria resuelve $E_p = mgh$ : conocidos la masa $m$ , la aceleración de la gravedad $g$ y la altura $h$ respecto a un nivel de referencia, obtiene la energía potencial gravitatoria del objeto; también puede despejar la altura o la masa a partir de la energía: cuánta energía gana una persona de 70 kg al subir a un piso de 3 m, hasta qué altura la subirían 1000 J o cuánta energía almacena cada tonelada de agua en un embalse a 100 m de altura.

$E_p = mgh$ es la forma abreviada del «trabajo negativo que realiza la gravedad al subir un objeto desde el nivel de referencia hasta la altura $h$ a velocidad constante». Es la puerta de entrada más habitual a la conservación de la energía: cuando el objeto cae, la energía potencial se convierte en cinética ( $mgh = \tfrac12 mv^2$ ), y la fórmula de la energía cinética está en la calculadora de energía cinética; de dónde viene $g$ y qué unidades y valores tiene se explica en la segunda ley de Newton. El nivel de referencia se puede elegir libremente: cambiarlo solo cambia el valor numérico de $E_p$ , no la diferencia de energía entre dos puntos cualesquiera, algo que esta página repite a propósito.

Lo que no hace: no trata alturas cercanas al radio terrestre (ahí hace falta $-GMm/r$ ; esta página da una estimación del error); no despeja $g$ ; no calcula energía cinética ni velocidad; no convierte unidades (para kcal y kWh, véanse los ejemplos).

Fórmulas y variables

E_p = m\,g\,h

Despejes (el motor implementa estos dos):

h = \frac{E_p}{m\,g},\qquad m = \frac{E_p}{g\,h}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$m$	Masa	Masa m (kg)	kg	$m > 0$ ; por defecto 1
$g$	Aceleración de la gravedad	Aceleración de la gravedad g (m/s²)	m/s²	Por defecto 9.80665 (valor estándar $g_0$ ); Luna 1.62; Marte 3.72. Si se deja vacío, el motor calcula con 9.8
$h$	Altura respecto al nivel de referencia	Altura h (m)	m	Cualquier número real; negativa por debajo del nivel de referencia. Sin valor por defecto
$E_p$	Energía potencial gravitatoria	Energía potencial Eₚ (J)	J	Salida; en el modo de despeje actúa como entrada. $1\ \text{J} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2$

Comprobación dimensional: $\text{kg} \times \text{m/s}^2 \times \text{m} = \text{N·m} = \text{J}$ . Conversiones habituales: $1\ \text{kcal} = 4184\ \text{J}$ , $1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$ .

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas de matemáticas → Fórmulas → Energía potencial gravitatoria» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-potential). Al abrirlo, «Masa m» = 1 y «Aceleración de la gravedad g» = 9.80665 ya están introducidos, y «Altura h» está vacía; en ese momento «Altura» y «Energía potencial» muestran 0 con la etiqueta «calculado», porque el motor trata la $h$ vacía como 0. No es un resultado.
Hallar la energía potencialintroduce los metros en «Altura h» y la energía se actualiza al instante. Por debajo del nivel de referencia se introduce un número negativo y la energía potencial también es negativa.
Cambiar gmodifica «Aceleración de la gravedad g» a 9.8, 9.81 u otro cuerpo celeste. Si se vacía g, el motor no usa 9.80665, sino 9.8 como respaldo (el campo se muestra vacío); para usar el valor estándar hay que escribir 9.80665 explícitamente.
Despejar la alturavacía «Altura h» e introduce «Energía potencial Eₚ»; el campo de la altura pasa a «calculado» y muestra $E_p/(mg)$ .
Despejar la masavacía «Masa m» e introduce $g$ , $h$ y $E_p$ ; el campo de la masa muestra $E_p/(gh)$ .
Lee el resultadolos valores conservan como máximo 8 decimales y se eliminan los ceros finales; para pasar de J a kcal se divide entre 4184, y a kWh, entre 3 600 000.
Copia la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia el LaTeX E_p = mgh al portapapeles.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos se han recalculado con el compute del motor phys-potential; el criterio de visualización es de hasta 8 decimales sin ceros finales, con unidades kg, m/s², m y J.

Ejemplo 1: elevar 1 kg un metro

Datos: $m = 1$ , $g = 9.80665$ , $h = 1$ . $E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665$ . La pantalla muestra: Energía potencial Eₚ 9.80665, unos 10 J. Es otra forma de leer $g$ : 9.8 julios por kilogramo y metro. Una botella de 500 mL de agua que pasa del suelo a una mesa (0.75 m) gana unos 3.7 J; una pila AA almacena del orden de 10 000 J, suficiente para elevar esa botella unos 2 km.

