Calculadora de momento lineal p = mv

La calculadora de momento lineal resuelve p = mv: con la masa m (kg) y la velocidad v (m/s) se obtiene el momento lineal unidimensional p (kg·m/s); también se puede despejar la masa a partir del momento y la velocidad, o la velocidad a partir del momento y la masa. El momento lineal es la «cantidad de movimiento» —en palabras de Newton— y responde a dos preguntas: cuánta fuerza hay que aplicar y durante cuánto tiempo para detener un cuerpo en movimiento, y a qué velocidad se moverán dos cuerpos después de chocar.

Calculadora de momento lineal p = mv

Descripción de la calculadora

La calculadora de momento lineal resuelve $p = mv$ : con la masa $m$ (kg) y la velocidad $v$ (m/s) se obtiene el momento lineal unidimensional $p$ (kg·m/s); también se puede despejar la masa a partir del momento y la velocidad, o la velocidad a partir del momento y la masa. El momento lineal es la «cantidad de movimiento» —en palabras de Newton— y responde a dos preguntas: cuánta fuerza hay que aplicar y durante cuánto tiempo para detener un cuerpo en movimiento, y a qué velocidad se moverán dos cuerpos después de chocar.

Un choque por alcance, el choque de dos bolas de billar, el retroceso de un arma, la propulsión a chorro de un cohete y la utilidad del airbag son problemas de momento lineal. Como en las demás páginas de física del sitio, aquí se usa el criterio «unidimensional con signo»: primero se elige un sentido positivo, las velocidades en ese sentido son positivas y las contrarias, negativas, y el momento lleva el signo correspondiente; esto lo distingue por completo de la energía cinética. El sistema SI, las dimensiones y la discusión general sobre vectores y escalares están en la segunda ley de Newton, y el trabajo y la energía, en la calculadora de energía cinética; esta página solo trata lo propio del momento lineal: el impulso, la conservación y los choques.

Lo que no hace: no calcula choques directamente (hay que calcular con esta calculadora el momento antes y después y plantear la conservación a mano), no calcula el momento angular ( $L = I\omega$ ), no descompone vectores en dos dimensiones, no convierte unidades (km/h y g hay que pasarlos antes a m/s y kg) y no trata el momento relativista ( $\gamma mv$ ).

Fórmulas y variables

\vec p = m\,\vec v \qquad\text{(en una dimensión: }p = mv\text{, }p\text{ y }v\text{ con el mismo signo)}

Despejes:

m = \frac{p}{v},\qquad v = \frac{p}{m}

Impulso y conservación (la calculadora no los calcula; para hacerlo a mano):

\vec F\,\Delta t = \Delta\vec p,\qquad \sum \vec p_{\text{antes}} = \sum \vec p_{\text{después}}\ \text{(sin fuerza externa neta)}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$m$	masa	Masa m (kg)	kg	$m > 0$ ; por defecto 1
$v$	velocidad (con signo)	Velocidad v (m/s)	m/s	cualquier número real; por defecto 5. Un signo negativo indica sentido contrario al positivo
$p$	momento lineal	Momento p (kg·m/s)	kg·m/s = N·s	salida, con el mismo signo que $v$ ; en modo despeje sirve de entrada
$J = F\Delta t$	impulso	(no se muestra)	N·s	igual a la variación del momento $\Delta p$

Coherencia de unidades: $\text{kg} \times \text{m/s} = \text{kg·m/s}$ ; por $F\Delta t = \Delta p$ se tiene además $\text{N·s} = \text{kg·m/s}^2 \cdot \text{s} = \text{kg·m/s}$ , es decir, las dos formas de escribir la misma unidad. No tiene nombre propio: es una de las pocas unidades derivadas del SI que son importantes y no lo tienen.

