Deuxième loi de Newton F = ma : force, masse, accélération

Le calculateur de la deuxième loi de Newton résout F = ma : saisissez la masse m (kg) et l'accélération a (m/s²) pour obtenir la force résultante F (N) ; vous pouvez aussi retrouver la masse à partir de la force et de l'accélération, ou l'accélération à partir de la force et de la masse. Il répond à l'une des questions les plus fondamentales de la mécanique — quelle force nette faut-il pour mettre un objet de cette masse en mouvement à cette accélération ; inversement, connaissant la force nette et la masse, il indique comment l'objet accélère.

Deuxième loi de Newton F = ma : force, masse, accélération

À propos de ce calculateur

Le calculateur de la deuxième loi de Newton résout $F = ma$ : saisissez la masse $m$ (kg) et l'accélération $a$ (m/s²) pour obtenir la force résultante $F$ (N) ; vous pouvez aussi retrouver la masse à partir de la force et de l'accélération, ou l'accélération à partir de la force et de la masse. Il répond à l'une des questions les plus fondamentales de la mécanique — quelle force nette faut-il pour mettre un objet de cette masse en mouvement à cette accélération ; inversement, connaissant la force nette et la masse, il indique comment l'objet accélère.

Pousser un chariot, démarrer ou freiner en voiture, la sensation de pesanteur accrue au démarrage d'un ascenseur, le décollage d'une fusée, la mesure du poids — tout cela relève de $F = ma$ . Cette page est aussi la « référence des unités » des calculateurs de physique du site : l'unité newton (N) est définie par cette loi, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ ; les unités SI, le contrôle des dimensions, les vecteurs et scalaires ainsi que le choix de $g$ utilisés dans les pages sur l'énergie cinétique, la quantité de mouvement, l'énergie potentielle et le mouvement uniformément accéléré sont développés ici, les autres pages n'en donnent qu'un résumé et renvoient à celle-ci.

Ce qu'il ne fait pas : il ne fait pas l'analyse des forces — $F$ est la force résultante (la somme vectorielle de toutes les forces), frottements, réaction du support et tensions sont à composer soi-même au préalable ; il ne traite pas la décomposition vectorielle en deux ou trois dimensions et ne calcule que des grandeurs signées à une dimension ; il n'aborde ni la relativité (masse variable avec la vitesse) ni les systèmes à masse variable (la propulsion d'une fusée exige la forme en quantité de mouvement).

Formules et variables

\vec F_{\text{res}} = m\,\vec a \qquad\text{(à une dimension : }F = ma\text{, }F\text{ et }a\text{ de même signe et de même sens)}

Résolution inverse :

m = \frac{F}{a},\qquad a = \frac{F}{m}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$m$	Masse (mesure de l'inertie)	Masse m (kg)	kg	$m > 0$ ; 1 par défaut. Les grammes se divisent par 1000, les tonnes se multiplient par 1000
$a$	Accélération (taux de variation de la vitesse)	Accélération a (m/s²)	m/s²	Nombre réel quelconque ; 9.8 par défaut (valeur approchée de la chute libre). Les km/h par seconde se convertissent d'abord en m/s²
$F$	Force résultante (force nette)	Force F (N)	N = kg·m/s²	Résultat ; en mode inverse, sert d'entrée. Le signe indique le sens : positif dans le sens positif choisi

Cohérence des unités : $\text{kg} \times \text{m/s}^2 = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$ . Avec la masse en g et l'accélération en cm/s², on obtient la dyne (dyn, $1\ \text{dyn} = 10^{-5}\ \text{N}$ ) ; avec la masse en lb et l'accélération en ft/s², le poundal (pdl). Ce calculateur n'affiche que des newtons selon la convention SI et ne fait aucune conversion.

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Deuxième loi de Newton » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2). À l'ouverture, « Masse m » = 1 et « Accélération a » = 9.8 sont préremplis, « Force F » porte la mention « calculé » et affiche 9.8.
Calculer la force résultantemodifiez la masse et l'accélération, la force se met à jour en direct. Convertissez d'abord la masse en kg et l'accélération en m/s² (1 km/h = 1/3.6 m/s).
Résoudre la massevidez « Masse m », saisissez « Force F » et « Accélération a » ; le champ de masse passe en « calculé » et affiche $F/a$ .
Résoudre l'accélérationvidez « Accélération a », saisissez « Force F » et « Masse m » ; le champ d'accélération affiche $F/m$ . Pour un freinage ou une décélération, saisissez une force négative : l'accélération sera négative.
Lire le résultatles valeurs gardent au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés. Avec $a = 0$ , la résolution de la masse affiche ∞ (division par zéro) : cela rappelle que « à accélération nulle, toute masse convient et la force doit être nulle ».
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX F = ma dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur phys-newton2 ; affichage avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, unités kg, m/s², N.

