Énergie potentielle Eₚ = mgh : hauteur et masse

Le calculateur d'énergie potentielle de pesanteur résout E_p = mgh : connaissant la masse m, l'accélération de la pesanteur g et la hauteur h par rapport à un niveau de référence, il donne l'énergie potentielle de pesanteur de l'objet ; il sait aussi retrouver la hauteur ou la masse à partir de l'énergie — quelle énergie gagne une personne de 70 kg montée à 3 m, à quelle hauteur 1000 J peuvent-ils la hisser, quelle énergie stockent 100 m de chute d'eau par tonne.

Énergie potentielle Eₚ = mgh : hauteur et masse

À propos de ce calculateur

Le calculateur d'énergie potentielle de pesanteur résout $E_p = mgh$ : connaissant la masse $m$ , l'accélération de la pesanteur $g$ et la hauteur $h$ par rapport à un niveau de référence, il donne l'énergie potentielle de pesanteur de l'objet ; il sait aussi retrouver la hauteur ou la masse à partir de l'énergie — quelle énergie gagne une personne de 70 kg montée à 3 m, à quelle hauteur 1000 J peuvent-ils la hisser, quelle énergie stockent 100 m de chute d'eau par tonne.

$E_p = mgh$ est le raccourci de « le travail négatif de la pesanteur lorsqu'on élève l'objet à vitesse constante du niveau de référence jusqu'à la hauteur $h$ ». C'est l'entrée la plus courante vers la conservation de l'énergie : quand un objet tombe, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique ( $mgh = \tfrac12 mv^2$ ), dont les formules figurent sur le calculateur d'énergie cinétique ; l'origine de $g$ , ses unités et ses valeurs sont traitées sur la page de la deuxième loi de Newton. Le niveau de référence est libre : le changer ne modifie que la valeur de $E_p$ , jamais la différence d'énergie entre deux points — cette page le répète à plusieurs reprises.

Ce qu'il ne fait pas : les hauteurs comparables au rayon de la Terre (il faut alors $-GMm/r$ , l'estimation de l'erreur est donnée ici) ; retrouver $g$ ; calculer l'énergie cinétique ou la vitesse ; convertir les unités (les conversions kcal et kWh sont illustrées dans les exemples).

Formules et variables

E_p = m\,g\,h

Résolutions inverses (les deux implémentées par le moteur) :

h = \frac{E_p}{m\,g},\qquad m = \frac{E_p}{g\,h}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$m$	Masse	Masse m (kg)	kg	$m > 0$ ; 1 par défaut
$g$	Accélération de la pesanteur	Accélération de la pesanteur g (m/s²)	m/s²	9.80665 par défaut (valeur normale $g_0$ ) ; Lune 1.62, Mars 3.72. Si le champ est vidé, le moteur calcule avec 9.8
$h$	Hauteur par rapport au niveau de référence	Hauteur h (m)	m	Réel quelconque ; négative sous le niveau de référence. Pas de valeur par défaut
$E_p$	Énergie potentielle de pesanteur	Énergie Eₚ (J)	J	Résultat ; en mode inverse, sert d'entrée. $1\ \text{J} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2$

Analyse dimensionnelle : $\text{kg} \times \text{m/s}^2 \times \text{m} = \text{N·m} = \text{J}$ . Conversions usuelles : $1\ \text{kcal} = 4184\ \text{J}$ , $1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$ .

