Énergie potentielle Eₚ = mgh : hauteur et masse

Le calculateur d'énergie potentielle de pesanteur résout E_p = mgh : connaissant la masse m, l'accélération de la pesanteur g et la hauteur h par rapport à un niveau de référence, il donne l'énergie potentielle de pesanteur du corps ; il retrouve aussi la hauteur ou la masse à partir de l'énergie — combien d'énergie gagne une personne de 70 kg qui monte à un étage situé 3 m plus haut, jusqu'où 1000 J peuvent-ils la soulever, quelle énergie stocke chaque tonne d'eau d'un réservoir haut de 100 m.

Énergie potentielle Eₚ = mgh : hauteur et masse

À propos de ce calculateur

Le calculateur d'énergie potentielle de pesanteur résout $E_p = mgh$ : connaissant la masse $m$ , l'accélération de la pesanteur $g$ et la hauteur $h$ par rapport à un niveau de référence, il donne l'énergie potentielle de pesanteur du corps ; il retrouve aussi la hauteur ou la masse à partir de l'énergie — combien d'énergie gagne une personne de 70 kg qui monte à un étage situé 3 m plus haut, jusqu'où 1000 J peuvent-ils la soulever, quelle énergie stocke chaque tonne d'eau d'un réservoir haut de 100 m.

$E_p = mgh$ est l'abrégé du « travail négatif de la pesanteur lorsqu'on élève le corps à vitesse constante de $h$ au-dessus du niveau de référence ». C'est l'entrée la plus courante de la conservation de l'énergie : quand le corps retombe, l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique ( $mgh = \tfrac12 mv^2$ ), dont la formule est expliquée dans le calculateur d'énergie cinétique ; d'où vient $g$ , ses unités et ses valeurs sont traités dans la deuxième loi de Newton. Le niveau de référence est libre : le changer ne modifie que la valeur numérique de $E_p$ , jamais l'écart d'énergie entre deux points — un point sur lequel cette page revient sans cesse.

Ce qu'il ne fait pas : pas de hauteur proche du rayon terrestre (il faut alors $-GMm/r$ , une estimation de l'erreur est donnée ici) ; pas de résolution de $g$ ; pas d'énergie cinétique ni de vitesse ; pas de conversion d'unités (kcal, kWh : voir les exemples).

Formules et variables

E_p = m\,g\,h

Résolutions inverses (les deux que le moteur implémente) :

h = \frac{E_p}{m\,g},\qquad m = \frac{E_p}{g\,h}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$m$	Masse	Masse m (kg)	kg	$m > 0$ ; 1 par défaut
$g$	Accélération de la pesanteur	Accélération de la pesanteur g (m/s²)	m/s²	9.80665 par défaut (valeur standard $g_0$ ) ; Lune 1.62, Mars 3.72. Si le champ est vidé, le moteur calcule avec 9.8
$h$	Hauteur par rapport au niveau de référence	Hauteur h (m)	m	Réel quelconque ; négative sous le niveau de référence. Sans valeur par défaut
$E_p$	Énergie potentielle de pesanteur	Énergie potentielle Eₚ (J)	J	Résultat ; en résolution inverse, sert d'entrée. $1\ \text{J} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2$

Vérification dimensionnelle : $\text{kg} \times \text{m/s}^2 \times \text{m} = \text{N·m} = \text{J}$ . Conversions courantes : $1\ \text{kcal} = 4184\ \text{J}$ , $1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$ .

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Énergie potentielle de pesanteur » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-potential). À l'ouverture, « Masse m » = 1 et « Accélération de la pesanteur g » = 9.80665 sont préremplis et « Hauteur h » est vide ; « Hauteur » et « Énergie potentielle » portent alors la mention « calculé » et affichent 0 — le moteur traite le $h$ vide comme 0. Ce n'est pas un résultat.
Calculer l'énergie potentiellesaisissez la hauteur en mètres, l'énergie se met à jour immédiatement. Sous le niveau de référence, saisissez une valeur négative : l'énergie est négative.
Changer $g$remplacez « Accélération de la pesanteur g » par 9.8, 9.81 ou la valeur d'un autre astre. Si vous videz g, le moteur n'utilise pas 9.80665 mais 9.8 (le champ affiche vide) ; pour la valeur standard, saisissez explicitement 9.80665.
Résoudre la hauteurvidez « Hauteur h » et saisissez « Énergie potentielle Eₚ » ; le champ de la hauteur passe à « calculé » et affiche $E_p/(mg)$ .
Résoudre la massevidez « Masse m », saisissez $g$ , $h$ et $E_p$ ; le champ de la masse affiche $E_p/(gh)$ .
Lire le résultatla valeur s'affiche avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés ; pour passer des J aux kcal, diviser par 4184, et aux kWh, par 3 600 000.
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX E_p = mgh dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur phys-potential ; l'affichage retient au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, avec les unités kg, m/s², m et J.

