Concentration molaire c = n/V : quantité de matière

Le calculateur de concentration molaire résout c = n/V : connaissant la quantité de matière du soluté n (mol) et le volume de solution V (L), il donne la concentration molaire c (mol/L) ; deux des trois grandeurs suffisent pour retrouver la troisième — quelle concentration molaire représentent 58.44 g de sel complétés à 1 L, quelle masse de soluté peser pour préparer 500 mL d'une solution à 0.1 mol/L, quel volume faut-il pour amener 0.2 mol de soluté à 2 mol/L.

Concentration molaire c = n/V : quantité de matière

À propos de ce calculateur

Le calculateur de concentration molaire résout $c = n/V$ : connaissant la quantité de matière du soluté $n$ (mol) et le volume de solution $V$ (L), il donne la concentration molaire $c$ (mol/L) ; deux des trois grandeurs suffisent pour retrouver la troisième — quelle concentration molaire représentent 58.44 g de sel complétés à 1 L, quelle masse de soluté peser pour préparer 500 mL d'une solution à 0.1 mol/L, quel volume faut-il pour amener 0.2 mol de soluté à 2 mol/L.

En chimie, la « concentration » s'exprime de plusieurs façons : concentration molaire, fraction massique, concentration massique, molalité, ppm. Cette page est le point d'ancrage du pôle chimie : ce qu'est la mole, pourquoi la masse molaire est numériquement égale à la masse moléculaire relative, comment convertir les différentes concentrations et pourquoi « 1 mol dissoute dans 1 L d'eau » ne donne pas 1 mol/L y sont traités à fond. Les deux pages jumelles ne gardent que leur contenu propre : passer d'une masse à la quantité de matière sur le calculateur de quantité de matière ( $n = m/M$ ), diluer une solution concentrée à la concentration visée sur le calculateur de dilution ( $C_1V_1 = C_2V_2$ ).

Ce qu'il ne fait pas : il ne calcule pas $n$ à partir d'une masse (utilisez le calculateur de quantité de matière) ; il ne convertit pas mL ↔ L (250 mL se saisit 0.25) ; il ne calcule ni fraction massique, ni densité, ni activité ; il ne traite pas la variation de volume lors de la dissolution.

Formules et variables

c = \frac{n}{V}

Résolution inverse :

n = c\,V,\qquad V = \frac{n}{c}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$n$	Quantité de matière du soluté	Quantité de matière n (mol)	mol	$n \ge 0$ ; 0.5 par défaut. À partir d'une masse : $n = m/M$
$V$	Volume total de la solution (pas le volume de solvant)	Volume de solution V (L)	L	$V > 0$ ; 1 par défaut. 250 mL se saisit 0.25
$c$	Concentration molaire	Concentration c (mol/L)	mol/L	Résultat ; en mode inverse, sert d'entrée. 1 mol/L s'écrit souvent 1 M

Dimensions : mol/L s'écrit aussi mol/dm³, les deux sont identiques. Le nom officiel de l'IUPAC est « concentration molaire » (amount concentration), terme également employé par les manuels scolaires ; le laboratoire dit plus volontiers « molarité ». Le symbole M (lu « molaire ») n'est pas un symbole d'unité SI mais reste très courant : 0.1 M = 0.1 mol/L.

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Concentration molaire » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-molarity). À l'ouverture, « Quantité de matière n » = 0.5 et « Volume de solution V » = 1 sont préremplis, « Concentration c » porte la mention « calculé » et affiche 0.5 — un vrai résultat.
Calculer la concentrationmodifiez $n$ ou $V$ , la concentration se met à jour immédiatement. L'unité de volume est le litre : 250 mL se saisit 0.25, 50 mL se saisit 0.05.
Résoudre la quantité de matière(combien peser pour préparer une solution) : videz « Quantité de matière n », saisissez la concentration visée $c$ et le volume $V$ ; le champ n passe en « calculé » et affiche $cV$ ; multipliez ensuite par la masse molaire pour obtenir les grammes à peser (la masse se retrouve sur le calculateur de quantité de matière).
Résoudre le volumevidez « Volume de solution V », saisissez $n$ et $c$ ; le champ de volume affiche $n/c$ (en L). Avec $c = 0$ , il affiche ∞.
Partir d'une massecalculez d'abord $n$ à partir de $m$ et $M$ dans le calculateur de quantité de matière, puis recopiez la valeur affichée dans le champ n de cette page.
Lire le résultatles valeurs gardent au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés.
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX c = \frac{n}{V} dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur chem-molarity ; affichage avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, unités mol, L, mol/L.

