Calculadora de velocidad final (MRUA): v = v₀ + at

Descripción de la calculadora

La calculadora del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado resuelve $v = v_0 + at$ : conocidas la velocidad inicial $v_0$ , la aceleración $a$ y el tiempo $t$ , obtiene la velocidad final $v$ ; con tres de las cuatro magnitudes se despeja la cuarta: cuántos segundos tarda en detenerse un coche al frenar, qué aceleración supone pasar de 0 a 100 km/h en 8 s, a qué velocidad sale una pelota que tarda 2 segundos en pararse en lo alto.

«Uniformemente acelerado» significa aceleración constante: la caída libre ( $a = g$ ), la aceleración y el frenado suaves de un coche, la llegada de un tren o un lanzamiento vertical se pueden aproximar así. Es la fórmula más básica de la cinemática —la definición de aceleración escrita de otra forma— y el punto de partida de todas las demás: la fórmula del desplazamiento $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ está en la calculadora de desplazamiento; de dónde viene la aceleración ( $a = F/m$ ) y las convenciones de unidades y vectores, en la segunda ley de Newton.

Lo que no hace: no calcula el desplazamiento ni la distancia; no trata movimientos con aceleración variable en el tiempo (caídas con resistencia del aire apreciable, arranques irregulares); solo calcula en una dimensión (en un movimiento curvo o un tiro hay que tratar por separado la componente horizontal y la vertical); no convierte unidades (los km/h se pasan antes a m/s).

Fórmula y variables

v = v_0 + a\,t \qquad\Longleftrightarrow\qquad a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Despejes:

t = \frac{v - v_0}{a},\qquad a = \frac{v - v_0}{t},\qquad v_0 = v - a\,t

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$v_0$	velocidad inicial (en $t = 0$ )	velocidad inicial v₀ (m/s)	m/s	cualquier número real; por defecto 0. Un signo negativo indica sentido contrario al positivo
$a$	aceleración (constante)	aceleración a (m/s²)	m/s²	cualquier número real; por defecto 9.8. Positiva si va en el sentido de la velocidad (acelera) y negativa si va en contra (frena)
$t$	tiempo transcurrido	tiempo t (s)	s	$t \ge 0$ ; sin valor por defecto, al abrir está vacío
$v$	velocidad final (en el instante $t$ )	velocidad final v (m/s)	m/s	salida; en modo despeje se usa como entrada

Coherencia de unidades: $\text{m/s}^2 \times \text{s} = \text{m/s}$ . La aceleración por defecto, 9.8, es el valor habitual de la gravedad en los libros; el valor estándar es $g_0 = 9.806\,65$ y la discusión de las versiones está en la segunda ley de Newton.

Cómo se usa esta calculadora

Abrir el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Movimiento uniformemente acelerado» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-uniform-accel). Al abrirlo, «velocidad inicial v₀» = 0 y «aceleración a» = 9.8 ya están rellenos y «tiempo t» está vacío; «tiempo» y «velocidad final», marcados como «calculado», muestran 0: el motor trata el $t$ vacío como 0 y $v = 0 + 9.8 \times 0 = 0$ , que no es un resultado.
Hallar la velocidad finalescribe los segundos en «tiempo t» y la velocidad final se actualiza al instante. En un movimiento que frena, introduce $a$ negativa.
Despejar el tiempovacía «tiempo t», introduce «velocidad final v» (0 si se trata de una parada) y el campo del tiempo pasa a «calculado» mostrando $(v - v_0)/a$ .
Despejar la aceleraciónvacía «aceleración a», introduce $v_0$ , $v$ y $t$ ; el campo de la aceleración muestra $(v - v_0)/t$ .
Despejar la velocidad inicialvacía «velocidad inicial v₀», introduce $a$ , $t$ y $v$ ; el campo de la velocidad inicial muestra $v - at$ .
Leer el resultadohasta 8 decimales, sin ceros finales. Con $a = 0$ , despejar el tiempo exige dividir por cero: si $v = v_0$ ( $0/0$ ) el campo queda vacío y si $v \ne v_0$ muestra ∞: en un movimiento uniforme, «cuándo se alcanza tal velocidad» no tiene una respuesta única.
Copiar la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia el LaTeX v = v_0 + at al portapapeles.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos se recalculan con compute del motor phys-uniform-accel; se muestran con un máximo de 8 decimales, sin ceros finales, en m/s, m/s² y s.

