Calculadora de velocidad de onda: v = fλ

La calculadora de velocidad de onda resuelve v = f\lambda: conocidas la frecuencia f y la longitud de onda \lambda, obtiene la velocidad de propagación v; con dos de las tres magnitudes se despeja la tercera: cuánto mide la onda sonora que emite un diapasón de 440 Hz en el aire, cuántos metros tiene la onda de una emisora de FM de 100 MHz, cuántos centímetros corresponden a los 2,4 GHz del Wi‑Fi y a qué velocidad viaja un mar de fondo de 150 m en el océano.

Calculadora de velocidad de onda: v = fλ

Descripción de la calculadora

La calculadora de velocidad de onda resuelve $v = f\lambda$ : conocidas la frecuencia $f$ y la longitud de onda $\lambda$ , obtiene la velocidad de propagación $v$ ; con dos de las tres magnitudes se despeja la tercera: cuánto mide la onda sonora que emite un diapasón de 440 Hz en el aire, cuántos metros tiene la onda de una emisora de FM de 100 MHz, cuántos centímetros corresponden a los 2,4 GHz del Wi‑Fi y a qué velocidad viaja un mar de fondo de 150 m en el océano.

Esta fórmula vale para toda onda periódica: sonido, olas, ondas en una cuerda, ondas sísmicas, radio, luz visible. No es una ley propia de un tipo de onda, sino la descripción cinemática de «un patrón periódico que se desplaza»: en un periodo, la onda avanza una longitud de onda. La cuestión con contenido físico es quién determina qué: la velocidad la determina el medio, la frecuencia la determina la fuente y la longitud de onda es el resultado de dividir ambas. Ese es el hilo conductor de la página y la llave para entender la refracción, la dispersión, los instrumentos musicales y el tamaño de las antenas.

Lo que no hace: no calcula el periodo ( $T = 1/f$ , un paso a mano); no obtiene la velocidad a partir de parámetros del medio (temperatura, tensión, índice de refracción): la velocidad se introduce como dato; no distingue velocidad de fase de velocidad de grupo (en medios dispersivos difieren; véase el fundamento); no trata el efecto Doppler; no convierte unidades (kHz, MHz, GHz, nm: pasar antes a Hz y m).

Fórmula y variables

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

Despejes:

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

Símbolo	Significado	Campo de la calculadora	Unidad	Rango y notas
$f$	frecuencia: ondas completas que pasan por un punto fijo cada segundo	frecuencia f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ; por defecto 440 (la nota estándar A4)
$\lambda$	longitud de onda: distancia entre dos puntos consecutivos en fase (por ejemplo, de cresta a cresta)	longitud de onda λ (m)	m	$\lambda > 0$ ; por defecto 0.78
$v$	velocidad de onda: velocidad de propagación del patrón (la fase) en el medio	velocidad v (m/s)	m/s	salida; en modo despeje se usa como entrada
$T$	periodo $= 1/f$	(no está en el panel)	s	440 Hz corresponden a 2.27 ms

Comprobación de dimensiones: $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ . El hercio es una unidad derivada del SI y su definición es «una vez por segundo»; para ver el análisis dimensional como herramienta de autocomprobación de fórmulas, véase la segunda ley de Newton.

Cómo se usa esta calculadora

Abrir el panelesta página corresponde a «Herramientas matemáticas → Fórmulas → Ecuación de la onda» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave). Al abrirlo, «frecuencia f» = 440 y «longitud de onda λ» = 0.78 ya están rellenos y «velocidad v», marcada como «calculado», muestra 343.2: esta vez la pantalla inicial ya da un resultado con sentido, la velocidad del sonido en aire a 20 °C.
Hallar la velocidadcambia la frecuencia o la longitud de onda y la velocidad se actualiza al instante.
Despejar la longitud de ondavacía «longitud de onda λ» e introduce «velocidad v» (343 para el sonido en aire, 1500 en el agua, 299792458 para la luz en el vacío); el campo de la longitud de onda pasa a «calculado» y muestra $v/f$ .
Despejar la frecuenciavacía «frecuencia f», introduce $v$ y $\lambda$ ; el campo de la frecuencia muestra $v/\lambda$ .
Números grandes y pequeñoslas frecuencias de GHz o THz se escriben con todas sus cifras (2,4 GHz → 2400000000). Si el valor absoluto del resultado es menor que $10^{-8}$ o mayor o igual que $10^{12}$ , se muestra en notación exponencial (por ejemplo 6e-7); el resto, con un máximo de 8 decimales y sin ceros finales.
Valores cerocon frecuencia 0, al despejar la longitud de onda el campo muestra ∞: una frecuencia nula no es una onda. Si se vacían $v$ y $\lambda$ y solo se deja $f$ , ambos muestran 0, que tampoco es un resultado.
Copiar la fórmulael botón de copiar a la derecha del título del panel copia el LaTeX v = f \lambda al portapapeles.