Exemple 1 : quatre bêchers

Entrées par défaut $n = 0.5$ , $V = 1$ : $c = 0.5$ . Affichage : concentration c 0.5.

Passez le volume à 0.5 (même quantité de soluté, volume divisé par deux) : l'interface affiche 1. Passez $n$ à 1 et remettez $V$ à 1 (58.44 g de sel complétés à 1 L) : l'interface affiche 1. Les deuxième et troisième bêchers ont la même concentration alors que la quantité totale de soluté double — la concentration est « combien par litre de solution » et non « combien en tout ». Quatrième bêcher : 0.1 mol de soluté dans 250 mL, $n = 0.1$ , $V = 0.25$ : $c = 0.4$ . Affichage 0.4.

Figure 1 : les quatre bêchers de l’exemple 1. La concentration se lit à la densité des points, pas à leur nombre total

Exemple 2 : quelle masse peser pour 500 mL de solution saline à 0.1 mol/L

Résolution inverse de la quantité de matière. Videz $n$ , saisissez $c = 0.1$ , $V = 0.5$ : $n = 0.1 \times 0.5 = 0.05$ . Affichage : quantité de matière n 0.05. La masse molaire de NaCl vaut 58.44 g/mol : il faut peser $0.05 \times 58.44 = 2.922$ g.

L'ordre des opérations est le point que cette page répète : pesez 2.922 g de solide, versez-les dans une fiole jaugée de 500 mL, dissolvez puis complétez au trait de jauge — le volume total de la solution est alors de 500 mL. Si l'on mesure d'abord 500 mL d'eau avant d'y verser le sel, le volume final dépasse légèrement 500 mL et la concentration passe un peu sous 0.1.

Résolution inverse du volume : amener 0.2 mol de soluté à 2 mol/L. Videz $V$ , saisissez $n = 0.2$ , $c = 2$ : $V = 0.1$ . Affichage : volume de solution V 0.1 — soit 100 mL.

Exemple 3 : glucose, sérum physiologique et deux « concentrations »

Glucose : 9 g de glucose ( $M = 180.156$ ) complétés à 100 mL. Obtenez d'abord $n = 0.0499567$ dans le calculateur de quantité de matière, puis saisissez $n = 0.0499567$ , $V = 0.1$ : l'interface affiche concentration c 0.499567 — environ 0.5 mol/L.

Sérum physiologique : le sérum à 0.9 % contient 0.9 g de NaCl pour 100 mL, soit 9 g/L — c'est une concentration massique (g/L), pas une concentration molaire. Conversion : $n = 9 / 58.44 = 0.15400411$ mol ; saisissez $n = 0.15400411$ , $V = 1$ : l'interface affiche 0.15400411 — 0.154 mol/L. Pour un même « 9 g », la solution de glucose titre 0.5 mol/L et la solution saline 0.154 mol/L, car une « unité » NaCl pèse le tiers d'une molécule de glucose. La pression osmotique se compare en nombre de particules (mol), pas en grammes : en médecine, les deux liquides se comparent donc en moles.

Eau de mer : le sel de l'eau de mer équivaut à environ 0.6 mol/L de NaCl. $n = 0.6$ , $V = 1$ : l'interface affiche 0.6 — près de quatre fois le sérum physiologique, ce qui explique quantitativement la déshydratation provoquée par l'eau de mer bue.

Exemple 4 : une unité mal saisie, un résultat mille fois trop petit

Saisissez directement les 250 mL du quatrième bêcher de l'exemple 1 comme $V = 250$ : $n = 0.1$ , $V = 250$ : $c = 0.0004$ . Affichage : concentration c 0.0004 — mille fois moins que la valeur correcte 0.4. Le moteur ne peut pas deviner que vous pensiez en mL. La note en bas à droite de la figure 1 le rappelle.