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Énergie potentielle de pesanteur » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-potential). À l'ouverture, « Masse m » = 1 et « Accélération de la pesanteur g » = 9.80665 sont préremplis et « Hauteur h » est vide ; « Hauteur » et « Énergie » affichent alors 0 avec la mention « calculé » — le moteur traite un $h$ vide comme 0. Ce n'est pas un résultat.
Calculer l'énergie potentiellesaisissez la hauteur en mètres dans « Hauteur h », l'énergie se met à jour immédiatement. Sous le niveau de référence, saisissez une valeur négative : l'énergie potentielle devient négative.
Changer $g$remplacez « Accélération de la pesanteur g » par 9.8, 9.81 ou la valeur d'un autre astre. Si vous videz g, le moteur n'utilise pas 9.80665 mais 9.8 par défaut (le champ reste vide à l'affichage) ; pour la valeur normale, saisissez explicitement 9.80665.
Résoudre la hauteurvidez « Hauteur h », saisissez « Énergie Eₚ » ; le champ de hauteur passe en « calculé » et affiche $E_p/(mg)$ .
Résoudre la massevidez « Masse m », saisissez $g$ , $h$ et $E_p$ ; le champ de masse affiche $E_p/(gh)$ .
Lire le résultatles valeurs gardent au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés ; pour passer des joules aux kcal, divisez par 4184, et par 3 600 000 pour des kWh.
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX E_p = mgh dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur phys-potential ; affichage avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, unités kg, m/s², m, J.

Exemple 1 : 1 kg élevé de 1 m

Entrées : $m = 1$ , $g = 9.80665$ , $h = 1$ . $E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665$ . Affichage : énergie Eₚ 9.80665 — environ 10 J. C'est une autre façon de lire $g$ : 9.8 joules par kilogramme et par mètre. Une bouteille de 500 mL d'eau portée du sol à une table (0.75 m) gagne environ 3.7 J ; une pile AA stocke environ 10 000 J (estimation d'ordre de grandeur), de quoi hisser cette bouteille sur 2 km.

Exemple 2 : escaliers, étagère et cave

Monter des escaliers : une personne de 70 kg atteint un étage à 3 m de haut. $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $h = 3$ : $E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965$ . Affichage : énergie Eₚ 2059.3965 — environ 0.49 kcal. Avec $g = 9.8$ , l'affichage donne 2058 ; les deux valeurs diffèrent de 0.07 %. Monter 10 étages représente environ 5 kcal, moins qu'un morceau de sucre (environ 16 kcal, ordre de grandeur) : la « dépense » de la montée tient surtout au rendement musculaire (environ 20 %–25 %, estimation d'ordre de grandeur) et au maintien de la température corporelle, pas à l'énergie potentielle elle-même.

Livre sur une étagère : 0.5 kg posé à 1.2 m de haut. $m = 0.5$ , $h = 1.2$ : $E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399$ . Affichage : 5.88399.

Cave : un objet de 2 kg situé 1.5 m sous le sol, le sol servant de niveau de référence. $m = 2$ , $h = -1.5$ : $E_p = -29.41995$ . Pour $h = -3$ , l'affichage donne −58.8399. Le signe négatif signale un point sous le niveau de référence, pas un « manque » d'énergie : en prenant le sol de la cave comme référence, cette valeur devient 0, tandis que l'écart avec le sol reste $2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$ .

Figure 1 : les trois hauteurs de l’exemple 2 sous un même niveau de référence. Escalier, ascenseur ou corde : la variation d’énergie potentielle est la même

Exemple 3 : retrouver la hauteur et la masse à partir de l'énergie

Résoudre la hauteur : à quelle hauteur 1000 J peuvent-ils hisser une personne de 70 kg ? Videz $h$ , saisissez $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $E_p = 1000$ : $h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745$ . Affichage : hauteur h 1.45673745 — moins d'un étage. 1 kcal (4184 J) correspond à 6.09 m, environ deux étages.

Résoudre la masse : quelle masse stocke 500 J à 10 m de haut ? Videz $m$ , saisissez $g = 9.80665$ , $h = 10$ , $E_p = 500$ : $m = 500 / 98.0665 = 5.09858106$ . Affichage : masse m 5.09858106.

