Calculadora de energía cinética Eₖ = ½mv²
Descripción de la calculadora La calculadora de energía cinética resuelve E k = 1 2 m v 2 E_k = \tfrac12 m v^2 E k = 2 1 m v 2 m m m v v v E k E_k E k
Un coche en marcha, una bala en vuelo, una persona corriendo, una gota de lluvia que cae o el agua de una tubería llevan energía cinética. Esta página es además el anclaje de «trabajo y energía» entre las calculadoras de física del sitio: aquí se desarrollan el teorema del trabajo y la energía, las unidades de energía y sus conversiones (J, kJ, kW·h, kcal, eV), el significado de que la energía sea un escalar y los límites de validez de la fórmula clásica; las páginas de energía potencial gravitatoria y de momento lineal solo lo resumen y enlazan aquí. El sistema SI de unidades y dimensiones, y la discusión general sobre vectores y escalares, están en la página de la segunda ley de Newton .
Lo que no hace: no calcula la energía cinética de rotación (1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2
Cómo se usa esta calculadora 01 Abre el panel esta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Energía cinética» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-kinetic). Al abrirla, «Masa m» = 1 y «Velocidad v» = 10 ya están rellenos, y «Energía Eₖ», marcada como «calculado», muestra 50. 02 Calcular la energía basta con cambiar la masa y la velocidad. Pasa antes la velocidad a m/s (km/h ÷ 3.6) y la masa a kg. 03 Despejar la velocidad vacía «Velocidad v», rellena «Energía Eₖ» y «Masa m»; el campo de la velocidad pasa a «calculado» y muestra 2 E k / m \sqrt{2E_k/m} 2 E k / m 04 Despejar la masa vacía «Masa m» y rellena «Energía Eₖ» y «Velocidad v»; el campo de la masa muestra 2 E k / v 2 2E_k/v^2 2 E k / v 2 05 Lee el resultado los valores se muestran con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales. Al despejar la velocidad, si la energía introducida es negativa el campo de la velocidad queda vacío (la raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución real). 06 Copia la fórmula el botón de copiar a la derecha del título del panel copia al portapapeles el LaTeX E_k = \tfrac{1}{2} m v^2. Ejemplos Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor phys-kinetic; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales, con unidades en kg, m/s y J.
Ejemplo 1: entradas por defecto, 1 kg a 10 m/s
Entradas: m = 1 m = 1 m = 1 v = 10 v = 10 v = 10 E k = 1 2 × 1 × 10 2 = 50 E_k = \tfrac12 \times 1 \times 10^2 = 50 E k = 2 1 × 1 × 1 0 2 = 50 50 .
Con m = 2 m = 2 m = 2 v = 3 v = 3 v = 3 E k = 1 2 × 2 × 9 = 9 E_k = \tfrac12 \times 2 \times 9 = 9 E k = 2 1 × 2 × 9 = 9 9 . Si se cambia a v = − 3 v = -3 v = − 3 9 : la energía cinética es un escalar y solo depende de la rapidez, no de la dirección.
Ejemplo 2: cuánta energía tiene que absorber un coche al frenar de 100 km/h a parado
Un coche de 1500 kg circula a 100 km/h.
Cambio de unidades: v = 100 / 3.6 = 27.77777778 v = 100 / 3.6 = 27.77777778 v = 100/3.6 = 27.77777778
Con m = 1500 m = 1500 m = 1500 v = 27.77777778 v = 27.77777778 v = 27.77777778 E k = 1 2 × 1500 × 27.77777778 2 = 578703.7037037 E_k = \tfrac12 \times 1500 \times 27.77777778^2 = 578703.7037037 E k = 2 1 × 1500 × 27.7777777 8 2 = 578703.7037037
La interfaz muestra: energía Eₖ 578703.7037037 , unos 579 kJ, es decir, 0.161 kW·h o 138 kcal: toda esa energía tienen que convertirla en calor las pastillas de freno. Circulando a 50 km/h (13.88888889 m/s) la interfaz muestra 144675.92592593 : al reducir la velocidad a la mitad, la energía cinética queda en la cuarta parte.
