Calculadora de la segunda ley de Newton F = ma

La calculadora de la segunda ley de Newton resuelve F = ma: introduce la masa m (kg) y la aceleración a (m/s²) y obtiene la fuerza neta F (N); también puede despejar la masa a partir de la fuerza y la aceleración, o la aceleración a partir de la fuerza y la masa. Responde a la pregunta más básica de la mecánica: qué fuerza neta hace falta para que algo tan pesado se mueva con esta aceleración; a la inversa, conocidos la fuerza neta y la masa, cómo acelerará el cuerpo.

Calculadora de la segunda ley de Newton F = ma

Descripción de la calculadora

La calculadora de la segunda ley de Newton resuelve $F = ma$ : introduce la masa $m$ (kg) y la aceleración $a$ (m/s²) y obtiene la fuerza neta $F$ (N); también puede despejar la masa a partir de la fuerza y la aceleración, o la aceleración a partir de la fuerza y la masa. Responde a la pregunta más básica de la mecánica: qué fuerza neta hace falta para que algo tan pesado se mueva con esta aceleración; a la inversa, conocidos la fuerza neta y la masa, cómo acelerará el cuerpo.

Empujar un carrito de la compra, arrancar y frenar un coche, la sensación de pesar más cuando arranca un ascensor, el lanzamiento de un cohete, pesarse en una báscula: todo es $F = ma$ . Esta página es además la «guía maestra de unidades» de las calculadoras de física del sitio: la unidad newton (N) se define con esta ley, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ , y aquí se desarrollan las unidades del SI, la comprobación dimensional, los vectores y escalares y los valores de $g$ que usan las páginas de energía cinética, momento, energía potencial y movimiento uniformemente acelerado; esas páginas solo resumen y enlazan de vuelta aquí.

Lo que no hace: no realiza análisis de fuerzas; $F$ es la fuerza neta (la suma vectorial de todas las fuerzas), así que la fricción, la normal y la tensión hay que componerlas primero; no trata descomposiciones vectoriales en 2D ni 3D, solo magnitudes unidimensionales con signo; no cubre la relatividad (masa variable con la velocidad) ni los sistemas de masa variable (el chorro de un cohete exige la forma de momento).

Fórmula y variables

\vec F_{\text{neta}} = m\,\vec a \qquad\text{(en una dimensión: }F = ma\text{, }F\text{ y }a\text{ con el mismo signo y sentido)}

Despejes:

m = \frac{F}{a},\qquad a = \frac{F}{m}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$m$	masa (medida de la inercia)	masa m (kg)	kg	$m > 0$ ; predeterminado 1. Los gramos se dividen entre 1000; las toneladas se multiplican por 1000
$a$	aceleración (tasa de cambio de la velocidad)	aceleración a (m/s²)	m/s²	cualquier número real; predeterminado 9.8 (valor aproximado de la caída libre). Los km/h por segundo se pasan primero a m/s²
$F$	fuerza neta (resultante)	fuerza F (N)	N = kg·m/s²	salida; entrada en modo de despeje. El signo indica el sentido: positivo si coincide con el sentido positivo elegido

Coherencia de unidades: $\text{kg} \times \text{m/s}^2 = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$ . Si la masa va en g y la aceleración en cm/s², el resultado son dinas (dyn, $1\ \text{dyn} = 10^{-5}\ \text{N}$ ); si la masa va en lb y la aceleración en ft/s², el resultado son poundales (pdl). Esta calculadora solo muestra N en unidades del SI y no convierte.