Exemple 1 : entrées par défaut et le bloc de 2 kg de la figure 1

Entrée : $m = 1$ , $a = 9.8$ . $F = 1 \times 9.8 = 9.8$ . Affichage : force F 9.8 — il faut 9.8 N pour accélérer un corps de 1 kg à l'accélération de la chute libre, soit le poids d'un objet de 1 kg au voisinage du sol. C'est l'origine de la formule courante « 1 kg pèse environ 10 N ».

Entrée : $m = 2$ , $a = 3$ . $F = 2 \times 3 = 6$ . Affichage : force F 6. Inversement, videz $a$ et saisissez $F = 6$ , $m = 2$ : l'interface affiche accélération a 3.

Figure 1 : schéma des forces de l’exemple 1. Les deux forces verticales s’annulent ; à l’horizontale, il ne reste que 6 N, donc la résultante vaut 6 N et a = 3 m/s². Le F saisi dans le calculateur est toujours cette « résultante »

Exemple 2 : le poids — $g$ vaut-il 9.8, 9.81 ou 9.80665 ?

Pour une personne de 70 kg, le poids vaut $G = mg$ ; il suffit de saisir $g$ comme accélération :

Entrée $a$	Signification	Affichage F
9.80665	accélération normale de la pesanteur $g_0$ (valeur définie exacte)	686.4655
9.81	valeur de la plupart des manuels universitaires	686.7
9.8	valeur de la plupart des manuels scolaires	686
1.62	surface de la Lune	113.4

Les trois façons de prendre la valeur terrestre diffèrent de moins de 0.1 %, moins que l'erreur du pèse-personne lui-même ; mais dans un examen ou un document technique, il faut utiliser la valeur imposée par l'énoncé ou la norme, faute de quoi le dernier chiffre ne tombe pas juste. La valeur réelle de $g$ varie avec le lieu : environ 9.780 à l'équateur au niveau de la mer, environ 9.832 aux pôles ; la même personne y subit un poids de 684.6 N et 688.2 N — un écart de 0.5 %, plus grand que les différences entre les versions de la valeur.

Exemple 3 : une voiture de 0 à 100 km/h en 8 secondes — le piège d'unités le plus courant

Quelle force résultante moyenne faut-il pour qu'une voiture de 1500 kg passe du repos à 100 km/h en 8 s ?

Convertir d'abord : $100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s}$ .
Accélération $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2$ .
Saisissez $m = 1500$ , $a = 3.47222222$ : $F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333333$ .

Affichage : force F 5208.33333333, environ 5.2 kN. Si l'on oublie la conversion et que l'on prend $100 / 8 = 12.5$ comme accélération, l'interface donne 18750 — 3.6 fois plus. C'est une « force résultante » ; la poussée réellement fournie par le moteur via les roues doit encore y ajouter la résistance de l'air et la résistance au roulement.

Le freinage est le cas inverse : la même voiture freine avec une résultante de $-7500$ N (videz $a$ , saisissez $F = -7500$ , $m = 1500$ ), l'interface affiche accélération a −5, le signe négatif indiquant le sens opposé au mouvement ; il faut 5.56 s et environ 77 m pour passer de 27.78 m/s à 0 (la partie cinématique est traitée sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré).

Exemple 4 : la sensation de pesanteur dans l'ascenseur et les résolutions inverses

Une personne de 70 kg se tient dans un ascenseur qui démarre vers le haut avec une accélération de 1.2 m/s². Saisissez $m = 70$ , $a = 1.2$ : l'interface affiche force F 84 — c'est la force résultante nécessaire pour l'accélérer avec l'ascenseur. La réaction du plancher vaut alors $mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47$ N et le pèse-personne indiquerait environ 78.6 kg : c'est la sensation de « peser plus lourd » ; quand l'ascenseur accélère vers le bas, cette réaction tombe à 602.47 N, c'est la sensation de « peser moins lourd ». Les 84 N donnés par le calculateur ne sont que le terme de la résultante ; le reste est à additionner soi-même.

