Calculadora de aceleración uniforme v = v₀ + at

Descripción de la calculadora

La calculadora de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado resuelve $v = v_0 + at$ : conocidos la velocidad inicial $v_0$ , la aceleración $a$ y el tiempo $t$ , obtiene la velocidad final $v$ ; con tres de las cuatro magnitudes se despeja la cuarta: cuántos segundos tarda en detenerse un coche, qué aceleración supone llegar a 100 km/h en 8 segundos o a qué velocidad sale la pelota que se lanza hacia arriba y tarda 2 segundos en pararse.

«Uniformemente acelerado» significa aceleración constante: la caída libre ( $a = g$ ), las aceleraciones y frenadas suaves de un coche, la entrada de un tren en la estación o un lanzamiento vertical se pueden aproximar con este tipo de movimiento. Es la fórmula más básica de la cinemática —la definición de aceleración escrita de otra manera— y el punto de partida de todas las fórmulas cinemáticas posteriores: la del desplazamiento, $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ , está en la calculadora de desplazamiento con aceleración constante; de dónde viene la aceleración ( $a = F/m$ ) y los convenios de unidades y vectores, en la segunda ley de Newton.

Lo que no hace: no calcula desplazamiento ni distancia; no trata movimientos con aceleración variable (caídas con resistencia del aire apreciable, arranques con cambio de marcha); solo trabaja en una dimensión —en un tiro parabólico hay que tratar por separado la dirección horizontal y la vertical—; y no convierte unidades (km/h hay que pasarlo antes a m/s).

Fórmulas y variables

v = v_0 + a\,t \qquad\Longleftrightarrow\qquad a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Despejes:

t = \frac{v - v_0}{a},\qquad a = \frac{v - v_0}{t},\qquad v_0 = v - a\,t

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$v_0$	velocidad inicial (en $t = 0$ )	Velocidad inicial v₀ (m/s)	m/s	cualquier número real; por defecto 0. El signo negativo indica sentido contrario al positivo
$a$	aceleración (constante)	Aceleración a (m/s²)	m/s²	cualquier número real; por defecto 9.8. Positiva si va en el sentido de la velocidad (acelera) y negativa si va en sentido contrario (frena)
$t$	tiempo transcurrido	Tiempo t (s)	s	$t \ge 0$ ; sin valor por defecto, vacío al abrir
$v$	velocidad final (en el instante $t$ )	Velocidad final v (m/s)	m/s	salida; en modo despeje sirve de entrada

Coherencia de unidades: $\text{m/s}^2 \times \text{s} = \text{m/s}$ . La aceleración por defecto, 9.8, es el valor de la gravedad más habitual en los libros de texto; el valor estándar es $g_0 = 9.806\,65$ y la discusión sobre qué valor tomar está en la segunda ley de Newton.

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Movimiento uniformemente acelerado» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-uniform-accel). Al abrirlo, «Velocidad inicial v₀» = 0 y «Aceleración a» = 9.8 ya están rellenos y «Tiempo t» está vacío; en ese momento «Tiempo» y «Velocidad final» muestran 0 con la etiqueta «calculado», porque el motor trata la $t$ vacía como 0: $v = 0 + 9.8 \times 0 = 0$ . No es un resultado.
Calcular la velocidad finalintroduce los segundos en «Tiempo t» y la velocidad final se actualiza al instante. Para movimientos que frenan, escribe la $a$ en negativo.
Despejar el tiempovacía «Tiempo t» y rellena «Velocidad final v» (0 si el móvil se detiene); el campo del tiempo pasa a «calculado» y muestra $(v - v_0)/a$ .
Despejar la aceleraciónvacía «Aceleración a» y rellena $v_0$ , $v$ y $t$ ; el campo de la aceleración muestra $(v - v_0)/t$ .
Despejar la velocidad inicialvacía «Velocidad inicial v₀» y rellena $a$ , $t$ y $v$ ; el campo de la velocidad inicial muestra $v - at$ .
Lee el resultadolos valores se muestran con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales. Con $a = 0$ , el despeje del tiempo es $0/0$ y el campo queda vacío: en un movimiento uniforme, «cuándo se alcanza cierta velocidad» no tiene una respuesta única.
Copia la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia al portapapeles el LaTeX v = v_0 + at.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor phys-uniform-accel; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales, con unidades en m/s, m/s² y s.