Si se olvida el cambio de unidades y se escribe directamente v = 100 v = 100 v = 100 7500000 , 3.6 2 = 12.96 3.6^2 = 12.96 3. 6 2 = 12.96
Figura 1: el coche del ejemplo 2. La energía cinética crece con el cuadrado de la velocidad: de 50 a 100 km/h se multiplica por 4 y de 100 a 120 km/h, aunque la velocidad solo sube un 20%, la energía aumenta un 44% Ejemplo 3: una bala y un corredor, ¿quién tiene más energía cinética?
Bala : m = 0.008 m = 0.008 m = 0.008 v = 400 v = 400 v = 400 E k = 1 2 × 0.008 × 160000 = 640 E_k = \tfrac12 \times 0.008 \times 160000 = 640 E k = 2 1 × 0.008 × 160000 = 640 640 .
Corredor : m = 70 m = 70 m = 70 v = 5 v = 5 v = 5 E k = 1 2 × 70 × 25 = 875 E_k = \tfrac12 \times 70 \times 25 = 875 E k = 2 1 × 70 × 25 = 875 875 .
La energía cinética del corredor es un 37% mayor que la de la bala, pero su poder destructivo no tiene nada que ver: la bala concentra 640 J en una sección de unos pocos milímetros cuadrados y los libera en decenas de microsegundos. La energía cinética indica «cuánto», y el efecto del impacto depende además de la superficie, el tiempo y el material; por eso la energía cinética se analiza por separado del momento lineal y del impulso. Por cierto: un saque de tenis de 58 g a 50 m/s lleva 72.5 J.
Ejemplo 4: despejar la velocidad y la masa
Despejar la velocidad : ¿a qué velocidad tiene que ir una persona de 80 kg para tener 1000 J de energía cinética? Vacía v v v E k = 1000 E_k = 1000 E k = 1000 m = 80 m = 80 m = 80 v = 2 × 1000 / 80 = 25 = 5 v = \sqrt{2 \times 1000 / 80} = \sqrt{25} = 5 v = 2 × 1000/80 = 25 = 5 5 .
A la inversa del ejemplo 2: con E k = 578703.7037037 E_k = 578703.7037037 E k = 578703.7037037 m = 1500 m = 1500 m = 1500 27.77777778 , de vuelta a 100 km/h. Y si se pregunta «¿hasta qué velocidad puede acelerar 1 kW·h (3 600 000 J) un coche de 1500 kg?»: muestra 69.2820323 m/s, unos 249 km/h; es el valor teórico sin contar ninguna pérdida, lo que da idea de que 1 kW·h es una cantidad de energía considerable.
Despejar la masa : con una energía de 9 J y una velocidad de 3 m/s, vacía m m m m = 2 × 9 / 9 = 2 m = 2 \times 9 / 9 = 2 m = 2 × 9/9 = 2 2 .
Dos criterios al despejar
Con una energía negativa (E k = − 10 E_k = -10 E k = − 10 m = 2 m = 2 m = 2
Versión interactiva de la figura 1: arrastra el control de masa y la parábola se escala entera; cada paso del eje horizontal, 1.3889 m/s, equivale a 5 km/h Fundamentos y deducción El teorema del trabajo y la energía: de dónde sale ½mv²
A un cuerpo en reposo se le aplica una fuerza neta constante F F F s s s W = F s W = Fs W = F s F = m a F = ma F = ma v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
W = F s = m a ⋅ v 2 2 a = 1 2 m v 2 W = Fs = ma \cdot \frac{v^2}{2a} = \tfrac12 m v^2 W = F s = ma ⋅ 2 a v 2 = 2 1 m v 2 Todo el trabajo de la fuerza neta se convierte en la «energía de movimiento» del cuerpo, y esa cantidad se define como energía cinética. Si la velocidad inicial no es nula, la misma deducción da W neta = 1 2 m v 2 − 1 2 m v 0 2 = Δ E k W_{\text{neta}} = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2 = \Delta E_k W neta = 2 1 m v 2 − 2 1 m v 0 2 = Δ E k el trabajo de la fuerza neta es igual a la variación de la energía cinética , que es el teorema del trabajo y la energía. Es el resultado de integrar F = m a F = ma F = ma W = ∫ F d s W = \int F\,\mathrm ds W = ∫ F d s
