Calculadora de velocidad de onda v = fλ

La calculadora de velocidad de onda resuelve v = f\lambda: conocidas la frecuencia f y la longitud de onda \lambda, obtiene la velocidad de propagación v; con dos cualesquiera de las tres magnitudes se despeja la tercera: cuánto mide la onda sonora que emite en el aire un diapasón de 440 Hz, cuántos metros mide la onda de una emisora de FM de 100 MHz, a cuántos centímetros corresponde el Wi‑Fi de 2.4 GHz o a qué velocidad viaja un oleaje de 150 m en alta mar.

Calculadora de velocidad de onda v = fλ

Descripción de la calculadora

La calculadora de velocidad de onda resuelve $v = f\lambda$ : conocidas la frecuencia $f$ y la longitud de onda $\lambda$ , obtiene la velocidad de propagación $v$ ; con dos cualesquiera de las tres magnitudes se despeja la tercera: cuánto mide la onda sonora que emite en el aire un diapasón de 440 Hz, cuántos metros mide la onda de una emisora de FM de 100 MHz, a cuántos centímetros corresponde el Wi‑Fi de 2.4 GHz o a qué velocidad viaja un oleaje de 150 m en alta mar.

Esta relación vale para todas las ondas periódicas: sonido, olas, ondas en una cuerda, ondas sísmicas, radio y luz visible. No es una ley propia de un tipo de onda, sino la descripción cinemática de que «un patrón periódico avanza»: en un período la onda recorre una longitud de onda. La pregunta con contenido físico es quién determina cada una de las tres magnitudes: la velocidad la determina el medio, la frecuencia la determina la fuente y la longitud de onda es el resultado de dividir ambas. Esa es la idea central de la página y la clave para entender la refracción, la dispersión, los instrumentos musicales y el tamaño de las antenas.

Lo que no hace: no calcula el período ( $T = 1/f$ , un paso a mano); no obtiene la velocidad a partir de parámetros del medio (temperatura, tensión, índice de refracción), porque la velocidad se introduce como dato; no distingue entre velocidad de fase y velocidad de grupo (en medios dispersivos no coinciden, véanse los fundamentos); no trata el efecto Doppler; y no convierte unidades (kHz, MHz, GHz y nm hay que pasarlos antes a Hz y m).

Fórmulas y variables

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

Despejes:

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$f$	frecuencia: número de ondas completas que pasan por un punto fijo cada segundo	Frecuencia f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ; por defecto 440 (la nota estándar A4)
$\lambda$	longitud de onda: distancia entre dos puntos consecutivos en fase (por ejemplo, de cresta a cresta)	Longitud de onda λ (m)	m	$\lambda > 0$ ; por defecto 0.78
$v$	velocidad de onda: velocidad a la que se propaga la forma de onda (la fase) por el medio	Velocidad v (m/s)	m/s	salida; en modo despeje sirve de entrada
$T$	período $= 1/f$	(no está en el panel)	s	440 Hz corresponde a 2.27 ms

Comprobación dimensional: $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ . El hercio es una unidad derivada del SI y se define justamente como «una vez por segundo»; para saber cómo usar el análisis dimensional como autocomprobación de fórmulas, véase la segunda ley de Newton.

Cómo se usa esta calculadora

Abre el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Ecuación de onda» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave). Al abrirlo, «Frecuencia f» = 440 y «Longitud de onda λ» = 0.78 ya están rellenos y «Velocidad v» muestra 343.2 con la etiqueta «calculado»: esta vez la pantalla inicial ya es un resultado con sentido, la velocidad del sonido en aire a 20 °C.
Calcular la velocidadcambia la frecuencia o la longitud de onda y la velocidad se actualiza al instante.
Despejar la longitud de ondavacía «Longitud de onda λ» y rellena «Velocidad v» (343 para el sonido en aire, 1500 en el agua, 299792458 para la luz en el vacío); el campo de la longitud de onda pasa a «calculado» y muestra $v/f$ .
Despejar la frecuenciavacía «Frecuencia f» y rellena $v$ y $\lambda$ ; el campo de la frecuencia muestra $v/\lambda$ .
Números grandes y pequeñoslas frecuencias de GHz o THz se escriben con todas sus cifras (2.4 GHz se escribe 2400000000). Cuando el valor absoluto del resultado es menor que $10^{-8}$ o mayor o igual que $10^{12}$ se muestra en notación exponencial (por ejemplo, 6e-7); el resto se muestra con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales.
Valores cerosi se pone una frecuencia de 0 y se despeja la longitud de onda, el campo muestra ∞: una frecuencia nula no es una onda. Si se vacían $v$ y $\lambda$ y solo se rellena $f$ , ambos muestran 0, que tampoco es un resultado.
Copia la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia al portapapeles el LaTeX v = f \lambda.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos han sido recalculados por el método compute del motor phys-wave; el criterio de visualización es de 8 decimales como máximo y sin ceros finales, con unidades en Hz, m y m/s.