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Momento lineal» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-momentum). Al abrirla, «Masa m» = 1 y «Velocidad v» = 5 ya están rellenos, y «Momento p», marcado como «calculado», muestra 5.
Calcular el momentocambia la masa y la velocidad. Pasa antes la velocidad a m/s y escribe en negativo los movimientos en sentido contrario.
Despejar la masavacía «Masa m» y rellena «Momento p» y «Velocidad v»; el campo de la masa pasa a «calculado» y muestra $p/v$ .
Despejar la velocidadvacía «Velocidad v» y rellena «Momento p» y «Masa m»; el campo de la velocidad muestra $p/m$ , con el signo de $p$ .
Calcular un choquecalcula el momento de cada cuerpo antes del choque y súmalos para obtener el total; después, si quedan pegados, introduce el momento total y la masa total en «Momento p» y «Masa m» para despejar la velocidad común. Véase el ejemplo 3.
Lee el resultadolos valores se muestran con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales. Con una masa de 0, el despeje de la velocidad muestra ∞ (división entre cero).
Copia la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia al portapapeles el LaTeX p = mv.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor phys-momentum; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales, con unidades en kg, m/s y kg·m/s.

Ejemplo 1: entradas por defecto y el signo

Entradas: $m = 1$ , $v = 5$ . $p = 1 \times 5 = 5$ . La interfaz muestra: momento p 5.

Con $m = 3$ y $v = 4$ : la interfaz muestra 12. Con $m = 2$ y $v = -3$ : la interfaz muestra −6, movimiento en sentido negativo y momento negativo. Es la primera gran diferencia con la energía cinética: el mismo cuerpo, a la misma rapidez, daría 9 J en la página de energía cinética, sin importar la dirección.

Ejemplo 2: un coche, una bala, un camión: el orden de magnitud del momento

Cuerpo	$m$ (kg)	$v$ (m/s)	$p$ que muestra la interfaz
Coche a 100 km/h	1500	27.77777778	41666.66666667
Camión a paso lento	20000	2	40000
Bala	0.008	400	3.2
Balón de fútbol en un disparo	0.45	30	13.5
Persona caminando	70	1.4	98
Persona corriendo	70	5	350

Un coche a 100 km/h y un camión de 20 toneladas rodando a 2 m/s (7.2 km/h) tienen casi el mismo momento lineal: para detenerlos hace falta el mismo «fuerza × tiempo». La bala tiene un momento de solo 3.2 kg·m/s, menos que un balón de fútbol, pero su energía cinética, 640 J, es mucho mayor que la del balón (202.5 J): el momento crece linealmente con la velocidad y la energía cinética con su cuadrado, y cuanto mayor es la velocidad, más se separan las dos. Al disparar, el arma recibe un momento de retroceso de 3.2 kg·m/s; si pesa 4 kg, su velocidad de retroceso es $3.2 / 4 = 0.8$ m/s, y eso es el «retroceso».

Ejemplo 3: choque totalmente inelástico: se conserva el momento, no la energía cinética

Un bloque de 2 kg se mueve a 3 m/s y choca con otro de 1 kg que está en reposo; los dos quedan pegados.

Antes: con $m = 2$ y $v = 3$ , la interfaz muestra 6; el bloque en reposo tiene un momento de $1 \times 0 = 0$ . Momento total: 6 kg·m/s.
Después: pegados, la masa total es 3 kg. Vacía $v$ y pon $p = 6$ y $m = 3$ : la interfaz muestra una velocidad v de 2.
Comprobación: con $m = 3$ y $v = 2$ , la interfaz muestra 6, igual que antes del choque: el momento se conserva.

¿Y la energía cinética? Antes, $\tfrac12 \times 2 \times 3^2 = 9$ J; después, $\tfrac12 \times 3 \times 2^2 = 6$ J: se pierden 3 J, que se convierten en deformación, calor y sonido. El momento se conserva en cualquier choque (siempre que no haya fuerzas externas) y la energía cinética solo en los choques perfectamente elásticos. Esa es la razón de fondo para analizar los choques con el momento y no con la energía cinética.

Figura 1: ejemplo 3. El momento total es 6 kg·m/s antes y después del choque; la energía cinética baja de 9 J a 6 J. Hacia la derecha es positivo; si los cuerpos chocaran de frente habría que sumarlos con signos opuestos

Ejemplo 4: despejes e impulso

Despejar la masa: con un momento de 12 kg·m/s y una velocidad de 4 m/s, vacía $m$ : $m = 12 / 4 = 3$ . La interfaz muestra: masa m 3.