Ejemplos

Los cuatro ejemplos se recalculan con compute del motor phys-wave; se muestran con un máximo de 8 decimales, sin ceros finales, en Hz, m y m/s.

Ejemplo 1: el diapasón: los valores por defecto son la velocidad del sonido

Entradas: $f = 440$ , $\lambda = 0.78$ . $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ . La interfaz muestra: velocidad v 343.2. Es la velocidad del sonido en aire seco a 20 °C (la fórmula empírica $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ da 343.2 a 20 °C). El diapasón vibra 440 veces por segundo y cada vibración empuja un patrón de compresiones de 0.78 m: el frente del patrón avanza $440 \times 0.78 = 343.2$ m por segundo. El periodo es $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ .

Figura 1: la onda sonora del ejemplo 1. En cada periodo T la onda avanza una longitud de onda λ, así que v = λ/T = fλ

Ejemplo 2: cuánto miden las ondas que oye el ser humano

Despeje de la longitud de onda. Vacía $\lambda$ e introduce $v = 343$ y $f = 440$ : $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ . La interfaz muestra: longitud de onda λ 0.77954545, que difiere del 0.78 por defecto en la tercera cifra, porque 0.78 es un valor redondeado.

Límite inferior de audición, $f = 20$ : $\lambda = 343/20 = 17.15$ . La interfaz muestra 17.15: más larga que un aula. Límite superior, $f = 20000$ : $\lambda = 0.01715$ ; la interfaz muestra 0.01715, es decir, 1.7 cm. Tres órdenes de magnitud de frecuencia corresponden a tres órdenes de magnitud de longitud de onda, porque $v$ no cambia y $\lambda \propto 1/f$ : es una proporcionalidad inversa. Las ondas graves tienen longitudes mucho mayores que una puerta y la rodean (difracción), por eso la música de la habitación contigua solo deja oír el bombo y el bajo; las agudas miden centímetros y viajan en línea recta como la luz, y los obstáculos las bloquean. Que los altavoces de graves sean grandes y los de agudos pequeños tiene la misma causa.

Despeje de la frecuencia: un tubo abierto por los dos extremos y de 0.65 m de largo tiene, en su frecuencia fundamental, una longitud de onda doble de su longitud, $\lambda = 1.3$ . Vacía $f$ e introduce $v = 343$ y $\lambda = 1.3$ : $f = 343/1.3 = 263.84615385$ . La interfaz muestra: frecuencia f 263.84615385, cerca del do central (261.6 Hz). Así es como la flauta, la zampoña y el órgano usan la longitud para fijar la altura del sonido.

Ejemplo 3: radio, Wi‑Fi y luz visible

La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor definido). Radio FM de 100 MHz: $f = 100000000$ , $\lambda = 2.99792458$ : $v = 299792458$ . La interfaz muestra: velocidad v 299792458. Dicho al revés, la longitud de onda de 100 MHz es de unos 2.998 m (a menudo se aproxima a 3 m), por eso el dipolo de media onda de una antena de FM mide unos 1.5 m.

Wi‑Fi a 2,4 GHz: vacía $\lambda$ e introduce $v = 299792458$ y $f = 2400000000$ : $\lambda = 0.12491352$ . La interfaz muestra: longitud de onda λ 0.12491352 — 12.5 cm, casi lo mismo que el microondas (2,45 GHz, 12.2 cm); esa es la razón de que el microondas interfiera con el Wi‑Fi y de que las antenas del router midan solo unos centímetros.

Luz visible: $f = 500000000000000$ ( $5 \times 10^{14}$ Hz): $\lambda = 299792458 / (5 \times 10^{14}) = 6 \times 10^{-7}$ . La interfaz muestra 6e-7, es decir, 600 nm, luz naranja. El rango de frecuencias de la luz visible es de unos $4 \times 10^{14}$ a $7.5 \times 10^{14}$ Hz, con longitudes de onda de 750 a 400 nm.

