Calculateur de moles à partir de la masse : n = m/M

Le calculateur de quantité de matière transforme les grammes lus sur une balance en « proportions » utilisables dans une équation chimique : n = m/M, où la masse m (g) et la masse molaire M (g/mol) donnent la quantité de matière n (mol) ; en multipliant par la constante d'Avogadro NA, on obtient le nombre de particules N = n NA — combien de moles représentent 18 g d'eau et combien de molécules elles contiennent, combien de moles font 2.922 g de sel, combien d'atomes comptent 1 g d'or et 1 g d'hydrogène. La résolution inverse est également possible : quelle masse représentent 0.25 mol de sel, ou quelle est la masse molaire d'un composé dont 10 g correspondent à 0.2 mol.

Calculateur de moles à partir de la masse : n = m/M

À propos de ce calculateur

Le calculateur de quantité de matière transforme les grammes lus sur une balance en « proportions » utilisables dans une équation chimique : $n = m/M$ , où la masse $m$ (g) et la masse molaire $M$ (g/mol) donnent la quantité de matière $n$ (mol) ; en multipliant par la constante d'Avogadro $N_A$ , on obtient le nombre de particules $N = n N_A$ — combien de moles représentent 18 g d'eau et combien de molécules elles contiennent, combien de moles font 2.922 g de sel, combien d'atomes comptent 1 g d'or et 1 g d'hydrogène. La résolution inverse est également possible : quelle masse représentent 0.25 mol de sel, ou quelle est la masse molaire d'un composé dont 10 g correspondent à 0.2 mol.

C'est la première étape de la stoechiométrie. Les réactions se déroulent en nombres de particules, alors que la balance ne mesure que des masses : $M$ est le taux de conversion entre les deux, le nombre de grammes par mole. Ce qu'est la mole, pourquoi l'on raisonne en nombres plutôt qu'en masses, et comment convertir les concentrations sont développés dans la page d'ancrage du pôle chimie, le calculateur de concentration molaire ; une fois $n$ connu, on y prépare les solutions, et la dilution se traite dans le calculateur de dilution. Cette page ne traite que ses trois sujets propres : comment calculer une masse molaire à partir des masses atomiques, pourquoi $N_A$ est une valeur exacte depuis 2019, et quel crédit accorder aux 8 décimales affichées face à vos chiffres significatifs.

Ce qu'il ne fait pas : il ne recherche pas les masses molaires (il faut additionner soi-même les masses atomiques d'après la formule chimique ; la méthode et les valeurs usuelles sont données ici) ; il ne convertit ni kg ↔ g ni mg ↔ g ; il ne distingue pas molécules, ions et atomes — $N$ compte les « entités élémentaires » représentées par la formule chimique ; il ne calcule pas les concentrations de solutions.

Formules et variables

n = \frac{m}{M},\qquad N = n\,N_A,\qquad N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Résolution inverse :

m = n\,M,\qquad M = \frac{m}{n}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$m$	Masse de l'échantillon	Masse m (g)	g	$m \ge 0$ ; 18 par défaut. En grammes, pas en kilogrammes
$M$	Masse molaire : masse de 1 mol de la substance	Masse molaire M (g/mol)	g/mol	$M > 0$ ; 18.015 par défaut (H₂O). Sa valeur numérique égale la masse moléculaire relative
$n$	Quantité de matière	Quantité de matière n (mol)	mol	Résultat ; peut aussi servir d'entrée pour retrouver $m$ ou $M$
$N$	Nombre d'entités élémentaires (molécules, atomes, ions ou unités formulaires)	Nombre de particules N	sans dimension	Résultat ; calculé avec $6.02214076 \times 10^{23}$ , affiché en notation exponentielle
$N_A$	Constante d'Avogadro	(intégrée)	mol⁻¹	Valeur exacte, SI 2019

Dimensions : $\text{g} \div \text{g/mol} = \text{mol}$ ; $\text{mol} \times \text{mol}^{-1} = 1$ . L'unité g/mol de $M$ et la masse moléculaire relative (sans dimension) ont la même valeur numérique, pour la raison expliquée dans les principes.