Ejemplo 1: caída libre de 3 segundos

Entradas: $v_0 = 0$ , $a = 9.8$ , $t = 3$ . $v = 0 + 9.8 \times 3 = 29.4$ . La interfaz muestra: velocidad final v 29.4 — unos 106 km/h. La velocidad aumenta 9.8 m/s por segundo: ese es el significado de «aceleración 9.8 m/s²»: cuánto cambia la velocidad cada segundo. Caer desde un décimo piso (unos 30 m) viene a ser 2.5 s y 24 m/s.

Ejemplo 2: un coche que acelera de 0 a 100 km/h en 8 s y después frena

Despeje de la aceleración: vacía $a$ e introduce $v_0 = 0$ , $v = 27.77777778$ (100 km/h) y $t = 8$ : $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222$ . La interfaz muestra: aceleración a 3.47222222. Al escribirla de vuelta para comprobar ( $v_0 = 0$ , $a = 3.47222222$ , $t = 8$ ), la interfaz muestra velocidad final 27.77777776: el 6 final es una cola de redondeo al sustituir la aceleración de 8 decimales, no un error.

Frenado a mitad: $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ , $t = 3$ : $v = 27.77777778 - 15 = 12.77777778$ . La interfaz muestra: velocidad final v 12.77777778 (unos 46 km/h).

Despeje del tiempo de parada: vacía $t$ e introduce $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ y $v = 0$ : $t = (0 - 27.77777778)/(-5) = 5.55555556$ . La interfaz muestra: tiempo t 5.55555556. Negativo entre negativo da positivo: el tiempo es positivo, claro. Los 77.16 m que recorre en ese tiempo se calculan con la calculadora de desplazamiento.

Figura 1: en el gráfico v–t el movimiento uniformemente acelerado es una recta y su pendiente es la aceleración. Izquierda: el coche del ejemplo 2; derecha: la pelota lanzada del ejemplo 3; cuando la velocidad cruza el cero la aceleración sigue siendo −9.8 y la recta no se dobla

Ejemplo 3: lanzamiento vertical: cuando la velocidad es cero, la aceleración no lo es

Hacia arriba positivo, $a = -9.8$ . Una pelota tarda 2 segundos en llegar a lo más alto ( $v = 0$ ), ¿con qué velocidad salió? Vacía $v_0$ e introduce $v = 0$ , $a = -9.8$ y $t = 2$ : $v_0 = 0 - (-9.8)(2) = 19.6$ . La interfaz muestra: velocidad inicial v₀ 19.6.

Veamos ahora el tercer segundo: $v_0 = 19.6$ , $a = -9.8$ , $t = 3$ : $v = 19.6 - 29.4 = -9.8$ . La interfaz muestra: velocidad final v −9.8: el signo negativo indica que está cayendo. Durante todo el proceso la aceleración es $-9.8$ , incluido el instante de la altura máxima; lo único que cambia es que la velocidad pasa de positiva a negativa. La recta de la derecha de la figura 1 cruza el cero de forma continua, sin detenerse.

Ejemplo 4: un tren y el caso límite del movimiento uniforme

Un tren: un tren que circula a 20 m/s acelera a 0.5 m/s² durante 1 minuto. $v_0 = 20$ , $a = 0.5$ , $t = 60$ : $v = 20 + 30 = 50$ . La interfaz muestra: velocidad final v 50 (180 km/h). Una aceleración pequeña no implica un cambio pequeño de velocidad: con tiempo suficiente, el efecto es notable.

Movimiento uniforme: $v_0 = 5$ , $a = 0$ , se despeja «cuándo se alcanza $v = 5$ » y el campo del tiempo queda vacío: $0/0$ no está definido y en un movimiento uniforme la velocidad es 5 m/s en todo instante.

Las entradas del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia el tiempo a 1, 2, 4 y 5 y observa cómo la velocidad final crece en múltiplos de 9.8; pon la aceleración en 1.62 (la Luna) y en los mismos 3 segundos solo alcanza 4.86 m/s.

