Calculateur de quantité de mouvement p = mv : chocs et recul

Le calculateur de quantité de mouvement résout p = mv : avec la masse m (kg) et la vitesse v (m/s), il donne la quantité de mouvement unidimensionnelle p (kg·m/s) ; il peut aussi retrouver la masse à partir de la quantité de mouvement et de la vitesse, ou la vitesse à partir de la quantité de mouvement et de la masse. La quantité de mouvement est la « quantité de mouvement » au sens de Newton : elle répond à la question quelle force, appliquée pendant combien de temps, faut-il pour arrêter un corps en mouvement ; et à quelle vitesse deux corps se déplaceront après un choc.

Calculateur de quantité de mouvement p = mv : chocs et recul

À propos de ce calculateur

Le calculateur de quantité de mouvement résout $p = mv$ : avec la masse $m$ (kg) et la vitesse $v$ (m/s), il donne la quantité de mouvement unidimensionnelle $p$ (kg·m/s) ; il peut aussi retrouver la masse à partir de la quantité de mouvement et de la vitesse, ou la vitesse à partir de la quantité de mouvement et de la masse. La quantité de mouvement est la « quantité de mouvement » au sens de Newton : elle répond à la question quelle force, appliquée pendant combien de temps, faut-il pour arrêter un corps en mouvement ; et à quelle vitesse deux corps se déplaceront après un choc.

Les collisions automobiles, les billes qui s'entrechoquent, le recul d'une arme, la propulsion d'une fusée par éjection de gaz, l'utilité d'un airbag : autant de problèmes de quantité de mouvement. Comme les autres pages de physique du site, celle-ci adopte la convention « unidimensionnelle avec signe » : on choisit d'abord un sens positif, une vitesse dans ce sens est positive, une vitesse opposée négative, et la quantité de mouvement porte le signe qui en découle — ce qui la distingue nettement de l'énergie cinétique. Pour une présentation générale du SI, des dimensions, des vecteurs et des scalaires, voir la deuxième loi de Newton ; pour le travail et l'énergie, voir le calculateur d'énergie cinétique. Cette page ne traite que ce qui est propre à la quantité de mouvement : l'impulsion, la conservation et les chocs.

Ce qu'il ne fait pas : il ne calcule pas directement les chocs (il faut calculer séparément les quantités de mouvement avant et après, puis écrire à la main l'équation de conservation), ne calcule pas le moment cinétique ( $L = I\omega$ ), ne décompose pas les vecteurs en deux dimensions, ne convertit pas les unités (km/h et g doivent d'abord devenir m/s et kg) et n'aborde pas la quantité de mouvement relativiste ( $\gamma mv$ ).

Formules et variables

\vec p = m\,\vec v \qquad\text{(unidimensionnel : }p = mv\text{, }p\text{ et }v\text{ de même signe)}

Résolution inverse :

m = \frac{p}{v},\qquad v = \frac{p}{m}

Impulsion et conservation (que le calculateur ne calcule pas directement, pour un usage à la main) :

\vec F\,\Delta t = \Delta\vec p,\qquad \sum \vec p_{\text{avant}} = \sum \vec p_{\text{après}}\ \text{(force extérieure résultante nulle)}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$m$	Masse	Masse m (kg)	kg	$m > 0$ ; 1 par défaut
$v$	Vitesse (avec signe)	Vitesse v (m/s)	m/s	Réel quelconque ; 5 par défaut. Un signe négatif signifie un sens opposé au sens positif choisi
$p$	Quantité de mouvement	Quantité de mouvement p (kg·m/s)	kg·m/s = N·s	Résultat, de même signe que $v$ ; sert d'entrée en mode inverse
$J = F\Delta t$	Impulsion	(non affichée)	N·s	Égale à la variation de quantité de mouvement $\Delta p$

Cohérence des unités : $\text{kg} \times \text{m/s} = \text{kg·m/s}$ ; d'après $F\Delta t = \Delta p$ , on a aussi $\text{N·s} = \text{kg·m/s}^2 \cdot \text{s} = \text{kg·m/s}$ : les deux écritures désignent la même unité. Elle n'a pas de nom particulier, ce qui en fait l'une des rares unités dérivées importantes du SI à rester anonyme.