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Quantité de matière » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-moles). À l'ouverture, « Masse m » = 18 et « Masse molaire M » = 18.015 sont préremplis, « Quantité de matière n » porte la mention « calculé » et affiche 0.99916736, et « Nombre de particules N » affiche 6.017126e+23 — 18 g d'eau représentent un peu moins de 1 mol (voir l'exemple 1).
Calculer la quantité de matière et le nombre de particulesmodifiez la masse ou la masse molaire, les deux sorties se mettent à jour simultanément. La masse molaire s'obtient en additionnant les masses atomiques standard d'après la formule chimique (les valeurs usuelles figurent dans les principes).
Résoudre la massevidez « Masse m », saisissez $n$ et $M$ ; le champ de masse passe en « calculé » et affiche $nM$ ; le nombre de particules est donné à partir du $n$ saisi.
Résoudre la masse molairevidez « Masse molaire M », saisissez $m$ et $n$ ; le champ affiche $m/n$ — utile pour identifier une substance inconnue ou vérifier une formule chimique.
Ne saisir que $n$en vidant $m$ et $M$ pour ne saisir que $n$ , le nombre de particules $= nN_A$ est correct, mais les champs de masse et de masse molaire affichent 0 (il manque une information).
Ne pas remplir les trois champssi $m$ , $M$ et $n$ sont tous saisis, le moteur calcule $N$ à partir du $n$ saisi et ignore $m/M$ — une contradiction entre les deux n'est pas signalée. Pour recalculer $n$ , videz-le. De même, si seul $m$ est saisi et que $M$ est vidé, $M$ et $n$ affichent tous deux la même valeur que $m$ (dénominateur remplacé par 1) : ce ne sont pas des résultats.
Lire le résultat $n$ , $m$ et $M$ s'affichent avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés ; comme $N$ est $\ge 10^{12}$ , il s'affiche en notation exponentielle avec 7 chiffres significatifs (par exemple 6.017126e+23, soit $6.017126 \times 10^{23}$ ).
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX n = \frac{m}{M} dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur chem-moles ; $n$ , $m$ et $M$ s'affichent avec au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, et $N$ en notation exponentielle avec 7 chiffres significatifs ; unités g, g/mol et mol.

Exemple 1 : pourquoi 18 g d'eau ne font pas tout à fait 1 mol

Entrées par défaut $m = 18$ , $M = 18.015$ : $n = 18 / 18.015 = 0.99916736$ et $N = 0.99916736 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 6.017126 \times 10^{23}$ . Affichage : quantité de matière n 0.99916736, nombre de particules N 6.017126e+23.

Avec une masse de 18.015, l'interface affiche n 1 et N 6.022141e+23 — exactement 1 mol, un nombre de particules égal à $N_A$ . L'écart de 0.08 % entre 18 et 18.015 vient de ce que la masse molaire de H₂O, $2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ , n'est pas un entier : les masses atomiques de l'hydrogène et de l'oxygène ne sont pas entières (mélange d'isotopes et énergie de liaison nucléaire), si bien que « 18 g d'eau = 1 mol » est une simplification de manuel.

Ces $6.017 \times 10^{23}$ molécules tiennent dans une grosse cuillère à soupe. En les comptant une par seconde à raison d'un milliard par seconde, il faudrait environ 19 millions d'années — voilà pourquoi la chimie a inventé la mole, unité « en gros » : ramener les dénombrements à des nombres lisibles par un humain.