Ejemplo 1: el diapasón — los valores por defecto son la velocidad del sonido

Entradas: $f = 440$ , $\lambda = 0.78$ . $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ . La interfaz muestra: velocidad v 343.2. Es la velocidad del sonido en aire seco a 20 °C (la fórmula empírica $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ da 343.2 a 20 °C). El diapasón vibra 440 veces por segundo y cada vibración empuja un patrón de compresiones de 0.78 m; el frente del patrón avanza $440 \times 0.78 = 343.2$ m cada segundo. Período: $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ .

Figura 1: la onda sonora del ejemplo 1. En cada período T la onda avanza una longitud de onda λ, de modo que v = λ/T = fλ

Ejemplo 2: cuánto miden las ondas que oye el oído humano

Despeje de la longitud de onda. Vacía $\lambda$ y pon $v = 343$ , $f = 440$ : $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ . La interfaz muestra: longitud de onda λ 0.77954545, que difiere del 0.78 por defecto en el tercer decimal, porque 0.78 es un valor redondeado.

Límite inferior de audición, $f = 20$ : $\lambda = 343/20 = 17.15$ . La interfaz muestra: 17.15, más largo que un aula. Límite superior, $f = 20000$ : $\lambda = 0.01715$ . La interfaz muestra: 0.01715, es decir, 1.7 cm. Tres órdenes de magnitud de frecuencia corresponden a tres órdenes de magnitud de longitud de onda, porque $v$ no cambia y $\lambda \propto 1/f$ : es una relación de proporcionalidad inversa. Las ondas graves son mucho más largas que el marco de una puerta y rodean los obstáculos (difracción), por eso la música del vecino solo deja oír la batería y el bajo; las agudas miden unos centímetros, van en línea recta como la luz y quedan bloqueadas. Que los altavoces de graves sean grandes y los de agudos pequeños tiene la misma explicación.

Despeje de la frecuencia: un tubo abierto por ambos extremos y de 0.65 m tiene una longitud de onda fundamental igual al doble de la longitud del tubo, $\lambda = 1.3$ . Vacía $f$ y pon $v = 343$ , $\lambda = 1.3$ : $f = 343/1.3 = 263.84615385$ . La interfaz muestra: frecuencia f 263.84615385, cerca del do central (261.6 Hz). Así es como la flauta, la zampoña y el órgano determinan la altura con la longitud.

Ejemplo 3: radio, Wi‑Fi y luz visible

La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor definido). Radio FM de 100 MHz: $f = 100000000$ , $\lambda = 2.99792458$ ; $v = 299792458$ . La interfaz muestra: velocidad v 299792458. Dicho al revés: la longitud de onda de 100 MHz es exactamente 3 m, así que el dipolo de media onda de una antena de FM mide aproximadamente 1.5 m.

Wi‑Fi a 2.4 GHz: vacía $\lambda$ y pon $v = 299792458$ , $f = 2400000000$ : $\lambda = 0.12491352$ . La interfaz muestra: longitud de onda λ 0.12491352, es decir, 12.5 cm, casi lo mismo que un microondas (2.45 GHz, 12.2 cm); por eso el microondas interfiere con el Wi‑Fi y por eso las antenas de los routers miden solo unos centímetros.

Luz visible: $f = 500000000000000$ ( $5 \times 10^{14}$ Hz); $\lambda = 299792458 / (5 \times 10^{14}) = 6 \times 10^{-7}$ . La interfaz muestra: 6e-7, es decir, 600 nm, luz naranja. El rango de frecuencias de la luz visible va de $4 \times 10^{14}$ a $7.5 \times 10^{14}$ Hz, con longitudes de onda de 750 a 400 nm.

