Calculateur v = fλ : fréquence, longueur d'onde et vitesse

Le calculateur de vitesse d'onde résout v = f\lambda : connaissant la fréquence f et la longueur d'onde \lambda, il donne la vitesse de propagation v ; deux des trois grandeurs suffisent pour retrouver la troisième — quelle longueur fait l'onde sonore d'un diapason à 440 Hz dans l'air, combien de mètres mesure la longueur d'onde d'une radio FM à 100 MHz, à combien de centimètres correspond le 2.4 GHz du Wi‑Fi, à quelle vitesse avance une houle de 150 m en pleine mer.

Calculateur v = fλ : fréquence, longueur d'onde et vitesse

À propos de ce calculateur

Le calculateur de vitesse d'onde résout $v = f\lambda$ : connaissant la fréquence $f$ et la longueur d'onde $\lambda$ , il donne la vitesse de propagation $v$ ; deux des trois grandeurs suffisent pour retrouver la troisième — quelle longueur fait l'onde sonore d'un diapason à 440 Hz dans l'air, combien de mètres mesure la longueur d'onde d'une radio FM à 100 MHz, à combien de centimètres correspond le 2.4 GHz du Wi‑Fi, à quelle vitesse avance une houle de 150 m en pleine mer.

Cette relation vaut pour toute onde périodique : son, vagues, ondes sur une corde, ondes sismiques, ondes radio, lumière visible. Ce n'est pas une loi propre à un type d'onde, mais la description cinématique d'un motif périodique qui avance : en une période, l'onde progresse d'une longueur d'onde. La vraie question physique est de savoir qui détermine quoi : la vitesse dépend du milieu, la fréquence de la source, et la longueur d'onde est le résultat de leur division. C'est le fil conducteur de cette page et la clé pour comprendre la réfraction, la dispersion, les instruments de musique et la taille des antennes.

Ce qu'il ne fait pas : pas de période ( $T = 1/f$ , un calcul à la main) ; pas de vitesse déduite des paramètres du milieu (température, tension, indice de réfraction) — la vitesse est une entrée ; pas de distinction entre vitesse de phase et vitesse de groupe (différentes en milieu dispersif, voir les principes) ; pas d'effet Doppler ; pas de conversion d'unités (convertir d'abord kHz, MHz, GHz et nm en Hz et en m).

Formules et variables

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

Résolutions inverses :

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

Symbole	Signification	Champ du calculateur	Unité	Plage et remarques
$f$	Fréquence : nombre d'ondes complètes passant par un point fixe par seconde	Fréquence f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ; 440 par défaut (la note A4)
$\lambda$	Longueur d'onde : distance entre deux points en phase (de crête à crête par exemple)	Longueur d'onde λ (m)	m	$\lambda > 0$ ; 0.78 par défaut
$v$	Vitesse d'onde : vitesse de propagation de la forme (de la phase) dans le milieu	Vitesse d'onde v (m/s)	m/s	Résultat ; en résolution inverse, sert d'entrée
$T$	Période $= 1/f$	(hors panneau)	s	440 Hz correspond à 2.27 ms

Vérification dimensionnelle : $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ . Le hertz est une unité dérivée du SI, définie comme « un cycle par seconde » ; pour savoir comment l'analyse dimensionnelle sert à contrôler une formule, voir la deuxième loi de Newton.

Comment utiliser ce calculateur

Ouvrir le panneaucette page correspond à « Outils mathématiques → Formules → Équation d'onde » (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave). À l'ouverture, « Fréquence f » = 440 et « Longueur d'onde λ » = 0.78 sont préremplis et « Vitesse d'onde v », marquée « calculé », affiche 343.2 — un premier écran directement significatif : la vitesse du son dans l'air à 20 °C.
Calculer la vitessemodifiez la fréquence ou la longueur d'onde, la vitesse se met à jour immédiatement.
Résoudre la longueur d'ondevidez « Longueur d'onde λ » et saisissez « Vitesse d'onde v » (343 pour le son dans l'air, 1500 dans l'eau, 299792458 pour la lumière dans le vide) ; le champ de la longueur d'onde passe à « calculé » et affiche $v/f$ .
Résoudre la fréquencevidez « Fréquence f », saisissez $v$ et $\lambda$ ; le champ de la fréquence affiche $v/\lambda$ .
Grands et petits nombressaisissez les fréquences de l'ordre du GHz ou du THz en toutes lettres (2.4 GHz s'écrit 2400000000). Un résultat de valeur absolue inférieure à $10^{-8}$ ou supérieure ou égale à $10^{12}$ s'affiche en notation exponentielle (par exemple 6e-7) ; sinon, au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés.
Valeur nulleavec une fréquence de 0, la longueur d'onde inverse affiche ∞ — une fréquence nulle n'est pas une onde. Si l'on vide $v$ et $\lambda$ en ne saisissant que $f$ , les deux affichent 0 : ce n'est pas un résultat non plus.
Copier la formulele bouton de copie à droite du titre du panneau place le LaTeX v = f \lambda dans le presse-papiers.