Exemple 4 : barrage, Lune et Everest

Pompage-turbinage : 1000 kg (1 m³) d'eau élevés de 100 m. $m = 1000$ , $g = 9.80665$ , $h = 100$ : $E_p = 980665$ . Affichage : énergie Eₚ 980665 — 0.272 kWh. Inversement, 1 kWh hisse 1 m³ d'eau de 367 m. Une station de transfert d'énergie par pompage de 100 m de chute et de $10^7\ \text{m}^3$ de capacité stocke théoriquement environ 2.7 GWh, dont 70 % à 80 % réellement disponibles (rendement aller-retour) : c'est le principe du stockage d'électricité par « pompage de l'eau vers le haut ».

Lune : la même personne monte les mêmes 3 m, $g = 1.62$ : $E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2$ . Affichage : 340.2, soit le sixième de la valeur terrestre.

Everest : une personne de 70 kg du niveau de la mer à 8849 m, $E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal}$ — l'équivalent d'une journée de nourriture. La dépense réelle d'une ascension est bien supérieure, pour la même raison que dans les escaliers : l'énergie potentielle n'est que le bilan net. À cette altitude, $g$ a déjà diminué d'environ 0.28 % par rapport au niveau de la mer et l'erreur relative entre $mgh$ et la formule exacte $GMm(1/r_1 - 1/r_2)$ vaut environ $h/R_\oplus = 0.14\%$ , encore acceptable.

Les entrées de l'exemple 2 peuvent être saisies directement dans le panneau ; passez la hauteur à 6, 9 puis 30 pour voir l'énergie croître linéairement ; essayez $g = 1.62$ (Lune), 3.72 (Mars), 24.79 (Jupiter) pour comparer les mêmes 3 m.

Principes et démonstration

Du travail de la pesanteur à l'énergie potentielle

Pour élever à vitesse constante une masse $m$ d'une hauteur $h$ , il faut exercer vers le haut une force $F = mg$ (deuxième loi de Newton : à accélération nulle, la force exercée compense la pesanteur), soit un travail $W = Fh = mgh$ . Ce travail n'a pas disparu : il est « stocké » dans le système formé par l'objet et la Terre et peut être récupéré à tout moment sous forme d'énergie cinétique lors de la chute — d'où la définition de l'énergie potentielle de pesanteur $E_p = mgh$ . Plus rigoureusement, $E_p$ est l'opposé du travail de la pesanteur : quand l'objet monte, la pesanteur fournit le travail négatif $-mgh$ et l'énergie potentielle augmente de $mgh$ .

Indépendance du chemin

La pesanteur est une force conservative : entre A et B, son travail ne dépend que de la différence de hauteur, pas du chemin suivi. Escalier, ascenseur, corde, route de montagne : si le départ et l'arrivée sont à la même hauteur, la variation d'énergie potentielle est identique. C'est pourquoi $h$ n'est qu'une hauteur verticale : la longueur d'un plan incliné ou d'une corde n'apparaît jamais dans la formule. Dans la figure 1, les trois situations se comparent sur une seule échelle de hauteurs.

Niveau de référence et « énergie négative »

Dans $E_p = mgh$ , la hauteur $h$ se mesure par rapport à une surface conventionnelle $h = 0$ . Changer de niveau de référence translate toutes les valeurs de $E_p$ d'une même constante sans modifier les écarts. Les lois physiques ne portent que sur ces écarts (travail, conservation de l'énergie) : le niveau de référence est donc libre. La valeur négative de la cave dans l'exemple 2 vient de là. En mécanique céleste, on prend l'infini comme zéro, si bien que l'énergie potentielle de toute orbite liée est négative : c'est une autre convention, sans conflit avec $mgh$ .

Conservation de l'énergie mécanique et $\sqrt{2gh}$

Sans résistance, un objet qui tombe de $h$ depuis l'arrêt perd l'énergie potentielle $mgh$ et gagne l'énergie cinétique $\tfrac12 mv^2$ ; en les égalant, $v = \sqrt{2gh}$ , indépendamment de la masse. La personne de l'exemple 2 qui saute de 3 m arrive au sol à $\sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s}$ (environ 28 km/h). C'est aussi la version énergétique de $v^2 = 2as$ dans le déplacement en mouvement uniformément accéléré.