Résolution inverse de la masse : un corps soumis à une résultante de 18 N prend une accélération de 3 m/s². Videz $m$ , saisissez $F = 18$ , $a = 3$ : l'interface affiche masse m 6. Résolution inverse de l'accélération : 500 N poussent une voiture de 1200 kg, $a = 500 / 1200 = 0.41666667$ ; l'interface affiche accélération a 0.41666667.

Les entrées de la figure 1 peuvent être saisies directement dans le panneau ; passez la masse à 4, 8 puis 16 pour voir la force croître proportionnellement à accélération constante ; remplacez l'accélération par 9.8 pour obtenir le poids de cette masse.

Principes et démonstration

La formule de Newton et son écriture moderne

L'énoncé original de la deuxième loi dans les Principia (1687) est : « L'altération du mouvement est toujours proportionnelle à la force motrice imprimée, et elle se fait dans la ligne droite selon laquelle cette force est imprimée. » Ici, « mouvement » désigne la quantité de mouvement $p = mv$ , si bien que l'écriture la plus fidèle est $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ ; à masse constante, $\dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a$ , d'où la forme $F = ma$ des manuels. Les deux écritures divergent sur des problèmes comme la fusée (masse variable) — voir le calculateur de quantité de mouvement.

C'est elle qui définit l'unité newton

Dans le SI, la masse, la longueur et le temps sont des grandeurs de base, d'unités kg, m et s ; la force est une grandeur dérivée, et le newton est défini comme « la force qui communique à une masse de 1 kg une accélération de 1 m/s² » : $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2}$ . Avec le SI, $F = ma$ ne comporte donc aucun facteur de conversion — c'est son plus grand avantage. En unités impériales, avec la livre-force (lbf), la livre-masse (lb) et le ft/s², la formule devient $F = ma / g_c$ avec $g_c = 32.174$ , et les occasions d'erreur se multiplient. La chaîne se poursuit : travail et énergie $\text{J} = \text{N·m}$ , puissance $\text{W} = \text{J/s}$ , pression $\text{Pa} = \text{N/m}^2$ , quantité de mouvement $\text{kg·m/s} = \text{N·s}$ .

Les dimensions : le contrôle le plus rapide d'une formule

On associe une « dimension » à chaque grandeur : masse $\mathsf M$ , longueur $\mathsf L$ , temps $\mathsf T$ . Accélération $[a] = \mathsf{L\,T^{-2}}$ , force $[F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}}$ . Toute égalité physique correcte a les mêmes dimensions des deux côtés : $[ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F]$ , c'est bon. Si un calcul à la main donne $F = mv$ (dimension $\mathsf{M\,L\,T^{-1}}$ ), le contrôle le repère immédiatement. Les formules des pages sur l'énergie cinétique et la quantité de mouvement du site se vérifient de la même façon ; une erreur de conversion d'unités (des km/h non convertis en m/s par exemple) ne change pas les dimensions et échappe au contrôle : seule une vigilance comme celle de l'exemple 3 l'attrape.

Vecteurs et scalaires : pourquoi le calculateur reste « à une dimension »

Force, accélération, vitesse, déplacement et quantité de mouvement sont des vecteurs (une norme et une direction) ; masse, temps, énergie et puissance sont des scalaires. $\vec F = m\vec a$ est une égalité vectorielle : la force résultante a la direction de l'accélération et une norme $m$ fois plus grande. Un vrai problème tridimensionnel demande d'écrire $F_x = ma_x$ et ainsi de suite pour $x$ , $y$ et $z$ . Les calculateurs de physique du site adoptent tous la convention « une dimension avec signe » : on choisit d'abord un sens positif, les grandeurs de même sens sont positives et celles de sens contraire négatives, et le vecteur se réduit à un nombre signé — c'est ainsi qu'apparaît le $-5\ \text{m/s}^2$ de l'exemple 3. Pour un problème à deux dimensions (plan incliné, tir balistique), décomposez d'abord les forces selon deux directions perpendiculaires et utilisez le calculateur séparément.