Exemples de calcul

Les quatre exemples sont recalculés par le compute du moteur phys-wave ; l'affichage retient au plus 8 décimales, zéros de fin supprimés, avec les unités Hz, m et m/s.

Exemple 1 : le diapason — les valeurs par défaut donnent la vitesse du son

Entrées : $f = 440$ , $\lambda = 0.78$ . $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ . Affichage : vitesse d'onde v 343.2. C'est la vitesse du son dans l'air sec à 20 °C (la formule empirique $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ donne 343.2 à 20 °C). Le diapason vibre 440 fois par seconde et pousse à chaque fois un motif de compression-dilatation long de 0.78 m : le front du motif avance de $440 \times 0.78 = 343.2$ m par seconde. Période $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ .

Figure 1 : l’onde sonore de l’exemple 1. À chaque période T, l’onde avance d’une longueur d’onde λ, donc v = λ/T = fλ

Exemple 2 : quelle longueur font les sons audibles

Résolution inverse de la longueur d'onde. Videz $\lambda$ , saisissez $v = 343$ et $f = 440$ : $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ . Affichage : longueur d'onde λ 0.77954545 — l'écart avec la valeur par défaut 0.78 apparaît dès la troisième décimale, car 0.78 est une valeur arrondie.

Limite basse de l'audition, $f = 20$ : $\lambda = 343/20 = 17.15$ . Affichage : 17.15 — plus long qu'une salle de classe. Limite haute, $f = 20000$ : $\lambda = 0.01715$ . Affichage : 0.01715, soit 1.7 cm. Trois ordres de grandeur de fréquence correspondent à trois ordres de grandeur de longueur d'onde, car $v$ est constant et $\lambda \propto 1/f$ — c'est une relation de proportionnalité inverse. Les basses ont une longueur d'onde bien plus grande qu'une porte et contournent les obstacles (diffraction), c'est pourquoi on n'entend que la batterie et la basse à travers un mur ; les aigus, longs de quelques centimètres, filent droit comme la lumière et sont bloqués. La grande taille des caissons de basses et la petite taille des tweeters s'expliquent de la même façon.

Résolution inverse de la fréquence : un tuyau ouvert aux deux bouts long de 0.65 m donne une fondamentale de longueur d'onde égale au double de sa longueur, $\lambda = 1.3$ . Videz $f$ , saisissez $v = 343$ et $\lambda = 1.3$ : $f = 343/1.3 = 263.84615385$ . Affichage : fréquence f 263.84615385 — proche du do central (261.6 Hz). Flûtes, flûtes de Pan et orgues déterminent ainsi la hauteur par la longueur.

Exemple 3 : ondes radio, Wi‑Fi et lumière visible

Dans le vide, les ondes électromagnétiques vont à $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valeur définie). Radio FM à 100 MHz : $f = 100000000$ , $\lambda = 2.99792458$ : $v = 299792458$ . Affichage : vitesse d'onde v 299792458. Autrement dit, la longueur d'onde de 100 MHz vaut exactement 3 m, d'où un dipôle demi-onde d'environ 1.5 m pour une antenne FM.

Wi‑Fi à 2.4 GHz : videz $\lambda$ , saisissez $v = 299792458$ et $f = 2400000000$ : $\lambda = 0.12491352$ . Affichage : longueur d'onde λ 0.12491352 — 12.5 cm, presque la même que celle du four à micro-ondes (2.45 GHz, 12.2 cm) : c'est pour cela que le four perturbe le Wi‑Fi, et que les antennes des routeurs ne mesurent que quelques centimètres.

Lumière visible : $f = 500000000000000$ ( $5 \times 10^{14}$ Hz) : $\lambda = 299792458 / 5 \times 10^{14} = 6 \times 10^{-7}$ . Affichage : 6e-7, soit 600 nm, une lumière orange. La lumière visible s'étend d'environ $4 \times 10^{14}$ à $7.5 \times 10^{14}$ Hz, soit 750–400 nm de longueur d'onde.