Ejemplo 4: oleaje y sonar

Olas del mar: un tren de olas con período 10 s ( $f = 0.1$ ) y longitud de onda 150 m. $f = 0.1$ , $\lambda = 150$ : $v = 15$ . La interfaz muestra: velocidad v 15 (54 km/h). En aguas profundas la velocidad de la ola la determina la longitud de onda ( $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ ; con 150 m da 15.3 m/s), en línea con el ejemplo. Ojo: es la velocidad de la forma de onda; el agua solo gira en el sitio y quien persigue la ola es el surfista.

Sonar: la velocidad del sonido en el agua ronda los 1500 m/s y el transductor trabaja con una longitud de onda de 3 cm. Vacía $f$ y pon $v = 1500$ , $\lambda = 0.03$ : $f = 50000$ . La interfaz muestra: frecuencia f 50000, 50 kHz, la banda habitual de una sonda de pesca. La longitud de onda determina el tamaño mínimo que se puede resolver; para ver peces pequeños hay que usar frecuencias más altas y longitudes más cortas, a costa de que el agua absorbe más las altas frecuencias y el alcance se reduce.

Las entradas del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la frecuencia a 880 (una octava más alta) y comprueba que, si la velocidad no cambia, la longitud de onda debe reducirse a la mitad (en el panel, vacía la longitud de onda, escribe la velocidad 343.2 y cambia la frecuencia); cambia la longitud de onda a 3.41 para ver la velocidad de 440 Hz en el agua.

Fundamentos y deducción

Un período, una longitud de onda

Tómese una onda periódica que se propaga hacia la derecha y fíjese la atención en una cresta. Al cabo de un período $T$ , la fuente completa una vibración entera y la posición de esa cresta la ocupa la cresta siguiente: es decir, todo el patrón se ha desplazado exactamente una longitud de onda $\lambda$ . La velocidad del patrón es, por tanto, $v = \lambda / T$ . La frecuencia es la inversa del período, $f = 1/T$ ; sustituyendo se obtiene $v = f\lambda$ .

En esta deducción no se ha supuesto nada sobre el medio ni sobre el tipo de onda: solo se ha usado que es «periódica» y que «el patrón se desplaza». Por eso vale igual para el sonido, la luz, las olas o las ondas en una cuerda; pero precisamente porque es pura cinemática, no puede decir cuánto vale $v$ .

Quién determina qué

La velocidad la determina el medio. En una cuerda, $v = \sqrt{F/\mu}$ (tensión dividida entre densidad lineal); el sonido en el aire, $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ , depende solo de la temperatura y del tipo de gas, no del tono ni del volumen; las ondas electromagnéticas en el vacío valen siempre $c$ y, en un medio de índice de refracción $n$ , $c/n$ . La forma de vibrar de la fuente no cambia nada de esto.
La frecuencia la determina la fuente. Los 440 Hz del diapasón son su frecuencia propia; los 100 MHz de una emisora son la frecuencia de oscilación del transmisor. Cuando una onda entra en un medio nuevo, las vibraciones a ambos lados de la frontera deben estar sincronizadas y la frecuencia no puede cambiar de golpe.
La longitud de onda es el resultado. $\lambda = v/f$ : el medio da $v$ , la fuente da $f$ y la longitud de onda queda determinada. El mismo diapasón produce sonidos de tres longitudes de onda distintas en aire, agua y acero.

Estas tres reglas explican por qué el tamaño de las antenas cambia con la banda (ejemplo 3), por qué los instrumentos fijan la altura con longitudes (ejemplo 2) y por qué la frecuencia no cambia al refractarse (recuadro).

Unidades: hercios y segundos

El hercio es una unidad derivada del SI, $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ ; lo adoptó la 11.ª Conferencia General de Pesas y Medidas en 1960 en sustitución de «ciclos por segundo». El segundo, desde 1967, se define a partir de la frecuencia de la transición hiperfina del cesio-133, exactamente 9 192 631 770 Hz: la frecuencia es la magnitud física que mejor se mide hoy, y por eso en 1983 se definió la velocidad de la luz $c$ como el valor exacto 299 792 458 m/s y el metro pasó a derivarse de $c$ y del segundo. Que en el ejemplo 3 $f\lambda$ sea exactamente $c$ no es casualidad: es la definición del metro.