Fundamento y deducción

Esta fórmula es la definición de aceleración

La aceleración se define como la razón de cambio de la velocidad: $a = \Delta v / \Delta t$ . Con aceleración constante, $\Delta v = a\Delta t$ y, partiendo de $v_0$ en $t = 0$ , tras $t$ segundos se tiene $v = v_0 + at$ . No hace falta «deducirla»: es un simple despeje de la definición. La afirmación con contenido real es «la aceleración es constante», una hipótesis sobre el movimiento que garantiza la segunda ley de Newton: si la fuerza neta es constante (como el peso), la aceleración es constante.

El gráfico v–t: recta y pendiente

Si se representa la velocidad en función del tiempo, el movimiento uniformemente acelerado es una recta cuya ordenada en el origen es $v_0$ y cuya pendiente es $a$ . Tomando dos puntos cualesquiera de la recta del coche de la izquierda de la figura 1, $\Delta v / \Delta t = 13.89 / 4 = 3.47$ , que coincide con la aceleración despejada: es exactamente lo que hace la calculadora de pendiente. Una pendiente negativa (figura 1, derecha) indica frenado o aceleración en sentido contrario; que la recta cruce el eje horizontal indica un cambio de sentido de la velocidad. El área bajo la recta es el desplazamiento, que es el tema de la página siguiente.

Convención de signos: vectores en una dimensión

La velocidad y la aceleración son vectores y, en una dimensión, la dirección se expresa con el signo. Se elige primero un sentido positivo (normalmente el de la velocidad inicial o el «hacia arriba») y después: si $a$ y $v$ tienen el mismo signo, la rapidez aumenta; si tienen signos opuestos, disminuye. La pelota del ejemplo 3 sube con $v > 0$ y $a < 0$ (frena) y, tras pasar por lo más alto, con $v < 0$ y $a < 0$ (mismo signo, acelera), sin que la aceleración cambie en ningún momento. La «deceleración» no es otra magnitud física: es una aceleración negativa.

Galileo y la caída libre

Que «todos los cuerpos caen con la misma aceleración, sean ligeros o pesados» es la conclusión de Galileo en Dos nuevas ciencias (1638); midió con planos inclinados que «diluían» la gravedad y descubrió que la velocidad era proporcional al tiempo (y no a la distancia). $a = g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$ es un valor aproximado en la superficie terrestre; en la Luna es 1.62 y en Marte, 3.72. Cuando la resistencia del aire es importante (plumas, gotas de lluvia, paracaidismo), la aceleración disminuye con la velocidad hasta anularse (velocidad límite) y el movimiento deja de ser uniformemente acelerado.

Relación con las demás fórmulas de la cinemática

Además de las cuatro magnitudes $v_0$ , $v$ , $a$ y $t$ está el desplazamiento $s$ ; entre las cinco hay cuatro fórmulas habituales y cada una omite una magnitud: $v = v_0 + at$ (sin $s$ ), $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ (sin $v$ ), $v^2 = v_0^2 + 2as$ (sin $t$ ) y $s = \tfrac12(v_0 + v)t$ (sin $a$ ). Esta calculadora es la primera; la segunda está en la calculadora de desplazamiento; la tercera se obtiene eliminando $t$ entre las dos primeras y es el origen de la fórmula de la energía cinética $\tfrac12 mv^2$ .

Supuestos

Aceleración constante: $a$ no cambia en todo el intervalo. La aceleración real de un vehículo varía con la marcha y la velocidad; lo que se obtiene es un valor medio.
Movimiento rectilíneo, una dimensión: velocidad y aceleración son colineales y la dirección se expresa con signos.
Se desprecia la resistencia: los ejemplos de caída libre no incluyen la resistencia del aire.
Unidades del SI: m/s, m/s², s; sin conversiones.
Criterio de la interfaz: los campos vacíos cuentan como 0 en el motor (al despejar, un denominador vacío se sustituye por 1), por eso al abrir el panel la velocidad final muestra 0.

Alcance y limitaciones

Se puede calcular: dados tres de $v_0$ , $a$ , $t$ y $v$ , el cuarto, incluidos los valores negativos.
Solo aproximado: un movimiento con aceleración variable solo se aproxima por tramos; tomar $g = 9.8$ introduce una diferencia de alrededor del 0.1 %.
No se puede calcular: el desplazamiento (usar la calculadora de desplazamiento), relaciones sin tiempo como $v^2 = v_0^2 + 2as$ (a mano), tiros bidimensionales (calcular cada componente) ni movimientos con aceleración variable.
No hace: conversión de unidades; con $a = 0$ despejar el tiempo no tiene solución.
Numérico: sustituir valores con 8 decimales deja colas de redondeo en el último dígito (el 27.77777776 del ejemplo 2).