Exemple 4 : houle et sonar

Vagues : une houle de période 10 s ( $f = 0.1$ ) et de longueur d'onde 150 m. $f = 0.1$ , $\lambda = 150$ : $v = 15$ . Affichage : vitesse d'onde v 15 (54 km/h). En eau profonde, la vitesse dépend de la longueur d'onde ( $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ , qui donne 15.3 m/s pour 150 m), en accord avec l'exemple. Attention, c'est la vitesse de la forme de l'onde : l'eau, elle, ne fait que tourner sur place ; le surfeur suit la forme.

Sonar : la vitesse du son dans l'eau vaut environ 1500 m/s et le transducteur travaille à une longueur d'onde de 3 cm. Videz $f$ , saisissez $v = 1500$ et $\lambda = 0.03$ : $f = 50000$ . Affichage : fréquence f 50000 — 50 kHz, bande courante des sondeurs de pêche. La longueur d'onde fixe la plus petite taille d'objet distinguable ; pour voir de petits poissons, il faut donc une fréquence plus élevée et une longueur d'onde plus courte, au prix d'une absorption plus forte par l'eau et d'une portée réduite.

Les entrées de l'exemple 1 peuvent être saisies directement dans le panneau pour le reproduire ; passez la fréquence à 880 (une octave au-dessus) et constatez que la longueur d'onde doit être divisée par deux à vitesse constante (videz la longueur d'onde, saisissez la vitesse 343.2, puis changez la fréquence) ; saisissez la longueur d'onde 3.41 pour voir la vitesse du 440 Hz dans l'eau.

Principes et démonstration

Une période, une longueur d'onde franchie

Prenez une onde périodique qui se propage vers la droite et suivez une crête. Après une période $T$ , la source a achevé une vibration complète et la crête d'origine est remplacée par la suivante : tout le motif s'est décalé vers la droite d'exactement une longueur d'onde $\lambda$ . La vitesse du motif vaut donc $v = \lambda / T$ . La fréquence étant l'inverse de la période, $f = 1/T$ , on obtient $v = f\lambda$ .

Cette démonstration n'utilise aucune hypothèse sur le milieu ou le type d'onde : seulement la périodicité et le fait que le motif se translate. Elle vaut donc pour le son, la lumière, les vagues et les ondes sur une corde — mais, justement parce qu'elle est purement cinématique, elle ne dit pas combien vaut $v$ .

Qui détermine quoi

La vitesse est déterminée par le milieu. Sur une corde, $v = \sqrt{F/\mu}$ (tension divisée par la masse linéique) ; dans l'air, $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ , qui ne dépend que de la température et du type de gaz, ni de la hauteur du son ni de son volume ; dans le vide, l'onde électromagnétique vaut toujours $c$ , et $c/n$ dans un milieu d'indice $n$ . La source a beau vibrer comme elle veut, rien de tout cela ne change.
La fréquence est déterminée par la source. Les 440 Hz du diapason sont sa fréquence propre ; les 100 MHz d'une radio, la fréquence d'oscillation de l'émetteur. Quand l'onde entre dans un nouveau milieu, les vibrations de part et d'autre de la frontière restent synchrones : la fréquence ne peut pas sauter.
La longueur d'onde est le résultat. $\lambda = v/f$ — le milieu fournit $v$ , la source fournit $f$ , et la longueur d'onde en découle. Un même diapason produit trois longueurs d'onde différentes dans l'air, l'eau et l'acier.

Ces trois règles expliquent pourquoi la taille des antennes dépend de la bande (exemple 3), pourquoi les instruments fixent la hauteur par la longueur (exemple 2) et pourquoi la fréquence ne change pas à la réfraction (encadré).

Unités : hertz et seconde

Le hertz est une unité dérivée du SI, $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ , adoptée en 1960 par la 11e Conférence générale des poids et mesures en remplacement du « cycle par seconde ». La seconde elle-même est définie depuis 1967 par la fréquence de la transition hyperfine de l'état fondamental du césium 133, exactement 9 192 631 770 Hz — la fréquence est la grandeur physique la mieux mesurée aujourd'hui, ce qui a permis de fixer en 1983 la vitesse de la lumière $c$ à la valeur exacte 299 792 458 m/s, le mètre étant alors dérivé de $c$ et de la seconde. Dans l'exemple 3, le fait que $f\lambda$ égale exactement $c$ n'est pas une coïncidence : c'est la définition du mètre.