Despejar la velocidad: con un momento de 100 kg·m/s y una masa de 0.5 kg, vacía $v$ : $v = 100 / 0.5 = 200$ . La interfaz muestra: velocidad v 200. Y si se pregunta «¿a qué velocidad tendría que ir un camión de qué masa para tener el momento del coche del ejemplo 2?»: con $p = 41666.66666667$ y $m = 20000$ , la interfaz muestra 2.08333333 m/s.

Impulso (a mano): el balón del ejemplo 2 pasa del reposo a 30 m/s, así que $\Delta p = 13.5$ kg·m/s; el contacto del pie con el balón dura unos 0.01 s, de modo que la fuerza media es $F = \Delta p / \Delta t = 13.5 / 0.01 = 1350$ N. Para detener el coche del ejemplo 2, $\Delta p = 41666.67$ : en un frenado normal de 5 s la fuerza media es de 8333 N, y al estrellarse contra un muro en 0.1 s, de 416 667 N, 50 veces más. El airbag, las zonas de deformación y la cuerda de un puenting hacen lo mismo: alargar $\Delta t$ para que el mismo $\Delta p$ corresponda a una $F$ menor.

Las entradas del «antes» de la figura 1 se pueden escribir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la velocidad a −3 y verás cómo cambia el signo del momento, y pon masa 3 y velocidad 2 para obtener los mismos 6 de después del choque.

Fundamentos y deducción

La forma original de la segunda ley de Newton

Newton define primero en los Principia la «cantidad de movimiento» como el producto de la velocidad por la cantidad de materia —es decir, el momento lineal— y después enuncia la segunda ley como «la variación del movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada»: $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ . Cuando la masa no cambia, se reduce a la conocida $F = ma$ de los manuales (véase la segunda ley de Newton); cuando la masa cambia (el chorro de un cohete, la arena que se deja caer sobre una cinta), solo la forma del momento es correcta. Por eso el momento es más «original» y más general que $F = ma$ : lo que se conserva en la relatividad especial y en la mecánica cuántica es el momento, no una variante de $mv$ .

El teorema del impulso y el momento

Integrando $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ respecto del tiempo se obtiene $\int F\,\mathrm dt = \Delta p$ . El miembro izquierdo es el impulso $J$ , que con fuerza constante vale $J = F\Delta t$ . Para la misma variación del momento, cuanto más dura la interacción, menor es la fuerza necesaria: en el ejemplo 4, el frenado y el choque contra el muro difieren en un factor 50. A la inversa, midiendo el tiempo de contacto se estima la fuerza media de un impacto, que es la estimación más usada en ciencias del deporte y en seguridad de choques.

Es la réplica del teorema del trabajo y la energía de la página de energía cinética: la fuerza por el tiempo da el momento y la fuerza por la distancia da la energía. $F\Delta t = \Delta p$ y $Fs = \Delta E_k$ son la misma $F = ma$ integrada a lo largo del tiempo y a lo largo del camino, respectivamente.

Por qué se conserva el momento

Cuando dos cuerpos interaccionan, la tercera ley de Newton dice que las fuerzas que sufren tienen la misma magnitud, sentidos opuestos y duran lo mismo, así que los impulsos son iguales y opuestos: lo que uno gana $+\Delta p$ , el otro lo pierde $-\Delta p$ , y el total no cambia. Mientras el sistema no sufra fuerzas externas (o su impulso sea despreciable, como suele ocurrir cuando el choque dura muy poco), el momento total se conserva. En un plano más profundo, el teorema de Noether señala que la conservación del momento procede de la simetría traslacional del espacio: si las leyes de la física son las mismas aquí y allá, el momento se conserva. Eso lo convierte en un principio mucho más amplio que una «regla de choques»: vale desde las bolas de billar hasta las colisiones de galaxias.