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Quantité de mouvement » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-momentum). À l'ouverture, « Masse m » = 1 et « Vitesse v » = 5 sont préremplis, et « Quantité de mouvement p » porte la mention « calculé » et affiche 5.
Calculer la quantité de mouvementmodifiez la masse et la vitesse. Convertissez d'abord la vitesse en m/s et saisissez un signe négatif pour un mouvement en sens opposé.
Résoudre la massevidez « Masse m », saisissez « Quantité de mouvement p » et « Vitesse v » ; le champ de masse passe en « calculé » et affiche $p/v$ .
Résoudre la vitessevidez « Vitesse v », saisissez « Quantité de mouvement p » et « Masse m » ; le champ de vitesse affiche $p/m$ , avec le signe de $p$ .
Traiter un choccalculez la quantité de mouvement de chaque corps avant le choc, additionnez-les pour obtenir la quantité de mouvement totale ; après le choc, saisissez cette quantité totale et la masse totale (si les corps restent collés) dans « Quantité de mouvement p » et « Masse m » pour retrouver la vitesse commune. Voir l'exemple 3.
Lire le résultatla valeur s'affiche avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés. Avec une masse de 0, la résolution de la vitesse affiche ∞ (division par zéro).
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX p = mv dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur phys-momentum ; l'affichage retient au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, avec les unités kg, m/s et kg·m/s.

Exemple 1 : valeurs par défaut et signe

Entrées : $m = 1$ , $v = 5$ . $p = 1 \times 5 = 5$ . Affichage : quantité de mouvement p 5.

Entrées $m = 3$ , $v = 4$ : l'interface affiche 12. Entrées $m = 2$ , $v = -3$ : l'interface affiche −6 — le mouvement se fait dans le sens négatif, la quantité de mouvement est négative. C'est la première divergence avec l'énergie cinétique : pour le même corps et la même norme de vitesse, la page énergie cinétique afficherait 9 J, indépendamment du sens.

Exemple 2 : voiture, balle, camion — les ordres de grandeur

Corps	$m$ (kg)	$v$ (m/s)	Affichage de $p$
Voiture à 100 km/h	1500	27.77777778	41666.66666667
Camion au pas	20000	2	40000
Balle	0.008	400	3.2
Tir au football	0.45	30	13.5
Piéton	70	1.4	98
Coureur	70	5	350

Une voiture à 100 km/h et un camion de 20 tonnes avançant au pas à 2 m/s (7.2 km/h) ont une quantité de mouvement presque identique : il faut la même « force × temps » pour les arrêter. La balle n'a qu'une quantité de mouvement de 3.2 kg·m/s, inférieure à celle d'un ballon de football, mais son énergie cinétique de 640 J dépasse largement celle du ballon (202.5 J) : la quantité de mouvement croît linéairement avec la vitesse, l'énergie cinétique comme son carré, et l'écart se creuse à mesure que la vitesse augmente. Au tir, le recul de l'arme a lui aussi une quantité de mouvement de 3.2 kg·m/s : pour une arme de 4 kg, la vitesse de recul vaut $3.2 / 4 = 0.8$ m/s, c'est le « recul ».

Exemple 3 : choc parfaitement inélastique — la quantité de mouvement se conserve, pas l'énergie cinétique

Un palet de 2 kg lancé à 3 m/s heurte un palet de 1 kg immobile ; les deux restent collés.

Avant le choc : saisissez $m = 2$ , $v = 3$ , l'interface affiche 6 ; le palet immobile a une quantité de mouvement de $1 \times 0 = 0$ . Total : 6 kg·m/s.
Après le choc : la masse totale collée vaut 3 kg. Videz $v$ , saisissez $p = 6$ , $m = 3$ : l'interface affiche une vitesse v de 2.
Vérification : saisissez $m = 3$ , $v = 2$ , l'interface affiche 6, comme avant le choc — la quantité de mouvement est conservée.

Et l'énergie cinétique ? Avant le choc, $\tfrac12 \times 2 \times 3^2 = 9$ J ; après, $\tfrac12 \times 3 \times 2^2 = 6$ J : 3 J ont disparu, transformés en déformation, chaleur et son. La quantité de mouvement se conserve dans tout choc (en l'absence de force extérieure), tandis que l'énergie cinétique ne se conserve que dans les chocs parfaitement élastiques. C'est la raison profonde pour laquelle on analyse les chocs avec la quantité de mouvement et non avec l'énergie cinétique.