Dispersion : quand la vitesse dépend de la fréquence

Dire que « la vitesse est déterminée par le milieu » suppose implicitement qu'elle ne dépend pas de la fréquence. C'est presque exactement vrai pour le son dans l'air et la lumière dans le vide, mais pas dans un milieu dispersif : dans le verre, le violet est plus lent que le rouge (d'où la décomposition du prisme), et en eau profonde les grandes longueurs d'onde vont plus vite que les courtes (l'exemple 4, $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ , explique que la houle d'une tempête lointaine arrive avant le reste). En milieu dispersif, $v = f\lambda$ reste vraie point par point, mais la vitesse obtenue est une vitesse de phase — celle d'un motif à fréquence unique ; un paquet d'ondes composé de plusieurs fréquences se déplace globalement à la vitesse de groupe, et les deux peuvent beaucoup différer (en eau profonde, la vitesse de groupe ne vaut que la moitié de la vitesse de phase). Ce calculateur ne donne que la vitesse de phase.

Un peu d'histoire

En 1636, Mersenne déduit de ses expériences sur les cordes la relation entre la fréquence, la longueur, la tension et la masse linéique : c'est la première loi quantitative des ondes. En 1687, Newton calcule dans le livre II des Principia une vitesse du son dans l'air d'environ 979 pieds par seconde (298 m/s) en supposant la transformation isotherme, soit environ 15 % de moins que la mesure ; en 1816, Laplace montre que la compression de l'onde est adiabatique et le facteur $\sqrt{\gamma}$ rétablit l'accord avec l'expérience — première vérification précise de l'idée que la vitesse dépend des propriétés du milieu. En 1887, Hertz mesure la longueur d'onde d'une onde radio par ondes stationnaires et, multipliant par la fréquence connue de l'oscillateur, obtient la vitesse de la lumière : la prédiction de Maxwell « la lumière est une onde électromagnétique » est confirmée — l'application la plus célèbre de $v = f\lambda$ .

Hypothèses

Onde périodique monochromatique : le motif se translate à forme constante ; une impulsion ou un bruit n'a pas de longueur d'onde unique.
Milieu non dispersif, ou vitesse de phase seule : $v$ ne dépend pas de $f$ , ou l'on accepte des résultats de vitesse de phase.
Milieu homogène : la vitesse est la même partout sur le trajet ; à travers plusieurs milieux, calculer par tronçons.
Unités SI : Hz, m, m/s ; aucune conversion.
Convention de l'interface : en résolution inverse, le moteur divise directement par $v/(f)$ ou $v/(\lambda)$ ; un $v$ vide compte pour 0, et $f = 0$ ou $\lambda = 0$ affiche ∞.

Champ d'application et limites

Ce qu'il sait calculer: trouver l'une des grandeurs $f$ , $\lambda$ , $v$ connaissant les deux autres, pour tout type d'onde périodique.
Ce qu'il ne peut qu'approximer: en milieu dispersif, il donne la vitesse de phase ; la vitesse du son varie avec la température (environ +0.6 m/s par °C), et 343 ne vaut qu'à 20 °C.
Ce qu'il ne peut pas calculer: la vitesse à partir des paramètres du milieu (elle exige la formule propre à chaque type d'onde) ; la vitesse de groupe ; la fréquence après effet Doppler ( $v = f\lambda$ vaut dans le référentiel du milieu : quand l'observateur bouge, la $f$ observée change, mais $\lambda$ et $v$ dans le milieu non) ; la « vitesse » d'une onde stationnaire (qui ne se propage pas, même si ses $\lambda_n = 2L/n$ et $f_n$ satisfont encore $v = f\lambda$ ).
Ce qu'il ne fait pas: les conversions d'unités ; la période $T = 1/f$ .
Numérique: les valeurs extrêmes s'affichent en notation exponentielle ; un résultat inverse de 8 décimales reporté peut laisser une queue d'arrondi.