Quelle valeur de $g$ ?

$g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ est la valeur normale définie en 1901 par la 3e Conférence générale des poids et mesures, utilisée pour définir des unités comme le kilogramme-force ; c'est aussi la valeur par défaut du moteur. L'accélération de la pesanteur réelle varie avec la latitude (9.780 à l'équateur, 9.832 aux pôles) et l'altitude (environ 0.03 % de moins par kilomètre). Les manuels utilisent souvent 9.8 ou 9.81 ; l'écart entre les trois valeurs reste sous 0.1 %, bien inférieur aux erreurs de mesure courantes. Pour comparer plusieurs calculateurs, utilisez partout la même valeur.

Quand $mgh$ ne suffit plus

$mgh$ suppose que $g$ reste constant sur toute la hauteur, c'est-à-dire $h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km}$ . La différence exacte vaut $GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right)$ , avec une erreur relative de l'ordre de $h/R_\oplus$ : 0.14 % pour l'Everest, 6 % pour la Station spatiale internationale (400 km) ; à l'altitude géostationnaire (35 786 km), $mgh$ est totalement inutilisable. Pour les fusées et les satellites, utilisez la formule de la gravitation universelle.

Hypothèses

$g$ constant : hauteur très inférieure au rayon de la Terre.
Niveau de référence choisi : $h$ est la hauteur verticale par rapport à ce niveau, positive ou négative.
Masse constante : ni effets relativistes, ni variation de masse due à la consommation de carburant.
Énergie potentielle de pesanteur uniquement : ni énergie élastique, ni énergie électrique.
Unités SI : kg, m/s², m, J ; aucune conversion.
Convention de l'interface : un $h$ non saisi compte pour 0, l'énergie affiche donc 0 à l'ouverture ; quand $g$ est vidé, le moteur retombe sur 9.8, et non sur la valeur par défaut 9.80665.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: parmi $m$ , $g$ , $h$ et $E_p$ , les trois premiers donnent le quatrième, ou $E_p$ permet de retrouver $h$ ou $m$ ; les hauteurs et énergies négatives sont acceptées.
Ce qu'il ne peut qu'approcher: au-delà de quelques dizaines de kilomètres, l'erreur croît comme $h/R_\oplus$ ; la valeur même de $g$ varie de l'ordre de 0.1 % selon la convention retenue.
Ce qu'il ne peut pas calculer: $g$ (à la main, $g = E_p/(mh)$ ) ; la vitesse de chute (par $\sqrt{2gh}$ ou le calculateur d'énergie cinétique) ; l'énergie orbitale (par $-GMm/r$ ).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités (kcal, kWh, kgf·m).
Numérique: les valeurs résolues gardent 8 décimales ; réinjectées, elles laissent une traîne d'arrondi sur le dernier chiffre.

Erreurs fréquentes

Prendre une énergie négative pour « pas d'énergie » : le signe indique seulement un point sous le niveau de référence (la cave de l'exemple 2).
Saisir la longueur d'un plan incliné dans $h$ : $h$ est la hauteur verticale ; sur une rampe à 30°, 10 m parcourus ne montent que de 5 m.
Confondre poids et masse : saisissez $m$ en kg ; si vous connaissez un poids en N, divisez-le par $g$ pour obtenir la masse.
Vider $g$ en croyant garder la valeur par défaut : après effacement, le moteur utilise 9.8, pas 9.80665 (voir l'étape 3 de « Comment utiliser ce calculateur »).
Estimer la « dépense » d'une ascension avec $mgh$ : l'énergie potentielle n'est que le bilan net ; avec un rendement humain de 20 % à 25 % (ordre de grandeur), la dépense réelle est quatre à cinq fois plus élevée.
Utiliser $mgh$ à très haute altitude : pour les satellites et les fusées, passez à l'énergie potentielle de gravitation.
Comparer des énergies sans référence commune : pour comparer deux objets, adoptez le même niveau de référence.