Inversement, si la résolution du volume donne 0.1, il s'agit de 0.1 L = 100 mL, pas de 0.1 mL.

Les entrées de l'exemple 1 peuvent être saisies directement dans le panneau ; passez le volume à 0.5, 0.25 puis 0.1 pour voir la concentration croître en raison inverse, de 1 à 2 puis 5 mol/L ; saisissez la quantité de matière 0.0499567 et le volume 0.1 pour retrouver la solution de glucose de l'exemple 3.

Principes et démonstration

La mole : une quantité qui se compte

La quantité de matière $n$ est l'une des sept grandeurs de base du SI, son unité est la mole (mol). La 9e édition du SI, entrée en vigueur le 20 mai 2019, la définit ainsi : 1 mol contient exactement 6.022 140 76 × 10²³ entités élémentaires, ce nombre étant la valeur de la constante d'Avogadro $N_A$ . L'ancienne définition, en vigueur de 1971 à 2019, était « le nombre d'atomes contenus dans 0.012 kg de carbone 12 » : $N_A$ était mesurée. La nouvelle la fixe comme valeur exacte, et la quantité de matière de 12 g de carbone 12 devient environ 1 mol au lieu d'exactement 1 mol (écart de l'ordre de $10^{-9}$ ).

Pourquoi compter en moles plutôt qu'en grammes ? Parce que les réactions chimiques procèdent par nombres de particules : un Na avec un Cl, deux H₂ avec un O₂. Des molécules de masses très différentes ne s'assemblent dans les bonnes proportions que comptées en nombre. La mole est l'unité de comptage qui grossit le nombre par $6.022 \times 10^{23}$ , comme « une douzaine » vaut 12.

Pourquoi la masse molaire égale la masse moléculaire relative

L'étalon de la masse atomique relative est « 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12 = 1 » ; l'ancienne définition fixait en outre que 12 g de carbone 12 valent exactement 1 mol. Les deux règles combinées font que la masse d'une mole de n'importe quelle substance (en g) est numériquement égale à sa masse moléculaire relative : H₂O a une masse moléculaire relative de 18.015 et une masse molaire de 18.015 g/mol. Depuis 2019, cette égalité n'est exacte qu'à $10^{-9}$ près, négligeable en pratique. Les masses atomiques standard sont maintenues par la commission CIAAW de l'IUPAC : Na 22.990, Cl 35.45, C 12.011, H 1.008, O 15.999 — le passage de la masse à la mole se fait sur le calculateur de quantité de matière.

Les cinq expressions de la concentration et leurs conversions

Nom	Symbole	Définition	Unité	Quand l'utiliser
Concentration molaire	$c$	$n_\text{soluté} / V_\text{solution}$	mol/L	Stœchiométrie, titrage, pression osmotique — partout où l'on compare en « nombre de particules »
Fraction massique	$w$	$m_\text{soluté} / m_\text{solution}$	sans dimension, souvent en %	Étiquettes de réactifs (HCl 37 %, H₂SO₄ 98 %), alimentaire, alliages
Concentration massique	$\rho_B$	$m_\text{soluté} / V_\text{solution}$	g/L, mg/mL	Médecine (sérum physiologique à 0.9 % = 9 g/L), qualité de l'eau
Molalité	$b$	$n_\text{soluté} / m_\text{solvant}$	mol/kg	Élévation du point d'ébullition, abaissement du point de congélation ; indépendante de la température
ppm / ppb	—	rapport massique $10^{-6}$ / $10^{-9}$	—	Traces : dans une solution aqueuse diluée, 1 ppm ≈ 1 mg/L

Le pont entre ces expressions passe par la densité $\rho$ (g/mL) et la masse molaire $M$ (g/mol) :

c = \frac{1000\,\rho\,w}{M}

Prenons l'acide chlorhydrique concentré du commerce : $w = 37\%$ , $\rho = 1.18$ , $M_\text{HCl} = 36.46$ : $c = 1000 \times 1.18 \times 0.37 / 36.46 = 11.97 \approx 12\ \text{mol/L}$ — exactement la concentration de la solution mère par défaut du calculateur de dilution. Sans densité, pas de conversion possible : la fraction massique dit « combien de grammes pour 100 g de solution », la concentration molaire dit « combien de moles pour 1 L de solution », et entre les deux se pose la question « combien pèse 1 L de solution ».