Ejemplo 2: subir escaleras, una estantería y un sótano

Subir escaleras: una persona de 70 kg sube a un piso a 3 m de altura. $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $h = 3$ : $E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965$ . La pantalla muestra: Energía potencial Eₚ 2059.3965, unas 0.49 kcal. Si se cambia $g$ a 9.8, la pantalla muestra 2058; entre ambos valores hay un 0.07% de diferencia. Subir 10 pisos son unas 5 kcal, menos que un terrón de azúcar (unas 16 kcal): el «gasto» de subir escaleras se debe sobre todo a la eficiencia muscular (en torno al 20%–25%) y al mantenimiento de la temperatura corporal, no a la energía potencial en sí.

Un libro en la estantería: un libro de 0.5 kg en un estante a 1.2 m. $m = 0.5$ , $h = 1.2$ : $E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399$ . La pantalla muestra: 5.88399.

El sótano: un objeto de 2 kg a 1.5 m por debajo del suelo, tomando el suelo como nivel de referencia. $m = 2$ , $h = -1.5$ : $E_p = -29.41995$ . Con $h = -3$ la pantalla muestra −58.8399. El signo negativo indica que está por debajo del nivel de referencia, no que «falte energía»: si se toma el suelo del sótano como referencia, ese valor pasa a ser 0, y la diferencia con el suelo sigue siendo $2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$ .

Figura 1: tres alturas con el mismo nivel de referencia (ejemplo 2). Subir por la escalera, en ascensor o trepando por una cuerda hasta el mismo piso produce el mismo incremento de energía potencial

Ejemplo 3: despejar la altura y la masa a partir de la energía

Despejar la altura: ¿hasta qué altura pueden elevar 1000 J a una persona de 70 kg? Vacía $h$ e introduce $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $E_p = 1000$ : $h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745$ . La pantalla muestra: Altura h 1.45673745, menos de un piso. 1 kcal (4184 J) corresponde a 6.09 m, unos dos pisos.

Despejar la masa: ¿cuánto pesa un objeto que almacena 500 J a 10 m de altura? Vacía $m$ e introduce $g = 9.80665$ , $h = 10$ , $E_p = 500$ : $m = 500 / 98.0665 = 5.09858106$ . La pantalla muestra: Masa m 5.09858106.

Ejemplo 4: embalses, la Luna y el Everest

Central hidroeléctrica de bombeo: 1000 kg (1 m³) de agua elevados 100 m. $m = 1000$ , $g = 9.80665$ , $h = 100$ : $E_p = 980665$ . La pantalla muestra: Energía potencial Eₚ 980665, 0.272 kWh. A la inversa, 1 kWh puede elevar 1 m³ de agua 367 m. Una central de bombeo con 100 m de desnivel y $10^7\ \text{m}^3$ de capacidad almacena unos 2.7 GWh: es el principio con el que la red eléctrica guarda energía «bombeando agua hacia arriba».

La Luna: la misma persona sube los mismos 3 m con $g = 1.62$ : $E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2$ . La pantalla muestra: 340.2, la sexta parte que en la Tierra.

El Everest: una persona de 70 kg desde el nivel del mar hasta 8849 m: $E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal}$ , lo que equivale a la comida de un solo día. El gasto real de una ascensión es muy superior por la misma razón que al subir escaleras: la energía potencial es solo el efecto neto. A esa altura $g$ ya es un 0.28% menor que al nivel del mar, y el error relativo entre $mgh$ y la fórmula exacta $GMm(1/r_1 - 1/r_2)$ es de aproximadamente $h/R_\oplus = 0.14$ %, todavía aceptable.

Los datos del ejemplo 2 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la altura a 6, 9 o 30 y observa cómo la energía potencial crece de forma lineal; cambia g a 1.62 (Luna), 3.72 (Marte) o 24.79 (Júpiter) y compara la diferencia para los mismos 3 m.

