Calculadora de área del trapecio (bases y altura)
Descripción de la calculadora La calculadora de área del trapecio toma las dos bases paralelas (base superior a a a b b b h h h A = ( a + b ) h / 2 A = (a + b)\,h / 2 A = ( a + b ) h /2
El trapecio es el cuadrilátero «con un par de lados opuestos paralelos» y en la vida real aparece más que el rectángulo: la sección de un canal o una acequia, el faldón de un tejado, una parcela en forma de escalera, el lateral de un peldaño, la sección de un dique o el desarrollo de un tronco de cono. Cualquier región cortada por dos rectas paralelas tiene un área igual a «la longitud media de los dos lados paralelos × la altura».
Lo que no hace: no necesita ni acepta la longitud de los dos lados oblicuos (los lados no paralelos), porque el área no depende de ellos; no juzga si los tres números dados pueden formar un trapecio concreto; no calcula el perímetro (haría falta el lado oblicuo) y no convierte unidades.
Cómo se usa esta calculadora 01 Abre el panel esta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Calculadora de trapecio» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.trapezoid). Al abrirlo, la base superior a = 4 y la base inferior b = 8 ya están introducidas, la altura h está vacía y cuenta como 0, así que el área inicial muestra 0: escribe primero la altura (5 en el ejemplo por defecto). 02 Calcular el área con las tres longitudes introducidas, «Área A» se actualiza al instante con la etiqueta «calculado», con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales. 03 Despejar la altura a partir del área vacía «Altura h» e introduce el área en «Área A», dejando a y b; la altura pasa a «calculado». 04 Despejar la base superior a partir del área vacía «Base superior a» e introduce el área, la base inferior y la altura; la base superior pasa a «calculado». Para despejar la base inferior, escribe en «Base superior a» la base que conozcas: las dos bases son simétricas y la fórmula es la misma. 05 Medir la altura y no el lado oblicuo la altura es la distancia perpendicular entre los dos lados paralelos. Si solo se ha medido el lado oblicuo c c c α \alpha α h = c sin α h = c\sin\alpha h = c sin α h = c 2 − ( ( b − a ) / 2 ) 2 h = \sqrt{c^2 - \big((b-a)/2\big)^2} h = c 2 − ( ( b − a ) /2 ) 2 Ejemplos Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor trapezoid; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales.
Ejemplo 1: los valores por defecto del panel, 4, 8 y 5
Suma de las bases: a + b = 12 a + b = 12 a + b = 12 m = 6 m = 6 m = 6
A = 12 × 5 / 2 = 30 A = 12 \times 5 / 2 = 30 A = 12 × 5/2 = 30
La interfaz muestra: área 30 . Si fuera un trapecio isósceles, cada lado oblicuo mediría 5 2 + 2 2 = 5.385 \sqrt{5^2 + 2^2} = 5.385 5 2 + 2 2 = 5.385
Figura 1: el ejemplo 1 y su deducción. Dos trapecios iguales se unen justo para formar un paralelogramo Ejemplo 2: decimales — 3.5, 6.5 y 2
a + b = 10 a + b = 10 a + b = 10 m = 5 m = 5 m = 5 A = 10 × 2 / 2 = 10 A = 10 \times 2 / 2 = 10 A = 10 × 2/2 = 10
La interfaz muestra: área 10 . Esto es exactamente la sección de una acequia de 2 m de profundidad cuyas orillas distan 3.5 m y 6.5 m (en m²).
Ejemplo 3: despejar la altura a partir del área
Una parcela trapezoidal de 30 m² con dos lados paralelos de 4 m y 8 m: ¿a qué distancia están? Vacía la altura e introduce el área 30, a = 4 y b = 8.
h = 2 A / ( a + b ) = 60 / 12 = 5 h = 2A/(a + b) = 60/12 = 5 h = 2 A / ( a + b ) = 60/12 = 5
La interfaz muestra: altura 5 .
Ejemplo 4: despejar la base superior a partir del área
Área 48, base inferior 10 y altura 6: ¿cuánto mide la base superior? Vacía la base superior e introduce el área 48, b = 10 y h = 6.
a = 2 A / h − b = 96 / 6 − 10 = 16 − 10 = 6 a = 2A/h - b = 96/6 - 10 = 16 - 10 = 6 a = 2 A / h − b = 96/6 − 10 = 16 − 10 = 6
La interfaz muestra: base superior 6 . Si se cambia el área por 10 (dejando el resto igual), el resultado es 20 / 6 − 10 = − 6.67 20/6 - 10 = -6.67 20/6 − 10 = − 6.67
Dos casos extremos
Base superior 0 (a = 0, b = 8, h = 5): área 20 , y la fórmula degenera en la del triángulo b h / 2 bh/2 bh /2 24 , y la fórmula degenera en la del paralelogramo b h bh bh
Las entradas del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la base superior a 8 y el área pasa a 40 (paralelogramo); cámbiala a 0 y el área pasa a 20 (triángulo).