Figure 1 : les deux conversions de l'exemple 1. À gauche la grandeur que l'on pèse, à droite la grandeur qui permet de faire réagir ; M et N_A sont les deux taux de conversion

Exemple 2 : sel et morceau de sucre — de la préparation à la pesée

2.922 g de sel (la masse à peser dans l'exemple 2 du calculateur de concentration molaire), $M_\text{NaCl} = 22.990 + 35.45 = 58.44$ . Avec $m = 2.922$ et $M = 58.44$ , l'interface affiche n 0.05 et N 3.011070e+22 — soit $3.0 \times 10^{22}$ unités formulaires NaCl, c'est-à-dire $3.0 \times 10^{22}$ ions Na⁺ et autant d'ions Cl⁻. NaCl est un cristal ionique qui ne contient pas de « molécules de NaCl » : $N$ compte les unités formulaires.

Résolution inverse de la masse : combien pèsent 0.25 mol de sel ? Videz $m$ , saisissez $n = 0.25$ et $M = 58.44$ : $m = 14.61$ . Affichage : masse m 14.61, N 1.505535e+23.

Un morceau de sucre : 4 g de saccharose C₁₂H₂₂O₁₁, $M = 12 \times 12.011 + 22 \times 1.008 + 11 \times 15.999 = 342.297$ . Avec $m = 4$ et $M = 342.297$ , l'interface affiche n 0.01168576 et N 7.037328e+21. À masse comparable, plus les molécules sont grosses, plus la quantité de matière est faible — c'est pourquoi l'exemple 3 du calculateur de concentration molaire note que « 9 g de glucose font 0.05 mol et 9 g de sel 0.154 mol ».

Exemple 3 : pour 1 g, un rapport de 200 entre nombres d'atomes

1 g d'or, $M_\text{Au} = 196.96657$ : avec $m = 1$ et $M = 196.96657$ , l'interface affiche n 0.005077 et N 3.057443e+21.

1 g d'hydrogène atomique, $M_\text{H} = 1.008$ : l'interface affiche n 0.99206349 et N 5.974346e+23. Pour 1 g dans les deux cas, les atomes d'hydrogène sont environ 195 fois plus nombreux que les atomes d'or, car un atome d'or pèse environ 195 fois plus lourd. $n \propto 1/M$ : à masse fixée, la quantité de matière est en proportionnalité inverse de la masse molaire.

100 g de cuivre, $M_\text{Cu} = 63.546$ : l'interface affiche n 1.57366317 et N 9.476821e+23.

44 g de dioxyde de carbone, $M = 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ : avec $m = 44$ , l'interface affiche n 0.9997955 et N 6.020909e+23 — comme pour 18 g d'eau, il manque « un petit peu » pour atteindre 1 mol. Il faut saisir $m = 44.009$ pour obtenir exactement 1.

Exemple 4 : résolution inverse de la masse molaire, grammes et kilogrammes, et un piège d'affichage

Identifier une substance inconnue : un échantillon de 10 g correspond à 0.2 mol. Videz $M$ , saisissez $m = 10$ et $n = 0.2$ : $M = 50$ . Affichage : masse molaire M 50, N 1.204428e+23. Une masse molaire de 50 g/mol permet déjà d'écarter la plupart des formules candidates.

Masse à partir de $n$ : combien pèsent 2 mol d'eau ? Videz $m$ , saisissez $n = 2$ et $M = 18.015$ : l'interface affiche m 36.03 et N 1.204428e+24.

Piège du kilogramme : écrire 18 g sous la forme 0.018 (kg) : avec $m = 0.018$ et $M = 18.015$ , l'interface affiche n 0.00099917 et N 6.017126e+20 — 1000 fois moins. Le champ est en grammes.

Piège de l'affichage : dans l'état par défaut ( $m = 18$ , $M = 18.015$ ), saisissez 2 dans « Quantité de matière n » : les trois champs deviennent des entrées et le nombre de particules passe à 1.204428e+24 — le moteur calcule $N$ à partir des 2 mol saisies et ne regarde plus 18/18.015. Il ne signale pas que ces trois nombres sont contradictoires.

Les entrées de l'exemple 1 peuvent être saisies directement dans le panneau ; remplacez la masse par 18.015 pour voir n passer à 1 et N à N_A ; remplacez la masse molaire par 58.44 (sel) ou 196.96657 (or) pour voir la quantité de matière diminuer en proportion inverse de M pour une même masse de 18 g.