Figure 1 : exemple 3. La quantité de mouvement totale vaut 6 kg·m/s avant comme après le choc ; l'énergie cinétique passe de 9 J à 6 J. Le sens positif est vers la droite ; si les deux corps se percutent de face, il faut additionner avec des signes contraires

Exemple 4 : résolution inverse et impulsion

Résoudre la masse : quantité de mouvement 12 kg·m/s, vitesse 4 m/s, on vide $m$ : $m = 12 / 4 = 3$ . Affichage : masse m 3.

Résoudre la vitesse : quantité de mouvement 100 kg·m/s, masse 0.5 kg, on vide $v$ : $v = 100 / 0.5 = 200$ . Affichage : vitesse v 200. Autre question : quelle vitesse doit atteindre un camion de quelle masse pour égaler la quantité de mouvement de la voiture de l'exemple 2 ? Avec $p = 41666.66666667$ et $m = 20000$ , l'interface affiche 2.08333333 m/s.

Impulsion (à la main) : le ballon de l'exemple 2 passe du repos à 30 m/s, soit $\Delta p = 13.5$ kg·m/s ; le pied reste en contact avec le ballon environ 0.01 s, d'où une force moyenne $F = \Delta p / \Delta t = 13.5 / 0.01 = 1350$ N. Pour arrêter la voiture de l'exemple 2, $\Delta p = 41666.67$ : un freinage normal sur 5 s demande une force moyenne de 8333 N ; un impact contre un mur en 0.1 s en demande 416 667 N, soit 50 fois plus. Airbags, zones de déformation et cordes d'élastique bungee font tous la même chose — allonger $\Delta t$ pour qu'un même $\Delta p$ corresponde à une force $F$ plus faible.

Les entrées « avant le choc » de la figure 1 peuvent être saisies directement dans le panneau ; remplacez la vitesse par −3 pour voir la quantité de mouvement changer de signe, puis prenez une masse de 3 et une vitesse de 2 pour retrouver le même 6 après le choc.

Principes et démonstration

La forme originelle de la deuxième loi de Newton

Dans les Principia, Newton définit d'abord la « quantité de mouvement » comme le produit de la vitesse par la quantité de matière — autrement dit la quantité de mouvement — puis écrit sa deuxième loi sous la forme « la variation de la quantité de mouvement est proportionnelle à la force imprimée » : $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ . À masse constante, elle se réduit à la forme scolaire $F = ma$ (voir la deuxième loi de Newton) ; à masse variable (fusée qui éjecte des gaz, sable qui s'accumule sur un convoyeur), seule la forme en quantité de mouvement reste correcte. La quantité de mouvement est donc plus « originelle » et plus générale que $F = ma$ : en relativité restreinte comme en mécanique quantique, c'est elle qui se conserve, et non une variante de $mv$ .

Le théorème impulsion-quantité de mouvement

Intégrons $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ dans le temps : $\int F\,\mathrm dt = \Delta p$ . Le membre de gauche s'appelle l'impulsion $J$ ; pour une force constante, $J = F\Delta t$ . À variation de quantité de mouvement égale, plus la durée d'action est longue, plus la force nécessaire est faible — d'où l'écart de 50 entre le freinage et l'impact contre un mur dans l'exemple 4. Réciproquement, la mesure du temps de contact permet d'estimer la force moyenne d'un choc, l'estimation la plus utilisée en sciences du sport et en sécurité des collisions.

En regard du théorème de l'énergie cinétique : une force multipliée par un temps donne une quantité de mouvement, une force multipliée par une distance donne une énergie cinétique. $F\Delta t = \Delta p$ et $Fs = \Delta E_k$ ne sont que les deux intégrales — dans le temps et le long de la trajectoire — de la même relation $F = ma$ .

Pourquoi la quantité de mouvement se conserve

Lorsque deux corps interagissent, la troisième loi de Newton dit qu'ils subissent des forces de même intensité, de sens opposés et de même durée : les impulsions sont donc égales et opposées : l'un reçoit $+\Delta p$ , l'autre $-\Delta p$ , et la somme ne change pas. Tant qu'un système n'est soumis à aucune force extérieure (ou que l'impulsion de ces forces est négligeable — ce qui est généralement le cas, la durée d'un choc étant très courte), la quantité de mouvement totale se conserve. Plus profondément, le théorème de Noether montre que la conservation de la quantité de mouvement découle de la symétrie par translation de l'espace : les lois de la physique sont les mêmes ici et là-bas, donc la quantité de mouvement se conserve. C'est ce qui en fait un principe bien plus vaste qu'une simple « règle des chocs », valable des billes de billard aux collisions de galaxies.