Ejemplo 1: caída libre de 3 segundos

Entradas: $v_0 = 0$ , $a = 9.8$ , $t = 3$ . $v = 0 + 9.8 \times 3 = 29.4$ . La interfaz muestra: velocidad final v 29.4, unos 106 km/h. Cada segundo de caída la velocidad aumenta en 9.8 m/s: eso es justo lo que significa «aceleración de 9.8 m/s²», cuánto cambia la velocidad cada segundo. Desde un décimo piso (unos 30 m) la caída dura aproximadamente 2.5 s y llega a 24 m/s.

Ejemplo 2: un coche que acelera de 0 a 100 km/h en 8 segundos y luego frena

Despejar la aceleración: vacía $a$ y pon $v_0 = 0$ , $v = 27.77777778$ (100 km/h) y $t = 8$ : $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222$ . La interfaz muestra: aceleración a 3.47222222. Si se vuelve a introducir para comprobarlo ( $v_0 = 0$ , $a = 3.47222222$ , $t = 8$ ), la interfaz muestra una velocidad final de 27.77777776: el 6 del último decimal es la cola de redondeo de reemplazar la aceleración con 8 decimales, no un error.

Durante la frenada: $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ , $t = 3$ : $v = 27.78 - 15 = 12.77777778$ . La interfaz muestra: velocidad final v 12.77777778 (unos 46 km/h).

Despejar el tiempo hasta parar: vacía $t$ y pon $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ , $v = 0$ : $t = (0 - 27.78)/(-5) = 5.55555556$ . La interfaz muestra: tiempo t 5.55555556. Negativo dividido entre negativo da positivo: el tiempo es positivo, como cabía esperar. Los 77.16 m que recorre durante ese tiempo se calculan con la calculadora de desplazamiento.

Figura 1: en una gráfica v–t, el movimiento uniformemente acelerado es una recta y su pendiente es la aceleración. Izquierda: el coche del ejemplo 2; derecha: la pelota del ejemplo 3 — cuando la velocidad pasa por cero la aceleración sigue siendo −9.8 y la recta no se dobla

Ejemplo 3: lanzamiento vertical — con velocidad cero, aceleración distinta de cero

Tomando hacia arriba como positivo, $a = -9.8$ . Una pelota tarda 2 segundos en alcanzar su punto más alto ( $v = 0$ ): ¿a qué velocidad salió? Vacía $v_0$ y pon $v = 0$ , $a = -9.8$ , $t = 2$ : $v_0 = 0 - (-9.8)(2) = 19.6$ . La interfaz muestra: velocidad inicial v₀ 19.6.

En el tercer segundo: $v_0 = 19.6$ , $a = -9.8$ , $t = 3$ : $v = 19.6 - 29.4 = -9.8$ . La interfaz muestra: velocidad final v −9.8: el signo negativo indica que está cayendo. Durante todo el proceso la aceleración es $-9.8$ , incluso en el instante del punto más alto; lo único que cambia es que la velocidad pasa de positiva a negativa. La recta del lado derecho de la figura 1 cruza el cero de forma continua, sin pausa.

Ejemplo 4: el tren y el caso límite de velocidad constante

Tren: un tren que circula a 20 m/s acelera a 0.5 m/s² durante 1 minuto. $v_0 = 20$ , $a = 0.5$ , $t = 60$ : $v = 20 + 30 = 50$ . La interfaz muestra: velocidad final v 50 (180 km/h). Que la aceleración sea pequeña no significa que el cambio de velocidad sea pequeño: con tiempo suficiente, se nota igual.

Velocidad constante: $v_0 = 5$ , $a = 0$ , despejar «cuándo se alcanza $v = 5$ »; el campo del tiempo queda vacío: $0/0$ no está definido y en un movimiento uniforme la velocidad vale 5 m/s en todo momento.

Las entradas del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia el tiempo a 1, 2, 4 y 5 y observa cómo la velocidad final crece en múltiplos enteros de 9.8; cambia la aceleración a 1.62 (Luna) y verás que en los mismos 3 segundos solo llega a 4.86 m/s.