Fundamentos y deducción El rompecabezas: dos trapecios = un paralelogramo
Se copia el trapecio, se gira 180° y se pega al original por un lado oblicuo: las dos bases superiores y las dos inferiores quedan encadenadas y se forma un paralelogramo de base a + b a + b a + b h h h = ( a + b ) h = (a + b)h = ( a + b ) h A = ( a + b ) h / 2 A = (a + b)h/2 A = ( a + b ) h /2
Descomposición: una diagonal lo corta en dos triángulos
Trazando una diagonal, el trapecio se divide en dos triángulos cuyas bases son a a a b b b h h h A = 1 2 a h + 1 2 b h = 1 2 ( a + b ) h A = \tfrac12 ah + \tfrac12 bh = \tfrac12(a + b)h A = 2 1 ah + 2 1 bh = 2 1 ( a + b ) h
La base media: «enderezar» el trapecio hasta un rectángulo
El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos es la base media y mide m = ( a + b ) / 2 m = (a + b)/2 m = ( a + b ) /2 m × h m \times h m × h A = m h A = m h A = mh el área del trapecio es «anchura media × altura» . Es también la intuición para estimar el área de una parcela irregular: medir varias anchuras, promediarlas y multiplicar por la longitud.
La regla del trapecio: aproximar el área bajo una curva
Dividiendo la región bajo la curva de una función en franjas de anchura Δ x \Delta x Δ x
∫ x 0 x n f ( x ) d x ≈ Δ x [ 1 2 f ( x 0 ) + f ( x 1 ) + ⋯ + f ( x n − 1 ) + 1 2 f ( x n ) ] \int_{x_0}^{x_n} f(x)\,dx \approx \Delta x \left[\tfrac12 f(x_0) + f(x_1) + \cdots + f(x_{n-1}) + \tfrac12 f(x_n)\right] ∫ x 0 x n f ( x ) d x ≈ Δ x [ 2 1 f ( x 0 ) + f ( x 1 ) + ⋯ + f ( x n − 1 ) + 2 1 f ( x n ) ] La integración numérica en ingeniería y ciencia, y la estimación de totales a partir de medidas discretas (profundidad del agua, caudal, potencia), no son más que usos repetidos de ( a + b ) h / 2 (a + b)h/2 ( a + b ) h /2 Δ x 2 \Delta x^2 Δ x 2
El trapecio y los demás cuadriláteros
El rectángulo, el cuadrado y el paralelogramo cumplen «tener un par de lados opuestos paralelos». Con la definición inclusiva (la de los manuales anglosajones y la de esta calculadora), son casos particulares del trapecio y la fórmula se les aplica automáticamente (los casos extremos de los ejemplos); con la definición exclusiva (la de los manuales de China continental: solo un par de lados paralelos), no cuentan como trapecios, pero la fórmula del área sigue siendo válida: a la fórmula le da igual el nombre. Conviene además fijarse en la nomenclatura: en inglés estadounidense, trapezoid es el trapecio, mientras que en inglés británico el trapecio es trapezium y trapezoid designa el cuadrilátero sin lados paralelos.
Trapecio isósceles y lado oblicuo
Un trapecio con los dos lados no paralelos iguales se llama isósceles. Su lado oblicuo, su altura y la mitad de la diferencia de las bases forman un triángulo rectángulo: c 2 = h 2 + ( ( b − a ) / 2 ) 2 c^2 = h^2 + \big((b - a)/2\big)^2 c 2 = h 2 + ( ( b − a ) /2 ) 2
Supuestos
a a a b b b h h h Figura plana : el trapecio está en un plano; un «cuadrilátero alabeado» del espacio no cumple la fórmula.Misma unidad : las tres longitudes comparten unidad y el área queda en su cuadrado.Longitudes no negativas : el motor no impide introducir negativos, pero una longitud negativa no tiene sentido geométrico; una base superior negativa despejada indica que el área dada es demasiado pequeña.Hay que rellenar los tres campos : el panel solo prerrellena a y b, y la altura vacía cuenta como 0; al despejar a con la altura vacía, el motor usa 1 y el resultado carece de sentido. Alcance y limitaciones
Sí calcula el área de cualquier trapecio (incluidos los casos degenerados: paralelogramo, rectángulo, triángulo) y, a partir del área, la altura o un lado paralelo. El resultado conserva hasta 8 decimales. Solo aproxima con valores de medida, el error del área es aproximadamente Δ A ≈ h 2 ( Δ a + Δ b ) + a + b 2 Δ h \Delta A \approx \tfrac{h}{2}(\Delta a + \Delta b) + \tfrac{a+b}{2}\Delta h Δ A ≈ 2 h ( Δ a + Δ b ) + 2 a + b Δ h No calcula el perímetro (necesita el lado oblicuo), el área directamente a partir del lado oblicuo (antes hay que obtener la altura), cuadriláteros irregulares (se dividen en triángulos o se usa el método de coordenadas) ni el volumen de un tronco tridimensional (se usan las fórmulas del cilindro y el cono o del tronco de pirámide).