Cómo calcular en esta calculadora

Abrir el panelesta página corresponde a «Herramientas de matemáticas → Fórmulas → Segunda ley de Newton» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2). Al abrirla, «masa m» = 1 y «aceleración a» = 9.8 ya están rellenos, y «fuerza F» muestra 9.8 con la etiqueta «Calcular».
Hallar la fuerza netacambia la masa y la aceleración y la fuerza se actualiza al instante. Pasa antes la masa a kg y la aceleración a m/s² (1 km/h = 1/3.6 m/s).
Despejar la masavacía «masa m», introduce «fuerza F» y «aceleración a»; el campo de la masa pasa a «Calcular» y muestra $F/a$ .
Despejar la aceleraciónvacía «aceleración a», introduce «fuerza F» y «masa m» y el campo de la aceleración muestra $F/m$ . Al frenar o decelerar, introduce la fuerza con signo negativo y la aceleración saldrá negativa.
Leer el resultadoel valor conserva como máximo 8 decimales y elimina los ceros finales. Con $a = 0$ , al despejar la masa se muestra ∞ (división entre cero), un aviso de que «con aceleración nula cualquier masa sirve y la fuerza debería ser 0».
Copiar la fórmulael botón de copiar situado a la derecha del título del panel copia el LaTeX F = ma al portapapeles.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos se han recalculado con el método compute del motor phys-newton2; el criterio de presentación es de 8 decimales como máximo, sin ceros finales, con unidades kg, m/s² y N.

Ejemplo 1: entradas predeterminadas y el bloque de 2 kg de la figura 1

Entradas: $m = 1$ , $a = 9.8$ . $F = 1 \times 9.8 = 9.8$ . La interfaz muestra: fuerza F 9.8: para mover un cuerpo de 1 kg con la aceleración de la caída libre hacen falta 9.8 N, que es la fuerza gravitatoria que sufre un cuerpo de 1 kg cerca de la superficie. De ahí viene la regla de que «1 kg pesa unos 10 N».

Entradas: $m = 2$ , $a = 3$ . $F = 2 \times 3 = 6$ . La interfaz muestra: fuerza F 6. A la inversa, si se vacía $a$ y se introduce $F = 6$ con $m = 2$ , la interfaz muestra la aceleración a 3.

Figura 1: diagrama de fuerzas del ejemplo 1. En vertical las dos fuerzas se anulan y en horizontal solo hay 6 N, así que la fuerza neta es 6 N y a = 3 m/s². La F que se introduce en la calculadora es siempre esta «fuerza neta»

Ejemplo 2: el peso corporal — ¿g vale 9.8, 9.81 o 9.80665?

La fuerza gravitatoria que actúa sobre una persona de 70 kg es $G = mg$ ; se introduce $g$ como aceleración:

Entrada $a$	Significado	F mostrada en la interfaz
9.80665	aceleración estándar de la gravedad $g_0$ (valor definido exacto)	686.4655
9.81	manuales universitarios habituales	686.7
9.8	manuales de secundaria habituales	686
1.62	superficie lunar	113.4

Las tres variantes terrestres difieren en menos del 0.1 %, menos que el propio error de una báscula; pero en un examen o en un documento de ingeniería hay que usar el valor que indiquen el enunciado o la norma, o el último dígito no cuadrará. La $g$ real varía con el lugar: en el ecuador a nivel del mar es de unos 9.780 y en los polos, de unos 9.832; la misma persona pesa 684.6 N en un sitio y 688.2 N en el otro, una diferencia del 0.5 %, mayor que la que hay entre las variantes del valor.

Ejemplo 3: un coche que acelera de 0 a 100 km/h en 8 s — la trampa de unidades más habitual

¿Qué fuerza neta media necesita un coche de 1500 kg para pasar del reposo a 100 km/h en 8 s?

Convertir primero las unidades: $100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s}$ .
Aceleración $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2$ .
Introducir $m = 1500$ y $a = 3.47222222$ : $F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333333$ .

La interfaz muestra: fuerza F 5208.33333333, unos 5.2 kN. Si se olvida la conversión de unidades y se usa $100 / 8 = 12.5$ como aceleración, la interfaz devuelve 18750, 3.6 veces más. Es una «fuerza neta»: el empuje que el motor transmite realmente a través de los neumáticos debe sumar además la resistencia del aire y la rodadura.

Al frenar ocurre lo contrario: si el mismo coche frena con una fuerza neta de $-7500$ N (vacía $a$ e introduce $F = -7500$ , $m = 1500$ ), la interfaz muestra la aceleración a −5, y el signo negativo indica que se opone al movimiento; pasar de 27.78 m/s a 0 exige 5.56 s y unos 77 m de recorrido (la parte cinemática está en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).