Fundamentos y deducción

Esta fórmula es la definición de aceleración

La aceleración se define como la variación de la velocidad por unidad de tiempo: $a = \Delta v / \Delta t$ . Con aceleración constante, $\Delta v = a\Delta t$ , y partiendo de $v_0$ en $t = 0$ , tras $t$ segundos $v = v_0 + at$ . No hace falta «deducirla»: es un simple despeje de la definición. La afirmación con contenido real es «la aceleración es constante», que es una hipótesis sobre el movimiento y que garantiza la segunda ley de Newton: si la fuerza neta es constante (como la gravedad), la aceleración es constante.

Gráfica v–t: recta y pendiente

Si se representa la velocidad en función del tiempo, el movimiento uniformemente acelerado es una recta con ordenada inicial $v_0$ y pendiente $a$ . Tomando dos puntos cualesquiera de la recta del coche del lado izquierdo de la figura 1, $\Delta v / \Delta t = 13.89 / 4 = 3.47$ , que coincide con la aceleración despejada: esto es justo lo que hace la calculadora de pendiente. Una pendiente negativa (lado derecho de la figura 1) indica frenada o aceleración en sentido contrario; que la recta cruce el eje horizontal indica un cambio de sentido de la velocidad. El área bajo la recta es el desplazamiento, y ese es el tema de la página siguiente.

Convenio de signos: vectores en una dimensión

La velocidad y la aceleración son vectores; en una dimensión, el sentido se indica con el signo. Primero se elige un sentido positivo (normalmente el de la velocidad inicial o el «hacia arriba») y entonces: si $a$ y $v$ tienen el mismo signo, la rapidez aumenta; si tienen signos opuestos, disminuye. La pelota del ejemplo 3 sube con $v > 0$ y $a < 0$ , frena, y tras el punto más alto cae con $v < 0$ y $a < 0$ , misma dirección y acelerando; la aceleración no ha cambiado en ningún momento. «Deceleración» no es otra magnitud física: es simplemente una aceleración negativa.

Galileo y la caída libre

Que «todos los cuerpos, sean ligeros o pesados, caen con la misma aceleración» es la conclusión de Galileo en sus Discorsi de 1638; para medirla usó planos inclinados que «diluían» la gravedad y observó que la velocidad era proporcional al tiempo (y no a la distancia). $a = g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$ es el valor aproximado en la superficie terrestre; en la Luna es 1.62 y en Marte, 3.72. Cuando la resistencia del aire es apreciable (plumas, gotas de lluvia, paracaidistas), la aceleración disminuye al aumentar la velocidad hasta anularse (velocidad límite) y el movimiento deja de ser uniformemente acelerado.

Relación con las demás fórmulas cinemáticas

Además de $v_0$ , $v$ , $a$ y $t$ está el desplazamiento $s$ ; entre las cinco magnitudes hay cuatro fórmulas de uso habitual, cada una con una magnitud ausente: $v = v_0 + at$ (sin $s$ ), $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ (sin $v$ ), $v^2 = v_0^2 + 2as$ (sin $t$ ) y $s = \tfrac12(v_0 + v)t$ (sin $a$ ). Esta calculadora es la primera; la segunda está en la calculadora de desplazamiento; la tercera se obtiene eliminando $t$ entre las dos anteriores y es el origen de la fórmula de la energía cinética $\tfrac12 mv^2$ .

Supuestos

Aceleración constante: $a$ no cambia en todo el intervalo de tiempo. La aceleración real de un vehículo varía con la marcha y la velocidad; lo que se calcula es un valor medio.
Movimiento rectilíneo y unidimensional: velocidad y aceleración son colineales y el sentido se indica con el signo.
Sin resistencia: los ejemplos de caída libre no incluyen la resistencia del aire.
Unidades del SI: m/s, m/s² y s; sin conversiones.
Criterio de la interfaz: los campos vacíos entran en el motor como 0 (y en los despejes el denominador toma 1 como valor por defecto), por lo que al abrir el panel la velocidad final muestra 0.

Alcance y limitaciones

Sí calcula: el cuarto valor de $v_0$ , $a$ , $t$ y $v$ conocidos tres, incluidos los negativos.
Solo aproxima: los movimientos con aceleración variable solo se pueden aproximar por tramos; tomar $g = 9.8$ introduce una diferencia de valor de aproximadamente el 0.1%.
No calcula: el desplazamiento (usar la calculadora de desplazamiento), relaciones sin tiempo como $v^2 = v_0^2 + 2as$ (a mano), tiros parabólicos bidimensionales (calcular cada dirección por separado) ni movimientos con aceleración variable en el tiempo.
No hace: conversión de unidades; con $a = 0$ el despeje del tiempo no tiene solución.
Numérico: reemplazar los 8 decimales genera una cola de redondeo en el último dígito (el 27.77777776 del ejemplo 2).