Tipos de choque

Sea $P$ la suma de los momentos de los dos cuerpos antes del choque. Después:

Totalmente inelástico (quedan pegados): la velocidad común es $v = P / (m_1 + m_2)$ y la pérdida de energía cinética es máxima (ejemplo 3).
Perfectamente elástico: se conservan el momento y la energía cinética, y pueden calcularse las dos velocidades finales; si las masas son iguales, los dos cuerpos intercambian velocidades (bolas de billar, péndulo de Newton).
Choque general: queda entre los dos anteriores y se describe con el coeficiente de restitución $e$ (velocidad de separación / velocidad de aproximación); $e = 1$ es elástico y $e = 0$ , totalmente inelástico.

Esta calculadora solo calcula $p = mv$ de un cuerpo; para un choque hay que sumar varios momentos y despejar, pero la ecuación de conservación no es más que esa suma escrita término a término.

Comparación entre momento y energía cinética

	Momento $p = mv$	Energía cinética $E_k = \tfrac12 mv^2$
Tipo	vector (con dirección y signo)	escalar (nunca negativa)
Con la velocidad	lineal	cuadrática
La genera una fuerza	$F\Delta t$ (tiempo)	$Fs$ (distancia)
En un choque	siempre se conserva (sin fuerzas externas)	solo en los choques elásticos
Relación entre ambas	$E_k = p^2 / (2m)$	la bala del ejemplo 2: $3.2^2 / (2 \times 0.008) = 640$ J

Dos bolas idénticas que chocan de frente a la misma rapidez: el momento total es cero y la energía cinética total no lo es; después del choque pueden quedarse completamente quietas (el momento se conserva) y toda la energía cinética se convierte en calor y deformación.

Supuestos

Unidimensional y con signo: todas las velocidades van sobre la misma recta; un choque bidimensional exige plantear la conservación por separado en las direcciones $x$ e $y$ .
Punto material: no incluye la rotación (el momento angular $L = I\omega$ se calcula aparte).
Velocidad clásica: $v \ll c$ ; el momento relativista $\gamma mv$ es, en $0.1c$ , un 0.5% mayor que $mv$ .
La conservación exige que no haya fuerzas externas: el análisis de choques supone que el contacto dura muy poco y que el impulso de las fuerzas externas (rozamiento, gravedad) es despreciable.
Unidades SI: kg, m/s, kg·m/s; el motor no convierte y, cuando falta el denominador en un despeje, toma 1 como valor por defecto.

Alcance y limitaciones

Sí calcula: $p$ , $m$ y $v$ conociendo dos de los tres, incluidos los valores negativos.
Solo aproxima: el tiempo de contacto real y el coeficiente de restitución de un choque hay que medirlos; se usa una fuerza media en lugar de una fuerza que varía con el tiempo.
No calcula: el choque en sí (hay que plantear la conservación a mano, véase el paso 5), vectores de más de una dimensión, el momento angular, el empuje de un sistema de masa variable ( $F = u\,\mathrm dm/\mathrm dt$ ) ni el momento relativista o del fotón.
No hace: conversión de unidades ni cálculos de impulso, fuerza o tiempo (a mano, $F = \Delta p / \Delta t$ ).
Numérico: con $m = 0$ el despeje de la velocidad muestra ∞; los valores muy grandes se muestran en notación científica.

Errores frecuentes

Olvidar el signo de la dirección: dos momentos de un choque frontal se suman con signos opuestos; ponerlos ambos positivos convierte un choque «de frente» en uno «por alcance».
Confundir momento y energía cinética: que un camión y un coche tengan el mismo momento no significa que tengan la misma energía cinética, y que una bala tenga poco momento no significa que tenga poca energía cinética (ejemplo 2).
Creer que la energía cinética se conserva en un choque: solo se conserva en los choques perfectamente elásticos; los choques cotidianos pierden energía cinética (los 3 J del ejemplo 3).
No pasar de km/h a m/s: el momento se desvía un factor 3.6 (y la energía cinética, un factor 12.96). Véase la discusión de unidades de la segunda ley de Newton.
Usar $F = ma$ con un cohete: la masa cambia; hay que usar $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ .
Confundir impulso y fuerza: el impulso, en N·s, es «fuerza × tiempo»; el airbag cambia la fuerza, no el impulso.