Ejemplo 4: sobrepeso aparente en el ascensor y despejes

Una persona de 70 kg está en un ascensor que arranca hacia arriba con una aceleración de 1.2 m/s². Con $m = 70$ y $a = 1.2$ , la interfaz muestra fuerza F 84: es la fuerza neta necesaria para que acelere junto con el ascensor. La normal que ejerce el suelo sobre ella es $mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47$ N, y la báscula marcará unos 78.6 kg: esto es el «sobrepeso aparente»; cuando el ascensor acelera hacia abajo, la normal pasa a 602.47 N y aparece la «ingravidez aparente». Los 84 N que da la calculadora son solo el término de la fuerza neta; el resto hay que sumarlo o restarlo aparte.

Despeje de la masa: un cuerpo que recibe una fuerza neta de 18 N y acelera a 3 m/s². Vacía $m$ e introduce $F = 18$ y $a = 3$ : la interfaz muestra masa m 6. Despeje de la aceleración: empujar con 500 N un coche de 1200 kg da $a = 500 / 1200 = 0.41666667$ ; la interfaz muestra aceleración a 0.41666667.

Las entradas de la figura 1 pueden introducirse directamente en el panel para reproducirlo; cambia la masa a 4, 8 y 16 y observa cómo la fuerza se multiplica con la misma aceleración; cambia después la aceleración a 9.8 y verás el peso de esa masa.

Fundamentos y deducción

Las palabras de Newton y la notación actual

El enunciado original de la segunda ley en los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) es: «El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime». Aquí «movimiento» significa el momento $p = mv$ , así que la forma más original es $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ ; con masa constante, $\dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a$ , de donde se obtiene la $F = ma$ de los manuales. Las dos formas divergen en problemas como el del cohete (masa variable); véase la calculadora de momento.

Esta ley define la unidad newton

En el SI la masa, la longitud y el tiempo son magnitudes básicas, con unidades kg, m y s; la fuerza es una magnitud derivada y el newton se define como «la fuerza que comunica a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s²»: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2}$ . Por eso $F = ma$ no lleva ningún factor de conversión en el SI: es la mayor ventaja de este sistema. En el sistema anglosajón, si se usan libra-fuerza (lbf), libra-masa (lb) y ft/s², la fórmula se convierte en $F = ma / g_c$ con $g_c = 32.174$ , mucho más propensa a errores. La misma cadena continúa hacia abajo: trabajo / energía $\text{J} = \text{N·m}$ , potencia $\text{W} = \text{J/s}$ , presión $\text{Pa} = \text{N/m}^2$ , momento $\text{kg·m/s} = \text{N·s}$ .

Dimensionalidad: la forma más rápida de comprobar una fórmula

A cada magnitud física se le asigna una «dimensión»: masa $\mathsf M$ , longitud $\mathsf L$ , tiempo $\mathsf T$ . La aceleración es $[a] = \mathsf{L\,T^{-2}}$ y la fuerza, $[F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}}$ . En cualquier igualdad física correcta los dos miembros deben tener la misma dimensión: $[ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F]$ , correcto. Si al calcular a mano se escribe $F = mv$ (dimensión $\mathsf{M\,L\,T^{-1}}$ ), la comprobación lo detecta al instante. Las fórmulas de las páginas de energía cinética y de momento de este sitio también se pueden verificar así; un error de conversión de unidades (por ejemplo, km/h sin pasar a m/s) no cambia las dimensiones, y el análisis dimensional no lo detecta: solo la atención del ejemplo 3 lo evita.

Vectores y escalares: por qué la calculadora solo trabaja «en una dimensión»

La fuerza, la aceleración, la velocidad, el desplazamiento y el momento son vectores (tienen módulo y dirección), mientras que la masa, el tiempo, la energía y la potencia son escalares. $\vec F = m\vec a$ es una igualdad vectorial: la fuerza neta apunta en el mismo sentido que la aceleración y su módulo es $m$ veces mayor. Un problema tridimensional real exige escribir $F_x = ma_x$ , etc., para las tres componentes $x$ , $y$ y $z$ . Las calculadoras de física de este sitio adoptan el criterio «unidimensional con signo»: se elige un sentido positivo, las magnitudes que van en ese sentido son positivas y las contrarias negativas, y el vector se reduce a un número con signo; la aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ del ejemplo 3 es un caso así. Para problemas bidimensionales (planos inclinados, tiro parabólico) hay que descomponer antes las fuerzas en dos direcciones perpendiculares y usar esta calculadora en cada una.