Dispersión: cuando la velocidad depende de la frecuencia

Antes se ha dicho que «la velocidad la determina el medio», con la implícita «y no la frecuencia». En el sonido en el aire y en la luz en el vacío se cumple casi por completo, pero en los medios dispersivos no: en el vidrio el violeta es más lento que el rojo (por eso el prisma separa los colores) y en aguas profundas las olas largas son más rápidas que las cortas (la $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ del ejemplo 4; por eso los oleajes de tormentas lejanas llegan primero en forma de olas largas). Con dispersión, $v = f\lambda$ sigue cumpliéndose punto a punto, pero la $v$ calculada es la velocidad de fase, la del patrón de una sola frecuencia; un paquete de ondas compuesto por varias frecuencias avanza en conjunto con la velocidad de grupo, y ambas pueden diferir mucho (en aguas profundas la velocidad de grupo es la mitad de la de fase). Esta calculadora solo calcula la velocidad de fase.

Un poco de historia

En 1636 Mersenne resumió a partir de experimentos con cuerdas la relación entre la frecuencia de una cuerda y su longitud, su tensión y su densidad lineal: fue la primera ley cuantitativa de las ondas. En 1687 Newton calculó en el libro II de los Principia, con la hipótesis «isoterma», una velocidad del sonido en el aire de unas 979 pies por segundo (298 m/s), un 15% por debajo de la medida; en 1816 Laplace señaló que la compresión del sonido es adiabática y, añadiendo el factor $\sqrt{\gamma}$ , el resultado coincidió con el experimento: fue la primera verificación precisa de que «la velocidad la determinan las propiedades del medio». En 1887 Hertz midió con ondas estacionarias la longitud de onda de las ondas de radio y, multiplicándola por la frecuencia de oscilación conocida, obtuvo la velocidad de la luz, confirmando la predicción de Maxwell de que la luz es una onda electromagnética: fue la aplicación más famosa de $v = f\lambda$ .

Supuestos

Onda periódica de una sola frecuencia: el patrón se desplaza con forma fija; un pulso o un ruido no tienen una longitud de onda única.
Sin dispersión, o solo interesa la velocidad de fase: $v$ no depende de $f$ , o se acepta que el resultado es la velocidad de fase.
Medio homogéneo: la velocidad es la misma en todo el camino de propagación; al cruzar medios, se calcula por tramos.
Unidades del SI: Hz, m y m/s; sin conversiones.
Criterio de la interfaz: en los despejes, el motor divide directamente $v/(f)$ o $v/(\lambda)$ ; la $v$ vacía entra como 0 y con $f = 0$ o $\lambda = 0$ se muestra ∞.

Alcance y limitaciones

Sí calcula: la tercera magnitud de $f$ , $\lambda$ y $v$ conocidas dos, para cualquier tipo de onda periódica.
Solo aproxima: en medios dispersivos se obtiene la velocidad de fase; la velocidad del sonido cambia con la temperatura (unos +0.6 m/s por cada 1 °C), así que 343 solo es exacto a 20 °C.
No calcula: la velocidad a partir de parámetros del medio (hay que usar la fórmula de cada tipo de onda); la velocidad de grupo; la frecuencia tras un desplazamiento Doppler ( $v = f\lambda$ vale en el sistema de referencia del medio; si el observador se mueve, la $f$ observada cambia, pero $\lambda$ y $v$ en el medio no); la «velocidad» de una onda estacionaria (no se propaga, aunque sus $\lambda_n = 2L/n$ y $f_n$ siguen cumpliendo $v = f\lambda$ ).
No hace: conversión de unidades; el período $T = 1/f$ .
Numérico: los valores muy grandes o muy pequeños se muestran en notación exponencial; al reemplazar los 8 decimales de un despeje queda una cola de redondeo en el último dígito.