Casos de uso típicos

Seguridad vial

Estimación de velocidades antes y después de un choque (reconstrucción de accidentes), función de las zonas de deformación y del airbag (alargar $\Delta t$ ) y comparación del momento de distintos vehículos.

Deporte

Transferencia de momento e impacto medio al golpear una pelota, patearla o dar un puñetazo (junto con el tiempo de contacto); impulso al saltar y al aterrizar; efecto del retroceso en el tiro y el lanzamiento.

Aeroespacial y maquinaria

Principio del retroceso en cohetes y motores a reacción (el momento del gas expulsado es el momento que gana el vehículo), martillos y martinetes, y estimación de cargas de impacto en máquinas.

Enseñanza

Introducción de la conservación del momento, distinción entre choques elásticos e inelásticos, comparación entre momento y energía cinética y forma original de la segunda ley de Newton.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa que el momento sea negativo?

Que el cuerpo se mueve en sentido contrario al positivo elegido. El momento es un vector y, en una dimensión, el signo indica la dirección.

¿Cómo se usa esta calculadora para un choque?

Calcula por separado el $mv$ de cada cuerpo antes del choque (con su signo) y súmalos para obtener el momento total; si quedan pegados, introduce el momento total y la masa total en $p$ y $m$ para despejar la velocidad común. Un choque elástico exige además la ecuación de conservación de la energía cinética, y eso se hace a mano.

Entre el momento y la energía cinética, ¿cuál determina el «daño»?

Intervienen los dos, con papeles distintos: el momento determina cuánto «fuerza × tiempo» hace falta para detener el cuerpo (y con ello el impacto medio), y la energía cinética, cuánta energía hay que absorber (y con ello la deformación y el daño). En la sección de fundamentos hay una tabla comparativa.

¿Por qué un cohete puede acelerar en el vacío?

Los gases expulsados se llevan momento hacia atrás y el cohete gana la misma cantidad hacia delante: no necesita «empujar el aire». Es la conservación del momento, algo que $F = ma$ no explica directamente.

¿Por qué el impulso tiene la misma unidad que el momento?

$F\Delta t$ tiene unidades de N·s = kg·m/s² · s = kg·m/s. El impulso es, precisamente, la variación del momento.

¿Tiene momento la luz?

Sí, $p = E/c = h/\lambda$ , pero no tiene masa en reposo y $p = mv$ no se le puede aplicar; esta calculadora solo trata cuerpos con masa.

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-momentum del código del motor de CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en tres direcciones; campos en kg / m/s / kg·m/s); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
Isaac Newton, Principia (1687), Definitions（def. II, «cantidad de movimiento»）y Axioms（ley II）, traducción inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）.
Wikipedia, Momentum（访问日期：2026-09-09）— definición, conservación y generalización relativista.
Wikipedia, Impulse (physics)（访问日期：2026-09-09）— el teorema del impulso y el momento y sus aplicaciones.
Wikipedia, Inelastic collision（访问日期：2026-09-09）— fórmulas del choque totalmente inelástico y pérdida de energía cinética.
Wikipedia, Noether's theorem（访问日期：2026-09-09）— correspondencia entre simetrías y leyes de conservación.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — definición de las magnitudes y unidades del momento lineal y del impulso.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09

Isaac Newton, Principia (1687), Definition II y Law II（«cantidad de movimiento» = velocidad × cantidad de materia; trad. inglesa de Motte, Wikisource；访问日期：2026-09-09） (资料日期: 2026-09-09)
Wikipedia: Momentum（访问日期：2026-09-09） (资料日期: 2026-09-09)
Wikipedia: Impulse (physics)（访问日期：2026-09-09） (资料日期: 2026-09-09)
Wikipedia: Inelastic collision（choque totalmente inelástico y pérdida de energía cinética；访问日期：2026-09-09） (资料日期: 2026-09-09)
Wikipedia: Noether's theorem（invariancia bajo traslaciones espaciales ⇒ conservación del momento；访问日期：2026-09-09） (资料日期: 2026-09-09)
ISO 80000-4:2019 Quantities and units — Part 4: Mechanics（magnitudes y unidades del momento lineal y del impulso）