Entre concentration massique et concentration molaire, il n'y a qu'un facteur $M$ : $c = \rho_B / M$ , c'est la conversion utilisée pour le sérum physiologique de l'exemple 3. Molalité et concentration molaire ont des valeurs proches dans les solutions aqueuses diluées (1 kg d'eau ≈ 1 L) et nettement différentes dans les solutions concentrées (voir l'encadré après les exemples).

Un volume non additif et sensible à la température

$V$ est le volume total de la solution ; il n'est pas égal au volume du solvant plus celui du soluté : 50 mL d'éthanol ajoutés à 50 mL d'eau donnent environ 96 mL, et le sel dissous change aussi le volume. La préparation normalisée suit donc l'ordre « dissoudre, puis compléter au trait », la fiole jaugée fixant le volume total au trait près. Les fioles sont calibrées à 20 °C ; en s'écartant de cette température, la lecture porte une erreur systématique. Là où la température varie beaucoup (détermination de points d'ébullition, réactions à froid), on préfère $b$ ou $w$ , indépendants de la température.

Proportionnalité inverse et lien avec la dilution

À $n$ fixé, $c \propto 1/V$ : c'est une proportionnalité inverse, le volume doublé divise la concentration par deux (premier et deuxième bêchers de l'exemple 1). Traduire cette phrase en « $n$ ne change pas lors d'une dilution » donne $c_1 V_1 = c_2 V_2$ — tout le calculateur de dilution n'est que ce corollaire, avec les unités de volume et le mode opératoire en plus.

Hypothèses

$V$ est le volume de la solution : le volume total après complément au trait, pas le volume de solvant.
Solution homogène : le soluté est entièrement dissous et uniformément mélangé.
Température fixe : volumes rapportés à 20 °C ; la dilatation thermique n'est pas prise en compte.
$n$ désigne les « unités » de la substance considérée : dans 1 mol de solution de NaCl, il y a 1 mol de Na⁺ et 1 mol de Cl⁻ ; la concentration des ions se calcule séparément.
Unités SI : mol, L, mol/L ; aucune conversion n'est faite.
Convention de l'interface : en résolution du volume, $c = 0$ affiche ∞ ; en résolution de $n$ , un $V$ non saisi compte pour 0 et l'affichage est 0.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: $n$ , $V$ et $c$ deux à deux ; pour tout nombre positif.
Ce qu'il ne peut qu'approcher: à une température différente de 20 °C, le volume dérive de l'ordre de 0.1 % ; dans les solutions concentrées, $c$ et $b$ ne sont pas interchangeables.
Ce qu'il ne peut pas calculer: $n$ à partir d'une masse (calculateur de quantité de matière) ; la conversion directe de la fraction massique, de la concentration massique ou des ppm (il faut densité et masse molaire, voir le tableau des principes) ; la concentration des ions (multiplier par le nombre d'ions de la formule) ; l'activité (dans les solutions concentrées, la « concentration efficace » est inférieure à $c$ ).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions mL ↔ L ; le jugement de saturation (la solubilité a une limite, la formule ne dira pas que le sel ne se dissout plus).
Numérique: 8 décimales, zéros de fin supprimés.

Erreurs fréquentes

Saisir des mL dans V : 250 mL saisis 250 donnent une concentration mille fois plus petite (exemple 4). Saisissez 0.25.
Prendre le volume de solvant pour celui de la solution : « 1 mol dissoute dans 1 L d'eau » n'est pas 1 mol/L (encadré).
Confondre concentration massique et concentration molaire : le sérum à 0.9 % titre 9 g/L, soit 0.154 mol/L (exemple 3).
Prendre une fraction massique pour des mol/L : 37 % n'est pas 37 mol/L, il faut passer par la densité (tableau des principes).
Saisir des grammes dans n : $n$ est en moles ; 9 g de glucose font 0.05 mol, divisez d'abord par la masse molaire.
Oublier le nombre d'ions : dans une solution de CaCl₂ à 0.1 mol/L, Cl⁻ est à 0.2 mol/L.
Confondre M et m : M désigne mol/L (concentration molaire), m ou b désigne mol/kg (molalité).