Errores frecuentes

Usar km/h como m/s: la «aceleración» despejada sale en (km/h)/s y su valor es 3.6 veces mayor (aviso del ejemplo 4).
Creer que en la altura máxima la aceleración es cero: en el instante en que la velocidad se anula, la aceleración sigue siendo $-9.8$ (ejemplo 3).
Olvidar el signo negativo al frenar: la $a$ del frenado es negativa; con signo positivo el resultado acelera cada vez más.
Tomar $v$ por la rapidez: $v$ lleva signo; el $-9.8$ del ejemplo 3 significa 9.8 m/s hacia abajo, no una «rapidez negativa».
Introducir el tiempo en minutos: 60 s no es 1; el tren del ejemplo 4 con $t = 1$ solo llega a 20.5.
Confundir la velocidad media con la final: al acelerar uniformemente de 0 a 27.78, la velocidad media es 13.89 y la final, 27.78.

Casos de uso típicos

Enseñanza

Hacer intuitiva la definición de aceleración; la pendiente del gráfico v–t; la convención de signos y el lanzamiento vertical; la caída libre de Galileo.

Tráfico

Convertir tiempos de aceleración de 0 a 100 km/h en aceleraciones medias y viceversa; el tiempo de parada para una deceleración dada; el tiempo que tarda un tren en alcanzar su velocidad objetivo.

Deporte y seguridad

El crecimiento de la velocidad al inicio de un salto (antes de alcanzar la velocidad límite); estimar la aceleración de salida; estimar la velocidad de caída (combinando con la página del desplazamiento para la altura).

Ingeniería

Diseñar los tiempos de aceleración y frenado de ascensores, cintas transportadoras y avances de máquinas herramienta; obtener la duración del tramo de aceleración a partir de la aceleración admisible.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la velocidad final es 0?

Porque aún no hay tiempo y el motor trata $t$ como 0. Al escribir el tiempo, todo funciona con normalidad.

¿Cómo se calcula el desplazamiento o la distancia?

Con la calculadora de desplazamiento ( $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ ); o calcula primero $t$ aquí y multiplica después la velocidad media $\tfrac12(v_0 + v)$ por $t$ .

¿Una aceleración negativa significa frenar?

Solo cuando va en sentido contrario a la velocidad. Tomando «hacia abajo» como positivo, la caída libre tiene aceleración positiva; con «hacia arriba» positivo es negativa, pero el objeto que cae aumenta su rapidez.

¿Por qué en un lanzamiento vertical se tarda lo mismo en subir y en bajar?

Porque la aceleración es constante y no hay resistencia: $v$ es una recta en función de $t$ y tarda lo mismo en pasar de $v_0$ a 0 que de 0 a $-v_0$ ( $v_0/g$ en ambos casos).

¿Se puede usar cuando la resistencia del aire es grande?

No. La resistencia crece con la velocidad, la aceleración deja de ser constante y se llega a una velocidad límite. Las gotas de lluvia, el paracaidismo o una pluma no son movimientos uniformemente acelerados.

¿Se pone 9.8 o 9.81 en g?

El valor que den el enunciado o la norma; entre ambos hay un 0.1 % de diferencia. La discusión de las versiones está en la segunda ley de Newton.

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-uniform-accel en el código del motor CalcX src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve v / t / a / v₀ en los cuatro sentidos); todos los números de esta página los recalcula ese motor.
Wikipedia, Equations of motion — Constant translational acceleration in a straight line（访问日期：2026-09-09）— tabla completa de las cinco magnitudes y las cuatro fórmulas.
Wikipedia, Acceleration（访问日期：2026-09-09）— definición, unidades y carácter vectorial de la aceleración.
Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences (1638), Third Day, trad. inglesa de Crew y de Salvio（访问日期：2026-09-09）— texto original del movimiento uniformemente acelerado y la caída libre.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
ISO 80000-3:2019, Quantities and units — Part 3: Space and time — definición de las magnitudes y unidades de velocidad y aceleración.

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Sources & review

Updated: 2026-09-09

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