Cómo ejecutar una propagación
- 01Escriba el modelo de mediciónen el campo
y = f(x₁, x₂, …) — 4 * pi^2 * L / T^2, o cualquier expresión que acepte la calculadora científica. - 02Rellene una fila por entradadistribución (normal, rectangular, triangular, t escalada y desplazada, log-normal, arcoseno), sus parámetros — estimación y u, o centro y semianchura a — y grados de libertad ν cuando se conozcan. Cada fila imprime la u(xᵢ) que implica.
- 03Ajuste los controles de muestreoensayos M (por defecto 100 000), semilla, cobertura 68%–99.5%; déjelos en los valores por defecto para el ejemplo resuelto.
- 04Lea la comparacióntarjetas de y y u(y) de ambos métodos, las dos definiciones de intervalo de cobertura y, después, la tabla método por método con las diferencias.
- 05Pase a [Sensitivity](/science/uncertainty/sensitivity)para cᵢ y las cuotas de varianza, o a Adaptive M para que la dispersión de la secuencia elija M.
Ejemplo resuelto: g a partir de un péndulo
La página se abre en el preajuste del péndulo; el botón Pendulum g = 4π²L/T² lo restaura. Modelo 4 * pi^2 * L / T^2; L normal (1.000, 0.001); T normal (2.006, 0.002) con ν = 9; M = 100 000, semilla 20250101, cobertura 95%.
| Lectura |
GUM primer orden |
Monte Carlo |
| y |
9.8106522 |
9.8107275 |
| u(y) |
0.0218848 |
0.0219124 |
| intervalo del 95% (simétrico) |
[9.763744, 9.8575604] |
[9.7677391, 9.8537341] |
| factor de cobertura k |
2.1434 |
1.9622 |
| gl efectivos ν_eff |
14.096 |
— |
Dos lecturas más: el intervalo del 95% más corto es [9.7680546, 9.8540251], y la comprobación §8 compara diferencias de extremos 4.00e-3 y 3.83e-3 con δ = 5.00e-4, así que se niega a validar el resultado de primer orden. La sensibilidad da c_L = 9.8107, c_T = −9.7813, |c_L|u_L = 0.009811, |c_T|u_T = 0.01956: T aporta el 79.9% de la varianza de primer orden, L el 20.1%.
GUM de primer orden frente a Monte Carlo
La fila GUM linealiza el modelo en las estimaciones de entrada — u_c²(y) = Σ cᵢ²u²(xᵢ) + 2Σ cᵢcⱼu(xᵢ)u(xⱼ)rᵢⱼ — con coeficientes de sensibilidad cᵢ = ∂f/∂xᵢ calculados numéricamente y un factor de cobertura a partir de los grados de libertad efectivos. La fila de Monte Carlo extrae M muestras de cada distribución de entrada, evalúa el modelo en cada extracción y lee y, u(y) y el intervalo de la salida muestreada. Se informan dos definiciones de intervalo: probabilísticamente simétrico (colas iguales) y más corto (longitud mínima); coinciden solo para salidas simétricas.
Supuestos y límites
- Los extremos del intervalo son cuantiles muestrales.
- u(y) converge como 1/√M — ruido de MC 6.93e-5 aquí —, mientras que los extremos del 95% se mueven más entre ejecuciones: Adaptive M informa dispersión 2.5e-4 y 2.1e-4 para los extremos frente a 3.7e-5 y 2.7e-5 para y y u(y).
- Las cuotas de sensibilidad ordenan las entradas; no son una descomposición de la varianza.
- Las cuotas de Monte Carlo varían una entrada a la vez, así que faltan las interacciones; con entradas correlacionadas el término de covarianza se excluye de las cuotas y se imprime por separado (4.500e-1 en el preajuste de dos resistencias, donde ambas filas siguen leyendo 50%). Con M = 100 000 la comprobación §8 de ese preajuste no puede resolver la comparación; el veredicto lo dice.
- Lo que no hace:
- no convierte medidas repetidas brutas en una estimación y u, no convierte unidades ni arma un certificado de calibración. Para una media y una desviación estándar muestrales que escribir, use la calculadora de estadística; para la propagación de primer orden sin Monte Carlo, el panel de error del Science Lab es más ligero.
Por qué el factor de cobertura no siempre es 2
El intervalo GUM del 95% anterior usa k = 2.1434, no 1.96: T se declara con ν = 9, Welch–Satterthwaite devuelve ν_eff = 14.096, y k es el cuantil t t₀.₉₇₅(ν_eff). La fila de Monte Carlo muestra k = 1.9622 para el mismo 95% — la semianchura empírica dividida por la desviación estándar muestral. Ambos factores están en una tabla; el veredicto §8 depende de los extremos, no de k: las incertidumbres típicas coinciden hasta el 0.126%, pero el intervalo basado en t llega a 9.8575604 donde el intervalo muestreado se detiene en 9.8537341, y esa diferencia supera δ. El efecto crece al bajar ν — el preajuste t-repeat (ν = 3) pone la k del GUM en 3.1824 frente a la k de MC 1.8558. Indique qué intervalo informa.
Dónde encaja
Modelos no lineales
El preajuste del cuadrado, y = x² con x ~ N(0, 1), es el caso que la linealización no ve: ∂f/∂x = 2x se anula en 0, así que el GUM informa u = 0 mientras Monte Carlo lee u(y) = 1.41508.
Entradas correlacionadas
Dos resistencias de 1 kΩ calibradas contra el mismo patrón, u = 0.5 Ω cada una y r = 0.9: la incertidumbre típica combinada lee 0.974679 frente a 0.707107 tratadas como independientes, y la nota de sensibilidad lleva la contribución de covarianza 4.500e-1.
Elegir M
En el péndulo, Adaptive M convergió tras 16 secuencias × 20 000 ensayos — 320 000 extracciones — con y = 9.8107167, u(y) = 0.021842 y el intervalo del 95% más corto [9.76794, 9.85328].
Privacidad
El análisis, la diferenciación y el muestreo se ejecutan en el navegador; nada de lo que escribe se sube.
Referencias
- BIPM JCGM, JCGM 100:2008 — Evaluación de los datos de medición: Guía para la expresión de la incertidumbre de medida, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— propagación de primer orden y grados de libertad efectivos.
- BIPM JCGM, JCGM 101:2008 — Suplemento 1: Propagación de distribuciones mediante el método de Monte Carlo, bipm.org （访问日期：2026-10-01）— ensayos de Monte Carlo, intervalos de cobertura, tolerancia del §8.
- NIST, Nota Técnica 1297: Directrices para evaluar y expresar la incertidumbre de los resultados de medición del NIST, nist.gov （访问日期：2026-10-01）— factores de cobertura.
- Wikipedia, Propagación de la incertidumbre, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— términos de covarianza.
- Wikipedia, Ecuación de Welch–Satterthwaite, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— grados de libertad efectivos.
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