Principes et démonstration

Comment se calcule une masse molaire

$M$ est la somme des masses atomiques standard de tous les atomes de la formule chimique, en g/mol. Les masses atomiques standard sont maintenues par la Commission des abondances isotopiques et des poids atomiques (CIAAW) de l'IUPAC ; valeurs usuelles :

Élément	Masse atomique conventionnelle	Élément	Masse atomique conventionnelle
H	1.008	Na	22.990
C	12.011	Cl	35.45
N	14.007	Cu	63.546
O	15.999	Au	196.966 570

Ainsi, H₂O $= 2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ , NaCl $= 22.990 + 35.45 = 58.44$ , CO₂ $= 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ et C₆H₁₂O₆ $= 6 \times 12.011 + 12 \times 1.008 + 6 \times 15.999 = 180.156$ . Les masses atomiques ne sont pas entières parce que les éléments naturels sont des mélanges d'isotopes (le chlore est formé d'environ 76 % de ³⁵Cl et 24 % de ³⁷Cl, d'où une moyenne de 35.45) et parce que l'énergie de liaison nucléaire rend la masse du noyau légèrement inférieure à la somme de ses nucléons. L'eau lourde D₂O a $M = 20.03$ : à formule identique, changer les isotopes change la masse molaire.

Pourquoi g/mol et masse moléculaire relative ont la même valeur numérique

L'étalon de la masse atomique relative est « 1/12 de la masse d'un atome de ¹²C », fixé à 1. De 1971 à 2019, la mole était définie comme « le nombre d'atomes contenus dans 0.012 kg de ¹²C », et ces deux définitions garantissaient ensemble que la masse de 1 mol de n'importe quelle substance, exprimée en grammes, soit numériquement égale à sa masse moléculaire relative. C'est la raison d'être de la taille de la mole : ce n'est pas une constante de la nature, mais un choix humain destiné à faire coïncider le « gramme » et la « masse relative ». Depuis 2019, $N_A$ est une valeur définie exactement et cette égalité n'est plus exacte qu'à l'ordre de $10^{-9}$ , sans conséquence pour aucun calcul pratique.

$N_A$ : d'une valeur mesurée à une valeur définie

En 1811, Avogadro propose que des volumes égaux de gaz, à température et pression égales, contiennent le même nombre de molécules, sans savoir combien. En 1909, Perrin mesure par le mouvement brownien et plusieurs autres méthodes indépendantes des résultats concordants autour de $6.5$ à $7 \times 10^{23}$ et nomme ce nombre « nombre d'Avogadro », apportant une preuve décisive de l'existence réelle des molécules (prix Nobel de physique en 1926). Pendant un siècle, $N_A$ est mesuré de plus en plus précisément, jusqu'à une incertitude relative de $10^{-8}$ obtenue par la méthode de densité cristallographique aux rayons X sur une sphère monocristalline de silicium-28 ; la 9e édition du SI, entrée en vigueur le 20 mai 2019, l'a simplement défini comme la valeur exacte $6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ , et la mole ne dépend plus des 12 g de carbone-12. C'est cette valeur que le moteur utilise.

Pourquoi les deux conversions sont écrites séparément

$N = m N_A / M$ se calcule en une seule étape, mais la chimie n'a presque jamais besoin de $N$ : les coefficients des équations s'expriment en rapports de moles, et la préparation de solutions, les titrages et les volumes gazeux (22.4 L/mol) font tous appel à $n$ . L'intérêt de $N$ est de faire voir la taille de la mole : un nombre de l'ordre de $10^{23}$ est la manifestation directe du fait que la matière macroscopique est constituée de particules microscopiques. La convention retenue par le moteur pour $N$ le reflète : il prend « le $n$ que vous avez saisi, sinon $m/M$ », ce qui fait de $n$ le résultat principal et de $N$ une conversion accessoire.