Ejemplo 4: mar de fondo y sonar

Olas del mar: un tren de olas de 10 s de periodo ( $f = 0.1$ ) y 150 m de longitud de onda. $f = 0.1$ , $\lambda = 150$ : $v = 15$ . La interfaz muestra: velocidad v 15 (54 km/h). La velocidad de las olas en aguas profundas depende de la longitud de onda ( $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ ; con 150 m da unos 15.3 m/s) y coincide aproximadamente con el ejemplo: la diferencia entre 15.0 y 15.3 viene de los redondeos del periodo y de la longitud y de la propia aproximación de aguas profundas. Nótese que esta es la velocidad del patrón: el agua solo gira en el sitio; el surfista persigue el patrón.

Sonar: el sonido en el agua viaja a unos 1500 m/s y el transductor trabaja con una longitud de onda de 3 cm. Vacía $f$ e introduce $v = 1500$ y $\lambda = 0.03$ : $f = 50000$ . La interfaz muestra: frecuencia f 50000 — 50 kHz, banda habitual de las sondas de pesca. La longitud de onda determina el tamaño mínimo de objeto que se puede distinguir, así que para ver peces pequeños hay que usar frecuencias más altas y longitudes más cortas, a costa de que el agua absorbe más y el alcance disminuye.

Las entradas del ejemplo 1 se pueden introducir directamente en el panel para reproducirlo; cambia la frecuencia a 880 (una octava más aguda) y, como la velocidad no cambia, la longitud de onda debe reducirse a la mitad (en el panel: vacía la longitud, introduce 343.2 como velocidad y cambia la frecuencia); pon la longitud en 3.41 para ver la velocidad de 440 Hz en el agua.

Fundamento y deducción

En un periodo se avanza una longitud de onda

Tómese una onda periódica que se propaga hacia la derecha y fíjese la atención en una cresta. Tras un periodo $T$ , la fuente completa una vibración entera y la posición de la cresta queda ocupada por la siguiente: es decir, todo el patrón se ha desplazado hacia la derecha exactamente una longitud de onda $\lambda$ . La velocidad del patrón es, por tanto, $v = \lambda / T$ . La frecuencia es la inversa del periodo, $f = 1/T$ , y sustituyendo se obtiene $v = f\lambda$ .

En esta deducción no se usa ninguna hipótesis sobre el medio ni sobre el tipo de onda, solo la «periodicidad» y que «el patrón se desplaza». Por eso vale igual para el sonido, la luz, las olas o las ondas de una cuerda; pero, precisamente porque solo es cinemática, no puede decir cuánto vale $v$ .

Quién determina qué

La velocidad la determina el medio. En una cuerda, $v = \sqrt{F/\mu}$ (tensión dividida por densidad lineal); en el aire, el sonido cumple $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ , que solo depende de la temperatura y del tipo de gas, no del tono ni del volumen; la onda electromagnética en el vacío vale siempre $c$ y en un medio con índice de refracción $n$ vale $c/n$ . La fuente no puede cambiar nada de esto por mucho que vibre.
La frecuencia la determina la fuente. Los 440 Hz del diapasón son su frecuencia propia; los 100 MHz de una emisora son la frecuencia del oscilador del transmisor. Cuando la onda entra en un medio nuevo, las vibraciones a ambos lados de la frontera deben ir sincronizadas, así que la frecuencia no puede cambiar bruscamente.
La longitud de onda es consecuencia. $\lambda = v/f$ : el medio da $v$ , la fuente da $f$ y la longitud de onda queda determinada. Un mismo diapasón produce tres longitudes de onda distintas en el aire, el agua y el acero.

Estas tres reglas explican por qué el tamaño de las antenas cambia con la banda (ejemplo 3), por qué los instrumentos fijan la altura con su longitud (ejemplo 2) y por qué la frecuencia no cambia al refractarse (el aviso).

Unidades: hercios y segundos

El hercio es una unidad derivada del SI, $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ ; lo adoptó la 11.ª Conferencia General de Pesas y Medidas en 1960 en sustitución de «ciclos por segundo». El segundo mismo está definido desde 1967 por la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental del cesio-133, exactamente 9 192 631 770 Hz: la frecuencia es hoy la magnitud física mejor medida y por eso la velocidad de la luz $c$ también se definió como valor exacto, 299 792 458 m/s, en 1983, con el metro derivado a su vez de $c$ y del segundo. En el ejemplo 3, que $f\lambda$ dé exactamente $c$ no es casualidad: es la definición del metro.