El frenado es una aplicación del teorema: los 578.7 kJ de energía cinética del ejemplo 2 los tiene que disipar el trabajo negativo de la fuerza de frenado. Si esa fuerza es constante y vale 7500 N, la distancia de frenado es s = E k / F = 578703.7 / 7500 = 77.16 s = E_k / F = 578703.7 / 7500 = 77.16 s = E k / F = 578703.7/7500 = 77.16 segunda ley de Newton con a = − 5 m/s 2 a = -5\ \text{m/s}^2 a = − 5 m/s 2
Por qué el cuadrado y por qué el ½
El cuadrado : acelerar hasta 2 v 2v 2 v v v v v v v 2 v 2v 2 v v v v E k ( 2 v ) = 4 E k ( v ) E_k(2v) = 4E_k(v) E k ( 2 v ) = 4 E k ( v )
El ½ : Leibniz propuso en 1686 la «vis viva» m v 2 mv^2 m v 2 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 1 2 \tfrac12 2 1 v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
La energía cinética es un escalar
La velocidad es un vector, pero v 2 = v ⃗ ⋅ v ⃗ v^2 = \vec v \cdot \vec v v 2 = v ⋅ v momento lineal p ⃗ = m v ⃗ \vec p = m\vec v p = m v
Unidades y órdenes de magnitud de la energía
El julio es una unidad derivada: 1 J = 1 N⋅m = 1 kg⋅m 2 / s 2 1\ \text{J} = 1\ \text{N·m} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2 1 J = 1 N⋅m = 1 kg⋅m 2 / s 2 10 5 10^5 1 0 5 10 6 10^6 1 0 6 3.6 × 10 6 3.6 \times 10^6 3.6 × 1 0 6 8 × 10 6 8 \times 10^6 8 × 1 0 6 1 W = 1 J/s 1\ \text{W} = 1\ \text{J/s} 1 W = 1 J/s
Los límites de la fórmula clásica
1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 ( γ − 1 ) m c 2 (\gamma - 1)mc^2 ( γ − 1 ) m c 2 v ≪ c v \ll c v ≪ c 3 4 ( v / c ) 2 \tfrac34 (v/c)^2 4 3 ( v / c ) 2 v = 0.1 c v = 0.1c v = 0.1 c v = 0.5 c v = 0.5c v = 0.5 c 10 − 4 c 10^{-4}c 1 0 − 4 c 1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2
Supuestos
Traslación de un punto material : el cuerpo se mueve entero a la misma velocidad, sin energía de rotación ni movimiento interno.Rapidez v ≪ c v \ll c v ≪ c : ámbito de la mecánica clásica.m m m v v v La velocidad es relativa a un sistema de referencia : la energía cinética depende del sistema de referencia; un pasajero dentro de un coche tiene energía cinética nula respecto del coche y no nula respecto del suelo.El despeje toma la raíz positiva : v = 2 E k / m v = \sqrt{2E_k/m} v = 2 E k / m Alcance y limitaciones Sí calcula E k E_k E k m m m v v v Solo aproxima el destino real de la energía en un frenado o una colisión (calor, deformación, sonido) queda fuera de la fórmula; la resistencia del aire hace que acelerar consuma más energía que 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2
No calcula energía cinética de rotación, energía cinética relativista, la energía cinética total de un sistema de varios cuerpos (se calcula uno a uno y se suman), el reparto de velocidades tras una colisión (se usa la conservación del momento lineal) ni la conservación de la energía potencial y mecánica (se combina la página de energía potencial gravitatoria con esta a mano).