La classification des chocs

Soit $P$ la somme des quantités de mouvement des deux corps avant le choc ; après le choc :

Parfaitement inélastique (les corps restent collés) : vitesse commune $v = P / (m_1 + m_2)$ , perte d'énergie cinétique maximale (exemple 3).
Parfaitement élastique : quantité de mouvement et énergie cinétique se conservent, ce qui permet de déterminer les deux vitesses finales ; si les masses sont égales, les deux corps échangent leurs vitesses (billes de billard, pendule de Newton).
Choc quelconque : entre les deux, décrit par le coefficient de restitution $e$ (vitesse de séparation / vitesse d'approche), avec $e = 1$ pour un choc élastique et $e = 0$ pour un choc parfaitement inélastique.

Ce calculateur ne traite que $p = mv$ pour un corps unique ; les chocs exigent d'additionner plusieurs quantités de mouvement puis de résoudre en sens inverse — mais l'équation de conservation s'écrit précisément ainsi, terme par terme.

Quantité de mouvement et énergie cinétique en regard

	Quantité de mouvement $p = mv$	Énergie cinétique $E_k = \tfrac12 mv^2$
Type	vecteur (orientation / signe)	scalaire (toujours positif)
Évolution avec la vitesse	linéaire	quadratique
Engendrée par une force	$F\Delta t$ (temps)	$Fs$ (distance)
Dans un choc	toujours conservée (sans force extérieure)	conservée uniquement dans un choc élastique
Lien entre les deux	$E_k = p^2 / (2m)$	balle de l'exemple 2 : $3.2^2 / (2 \times 0.008) = 640$ J

Deux balles identiques se percutant de face à la même vitesse : la quantité de mouvement totale est nulle, l'énergie cinétique totale ne l'est pas — après le choc elles peuvent s'arrêter complètement (ce que la conservation de la quantité de mouvement autorise), tandis que l'énergie cinétique s'est intégralement transformée en chaleur et en déformation.

Hypothèses

Unidimensionnel, avec signe : toutes les vitesses sont portées par une même droite ; un choc en deux dimensions exige d'écrire une équation de conservation par direction $x$ et $y$ .
Corps ponctuel : la rotation (moment cinétique $L = I\omega$ ) est exclue.
Vitesses classiques : $v \ll c$ ; la quantité de mouvement relativiste $\gamma mv$ dépasse $mv$ de 0.5 % à $0.1c$ .
La conservation suppose l'absence de force extérieure : l'analyse d'un choc suppose une durée très courte et une impulsion des forces extérieures (frottement, pesanteur) négligeable.
Unités SI : kg, m/s, kg·m/s ; le moteur ne convertit pas ; si le dénominateur n'est pas saisi lors d'une résolution inverse, il est remplacé par 1.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: l'un des trois paramètres $p$ , $m$ , $v$ connaissant les deux autres, y compris avec des valeurs négatives.
Ce qu'il ne peut qu'approcher: le temps de contact et le coefficient de restitution d'un choc réel doivent être mesurés ; on remplace une force variable dans le temps par une force moyenne.
Ce qu'il ne peut pas calculer: le choc lui-même (il faut écrire les équations de conservation à la main, voir étape 5), les vecteurs en deux ou trois dimensions, le moment cinétique, la poussée d'un système à masse variable ( $F = u\,\mathrm dm/\mathrm dt$ ), la quantité de mouvement relativiste et celle du photon.
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités, le calcul de l'impulsion, de la force ou du temps (à faire à la main avec $F = \Delta p / \Delta t$ ).
Numérique: avec $m = 0$ , la résolution de la vitesse affiche ∞ ; les très grandes valeurs s'affichent en notation scientifique.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de la direction : deux quantités de mouvement opposées s'additionnent avec des signes contraires ; tout saisir en positif transforme un choc frontal en poursuite.
Confondre quantité de mouvement et énergie cinétique : une quantité de mouvement égale ne signifie pas une énergie cinétique égale (camion contre voiture) ; une balle à faible quantité de mouvement n'a pas forcément une faible énergie cinétique (exemple 2).
Croire que l'énergie cinétique se conserve dans un choc : seule un choc parfaitement élastique la conserve ; les chocs ordinaires en dissipent une partie (les 3 J de l'exemple 3).
Ne pas convertir les km/h en m/s : la quantité de mouvement diffère d'un facteur 3.6 (l'énergie cinétique, elle, d'un facteur 12.96). Voir la discussion sur les unités dans la deuxième loi de Newton.
Utiliser $F = ma$ pour une fusée : la masse variant, il faut $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ .
Confondre impulsion et force : l'impulsion, en N·s, est une « force × temps » ; un airbag modifie la force, pas l'impulsion.