Exemple 1 : élever 1 kg de 1 m

Entrées : $m = 1$ , $g = 9.80665$ , $h = 1$ . $E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665$ . Affichage : énergie potentielle Eₚ 9.80665 — environ 10 J. C'est une autre façon de lire $g$ : 9.8 joules par kilogramme et par mètre. Une bouteille de 500 mL d'eau portée du sol sur une table (0.75 m) gagne environ 3.7 J ; une pile AA stocke environ 10 000 J, de quoi monter cette bouteille à 2 km.

Exemple 2 : escaliers, étagère et cave

Escaliers : une personne de 70 kg monte à un étage situé 3 m plus haut. $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $h = 3$ : $E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965$ . Affichage : énergie potentielle Eₚ 2059.3965 — environ 0.49 kcal. Avec $g = 9.8$ , l'interface affiche 2058 ; l'écart entre les deux valeurs est de 0.07 %. Monter 10 étages représente environ 5 kcal, moins qu'un morceau de sucre (environ 16 kcal) : la « dépense » de l'escalier tient surtout au rendement des muscles (environ 20 %–25 %) et au maintien de la température corporelle, pas à l'énergie potentielle elle-même.

Livre sur une étagère : un livre de 0.5 kg posé sur une étagère à 1.2 m. $m = 0.5$ , $h = 1.2$ : $E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399$ . Affichage : 5.88399.

Cave : un objet de 2 kg situé 1.5 m sous le sol, le sol servant de référence. $m = 2$ , $h = -1.5$ : $E_p = -29.41995$ . Avec $h = -3$ , l'interface affiche −58.8399. Le signe négatif signifie « sous le niveau de référence », pas « manque d'énergie » : en prenant le sol de la cave comme référence, cette valeur devient 0, et l'écart avec le sol reste toujours $2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$ .

Figure 1 : trois hauteurs pour un même niveau de référence (exemple 2). Par l’escalier, l’ascenseur ou une corde, on gagne la même énergie potentielle en arrivant au même étage

Exemple 3 : résoudre la hauteur et la masse à partir de l'énergie

Résoudre la hauteur : jusqu'où 1000 J peuvent-ils soulever une personne de 70 kg ? Videz $h$ , saisissez $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $E_p = 1000$ : $h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745$ . Affichage : hauteur h 1.45673745 — moins d'un étage. 1 kcal (4184 J) correspond à 6.09 m, environ deux étages.

Résoudre la masse : quelle masse stocke 500 J à 10 m de hauteur ? Videz $m$ , saisissez $g = 9.80665$ , $h = 10$ , $E_p = 500$ : $m = 500 / 98.0665 = 5.09858106$ . Affichage : masse m 5.09858106.

Exemple 4 : réservoir, Lune et Everest

Station de transfert d'énergie par pompage : 1000 kg (1 m³) d'eau élevés de 100 m. $m = 1000$ , $g = 9.80665$ , $h = 100$ : $E_p = 980665$ . Affichage : énergie potentielle Eₚ 980665 — 0.272 kWh. Réciproquement, 1 kWh peut élever 1 m³ d'eau de 367 m. Une station de pompage-turbinage de 100 m de chute et de $10^7\ \text{m}^3$ de retenue stocke environ 2.7 GWh : c'est le principe du stockage d'électricité par « remontée de l'eau ».

Lune : la même personne monte les mêmes 3 m, avec $g = 1.62$ : $E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2$ . Affichage : 340.2, soit un sixième de la valeur terrestre.

Everest : une personne de 70 kg du niveau de la mer au sommet à 8849 m : $E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal}$ — l'équivalent d'une journée de nourriture. La dépense réelle de l'alpinisme est bien supérieure, pour la même raison qu'à l'escalier : l'énergie potentielle n'est que l'effet net. À cette altitude, $g$ est déjà inférieur d'environ 0.28 % à sa valeur au niveau de la mer, et l'erreur relative de $mgh$ par rapport à la formule exacte $GMm(1/r_1 - 1/r_2)$ vaut environ $h/R_\oplus = 0.14\%$ , ce qui reste acceptable.

Les entrées de l'exemple 2 peuvent être saisies directement dans le panneau ; passez la hauteur à 6, 9 puis 30 et observez la croissance linéaire de l'énergie ; changez g en 1.62 (Lune), 3.72 (Mars) ou 24.79 (Jupiter) pour comparer les mêmes 3 m.