Errores frecuentes

Creer que una frecuencia más alta implica más velocidad: en un mismo medio todas las frecuencias del sonido viajan a la misma velocidad (si no, al oír una orquesta lejana llegarían antes los agudos). Una frecuencia alta solo significa longitud de onda corta.
Cambiar la frecuencia al cambiar de medio: al entrar en un medio nuevo cambian $v$ y $\lambda$ , pero $f$ no (recuadro).
Escribir kHz o MHz como números directos: si 2.4 GHz se escribe como 2.4, sale una longitud de onda de $1.25 \times 10^8$ m. Hay que pasarlo antes a Hz.
Escribir nm como m: 600 nm son $6 \times 10^{-7}$ m.
Tomar la velocidad de onda como velocidad de movimiento del medio: el agua del ejemplo 4 solo gira en el sitio, y el aire no fluye como un todo cuando se propaga el sonido.
Confundir longitud de onda y amplitud: $\lambda$ es la distancia entre puntos consecutivos en fase a lo largo de la propagación, y no tiene nada que ver con la «altura» de la onda (sonoridad, brillo).
Suponer una única velocidad en un medio dispersivo: en aguas profundas y en el vidrio de un prisma se calcula la velocidad de fase; la energía viaja a la velocidad de grupo.

Casos de uso típicos

Enseñanza

La deducción y las dimensiones de $v = f\lambda$ ; el medio determina la velocidad y la fuente, la frecuencia; refracción y dispersión; la velocidad del sonido y la temperatura.

Acústica y música

La longitud de tubos y cuerdas y la altura del sonido; el tamaño de los altavoces y su banda de frecuencias; las dimensiones de una sala y las ondas estacionarias graves (hay resonancia cuando $\lambda/2$ coincide con un lado de la sala).

Radio y comunicaciones

Banda de frecuencias y tamaño de antena (dipolo de media onda $\lambda/2$ ); por qué el Wi‑Fi, el Bluetooth y el microondas comparten la banda de 2.4 GHz; longitudes de onda de satélites y radares.

Océanos y geofísica

Período, longitud de onda y estimación de la llegada del oleaje; elección de frecuencia en sonar y ensayos por ultrasonidos según la resolución; diferencias de velocidad entre tipos de ondas sísmicas para localizar el foco de un terremoto.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la velocidad ya es 343.2?

Porque los valores por defecto, 440 Hz y 0.78 m, multiplicados dan justo la velocidad del sonido en aire a 20 °C: el ejemplo por defecto tiene sentido, a diferencia de otros paneles de fórmulas, que muestran 0 al abrirse.

¿Cómo se calcula el período?

$T = 1/f$ . Los 440 Hz corresponden a 0.00227 s (2.27 ms); el panel no muestra el período.

¿Por qué la velocidad del sonido es 343? ¿Cambia?

343 m/s es el valor en aire seco a 20 °C. La velocidad del sonido aumenta con la temperatura (unos 331 a 0 °C y 349 a 30 °C); apenas cambia con la presión y la humedad influye poco. En el agua ronda 1480–1500 y en el acero, 5000–6000.

¿Cambia la frecuencia de la luz al entrar en el agua? ¿Cambia el color?

La frecuencia no cambia; la velocidad y la longitud de onda se reducen a 1/1.333. El color lo determina la frecuencia, así que no cambia.

¿Las ondas de frecuencia alta viajan más rápido?

En un mismo medio no dispersivo, no. Todas las frecuencias del sonido viajan igual en el aire y todos los colores de la luz viajan igual en el vacío. Solo en medios dispersivos (vidrio, aguas profundas) la velocidad depende de la frecuencia, y entonces lo que se calcula es la velocidad de fase.

¿Puede el panel obtener la velocidad del sonido a partir de la temperatura?

No: la velocidad se introduce como dato. La fórmula empírica $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ ( $\theta$ en grados Celsius) se puede calcular a mano antes.

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-wave del código del motor de CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve en las tres direcciones v / f / λ; valores por defecto f = 440 y λ = 0.78); todas las cifras de esta página han sido recalculadas por ese motor.
Wikipedia, Wave（访问日期：2026-09-09）— definiciones de longitud de onda, frecuencia, velocidad de fase y velocidad de grupo.
Wikipedia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）— relación entre la velocidad del sonido y la temperatura, fórmula de Newton-Laplace y tabla de velocidades por medio.
Wikipedia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）— deducción de $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ en aguas profundas y de que la velocidad de grupo es la mitad de la de fase.
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor exacto).
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— definición del hercio, definición del segundo basada en la frecuencia del cesio y definición del metro basada en la velocidad de la luz.
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII, traducción inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）— primer cálculo teórico de la velocidad del sonido.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09