Fundamentos y deducción

Del trabajo de la gravedad a la energía potencial

Para elevar a velocidad constante una masa $m$ una altura $h$ hay que ejercer hacia arriba una fuerza $F = mg$ (segunda ley de Newton: con aceleración nula, la fuerza aplicada iguala al peso), y se realiza un trabajo $W = Fh = mgh$ . Ese trabajo no desaparece: queda «guardado» en el sistema formado por el objeto y la Tierra y se puede recuperar como energía cinética durante la caída. Por eso se define la energía potencial gravitatoria como $E_p = mgh$ . Con más rigor, $E_p$ es el valor negativo del trabajo de la gravedad: al subir, la gravedad realiza un trabajo negativo $-mgh$ y la energía potencial aumenta en $mgh$ .

Independiente del camino

La gravedad es una fuerza conservativa: el trabajo que realiza de A a B solo depende de la diferencia de altura entre A y B, no de la ruta seguida. Escaleras, ascensor, una cuerda o una carretera de montaña: si el punto de partida y el de llegada tienen la misma altura, el incremento de energía potencial es el mismo. Por eso $h$ solo necesita ser la «altura vertical», y la longitud del plano inclinado o de la cuerda no aparecen en la fórmula. En la figura 1 basta una regla de alturas para comparar las tres escenas.

Niveles de referencia y «energía potencial negativa»

La $h$ de $E_p = mgh$ se mide respecto a un plano $h = 0$ convenido. Al cambiar de nivel de referencia, la $E_p$ de todos los puntos se desplaza la misma constante y las diferencias no cambian. Las leyes físicas solo involucran diferencias (trabajo, conservación de la energía), así que el nivel de referencia es libre. De ahí sale el valor negativo del sótano del ejemplo 2. En mecánica celeste se acostumbra a tomar el infinito como cero, y entonces la energía potencial de todas las órbitas ligadas es negativa: es otra convención que no entra en conflicto con $mgh$ .

Conservación de la energía mecánica y $\sqrt{2gh}$

Despreciando la resistencia, un objeto que cae desde el reposo una altura $h$ pierde $mgh$ de energía potencial y gana $\tfrac12 mv^2$ de energía cinética; igualando ambas se obtiene $v = \sqrt{2gh}$ , independiente de la masa. En el ejemplo 2, la velocidad al llegar al suelo de una persona que cae desde 3 m es $\sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s}$ (unos 28 km/h). Es también la versión energética de $v^2 = 2as$ del desplazamiento con aceleración constante.

Qué valor de $g$ usar

$g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ es el valor estándar definido en 1901 por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas, se usa para definir unidades como el kilogramo-fuerza y es el valor por defecto del motor. La aceleración real de la gravedad varía con la latitud (9.780 en el ecuador, 9.832 en los polos) y con la altitud (disminuye aproximadamente un 0.03% por cada kilómetro de subida). Los libros de texto usan habitualmente 9.8 o 9.81; la diferencia entre los tres es inferior al 0.1%, muy por debajo del error de medida típico. Cuando haya que comparar varios cálculos, conviene usar el mismo valor en todos.

Cuándo $mgh$ no basta

$mgh$ supone que $g$ no cambia en todo el intervalo de altura, es decir, que $h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km}$ . La diferencia exacta de energía potencial es $GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right)$ y el error relativo es del orden de $h/R_\oplus$ : 0.14% en el Everest, 6% en la Estación Espacial Internacional (400 km) y totalmente inaplicable en la órbita geoestacionaria (35 786 km). Para cohetes y satélites hay que usar la fórmula de la gravitación universal.

Supuestos

$g$ constante: la altura es mucho menor que el radio terrestre.
Nivel de referencia elegido: $h$ es la altura vertical respecto a ese nivel y puede ser positiva o negativa.
Masa invariable: no se consideran efectos relativistas ni cambios de masa como el consumo de combustible.
Solo energía potencial gravitatoria: no incluye energía potencial elástica, eléctrica, etc.
Unidades del SI: kg, m/s², m y J; sin conversiones.
Criterio de la interfaz: la $h$ sin rellenar entra como 0, así que al abrir el panel la energía potencial muestra 0; si g se vacía, el motor usa 9.8 como respaldo, no el valor por defecto 9.80665.

Alcance y limitaciones

Se puede calcular: a partir de $m$ , $g$ y $h$ , el cuarto valor $E_p$ , o bien despejar $h$ o $m$ a partir de $E_p$ ; admite alturas y energías potenciales negativas.
Solo aproximado: por encima de unas decenas de kilómetros el error crece según $h/R_\oplus$ ; el propio valor de $g$ tiene diferencias de versión del orden del 0.1%.
No se puede calcular: despejar $g$ (a mano, $g = E_p/(mh)$ ); la velocidad de caída (con $\sqrt{2gh}$ o la calculadora de energía cinética); la energía orbital (con $-GMm/r$ ).
No hace: conversiones de unidades (kcal, kWh, kgf·m).
Numérico: los despejes conservan 8 decimales y al sustituir de nuevo queda un residuo de redondeo en el último dígito.