Errores frecuentes

Tomar km/h como m/s: la «aceleración» despejada queda en (km/h)/s, un valor 3.6 veces mayor (aviso del ejemplo 4).
Creer que en el punto más alto la aceleración es cero: en el instante en que la velocidad se anula, la aceleración sigue siendo $-9.8$ (ejemplo 3).
Olvidar el signo al frenar: la $a$ de una frenada es negativa; si se escribe positiva, el resultado acelera en lugar de frenar.
Tomar $v$ como rapidez: $v$ lleva signo; el $-9.8$ del ejemplo 3 significa 9.8 m/s hacia abajo, no una «rapidez negativa».
Introducir el tiempo en minutos: 60 s no es 1; el tren del ejemplo 4 con $t = 1$ solo alcanza 20.5.
Confundir la velocidad media con la final: de 0 a 27.78 con aceleración constante, la velocidad media es 13.89; la final es 27.78.

Casos de uso típicos

Enseñanza

Visualizar la definición de aceleración; la pendiente en la gráfica v–t; el convenio de signos y el lanzamiento vertical; la caída libre de Galileo.

Tráfico

Convertir el tiempo de aceleración de 0 a 100 km/h en aceleración media y viceversa; el tiempo de parada para una deceleración dada; el tiempo que tarda un tren en alcanzar su velocidad objetivo.

Deporte y seguridad

El aumento de velocidad al inicio de un salto (antes de alcanzar la velocidad límite); estimación de la aceleración de salida; estimación de la velocidad de caída (combinada con la página de desplazamiento para la altura).

Ingeniería

Diseño de los tramos de aceleración y frenado de ascensores, cintas transportadoras y avances de máquinas herramienta; duración del tramo de aceleración para una aceleración admisible dada.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la velocidad final es 0?

Porque el tiempo todavía no se ha introducido y el motor trata $t$ como 0. Al escribir el tiempo, funciona con normalidad.

¿Cómo se calcula el desplazamiento o la distancia?

Con la calculadora de desplazamiento con aceleración constante ( $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ ); o se despeja aquí el tiempo y se multiplica por la velocidad media $\tfrac12(v_0 + v)$ .

¿Una aceleración negativa significa que frena?

Solo si va en sentido contrario a la velocidad. Si el sentido positivo es hacia abajo, la caída libre tiene aceleración positiva; si es hacia arriba, es negativa, y aun así el cuerpo que cae aumenta su rapidez.

¿Por qué en un lanzamiento vertical se tarda lo mismo en subir y en bajar?

Porque la aceleración es constante y no hay resistencia: $v$ es una recta en función de $t$ , y pasar de $v_0$ a 0 y de 0 a $-v_0$ requiere el mismo tiempo (en ambos casos $v_0/g$ ).

¿Se puede usar con mucha resistencia del aire?

No. La resistencia crece con la velocidad, la aceleración deja de ser constante y se llega a una velocidad límite. Gotas de lluvia, paracaidistas y plumas no son movimientos uniformemente acelerados.

¿Pongo 9.8 o 9.81 en g?

El valor que indique el problema o la norma; entre ambos hay un 0.1% de diferencia. La discusión sobre qué valor tomar está en la segunda ley de Newton.

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-uniform-accel del código del motor de CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en las cuatro direcciones v / t / a / v0); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
Wikipedia, Equations of motion — Constant translational acceleration in a straight line（访问日期：2026-09-09）— tabla completa de las cinco magnitudes y las cuatro fórmulas.
Wikipedia, Acceleration（访问日期：2026-09-09）— definición, unidades y carácter vectorial de la aceleración.
Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences (1638), Third Day, traducción inglesa de Crew y de Salvio（访问日期：2026-09-09）— texto original sobre el movimiento uniformemente acelerado y la caída libre.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
ISO 80000-3:2019, Quantities and units — Part 3: Space and time — definición de las magnitudes y unidades de velocidad y aceleración.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09