Combien vaut $g$ au juste

$g$ se présente à trois niveaux : la valeur normale $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ , définie en 1901 par la 3e Conférence générale des poids et mesures (CGPM), valeur conventionnelle exacte servant à définir des unités comme le kilogramme-force et à étalonner les instruments ; les valeurs de manuel 9.8 ou 9.81, arrondis de la valeur normale pour le calcul à la main ; la valeur mesurée, qui varie avec la latitude (effet centrifuge et aplatissement de la Terre), l'altitude (environ 0.0031 de moins par kilomètre) et la géologie locale — environ 9.780 à l'équateur, 9.832 aux pôles, 9.801 à Pékin. Valeurs par défaut du moteur du site : les champs de cette page et des pages sur le mouvement uniformément accéléré valent 9.8, celui de l'énergie potentielle de pesanteur vaut 9.80665. En exercice, prenez la valeur de l'énoncé ; en ingénierie, celle de la norme ; en mesure de précision, la valeur mesurée sur place.

Masse et poids ne sont pas la même chose

La masse est une propriété intrinsèque du corps, indépendante du lieu (mesure de l'inertie, grandeur de base du SI) ; le poids est l'attraction exercée par la Terre (ou la Lune), une force exprimée en N. Quand on dit couramment « je pèse 70 kg », il s'agit en réalité de la masse ; le pèse-personne mesure la réaction du support puis la divise par $g$ pour l'afficher en kg — c'est pourquoi il indique une valeur « plus lourde » dans l'ascenseur de l'exemple 4. L'ancienne unité technique, le kilogramme-force (kgf), était le poids de 1 kg sous $g_0$ , $1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N}$ : c'est la raison historique pour laquelle $g_0$ doit avoir une définition exacte.

Hypothèses

$F$ est la force résultante : la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au corps, pas l'une d'entre elles.
Masse constante : ne s'applique pas aux systèmes à masse variable (fusée en propulsion, wagon en chargement).
Référentiel d'inertie : dans un wagon accéléré ou sur une plateforme en rotation, il faut introduire des forces d'inertie.
Une dimension, avec signe : toutes les grandeurs sont portées par la même droite, les sens sont donnés par le signe.
Domaine de la mécanique classique : $v \ll c$ ; près de la vitesse de la lumière, l'inertie croît avec la vitesse et $F = ma$ doit être corrigé.
Unités SI : kg, m/s², N ; l'interface ne fait aucune conversion ; en résolution inverse, le dénominateur de repli ( $a$ ou $m$ non saisi vaut 1) n'affecte que l'affichage provisoire des champs non renseignés.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: $F$ , $m$ et $a$ deux à deux, valeurs négatives comprises (sens opposé).
Ce qu'il ne peut qu'approcher: l'accélération réelle d'une voiture ou d'un ascenseur n'est pas constante, le résultat est une résultante moyenne ; le choix de la valeur de $g$ introduit environ 0.1 % de différence.
Ce qu'il ne peut pas calculer: l'analyse des forces (composition et décomposition), les frottements et la réaction normale, les problèmes vectoriels à plus d'une dimension, les systèmes à masse variable, les corrections relativistes, la rotation (qui demande le moment $\tau = I\alpha$ ).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités (g→kg, km/h→m/s, N→kgf ou lbf) ; l'enchaînement avec les formules de cinématique (pour la vitesse et le déplacement, voyez les pages sur le mouvement uniformément accéléré).
Numérique: une résolution avec dénominateur nul affiche ∞ ; les valeurs extrêmes s'affichent en notation exponentielle.

Erreurs fréquentes

Utiliser des km/h comme des m/s : facteur 3.6 (5208 N contre 18750 N à l'exemple 3). Divisez la vitesse par 3.6.
Oublier de convertir les grammes en kilogrammes : un objet de 250 g saisi 250 donne une force 1000 fois trop grande (500 N au lieu de 0.5 N).
Prendre une force particulière pour la résultante : avec une poussée de 500 N et un frottement de 200 N, c'est $F = 300$ N qu'il faut saisir. Dans la figure 1, poids et réaction normale s'annulent et n'entrent pas dans le $F$ horizontal.
Prendre le poids pour la masse : les kilogrammes affichés par un pèse-personne sont une masse ; le poids (N) s'obtient en multipliant encore par $g$ . Inversement, « une force de 700 N » ne vaut pas directement 70 kg.
Mélanger les versions de $g$ : 9.8 à un endroit et 9.81 à un autre du même exercice donnent un dernier chiffre incohérent ; gardez la même valeur du début à la fin.
Négliger le signe du sens : la résultante et l'accélération d'un freinage sont négatives ; ne saisir que des valeurs positives transforme la décélération en accélération.
Prendre l'∞ de la masse à accélération nulle pour un résultat : c'est le signal d'une division par zéro, les conditions de l'énoncé sont contradictoires.