Cas d'usage typiques

Sécurité routière

Estimation des vitesses avant et après un choc (reconstitution d'accident), rôle des zones de déformation et des airbags (allongement de $\Delta t$ ), comparaison de la quantité de mouvement de différents véhicules.

Sport

Transfert de quantité de mouvement et force de choc moyenne lors d'une frappe, d'un tir ou d'un coup de poing (en lien avec le temps de contact) ; impulsion lors d'un saut et d'une réception ; influence du recul sur le tir et le lancer.

Aérospatiale et mécanique

Principe du recul des fusées et de la propulsion par réaction (la quantité de mouvement des gaz éjectés égale celle gagnée par le véhicule), marteaux-pilons et sondeuses, estimation des charges d'impact mécaniques.

Pédagogie

Introduction de la conservation de la quantité de mouvement, distinction entre chocs élastiques et inélastiques, comparaison quantité de mouvement / énergie cinétique, forme originelle de la deuxième loi de Newton.

Questions fréquentes

Que signifie une quantité de mouvement négative ?

Que le corps se déplace dans le sens opposé au sens positif choisi. La quantité de mouvement est un vecteur ; en une dimension, le signe en donne l'orientation.

Comment calculer un choc avec ce calculateur ?

Calculez séparément le $mv$ de chaque corps avant le choc (attention aux signes) et additionnez-les pour obtenir la quantité de mouvement totale ; si les corps restent collés, saisissez cette quantité totale et la masse totale dans $p$ et $m$ pour retrouver la vitesse commune. Un choc élastique demande en plus l'équation de conservation de l'énergie cinétique, à traiter à la main.

Entre la quantité de mouvement et l'énergie cinétique, laquelle détermine le « pouvoir destructeur » ?

Les deux y contribuent, mais différemment : la quantité de mouvement détermine la « force × temps » nécessaire pour arrêter le corps (donc la force de choc moyenne), l'énergie cinétique détermine l'énergie à absorber (donc l'ampleur des déformations et des dégâts). Le tableau comparatif figure dans la section des principes.

Pourquoi une fusée peut-elle accélérer dans le vide ?

Les gaz éjectés emportent une quantité de mouvement vers l'arrière, et la fusée gagne une quantité de mouvement égale vers l'avant — sans avoir besoin de « pousser l'air ». C'est la conservation de la quantité de mouvement, que $F = ma$ ne permet pas d'expliquer directement.

Pourquoi l'impulsion a-t-elle la même unité que la quantité de mouvement ?

$F\Delta t$ s'exprime en N·s = kg·m/s² · s = kg·m/s. L'impulsion est la variation de la quantité de mouvement.

La lumière a-t-elle une quantité de mouvement ?

Oui, $p = E/c = h/\lambda$ , mais elle n'a pas de masse au repos : $p = mv$ ne s'y applique pas. Ce calculateur ne traite que les corps massifs.

Références et pour aller plus loin

Code source du moteur CalcX src/data/formulasScience.ts, définition phys-momentum (compute(known, solveFor) résolu dans les trois sens, champs en kg / m/s / kg·m/s) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Isaac Newton, Principia (1687), définitions (déf. II, « quantité de mouvement ») et axiomes (loi II), traduction anglaise de Motte（访问日期：2026-09-09）.
Wikipédia, Momentum（访问日期：2026-09-09）——définition, conservation et extension relativiste.
Wikipédia, Impulse (physics)（访问日期：2026-09-09）——le théorème impulsion-quantité de mouvement et ses applications.
Wikipédia, Inelastic collision（访问日期：2026-09-09）——formules des chocs parfaitement inélastiques et perte d'énergie cinétique.
Wikipédia, Noether's theorem（访问日期：2026-09-09）——correspondance entre symétries et lois de conservation.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics——définition des grandeurs et unités de la quantité de mouvement et de l'impulsion.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09