No hace no juzga si las longitudes dadas forman un trapecio, no despeja la base inferior (por simetría, basta con escribir la base conocida en «Base superior a») y no convierte unidades. Numérico con a + b = 0 a + b = 0 a + b = 0 Errores frecuentes
Usar el lado oblicuo como altura : la altura es la distancia perpendicular entre las bases. En un trapecio de lado oblicuo 5.385 y altura 5, usar el lado oblicuo hace que el área pase de 30 a 32.31.Olvidar dividir entre 2 : ( a + b ) h (a + b)h ( a + b ) h Multiplicar solo una base por la altura : b h bh bh Mezclar unidades : base en metros y altura en centímetros da un resultado 100 veces mayor.Leer el área nada más abrir el panel : la altura inicial está vacía y el área 0 no es un resultado. Escribe primero la altura.Aplicar la fórmula a lados no paralelos : un cuadrilátero general no tiene una fórmula de área tan sencilla; hay que confirmar qué dos lados son paralelos.Aceptar una base superior negativa como respuesta : una base negativa indica que el área contradice a las otras dos magnitudes; revisa los datos. Casos de uso típicos Enseñanza: del rectángulo al trapecio y al triángulo Con b = 8 y h = 5 fijos, bajando a de 8 hasta 0 el área disminuye linealmente de 40 (paralelogramo) a 20 (triángulo), y todos los pasos intermedios son trapecios. Así se interioriza que «área = anchura media × altura».
Secciones de acequias, canales y diques El trapecio es la sección de canal más habitual. Una sección de 3.5 m de anchura superior, 6.5 m de anchura de fondo (o al revés) y 2 m de profundidad tiene 10 m²; multiplicada por la velocidad da el caudal, y la sección de un dique multiplicada por su longitud da el movimiento de tierras.
Parcelas y cubiertas Para un terreno con dos lados paralelos y dos no paralelos se miden los dos lados paralelos y su distancia y se obtiene el área; lo mismo para los faldones trapezoidales de un tejado inclinado, lo que sirve para estimar las tejas o las placas necesarias.
Integración aproximada de datos Con potencias, caudales o velocidades registrados en el tiempo, el «área» entre dos puntos consecutivos se aproxima con un trapecio y la suma da la energía, el volumen o el desplazamiento totales: es la forma más cotidiana de la regla del trapecio.
Preguntas frecuentes ¿Importa cuál de los dos lados paralelos es la base superior y cuál la inferior? No. La fórmula es simétrica respecto a los dos lados paralelos: intercambiar a y b no cambia el resultado. Para despejar una base, escribe la conocida en «Base superior a» y despeja la otra.
Con solo los cuatro lados, ¿se puede calcular el área? Esta calculadora no. Un trapecio queda determinado por sus cuatro lados (dadas las dos bases y los dos lados oblicuos, la altura se puede resolver), pero primero hay que obtener la altura por relaciones geométricas: dividir el trapecio en un paralelogramo y un triángulo, calcular el área del triángulo con la fórmula de Herón y dividirla entre su base para hallar la altura.
¿Por qué al abrir el panel el área es 0? Porque el campo de la altura está vacío y cuenta como 0. Basta con escribir la altura.
¿Sirve esta calculadora para paralelogramos y triángulos? Sí. Con a = b se obtiene el área del paralelogramo, b h bh bh b h / 2 bh/2 bh /2
¿Qué significa una base superior negativa al despejar? Que el área dada es menor que la de un triángulo con la misma base y la misma altura: ese trapecio no existe. Revisa el área, la base inferior y la altura.
¿Qué relación hay entre la regla del trapecio y esta fórmula? La regla del trapecio divide la región bajo la curva en muchos trapecios estrechos, calcula el área de cada uno con ( a + b ) h / 2 (a + b)h/2 ( a + b ) h /2 a a a b b b h h h
Referencias y lecturas adicionales
Definición trapezoid del código del motor de CalcX, src/data/formulas.ts (A = ( a + b ) h / 2 A = (a+b)h/2 A = ( a + b ) h /2
Wikipedia, Trapezoid （访问日期：2026-09-08）— debate sobre la definición (inclusiva/exclusiva, uso estadounidense y británico), área, base media y otras propiedades.
Wikipedia, Trapezoidal rule （访问日期：2026-09-08）— la regla del trapecio y el análisis del error.
Wolfram MathWorld, Trapezoid （访问日期：2026-09-08）— fórmulas del área, la base media y las diagonales.
Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals , 8.ª ed. Cengage, 2016. §7.7 «Approximate Integration» — deducción de la regla del trapecio y cota del error.
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