Errores frecuentes

Creer que una energía potencial negativa es «ausencia de energía»: el signo solo indica que está por debajo del nivel de referencia (el sótano del ejemplo 2).
Introducir la longitud del plano inclinado en $h$ : $h$ es la altura vertical; recorrer 10 m por una rampa del 30° solo sube 5 m.
Confundir peso y masa: $m$ se introduce en kg; si se conoce el peso en N, hay que dividirlo entre $g$ para obtener la masa.
Vaciar g creyendo que usa el valor por defecto: al vaciarlo, el motor usa 9.8, no 9.80665 (paso 3 de la sección «Cómo calcular»).
Estimar el «gasto» de una ascensión con mgh: la energía potencial es solo el efecto neto; la eficiencia del cuerpo humano ronda el 20%–25%, así que el gasto real es cuatro o cinco veces mayor.
Usar mgh a alturas demasiado grandes: para satélites y cohetes hay que usar la energía potencial gravitatoria de la gravitación universal.
Ignorar que los niveles de referencia no coinciden: al comparar la energía potencial de dos objetos hay que usar el mismo nivel de referencia.

Casos de uso típicos

Docencia

La definición de energía potencial, la elección del nivel de referencia y la energía potencial negativa; la conservación de la energía mecánica $mgh = \tfrac12 mv^2$ ; la relación trabajo-energía; los valores de $g$ .

Energía

Estimación de almacenamiento y potencia de centrales de bombeo e hidroeléctricas (junto con caudal y rendimiento); límite inferior del consumo de grúas y ascensores.

Deporte y salud

El incremento de energía potencial al subir escaleras o montañas y su equivalencia en calorías (atención al rendimiento); cota superior de la velocidad de entrada al agua en saltos o de la velocidad mínima en un puenting.

Ingeniería y seguridad

Estimación de la energía de impacto de objetos que caen desde altura ( $mgh$ es la energía cinética al llegar al suelo); el término de energía potencial en la evaluación del apilado de mercancías y de la carga de estanterías.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la energía potencial es 0?

Porque la altura todavía no se ha introducido y el motor trata $h$ como 0. Al introducir la altura, funciona con normalidad.

¿La energía potencial puede ser negativa?

Sí. Cuando $h$ está por debajo del nivel de referencia, $E_p$ es negativa, lo que solo indica que ese punto está más bajo; la diferencia de energía entre dos puntos no se ve afectada.

¿Pongo 9.8, 9.81 o 9.80665 en g?

El valor que indique el problema o la norma; el motor usa 9.80665 por defecto (valor estándar $g_0$ ) y la diferencia entre los tres es inferior al 0.1%. Ojo: si se vacía g, el motor pasa a usar 9.8.

Si subo por la escalera o en ascensor al mismo piso, ¿el incremento de energía potencial es el mismo?

Sí. La gravedad es conservativa y la energía potencial solo depende de la diferencia de altura, no del camino.

¿Cómo se calcula la velocidad al llegar al suelo?

Despreciando la resistencia, $v = \sqrt{2gh}$ , independientemente de la masa; o se introduce $E_p$ en la calculadora de energía cinética para despejar $v$ .

¿A partir de qué altura deja de ser exacta la fórmula mgh?

El error relativo es del orden de $h/R_\oplus$ : 0.16% a 10 km y 6% a 400 km. Para órbitas de satélites hay que usar $-GMm/r$ .

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-potential del código del motor CalcX en src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) obtiene E / h / m, con g = 9.80665 por defecto y 9.8 si se vacía); todos los números de esta página se han recalculado con ese motor.
Wikipedia, Gravitational energy（访问日期：2026-09-09）——relación entre $mgh$ y $-GMm/r$ y condiciones de aplicación.
Wikipedia, Potential energy — Gravitational potential energy（访问日期：2026-09-09）——fuerzas conservativas, independencia del camino y niveles de referencia.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）—— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——definición del julio; base de conversión entre calorías y kilovatios-hora.
Wikipedia, Pumped-storage hydroelectricity（访问日期：2026-09-09）——aplicaciones ingenieriles y rendimiento del almacenamiento de energía potencial.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09