Chiffres significatifs

L'encadré qui suit les exemples l'a dit : les 8 décimales affichées sont une convention logicielle. Un résultat de stoechiométrie se rapporte en fonction de l'entrée ayant le moins de chiffres significatifs, la masse molaire gagnant à être prise avec un chiffre de plus que la masse. Depuis 2009, l'IUPAC donne des intervalles de masses atomiques plutôt qu'une valeur unique pour H, Li, B, C, N, O, Si, S, Cl, Tl, etc., car la composition isotopique des échantillons varie réellement selon la provenance ; les valeurs conventionnelles suffisent aux calculs courants, et seules les analyses isotopiques exigent l'intervalle.

Hypothèses

L'échantillon est une substance pure : la masse $m$ appartient en totalité à la substance décrite par la formule chimique ; un mélange doit d'abord être décomposé selon sa composition.
La masse molaire correspond à la formule chimique : $M$ est calculée d'après la formule réelle (eau de cristallisation comprise, par exemple CuSO₄·5H₂O, 249.68).
Abondances isotopiques naturelles : les masses atomiques standard correspondent aux abondances terrestres ; un échantillon enrichi en isotopes se calcule à part.
$N$ compte les unités formulaires : pour un composé ionique, le nombre d'ions s'obtient en multipliant par le nombre d'ions de la formule.
Unités SI : g, g/mol, mol ; aucune conversion n'est faite.
Convention de l'interface : $N$ utilise en priorité le $n$ saisi ; lorsque seul $m$ est saisi, $M$ et $n$ sont calculés avec un dénominateur de repli égal à 1 et affichent la même valeur que $m$ ; $N$ s'affiche en notation exponentielle avec 7 chiffres significatifs.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: $n$ et $N$ à partir de $m$ et $M$ ; $m$ à partir de $n$ et $M$ ; $M$ à partir de $m$ et $n$ ; pour tout nombre positif.
Ce qu'il ne peut qu'approcher: la précision affichée dépasse celle de toute pesée réelle ; les masses atomiques conventionnelles et les intervalles peuvent différer au 4e ou 5e chiffre significatif.
Ce qu'il ne peut pas calculer: la masse molaire elle-même (à additionner soi-même d'après la formule chimique), la « masse molaire moyenne » d'un mélange (moyenne pondérée, à faire à la main), le volume d'un gaz (équation des gaz parfaits), la concentration d'une solution (utiliser le calculateur de concentration molaire).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités (kg, mg, μg) ; l'analyse de formules chimiques.
Numérique: $n$ avec 8 décimales, zéros de fin supprimés ; $N$ en notation exponentielle ; aucune vérification de cohérence lorsque $m$ , $M$ et $n$ sont tous saisis.

Erreurs fréquentes

Saisir la masse en kg : 0.018 donne 0.001 mol (exemple 4). Le champ est en grammes.
Prendre « 18 g d'eau = 1 mol » pour une valeur exacte : 18/18.015 = 0.99917 (exemple 1) ; le manuel arrondit.
Oublier les indices dans la masse molaire : dans H₂O, l'hydrogène compte 2 fois (2 × 1.008) ; dans Ca(OH)₂, O et H comptent chacun 2 fois.
Oublier l'eau de cristallisation : la $M$ de CuSO₄·5H₂O vaut 249.68, pas 159.61.
Prendre $N$ pour le nombre d'ions : le $N$ de 0.05 mol de NaCl est le nombre d'unités formulaires ; le nombre total d'ions est le double (exemple 2).
Remplir les trois champs : $N$ est alors calculé à partir du $n$ saisi, sans alerte en cas de contradiction avec $m/M$ (exemple 4).
Confondre 8 décimales et 8 chiffres significatifs : la précision du résultat dépend de la balance et des masses atomiques (voir l'encadré).
Donner une unité à la masse moléculaire relative : la masse moléculaire relative est sans dimension, seule la masse molaire s'exprime en g/mol ; leurs valeurs numériques sont identiques.