Principes et démonstration

Du travail de la pesanteur à l'énergie potentielle

Pour élever à vitesse constante une masse $m$ d'une hauteur $h$ , il faut exercer vers le haut une force $F = mg$ (deuxième loi de Newton : à accélération nulle, la force exercée compense la pesanteur) et fournir le travail $W = Fh = mgh$ . Ce travail ne disparaît pas : il est « stocké » dans le système formé par le corps et la Terre, et pourra être récupéré sous forme d'énergie cinétique à la descente — d'où la définition de l'énergie potentielle de pesanteur, $E_p = mgh$ . Plus rigoureusement, $E_p$ est l'opposé du travail de la pesanteur : à la montée, la pesanteur fournit le travail $-mgh$ et l'énergie potentielle augmente de $mgh$ .

Indépendance du chemin

La pesanteur est une force conservative : le travail effectué entre A et B ne dépend que de la différence de hauteur entre A et B, pas de l'itinéraire. Escalier, ascenseur, corde ou route de montagne — si les altitudes de départ et d'arrivée sont les mêmes, l'énergie potentielle gagnée est la même. C'est pourquoi $h$ n'est qu'une « hauteur verticale » : la longueur d'un plan incliné ou d'une corde n'apparaît jamais dans la formule. Dans la figure 1, les trois scènes se comparent avec une seule échelle de hauteur.

Niveau de référence et « énergie potentielle négative »

Le $h$ de $E_p = mgh$ se mesure par rapport à un plan $h = 0$ choisi par convention. Changer de référence décale toutes les valeurs de $E_p$ d'une même constante, sans modifier les écarts. Les lois physiques ne font intervenir que des écarts (travail, conservation de l'énergie) : le niveau de référence est donc libre. La valeur négative de la cave de l'exemple 2 vient de là. En mécanique céleste, on prend l'infini comme origine, si bien que toutes les orbites liées ont une énergie potentielle négative : c'est une autre convention, qui ne contredit pas $mgh$ .

Conservation de l'énergie mécanique et $\sqrt{2gh}$

Sans frottements, un corps qui tombe de $h$ depuis l'arrêt perd l'énergie potentielle $mgh$ et gagne l'énergie cinétique $\tfrac12 mv^2$ ; l'égalité des deux donne $v = \sqrt{2gh}$ , indépendamment de la masse. La personne de l'exemple 2 qui saute de 3 m touche le sol à $\sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s}$ (environ 28 km/h). C'est aussi la version énergétique de $v^2 = 2as$ du calculateur de déplacement uniformément accéléré.

Quelle valeur prendre pour $g$

$g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ est la valeur standard définie en 1901 par la troisième Conférence générale des poids et mesures, qui a servi à définir le kilogramme-force ; c'est la valeur par défaut du moteur. L'accélération de la pesanteur réelle varie avec la latitude (9.780 à l'équateur, 9.832 aux pôles) et l'altitude (environ 0.03 % de moins par kilomètre). Les manuels utilisent souvent 9.8 ou 9.81 ; les écarts entre les trois restent sous 0.1 %, bien moins que l'erreur de mesure courante. Pour comparer plusieurs calculateurs entre eux, gardez une seule valeur partout.

Quand $mgh$ ne suffit plus

$mgh$ suppose $g$ constant sur toute la hauteur, donc $h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km}$ . L'écart d'énergie potentielle exact vaut $GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right)$ , avec une erreur relative d'environ $h/R_\oplus$ : 0.14 % pour l'Everest, 6 % pour la Station spatiale internationale (400 km), et $mgh$ n'est plus du tout utilisable en orbite géostationnaire (35 786 km). Fusées et satellites exigent la formule de la gravitation.

Hypothèses

$g$ constant : hauteur très inférieure au rayon de la Terre.
Niveau de référence choisi : $h$ est la hauteur verticale par rapport à ce niveau, positive ou négative.
Masse constante : ni effets relativistes, ni variation de masse comme la consommation de carburant.
Énergie potentielle de pesanteur seulement : ni énergie élastique, ni énergie potentielle électrique, etc.
Unités SI : kg, m/s², m, J ; aucune conversion.
Convention de l'interface : un $h$ vide compte pour 0, donc l'énergie affiche 0 à l'ouverture ; avec $g$ vidé, le moteur calcule avec 9.8, pas avec la valeur par défaut 9.80665.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: l'une des grandeurs $m$ , $g$ , $h$ , $E_p$ connaissant les trois autres, ou $h$ / $m$ à partir de $E_p$ ; hauteurs et énergies négatives comprises.
Ce qu'il ne peut qu'approximer: au-delà de quelques dizaines de kilomètres, l'erreur croît comme $h/R_\oplus$ ; la valeur de $g$ elle-même varie d'un ouvrage à l'autre d'environ 0.1 %.
Ce qu'il ne peut pas calculer: $g$ (à la main, $g = E_p/(mh)$ ) ; la vitesse de chute (utiliser $\sqrt{2gh}$ ou le calculateur d'énergie cinétique) ; l'énergie d'une orbite (utiliser $-GMm/r$ ).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités (kcal, kWh, kgf·m).
Numérique: les résultats inverses sont conservés avec 8 décimales ; un report peut laisser une queue d'arrondi au dernier chiffre.