Cuánto vale exactamente g

$g$ tiene tres niveles: el valor estándar $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ , definido en 1901 por la 3.ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), que es un valor convencional exacto y sirve para definir unidades como el kilogramo-fuerza y calibrar instrumentos; los valores convencionales de los manuales 9.8 o 9.81, que son redondeos del valor estándar para facilitar el cálculo a mano; y el valor medido, que varía con la latitud (efecto centrífugo y achatamiento terrestre), la altitud (unos 0.0031 menos por cada km de altura) y las peculiaridades geológicas locales: unos 9.780 en el ecuador, unos 9.832 en los polos y unos 9.801 en Pekín. Los valores predeterminados del motor de este sitio: esta página y las dos de movimiento uniformemente acelerado usan 9.8, mientras que la energía potencial gravitatoria usa 9.80665. En un ejercicio se usa el valor que dé el enunciado, en ingeniería el que fije la norma y en mediciones de precisión el valor local medido.

Masa y peso no son lo mismo

La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo que no cambia con el lugar (la medida de la inercia, magnitud básica del SI); el peso es la atracción que la Tierra (o la Luna) ejerce sobre él, $G = mg$ , una fuerza cuya unidad es el newton. Cuando se dice «peso 70 kg» en realidad se habla de masa: la báscula mide la normal y la divide entre $g$ para mostrarla en kg; por eso en el ascensor del ejemplo 4 «aumenta». La antigua unidad de ingeniería kilogramo-fuerza (kgf) es el peso de 1 kg bajo $g_0$ : $1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N}$ , y esta es la razón histórica de que $g_0$ necesite una definición exacta.

Supuestos

$F$ es la fuerza neta: la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, no una de ellas en particular.
Masa constante: no se aplica a sistemas de masa variable como un cohete en combustión o un vagón que se carga o descarga.
Sistema de referencia inercial: observar desde un vagón que acelera o una plataforma que gira obliga a introducir fuerzas de inercia.
Unidimensional y con signo: todas las magnitudes van sobre la misma recta y el sentido se expresa con el signo.
Ámbito de la mecánica clásica: $v \ll c$ ; cerca de la velocidad de la luz la inercia crece con la velocidad y $F = ma$ necesita correcciones.
Unidades del SI: kg, m/s², N; la interfaz no convierte unidades y, al despejar, el denominador de reserva ( $a$ o $m$ sin rellenar se toma como 1) solo afecta a la visualización provisional de los campos vacíos.

Alcance y limitaciones

Puede calcular: dos de las tres magnitudes $F$ , $m$ y $a$ a partir de la otra, incluidos valores negativos (sentido contrario).
Solo aproximado: la aceleración real de un vehículo o un ascensor no es constante, así que se obtiene una fuerza neta media; las variantes del valor de $g$ introducen diferencias de alrededor del 0.1 %.
No puede calcular: análisis de fuerzas (componer o descomponer varias fuerzas), fricción y fuerza normal, problemas vectoriales de más de una dimensión, sistemas de masa variable, correcciones relativistas, rotación (requiere el momento de fuerza $\tau = I\alpha$ ).
No hace: conversión de unidades (g→kg, km/h→m/s, N→kgf o lbf) ni acoplamiento con las fórmulas cinemáticas (para velocidad y desplazamiento, las dos páginas de movimiento uniformemente acelerado).
Valores: los despejes con denominador 0 muestran ∞; los valores muy grandes o muy pequeños se muestran en notación científica.

Errores habituales

Usar km/h como m/s: la diferencia es de 3.6 veces (los 5208 N frente a 18750 N del ejemplo 3). Divide la velocidad entre 3.6 antes.
Olvidar pasar los gramos a kilogramos: un cuerpo de 250 g introducido como 250 da una fuerza 1000 veces mayor (500 N en lugar de 0.5 N).
Tomar una fuerza suelta por la fuerza neta: con un empuje de 500 N y una fricción de 200 N, el valor que hay que introducir es $F = 300$ N. En la figura 1 el peso y la normal se anulan y no entran en la $F$ horizontal.
Tomar el peso por la masa: los kg que muestra la báscula son masa; el peso (N) se obtiene multiplicando por $g$ . A la inversa, «he aplicado una fuerza de 700 N» no equivale a 70 kg.
Mezclar versiones de g: usar 9.8 en un punto y 9.81 en otro del mismo problema desajusta el último dígito; hay que usar el mismo valor en todo el cálculo.
Ignorar el signo del sentido: la fuerza neta y la aceleración al frenar son negativas; introducir solo números positivos convierte una deceleración en una aceleración.
Tomar el ∞ de un despeje de masa con aceleración nula como resultado: es el aviso de una división entre cero; las condiciones del problema se contradicen.