Cas d'usage typiques

Enseignement

La définition de la mole et sa redéfinition de 2019 ; la masse molaire et la masse moléculaire relative ; la distinction et la conversion des cinq concentrations ; le mode opératoire du complément au trait.

Préparation au laboratoire

Retrouver la quantité de matière à peser à partir de la concentration et du volume visés (puis multiplier par la masse molaire) ; calculer le volume préparable à partir du soluté disponible ; préparer une solution de travail à partir d'une solution mère avec le calculateur de dilution.

Médecine et physiologie

Convertir g/L et mol/L pour le sérum physiologique et les solutions de glucose injectables ; comparer les pressions osmotiques en moles ; convertir les indicateurs sanguins (mmol/L) et mg/dL, ce qui exige la masse molaire.

Environnement et qualité de l'eau

Convertir mg/L (≈ ppm) et mol/L ; unifier les unités des seuils de polluants.

Questions fréquentes

1 M et 1 mol/L, est-ce la même chose ?

Oui. M se lit « molaire » ; c'est le symbole d'usage de mol/L, pas un symbole d'unité SI. Dans les documents officiels, on écrit mol/L ou mol/dm³.

Peut-on saisir un volume en mL ?

Non, le champ est en litres. 250 mL se saisit 0.25. Le volume obtenu par résolution est lui aussi en litres.

Pourquoi « 1 L d'eau plus 1 mol de sel » ne donne-t-il pas 1 mol/L ?

Le soluté occupe du volume ; le volume total de la solution atteint environ 1.02 L et la concentration environ 0.98 mol/L. La méthode normalisée consiste à dissoudre puis à compléter jusqu'au trait de 1 L.

Comment convertir une fraction massique en concentration molaire ?

$c = 1000\rho w / M$ , à condition de connaître la densité. L'acide chlorhydrique à 37 % (densité 1.18) titre environ 12 mol/L.

Comment passer des grammes à la quantité de matière ?

$n = m/M$ , avec le calculateur de quantité de matière ; reportez ensuite $n$ sur cette page.

Concentration molaire ou molalité ?

La concentration molaire convient à la stœchiométrie et au titrage (prélèvement au volume commode) ; la molalité, aux cas où la température varie ou qui concernent les points d'ébullition et de congélation (indépendante de la température). Dans les solutions aqueuses diluées, les deux valeurs sont proches.

La définition de la mole a changé en 2019 : faut-il modifier les calculs ?

Non. $N_A$ est passée d'une valeur mesurée à la valeur exacte 6.022 140 76 × 10²³ ; l'égalité numérique entre masse molaire et masse moléculaire relative n'est plus exacte qu'à l'ordre de $10^{-9}$ , sans effet sur les calculs courants.

Références et pour aller plus loin

Le code source du moteur CalcX src/data/formulasScience.ts, définition chem-molarity (compute(known, solveFor) résout c / n / V dans les trois sens ; valeurs par défaut n = 0.5, V = 1) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— édition 2019 ; définition en vigueur de la mole et valeur exacte de $N_A$ .
IUPAC, Compendium of Chemical Terminology (Gold Book) : amount concentration（访问日期：2026-09-09）— définition et symbole officiels de la concentration molaire.
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）— source des masses atomiques standard de Na, Cl, C, H et O.
Wikipédia, Molar concentration（访问日期：2026-09-09）— formules de conversion vers la fraction massique et la molalité.
Wikipédia, Mole (unit)（访问日期：2026-09-09）— l'unité de base depuis 1971 et la redéfinition de 2019.
Wikipédia, Saline (medicine)（访问日期：2026-09-09）— composition du sérum physiologique à 0.9 % et 154 mmol/L.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09