No hace conversión de unidades (km/h, g, kW·h, kcal); con energía negativa, el despeje no da resultado. Numérico los valores muy grandes o muy pequeños se muestran en notación científica (por ejemplo, la energía cinética de un electrón, ∼ 10 − 19 \sim 10^{-19} ∼ 1 0 − 19 Errores frecuentes
No pasar de km/h a m/s : el error se amplifica al cuadrado hasta 12.96 veces (en el ejemplo 2, 7 500 000 frente a 578 704).Olvidar el ½ : m v 2 mv^2 m v 2 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 Creer que al duplicar la velocidad se duplica la energía cinética : se cuadruplica. La distancia de frenado y la energía de un impacto van con el cuadrado: es la base física de los límites de velocidad.Dar dirección a la energía cinética : es un escalar; un cuerpo que se mueve en sentido contrario tiene la misma energía cinética, y «energía cinética negativa» no significa nada.Confundir energía cinética y momento lineal : el momento lineal m v mv m v v v v 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 v v v Calorías y kilocalorías : las «calorías» de las etiquetas alimentarias son kcal (4184 J), no cal. Casos de uso típicos Seguridad vial Energía cinética y distancia de frenado a distintas velocidades; explicar que «un 20% más de velocidad supone un 44% más de energía»; energía que deben absorber las estructuras de deformación en un ensayo de choque.
Deporte y equipamiento Energía de salida de balones y material deportivo (tenis, béisbol, jabalina); energía cinética al correr o al pedalear a distintas velocidades; estimación de la energía que entrega una máquina de gimnasio.
Máquinas y energía Almacenamiento en volantes de inercia (la parte de traslación), energía cinética del agua y del viento (el origen de la potencia 1 2 ρ A v 3 \tfrac12 \rho A v^3 2 1 ρ A v 3
Enseñanza Introducción del teorema del trabajo y la energía; intuición de la ley del cuadrado; conversiones entre J, kW·h y kcal; comparación entre escalares y vectores (junto con la página del momento lineal).
Preguntas frecuentes ¿Por qué la energía cinética es positiva si la velocidad es negativa? Porque en la fórmula la velocidad va elevada al cuadrado: ( − 3 ) 2 = 9 (-3)^2 = 9 ( − 3 ) 2 = 9
Si al despejar la velocidad sale un número positivo, ¿qué hago si el cuerpo se mueve en sentido negativo? Añade el signo a mano. El motor solo devuelve la raíz cuadrada aritmética.
¿Qué diferencia hay entre energía cinética y momento lineal? El momento lineal p = m v p = mv p = m v 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 E k = p 2 / ( 2 m ) E_k = p^2 / (2m) E k = p 2 / ( 2 m ) 41666.67 2 / 3000 = 578703.7 41666.67^2 / 3000 = 578703.7 41666.6 7 2 /3000 = 578703.7
¿Cómo se calcula la distancia de frenado? s = E k / F s = E_k / F s = E k / F
¿Cómo se calcula la energía cinética de un cuerpo que gira? A la traslación 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 1 2 I ω 2 \tfrac12 I\omega^2 2 1 I ω 2 3 4 m v 2 \tfrac34 mv^2 4 3 m v 2
¿A partir de qué velocidad hace falta la fórmula relativista? El error relativo es de aproximadamente 3 4 ( v / c ) 2 \tfrac34(v/c)^2 4 3 ( v / c ) 2 v < 0.115 c ≈ 3.5 × 10 7 v < 0.115c \approx 3.5 \times 10^7 v < 0.115 c ≈ 3.5 × 1 0 7
Referencias y lecturas adicionales
Definición phys-kinetic del código del motor de CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en tres direcciones y toma la raíz positiva de Math.sqrt al despejar la velocidad); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure) , 9th edition
NIST, CODATA 2018: electron volt （访问日期：2026-09-09）— 1 eV = 1.602 176 634 × 10 − 19 1\ \text{eV} = 1.602\,176\,634 \times 10^{-19} 1 eV = 1.602 176 634 × 1 0 − 19
Wikipedia, Kinetic energy （访问日期：2026-09-09）— energía cinética clásica y relativista, energía de rotación y relación con el momento lineal.
Wikipedia, Work (physics) — Work–energy principle （访问日期：2026-09-09）— deducción del teorema del trabajo y la energía.
Wikipedia, Vis viva （访问日期：2026-09-09）— historia del m v 2 mv^2 m v 2 1 2 \tfrac12 2 1
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — definición de las magnitudes y unidades de trabajo, energía y potencia.
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