Dispersión: cuando la velocidad depende de la frecuencia

Antes se ha dicho que «la velocidad la determina el medio», dando por supuesto que no depende de la frecuencia. Eso es casi exacto para el sonido en el aire y la luz en el vacío, pero no vale en los medios dispersivos: en el vidrio el violeta es más lento que el rojo (de ahí la separación del prisma) y en aguas profundas las olas largas son más rápidas que las cortas ( $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ en el ejemplo 4, por eso las olas largas generadas por una tormenta lejana llegan antes). Con dispersión, $v = f\lambda$ sigue siendo válido punto por punto, pero la $v$ calculada es la velocidad de fase, la del patrón de una única frecuencia; un paquete formado por varias frecuencias se desplaza en conjunto con la velocidad de grupo y ambas pueden diferir mucho (en aguas profundas la velocidad de grupo es la mitad de la de fase). Esta calculadora solo obtiene la velocidad de fase.

Un poco de historia

En 1636 Mersenne dedujo de sus experimentos con cuerdas la relación entre la frecuencia y la longitud, la tensión y la densidad lineal: es la primera ley cuantitativa de las ondas. En 1687 Newton, en el libro II de los Principia, calculó con la hipótesis «isoterma» que el sonido en el aire viaja a unas 979 pies/s (298 m/s), un 15 % por debajo del valor medido; en 1816 Laplace señaló que la compresión del sonido es adiabática y, al añadir el factor $\sqrt{\gamma}$ , el resultado coincidió con el experimento: fue la primera verificación precisa de que «la velocidad de la onda la determinan las propiedades del medio». En 1887 Hertz midió con ondas estacionarias la longitud de onda de las ondas de radio y, multiplicándola por la frecuencia conocida del oscilador, obtuvo la velocidad de la luz; así confirmó la predicción de Maxwell de que «la luz es una onda electromagnética»: la aplicación más famosa de $v = f\lambda$ .

Supuestos

Onda periódica de una sola frecuencia: el patrón se desplaza manteniendo su forma; un pulso o un ruido no tienen una longitud de onda única.
Sin dispersión, o solo interesa la velocidad de fase: $v$ no depende de $f$ , o se acepta que el resultado es la velocidad de fase.
Medio homogéneo: la velocidad es la misma en todo el recorrido; al cruzar medios, se calcula por tramos.
Unidades del SI: Hz, m, m/s; sin conversiones.
Criterio de la interfaz: al despejar, el motor divide directamente $v/(f)$ y $v/(\lambda)$ ; la $v$ vacía cuenta como 0 y con $f = 0$ o $\lambda = 0$ se muestra ∞.

Alcance y limitaciones

Se puede calcular: dados dos de $f$ , $\lambda$ y $v$ , el tercero, para cualquier tipo de onda periódica.
Solo aproximado: en medios dispersivos se obtiene la velocidad de fase; la velocidad del sonido cambia con la temperatura (unos +0.6 m/s por cada 1 °C) y 343 solo es exacta a 20 °C.
No se puede calcular: la velocidad a partir de parámetros del medio (cada tipo de onda tiene su fórmula); la velocidad de grupo; la frecuencia tras un desplazamiento Doppler ( $v = f\lambda$ vale en el sistema de referencia del medio; si el observador se mueve, la $f$ observada cambia, pero $\lambda$ y $v$ en el medio no); la «velocidad» de una onda estacionaria (no se propaga, aunque su $\lambda_n = 2L/n$ y su $f_n$ siguen cumpliendo $v = f\lambda$ ).
No hace: conversión de unidades ni el periodo $T = 1/f$ .
Numérico: los valores muy grandes o muy pequeños se muestran en notación exponencial; sustituir resultados de 8 decimales deja colas de redondeo en el último dígito.