Cas d'usage typiques

Enseignement

Définition de l'énergie potentielle, choix du niveau de référence et énergie négative ; conservation de l'énergie mécanique $mgh = \tfrac12 mv^2$ ; relation travail–énergie ; valeurs de $g$ .

Énergie

Pompage-turbinage, estimation du stockage et de la puissance hydroélectrique (avec débit et rendement) ; consommation minimale d'un palan ou d'un ascenseur.

Sport et santé

Gain d'énergie potentielle en montant un escalier ou en montagne et conversion en calories (sans oublier le rendement) ; vitesse limite à l'entrée dans l'eau ou au point bas en plongeon ou saut à l'élastique.

Ingénierie et sécurité

Estimation de l'énergie d'impact d'une chute d'objet ( $mgh$ est l'énergie cinétique à l'arrivée) ; terme d'énergie potentielle dans le gerbage de charges et l'évaluation de la charge des rayonnages.

Questions fréquentes

Pourquoi l'énergie affiche-t-elle 0 à l'ouverture du panneau ?

La hauteur n'est pas encore saisie et le moteur la traite comme 0. Saisissez-la pour obtenir un résultat normal.

Une énergie potentielle peut-elle être négative ?

Oui. Quand $h$ est sous le niveau de référence, $E_p$ est négative : cela indique seulement un point plus bas, sans changer la différence d'énergie entre deux points.

Faut-il saisir 9.8, 9.81 ou 9.80665 pour $g$ ?

La valeur imposée par l'énoncé ou la norme ; le moteur utilise par défaut 9.80665 (valeur normale $g_0$ ) et l'écart entre les trois reste sous 0.1 %. Attention : si le champ g est vidé, le moteur calcule avec 9.8.

Escalier ou ascenseur pour le même étage : même variation d'énergie potentielle ?

Oui. La pesanteur est conservative : l'énergie potentielle ne dépend que de la différence de hauteur, pas du chemin.

Comment calculer la vitesse d'arrivée au sol ?

Sans résistance, $v = \sqrt{2gh}$ , indépendamment de la masse ; sinon, saisissez $E_p$ dans le calculateur d'énergie cinétique pour retrouver $v$ .

À partir de quelle hauteur $mgh$ cesse-t-il d'être précis ?

L'erreur relative vaut environ $h/R_\oplus$ : 0.16 % à 10 km, 6 % à 400 km. Pour les orbites de satellites, utilisez $-GMm/r$ .

Références et pour aller plus loin

Le code source du moteur CalcX src/data/formulasScience.ts, définition phys-potential (compute(known, solveFor) calcule E / h / m ; g vaut 9.80665 par défaut et 9.8 quand le champ est vidé) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Wikipédia, Gravitational energy（访问日期：2026-09-09）— relation entre $mgh$ et $-GMm/r$ et domaines de validité.
Wikipédia, Potential energy — Gravitational potential energy near the Earth's surface（访问日期：2026-09-09）— forces conservatives, indépendance du chemin et niveau de référence.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— définition du joule ; base des conversions entre calorie et kilowattheure.
Wikipédia, Pumped-storage hydroelectricity（访问日期：2026-09-09）— applications et rendement du stockage d'énergie potentielle.

Confidentialité

Toutes les saisies et tous les calculs s'effectuent dans votre navigateur et ne sont jamais envoyés à un serveur ; le texte explicatif de cette page est un contenu statique qui ne contient ni n'enregistre aucune saisie utilisateur.

Sources & review

Updated: 2026-09-09

Related calculators

Open Énergie potentielle Eₚ = mgh : hauteur et masse in CalcX