Estadística aplicada: potencia, SPC, fiabilidad y escalas

Estadística aplicada es un banco de trabajo de cuatro paneles para diseño de estudios, monitoreo de procesos, fiabilidad de mediciones y datos de vida. Potencia y tamaño de muestra cubre pruebas t, proporciones, correlaciones, pruebas χ² y ANOVA, además de una vista A/B que informa resultados frecuentistas y bayesianos para los mismos recuentos de conversión. Las cartas de control SPC construyen cartas X̄-R, X̄-s, I-MR, p, np, c y u con las ocho reglas de Nelson y añaden vistas de capacidad y Pareto. Fiabilidad de escalas calcula α de Cronbach, coeficientes de división por mitades, seis formas de ICC y κ de Cohen/Fleiss; Ingeniería de fiabilidad ajusta vidas Weibull, exponenciales y lognormales y dimensiona la fiabilidad del sistema.

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

Cómo ejecutar un panel

Elige un panelen la barra de pestañas o abre su URL: /math/statpro/power, /math/statpro/spc, /math/statpro/scale o /math/statpro/reliability.
Potencia y tamaño de muestra:elige una prueba y resuelve potencia, N o el efecto mínimo detectable; ajusta α, colas, tamaño del efecto y cualquier corrección. Las tarjetas informan potencia, N (dividido en n₁/n₂), α efectivo, valor crítico, df y no centralidad.
Cartas de control SPC:pega subgrupos, elige la carta y el estimador de σ, y activa las reglas de Nelson. Cada carta informa CL, UCL y LCL y lista los puntos marcados por regla; la vista de Capacidad añade Cp, Cpk, Cpm, Pp, Ppk y PPM para tu LSL/USL.
Fiabilidad de escalas:pega una matriz de encuestados × ítems para α, división por mitades e ICC, calificaciones pareadas para κ de Cohen, o recuentos evaluador×categoría para κ de Fleiss.
Ingeniería de fiabilidad:pega vidas (S marca una unidad censurada), elige distribución, método de rangos y confianza, y lee los ajustes RRY, RRX y MLE; la vista de Sistema cubre estructuras en serie, paralelo, k-de-n y puente, disponibilidad y redundancia.

Lecturas de ejemplo

Cada cifra siguiente proviene de las entradas predeterminadas; los mismos valores las reproducen.

Panel	Entrada	Lectura
Potencia	t de dos muestras, resolver N, d = 0.5, α = 0.05, 80% de potencia	Bilateral: N = 128 (64 + 64), potencia 80.15%, valor crítico 1.979, df 126, no centralidad 2.8284. Unilateral: N = 101 (51 + 50), potencia 80.24%
SPC	5 subgrupos × 5 valores, X̄-R, R̄/d₂	σ̂ = 1.71974; X̄: CL 11, UCL 13.3073, LCL 8.69272; R: CL 4, UCL 8.45809, LCL 0
Escalas	6 encuestados × 4 ítems	α = 0.9419, α estandarizada 0.9436, IC del 95% 0.6268 … 0.9838, ICC(3,k) 0.9419
Fiabilidad	6 tiempos de falla, Weibull	RRY: MTTF 69.3818, B10 15.7721; MLE: MTTF 65.2114, B10 22.9487

Las cifras de potencia siguen la distribución t no central: con 64 unidades por brazo, la prueba rechaza con |t| > 1.979 en el 80.15% de las réplicas. La corrida SPC permanece bajo control, pero el panel advierte que cinco subgrupos hacen inciertos los límites.

Supuestos y límites

Las respuestas heredan el diseño y los datos.: La potencia usa el tamaño del efecto que introduces; los límites suponen subgrupos consecutivos de un proceso estable; α, ICC y κ necesitan matrices completas; los ajustes de vida suponen unidades independientes y marcas de censura correctas. Las muestras pequeñas se señalan: cinco subgrupos hacen inciertos los límites SPC, y n = 25 deja el intervalo de Cpk en 0.371 … 0.792.
Lo que no hace:: no es un paquete estadístico general: no hay pruebas a partir de columnas de muestra sin procesar, modelos de regresión ni pesos de encuesta. Usa Estadística para resúmenes y pruebas de hipótesis a partir de datos, Verify para comprobar de forma independiente un número reportado y la calculadora científica para expresiones puntuales.

Las dos sigmas detrás de Cp y Pp

La trampa característica es que las mismas 25 observaciones cargan dos desviaciones estándar. La carta X̄-R deriva sus límites de la variación dentro del subgrupo, σ̂ = R̄/d₂ = 1.71974; la vista de capacidad también informa la desviación estándar global de los 25 valores, 1.58114. Cp y Cpk usan la σ interna (0.5815), Pp y Ppk la σ global (0.6325), así que el par de largo plazo se lee mejor aquí; el PPM esperado diverge igual: 81,081 interno frente a 57,780 global. El estimador de σ es en sí una elección: con datos sin cambios, el límite superior de X̄ pasa de 13.3073 (R̄/d₂) a 13.2568 (s̄/c₄) y a 13.148 (s combinada). Anota qué estimador produjo los límites.

Dónde encaja

Planificar un estudio

Una prueba t de dos muestras con d = 0.5, α = 0.05 y 80% de potencia necesita N = 128; unilateral necesita 101; Bonferroni en dos comparaciones eleva el α efectivo a 0.025 y N a 155. La vista A/B añade una prueba z de dos proporciones y una posterior beta-binomial.

Vigilar una línea de producción

Las cartas X̄-R o I-MR separan causas especiales de comunes; la vista de Capacidad compara el proceso con la especificación, donde los datos predeterminados dan 81,081 PPM internos esperados, 57,780 globales y 0 observados. La vista Pareto clasifica las categorías de defectos.

Revisar un cuestionario o un esquema de calificación

α llega con su intervalo de confianza, α estandarizada, λ₂ de Guttman y correlaciones ítem-resto. La misma matriz produce ICC(3,k) 0.9419 e ICC(2,1) 0.7849, lo que muestra cuánto depende la respuesta de si los evaluadores se tratan como fijos o aleatorios; κ de Cohen cubre dos evaluadores, κ de Fleiss muchos.

Fijar un objetivo de fiabilidad

Tres unidades con R = 0.9 en un diseño 2-de-3 dan 0.972000; MTBF 1000 h con MTTR 10 h dan una disponibilidad de 0.990099, unas 86.7 h de inactividad al año; la redundancia 1-de-3 con 0.8 por unidad alcanza 0.992000.

Referencias

NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 ¿Qué es la capacidad del proceso?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Cp, Cpk, Cpm y orientación sobre el tamaño de muestra para capacidad.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 ¿Qué son las cartas de control?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— límites de control 3σ y los riesgos que conllevan.
Wikipedia, alfa de Cronbach, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— el coeficiente α y sus supuestos.
Wikipedia, correlación intraclase, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— formas ICC de una y dos vías.
Wikipedia, distribución de Weibull, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— parámetros de forma y escala, lectura de riesgo.
G*Power, psychologie.hhu.de （访问日期：2026-10-01）— análisis de potencia con distribuciones no centrales (Faul et al., 2007).