Casos de uso típicos

Docencia

Partir de «1 kg pesa unos 9.8 N» para entender la unidad newton; comparar las versiones del valor de $g$ ; distinguir la fuerza neta de una fuerza individual con un diagrama de fuerzas; comprobar fórmulas con el análisis dimensional.

Transporte y maquinaria

Fuerza motriz o de frenado necesaria para acelerar y decelerar vehículos; cargas dinámicas correspondientes a la aceleración nominal de ascensores y grúas; fricción necesaria para que la carga no resbale al arrancar una cinta transportadora.

Aeroespacial y deporte

Empuje correspondiente a la aceleración de despegue de un cohete (relación empuje/peso); los «varios g» de una centrífuga o una montaña rusa; la fuerza que el suelo ejerce sobre un atleta en la salida.

Estimaciones cotidianas

Fuerza necesaria para empujar un carrito o arrastrar una maleta; estimar la aceleración de un ascensor a partir de la variación de la lectura de una báscula (el problema inverso del ejemplo 4).

Preguntas frecuentes

¿F es la fuerza neta o la fuerza que yo aplico?

La fuerza neta. Si empujas con 100 N y la fricción es de 40 N, introduce 60. La calculadora no hace análisis de fuerzas; la figura 1 muestra qué entra en $F$ y qué no.

¿Se introduce g = 9.8 o 9.81?

El valor que indiquen el enunciado o la norma; si no lo indican, en secundaria se suele usar 9.8 y en la universidad y la ingeniería, 9.81; cuando se necesita un valor convencional exacto, 9.80665 (la aceleración estándar de la gravedad $g_0$ ). La influencia de los tres en el resultado es inferior al 0.1 %.

¿Por qué la masa no puede ser negativa y la aceleración sí?

La masa es un escalar y siempre positiva; la aceleración es un vector y el signo negativo indica que su sentido es el opuesto al sentido positivo elegido. El motor no prohíbe masas negativas, pero el resultado no tiene significado físico.

¿Por qué hay que pasar 100 km/h a 27.78 m/s?

La definición de newton usa kg, m y s. $1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s}$ ; sin convertir, el número obtenido no es N ni ninguna unidad estándar.

¿Por qué no puede usarse F = ma directamente en un cohete?

El cohete se aligera mientras expulsa gases: $m$ cambia con el tiempo y hay que usar la forma de momento $\vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt$ (ecuación de Tsiolkovski). La aceleración en un instante dado sí puede estimarse con $a = F/m$ usando la masa de ese momento.

¿Qué relación tiene con las calculadoras de energía cinética y de momento?

Las tres comparten el sistema kg, m, s: una fuerza aplicada durante un tiempo comunica momento ( $F\Delta t = \Delta p$ ) y aplicada a lo largo de una distancia comunica energía cinética ( $Fs = \Delta E_k$ ). Véanse la calculadora de energía cinética y la calculadora de momento.

Referencias y lecturas

Definición phys-newton2 en el código del motor de CalcX src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en tres direcciones; unidades de los campos kg / m/s² / N; al despejar, el denominador ausente se sustituye por 1); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（访问日期：2026-09-09）— definición del newton, tablas de unidades básicas y derivadas y aceleración estándar de la gravedad.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity $g_n$ （访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ (exacto).
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II, trad. inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）— enunciado original de «el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa».
Wikipedia, Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09）— formulación moderna de las tres leyes, forma de momento y ámbito de validez.
Wikipedia, Gravity of Earth（访问日期：2026-09-09）— variación de $g$ con la latitud y la altitud y valores medidos en distintos lugares.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — definiciones de las magnitudes y unidades de fuerza, masa, aceleración y peso.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09