Cas d'usage typiques

Enseignement

Comprendre l'unité newton à partir de « 1 kg pèse environ 9.8 N » ; comparer les versions de $g$ ; distinguer la résultante des forces individuelles sur un schéma ; contrôler une formule par ses dimensions.

Transport et mécanique

Force motrice ou de freinage nécessaire pour accélérer ou ralentir un véhicule, charges dynamiques correspondant à l'accélération nominale d'un ascenseur ou d'une grue, frottement requis pour démarrer un convoyeur.

Aérospatiale et sport

Poussée correspondant à l'accélération au décollage d'une fusée (rapport poussée/poids), « combien de g » d'une centrifugeuse ou d'un grand huit, force fournie par le sol au démarrage d'un athlète.

Estimations quotidiennes

Force pour pousser un chariot ou tirer une valise ; estimation de l'accélération d'un ascenseur à partir de la variation de l'affichage d'une balance (le problème inverse de l'exemple 4).

Questions fréquentes

F est-elle la résultante ou la force que j'applique ?

La résultante. Si vous poussez à 100 N et que le frottement vaut 40 N, saisissez 60. Le calculateur ne fait pas l'analyse des forces ; la figure 1 montre ce qui entre dans $F$ et ce qui n'y entre pas.

Faut-il saisir 9.8, 9.81 ou 9.80665 pour $g$ ?

La valeur imposée par l'énoncé ou la norme ; à défaut, 9.8 au lycée et 9.81 à l'université et en ingénierie, ou 9.80665 (accélération normale de la pesanteur $g_0$ ) quand une valeur conventionnelle exacte est requise. L'effet des trois valeurs sur le résultat reste sous 0.1 %.

Pourquoi la masse ne peut-elle pas être négative alors que l'accélération peut l'être ?

La masse est un scalaire toujours positif ; l'accélération est un vecteur dont le signe indique un sens opposé au sens positif choisi. Le moteur n'interdit pas une masse négative, mais le résultat n'a pas de sens physique.

Pourquoi 100 km/h doivent-ils devenir 27.78 m/s ?

La définition du newton s'appuie sur kg, m et s. $1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s}$ ; sans conversion, le nombre obtenu n'est ni des N ni aucune autre unité normalisée.

Pourquoi une fusée ne peut-elle pas utiliser directement $F = ma$ ?

La fusée s'allège en éjectant de la matière : $m$ varie au cours du temps et il faut la forme en quantité de mouvement $\vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt$ (équation de Tsiolkovski). L'accélération à un instant donné reste estimable par $a = F/m$ avec la masse de cet instant.

Quel est le lien avec les calculateurs d'énergie cinétique et de quantité de mouvement ?

Les trois partagent le système kg, m, s : une force appliquée pendant une durée fournit de la quantité de mouvement ( $F\Delta t = \Delta p$ ), appliquée sur une distance elle fournit de l'énergie cinétique ( $Fs = \Delta E_k$ ). Voir le calculateur d'énergie cinétique et le calculateur de quantité de mouvement.

Références et pour aller plus loin

Le code source du moteur CalcX src/data/formulasScience.ts, définition phys-newton2 (compute(known, solveFor) résout dans les trois sens ; unités des champs kg / m/s² / N ; dénominateur de repli 1 lorsque $a$ ou $m$ n'est pas saisi) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9e édition, 2019（访问日期：2026-09-09）— définition du newton, table des unités de base et dérivées, accélération normale de la pesanteur.
NIST, CODATA 2018 : standard acceleration of gravity $g_n$ （访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ (valeur exacte).
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II, traduction anglaise de Motte（访问日期：2026-09-09）— l'énoncé original « l'altération du mouvement est proportionnelle à la force imprimée ».
Wikipédia, Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09）— formulation moderne des trois lois, forme en quantité de mouvement et domaine de validité.
Wikipédia, Gravity of Earth（访问日期：2026-09-09）— variation de $g$ avec la latitude et l'altitude, valeurs mesurées locales.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — définitions des grandeurs et unités de force, masse, accélération et poids.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09