Erreurs fréquentes

Prendre une énergie négative pour « pas d'énergie » : le signe indique seulement que le corps est sous le niveau de référence (la cave de l'exemple 2).
Saisir la longueur du plan incliné comme $h$ : $h$ est la hauteur verticale ; parcourir 10 m sur une pente à 30° ne monte que de 5 m.
Confondre poids et masse : saisissez $m$ en kg ; si l'on connaît le poids en N, il faut le diviser par $g$ pour obtenir la masse.
Vider g en croyant garder la valeur par défaut : le moteur utilise alors 9.8, et non 9.80665 (étape 3 de « Comment utiliser ce calculateur »).
Estimer la « dépense » d'une randonnée avec $mgh$ : l'énergie potentielle n'est que l'effet net ; le rendement du corps humain est d'environ 20 %–25 %, la dépense réelle est quatre à cinq fois plus grande.
Utiliser $mgh$ à très haute altitude : fusées et satellites exigent l'énergie potentielle de gravitation.
Oublier de garder la même référence : pour comparer l'énergie potentielle de deux corps, il faut le même niveau de référence.

Cas d'usage typiques

Pédagogie

Définition de l'énergie potentielle, choix du niveau de référence et énergie négative ; conservation de l'énergie mécanique $mgh = \tfrac12 mv^2$ ; relation travail-énergie ; valeurs de $g$ .

Énergie

Estimation du stockage et de la puissance des stations de pompage-turbinage et de l'hydroélectricité (en combinant débit et rendement) ; limite inférieure de consommation des grues et des ascenseurs.

Sport et santé

Gain d'énergie potentielle en escalier ou en montagne et conversion en calories (attention au rendement) ; vitesse maximale à l'entrée dans l'eau d'un plongeon ou d'un saut à l'élastique.

Ingénierie et sécurité

Estimation de l'énergie d'impact d'une chute d'objet ( $mgh$ est l'énergie cinétique à l'arrivée au sol) ; terme d'énergie potentielle dans le gerbage de charges et l'évaluation de la résistance des rayonnages.

Questions fréquentes

Pourquoi l'énergie affiche-t-elle 0 à l'ouverture du panneau ?

La hauteur n'est pas encore saisie et le moteur la compte pour 0. Tout redevient normal dès qu'une hauteur est saisie.

L'énergie potentielle peut-elle être négative ?

Oui. Quand $h$ est sous le niveau de référence, $E_p$ est négative : cela signifie simplement que le corps est plus bas, sans affecter l'écart d'énergie entre deux points.

Faut-il saisir 9.8, 9.81 ou 9.80665 pour g ?

La valeur donnée par l'énoncé ou le référentiel ; le moteur utilise 9.80665 par défaut (valeur standard $g_0$ ), et les trois diffèrent de moins de 0.1 %. Attention : si g est vidé, le moteur calcule avec 9.8.

Monter par l'escalier ou par l'ascenseur donne-t-il le même gain d'énergie potentielle ?

Oui. La pesanteur est conservative : l'énergie potentielle ne dépend que de la différence de hauteur, pas du chemin.

Comment calculer la vitesse d'arrivée au sol ?

Sans frottements, $v = \sqrt{2gh}$ , indépendamment de la masse ; ou saisissez $E_p$ dans le calculateur d'énergie cinétique pour résoudre $v$ .

À partir de quelle hauteur $mgh$ n'est-il plus précis ?

L'erreur relative vaut environ $h/R_\oplus$ : 0.16 % à 10 km, 6 % à 400 km. Les orbites de satellites exigent $-GMm/r$ .

Références et pour aller plus loin

Code source du moteur CalcX : définition phys-potential dans src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) en E / h / m, g valant 9.80665 par défaut et 9.8 si le champ est vidé) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Wikipédia, Gravitational energy（访问日期：2026-09-09）——relation entre $mgh$ et $-GMm/r$ , domaines de validité.
Wikipédia, Potential energy — Gravitational potential energy（访问日期：2026-09-09）——forces conservatives, indépendance du chemin et niveau de référence.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）—— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——définition du joule ; base des conversions entre calorie et kilowattheure.
Wikipédia, Pumped-storage hydroelectricity（访问日期：2026-09-09）——applications industrielles du stockage d'énergie potentielle et rendements.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09