Errores frecuentes

Creer que una frecuencia más alta viaja más rápido: en un mismo medio todas las frecuencias del sonido van a la misma velocidad (si no, al oír una banda lejana llegarían antes los agudos). Una frecuencia alta solo significa longitud de onda corta.
Cambiar la frecuencia al cambiar de medio: al entrar en un medio nuevo cambian $v$ y $\lambda$ , no $f$ (el aviso).
Escribir kHz o MHz tal cual: 2,4 GHz como 2.4 da una longitud de onda de $1.25 \times 10^8$ m. Hay que pasar antes a Hz.
Escribir nm como m: 600 nm son $6 \times 10^{-7}$ m.
Tomar la velocidad de onda por la velocidad del medio: el agua del ejemplo 4 solo gira en su sitio; cuando se propaga el sonido, el aire no fluye en conjunto.
Confundir la longitud de onda con la amplitud: $\lambda$ es la distancia entre puntos consecutivos en fase en el sentido de propagación y no tiene que ver con la «altura» de la onda (volumen, brillo).
Tomarla por una velocidad única en medios dispersivos: en aguas profundas y en la luz dentro de un prisma se obtiene la velocidad de fase; la energía viaja a la velocidad de grupo.

Casos de uso típicos

Enseñanza

La deducción y las dimensiones de $v = f\lambda$ ; el medio determina la velocidad y la fuente, la frecuencia; refracción y dispersión; la velocidad del sonido y la temperatura.

Acústica y música

La longitud de tubos y cuerdas y la altura del sonido; el tamaño de los altavoces y las bandas de frecuencia; las dimensiones de una sala y sus ondas estacionarias de graves (resonancia cuando $\lambda/2$ coincide con un lado de la sala).

Radio y comunicaciones

Banda de frecuencia y tamaño de antena (dipolo de media onda, $\lambda/2$ ); por qué el Wi‑Fi, el Bluetooth y el microondas comparten los 2,4 GHz; longitudes de onda de satélites y radares.

Oceanografía y geofísica

Periodo y longitud de onda del mar de fondo y estimación del tiempo de llegada; resolución y elección de frecuencia en sonar y ensayos por ultrasonidos; diferencias de velocidad entre las ondas sísmicas para localizar el foco de un terremoto.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al abrir el panel la velocidad ya es 343.2?

Porque 440 Hz por 0.78 m da justo la velocidad del sonido en aire a 20 °C: el ejemplo por defecto tiene sentido, a diferencia de otros paneles de fórmulas que abren mostrando 0.

¿Cómo se calcula el periodo?

Con $T = 1/f$ . 440 Hz corresponden a 0.00227 s (2.27 ms); el panel no muestra el periodo.

¿Por qué la velocidad del sonido es 343? ¿Cambia?

343 m/s es el valor en aire seco a 20 °C. La velocidad del sonido aumenta con la temperatura (unos 331 a 0 °C y 349 a 30 °C), apenas cambia con la presión y la humedad influye poco. En el agua es de unos 1480-1500 y en el acero, de unos 5000-6000.

¿Cambia la frecuencia de la luz al entrar en el agua? ¿Y el color?

La frecuencia no cambia; la velocidad y la longitud de onda se reducen a 1/1.333. El color lo determina la frecuencia, así que no cambia.

¿Las ondas de frecuencia alta viajan más rápido?

En un mismo medio sin dispersión, no. Todas las frecuencias del sonido viajan igual en el aire y todos los colores, igual en el vacío. Solo en medios dispersivos (vidrio, aguas profundas) la velocidad depende de la frecuencia y entonces lo que se obtiene es la velocidad de fase.

¿Puede el panel calcular la velocidad del sonido a partir de la temperatura?

No: la velocidad de onda se introduce como dato. Se puede calcular antes a mano con la fórmula empírica $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ ( $\theta$ en grados Celsius).

Referencias y lecturas adicionales

Definición phys-wave en el código del motor CalcX src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resuelve v / f / λ en los tres sentidos; por defecto f = 440 y λ = 0.78); todos los números de esta página los recalcula ese motor.
Wikipedia, Wave（访问日期：2026-09-09）— definiciones de longitud de onda, frecuencia, velocidad de fase y velocidad de grupo.
Wikipedia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）— relación de la velocidad del sonido con la temperatura, fórmula de Newton-Laplace y tabla de velocidades por medio.
Wikipedia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）— deducción de $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ para aguas profundas y de que la velocidad de grupo es la mitad de la de fase.
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor exacto).
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— definición del hercio, definición del segundo por la frecuencia del cesio y definición del metro por la velocidad de la luz.
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII, trad. inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）— primer cálculo teórico de la velocidad del sonido.

Privacidad

Todas las entradas y los cálculos se realizan en tu navegador y no se envían a ningún servidor; el texto explicativo de esta página es contenido estático y no contiene ni registra ninguna entrada del usuario.

Sources & review

Updated: 2026-09-09

Related calculators

Open Calculadora de velocidad de onda: v = fλ in CalcX