Cas d'usage typiques

Pédagogie

La taille de la mole et l'histoire de $N_A$ ; le calcul d'une masse molaire à partir des masses atomiques ; chiffres significatifs et précision d'affichage ; isotopes et masses atomiques non entières.

Pesée au laboratoire

Retrouver la masse à peser à partir de la quantité de matière visée (puis préparer la solution avec le calculateur de concentration molaire) ; calculer les moles ajoutées à partir de la masse pesée et les reporter dans la stoechiométrie de la réaction.

Stoechiométrie et rendement

Convertir les masses de réactifs en rapports de moles pour identifier le réactif limitant ; reconvertir le rendement théorique en grammes.

Analyse et identification

Retrouver une masse molaire à partir d'une masse connue et d'une quantité de matière mesurée, puis la comparer à des formules candidates ; pour un échantillon marqué isotopiquement, utiliser la $M$ réelle.

Questions fréquentes

Pourquoi 18 g d'eau affichent-ils 0.99916736 au lieu de 1 ?

La masse molaire de l'eau est 18.015 g/mol, pas 18. Il faut saisir 18.015 pour obtenir exactement 1 mol.

Où trouver une masse molaire ?

Additionnez les masses atomiques standard (IUPAC CIAAW) de chaque élément selon la formule chimique ; les valeurs usuelles figurent dans les principes. Les étiquettes de réactifs et les bases de données la donnent également.

Pourquoi le nombre de particules s'affiche-t-il sous la forme 6.017126e+23 ?

Au-delà de $10^{12}$ , l'interface utilise la notation exponentielle avec 7 chiffres significatifs, soit $6.017126 \times 10^{23}$ .

N compte-t-il des molécules ou des atomes ?

Il compte l'entité élémentaire représentée par la formule chimique : molécule pour H₂O, atome pour Au, unité formulaire Na⁺Cl⁻ pour NaCl. Pour obtenir le nombre total d'atomes, multipliez par le nombre d'atomes de la formule (1 mol de H₂O contient 3 mol d'atomes).

Les résultats ont-ils changé depuis la redéfinition de la mole en 2019 ?

Aucun changement perceptible. $N_A$ est passé d'une valeur mesurée à une valeur exacte, avec un écart de l'ordre de $10^{-9}$ par rapport à l'ancienne.

Peut-on saisir une masse en mg ?

Pas directement : convertissez d'abord en grammes (1 mg = 0.001 g). Le résultat en moles peut de même être converti en mmol (multiplier par 1000).

Que se passe-t-il si les trois champs sont remplis ?

Le moteur ne recalcule pas $n$ et donne le nombre de particules d'après le $n$ saisi. Pour que $n$ soit déterminé par $m/M$ , videz $n$ .

Références et pour aller plus loin

Code source du moteur CalcX src/data/formulasScience.ts, définition chem-moles (compute(known, solveFor) pour n / m / M, N calculé par (n ?? m/M) × 6.02214076e23) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
BIPM, Le Système international d'unités (SI), 9e édition（访问日期：2026-09-09）——édition 2019 ; définition en vigueur de la mole et valeur fixée de $N_A$ .
NIST, CODATA 2018 : Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）—— $N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ (valeur exacte).
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——source du tableau des masses atomiques de cette page, avec la notion d'intervalle.
Wikipédia, Molar mass（访问日期：2026-09-09）——relation entre masse molaire et masse moléculaire relative, méthodes de calcul.
Wikipédia, Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）——de la mesure de Perrin en 1909 à la valeur définie en 2019.
Wikipédia, Amount of substance（访问日期：2026-09-09）——définition de la quantité de matière comme grandeur de base et sens de l'« entité élémentaire ».

Confidentialité

Toutes les saisies et tous les calculs s'effectuent dans votre navigateur et ne sont jamais envoyés à un serveur ; le texte explicatif de cette page est un contenu statique qui ne contient ni n'enregistre aucune saisie utilisateur.

来源与审阅

更新: 2026-09-09