Erreurs fréquentes

Croire qu'une fréquence élevée va plus vite : dans un même milieu, toutes les fréquences du son vont à la même vitesse (sinon, un orchestre lointain s'entendrait d'abord en aigus). Une fréquence élevée signifie seulement une longueur d'onde courte.
Changer la fréquence en changeant de milieu : ce sont $v$ et $\lambda$ qui changent, pas $f$ (encadré).
Saisir kHz ou MHz tels quels : 2.4 GHz saisi comme 2.4 donne une longueur d'onde de $1.25 \times 10^8$ m. Convertir d'abord en Hz.
Saisir des nm comme des m : 600 nm valent $6 \times 10^{-7}$ m.
Prendre la vitesse de l'onde pour celle du milieu : dans l'exemple 4, l'eau tourne sur place ; l'air ne se déplace pas globalement quand le son le traverse.
Confondre longueur d'onde et amplitude : $\lambda$ est la distance entre points en phase le long de la propagation, sans rapport avec la « hauteur » de l'onde (son volume, sa luminosité).
Ne retenir qu'une seule vitesse en milieu dispersif : en eau profonde ou dans un prisme, le résultat est une vitesse de phase, alors que l'énergie se propage à la vitesse de groupe.

Cas d'usage typiques

Pédagogie

Démonstration et dimensions de $v = f\lambda$ ; le milieu fixe la vitesse, la source fixe la fréquence ; réfraction et dispersion ; vitesse du son et température.

Acoustique et musique

Longueur de tuyau ou de corde et hauteur du son ; taille des haut-parleurs et bandes de fréquences ; dimensions d'une pièce et ondes stationnaires basses ( $\lambda/2$ égal à une dimension de la pièce : résonance).

Radio et télécommunications

Bande de fréquences et taille d'antenne (dipôle demi-onde $\lambda/2$ ) ; pourquoi Wi‑Fi, Bluetooth et four à micro-ondes partagent la bande autour de 2.4 GHz ; longueurs d'onde des satellites et des radars.

Océans et géophysique

Période et longueur d'onde de la houle, estimation des temps d'arrivée ; choix de fréquence et résolution du sonar et des contrôles par ultrasons ; différences de vitesse entre ondes sismiques pour localiser les foyers.

Questions fréquentes

Pourquoi la vitesse affiche-t-elle 343.2 dès l'ouverture ?

Le produit des valeurs par défaut, 440 Hz et 0.78 m, donne exactement la vitesse du son dans l'air à 20 °C : l'exemple par défaut a du sens, contrairement à d'autres panneaux de formules qui affichent 0 à l'ouverture.

Comment calculer la période ?

$T = 1/f$ . 440 Hz correspond à 0.00227 s (2.27 ms) ; le panneau n'affiche pas la période.

Pourquoi 343 pour la vitesse du son ? Cela varie-t-il ?

343 m/s est la valeur de l'air sec à 20 °C. La vitesse du son augmente avec la température (environ 331 à 0 °C, 349 à 30 °C), ne dépend quasiment pas de la pression et très peu de l'humidité. Dans l'eau, environ 1480–1500, dans l'acier environ 5000–6000.

La fréquence de la lumière change-t-elle dans l'eau ? Et sa couleur ?

La fréquence ne change pas ; la vitesse et la longueur d'onde sont divisées par 1.333. La couleur dépend de la fréquence : elle ne change donc pas.

Les ondes de fréquence élevée vont-elles plus vite ?

Non, dans un milieu non dispersif. Toutes les fréquences du son vont à la même vitesse dans l'air ; toutes les couleurs de la lumière vont à la même vitesse dans le vide. Seuls les milieux dispersifs (verre, eau profonde) font dépendre la vitesse de la fréquence, et le résultat est alors une vitesse de phase.

Le panneau peut-il calculer la vitesse du son à partir de la température ?

Non, la vitesse est une entrée. On peut au préalable la calculer à la main avec la formule empirique $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ ( $\theta$ en degrés Celsius).

Références et pour aller plus loin

Code source du moteur CalcX : définition phys-wave dans src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) résout dans les trois sens v / f / λ, avec f = 440 et λ = 0.78 par défaut) ; tous les chiffres de cette page sont recalculés par ce moteur.
Wikipédia, Wave（访问日期：2026-09-09）——définitions de la longueur d'onde, de la fréquence et des vitesses de phase et de groupe.
Wikipédia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）——relation entre vitesse du son et température, formule de Newton–Laplace et tableau des vitesses par milieu.
Wikipédia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）——démonstration de $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ en eau profonde et de la vitesse de groupe égale à la moitié de la vitesse de phase.
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）—— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valeur exacte).
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——définition du hertz, définition de la seconde par la fréquence du césium et définition du mètre par la vitesse de la lumière.
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII, traduction anglaise de Motte（访问日期：2026-09-09）——premier calcul théorique de la vitesse du son.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09