Atelier d'ingénierie : contrôle, filtres, EDO et PL

L'Engineering Lab est une barre d'onglets au-dessus de onze panneaux : Control, Control Design, Filter Design, Signal Processing, ODE / Phase, Optimization, Curve Fitting, PDE Solver, MATLAB Kernel, Python / ML et R Kernel. Chaque panneau conserve sa propre route et ses propres relevés. Control couvre Bode, Nyquist, le lieu des racines et l'analyse indicielle/impulsionnelle avec les marges de gain et de phase ; Control Design ajoute la discrétisation, le placement de pôles, le LQR et le réglage PID ; Filter Design fournit des coefficients biquad et un balayage de coupure ; le panneau ODE classe les équilibres sur un portrait de phase ; Optimization résout des programmes linéaires et entiers et ombre la région réalisable des modèles à deux variables. Les panneaux échangent des résultats typés : une fonction de transfert construite par un panneau devient les coefficients de processus d'un autre.

更新 2026-10-015 个来源约 6 分钟读完

Exécuter un panneau

Choisissez un panneaudans la barre d'onglets ou ouvrez directement sa route.
Saisissez l'entrée.Control prend les coefficients du numérateur et du dénominateur en puissances décroissantes (1 et 1 1 0 pour 1/(s(s+1))) ; Filter prend la famille, le nombre de sections et Fs/Fc ; Optimization prend un modèle textuel avec une contrainte par ligne.
Lisez les cartes, pas seulement la courbe.Stabilité, marges, pôles et zéros se trouvent au-dessus du graphique ; les métriques indicielles apparaissent dans l'onglet Step ; le statut LP, l'objectif et les variables apparaissent au-dessus de la région réalisable.
Changez les onglets de vue— Bode, Nyquist, Root Locus, Step et Impulse pour une boucle ; Heat 1-D, Wave 1-D et Laplace pour une PDE.
Transmettez le résultat.Une fonction de transfert envoyée depuis Filter ou Control Design remplit les champs de coefficients de Control.

Exemples détaillés

Tous les relevés ci-dessous proviennent des panneaux en direct.

Panneau	Entrée	Relevé
Control	G(s) = `1` / `1 1 0`, K = 1 (défauts)	Stable ✓ ; marge de phase 51.83° @ 0.786 rad/s ; marge de gain ∞ (aucun croisement à −180° de façon démontrable) ; pôles en boucle fermée -0.5 + 0.866j et -0.5 − 0.866j ; zéros —
Control · Step	la même boucle fermée	OS 16.3%, montée 1.63s, établissement 8.08s, final 1
Filter Design · IIR	butterworth lowpass, 2 sections, Fs 48000 Hz, Fc 1000 Hz (défauts)	spec IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000 ; première section `b0 0.00407407, b1 0.00814814, b2 0.00407407, a1 -1.88856, a2 0.904852` ; la ligne 2 du balayage lit 996.189 Hz
Optimization	`max: 3x + 2y` · `x + y <= 10` · `x <= 8` · `y <= 6`	Optimal ✓, objectif 28, x 8, y 2 ; actives `x + y <= 10 ; x <= 8`
ODE · Phase portrait	x' = `y`, y' = `-2*sin(x)` (préréglage pendule)	(-6.283, 0) centre, (-3.142, 0) point selle, (4.424e-21, 0) centre (un zéro numérique de `sin x`), (3.142, 0) point selle, (6.283, 0) centre

La boucle ouverte par défaut franchit 0 dB à 0.786 rad/s, ce qui donne la marge de phase de 51.83° et une réponse indicielle en boucle fermée qui dépasse de 16.3% avant de s'établir en 8.08s.

Quelle boucle les cartes décrivent

Bode, Nyquist et les cartes de marges utilisent la boucle ouverte K·G(s) ; la carte de stabilité et la liste des pôles décrivent la boucle fermée à retour unitaire, et Step/Impulse prennent par défaut cette boucle avec un commutateur Open/Closed. C'est pourquoi 1/(s(s+1)) lit Stable ✓ alors que le processus a un pôle à l'origine. K met à l'échelle la boucle ouverte ; un bloc PID optionnel place Kp, Ki et Kd avant la même analyse.

Limites à garder en tête

Les relevés numériques portent des limites de méthode.: Les marges proviennent d'une réponse de Bode balayée, et le panneau indique quand un croisement est démontrablement absent — la marge de gain par défaut lit ∞. Les pôles et zéros sont des racines numériques ; les métriques indicielles avertissent lorsque la queue ne s'est pas établie.
L'optimiseur est un solveur linéaire.: Objectif et contraintes doivent être linéaires, et les entiers se déclarent avec int x y. Les variables sont traitées comme non négatives : max: -x sous x <= 5 renvoie l'objectif 0 à x = 0, donc les grandeurs signées demandent une reparamétrisation. Optimal, infeasible et unbounded décrivent le modèle, pas le processus réel.
Ce qu'il ne fait pas : circuits, unités ou travail symbolique.: Il consomme des listes de coefficients et des nombres simples ; il ne simule pas un schéma, ne convertit pas d'unités et ne dérive pas de formules. Les circuits, l'impédance RLC, les abaques de Smith et la FFT vivent dans le Science Lab ; le calcul symbolique, les matrices et l'algèbre pas à pas dans Math Tools ; une expression rapide, c'est la scientific calculator.

Le nombre de biquads n'est pas l'ordre du filtre

Le piège classique est le nombre de sections : le champ d'ordre de Filter Design compte des sections du second ordre, et son libellé le dit — Biquads (order = 2×). Le 2 par défaut donne un filtre du 4e ordre, pas du 2e ordre. La ligne de spécification lit IIR butterworth lowpass, 2 biquad(s), Fs=48000, Fc=1000, le tableau liste deux sections, et la ligne 2 du balayage lit 996.189 Hz. Type 1 et la spécification se réduit à 1 biquad(s) ; type 13 et le panneau conçoit 12 sections, avec l'avertissement Order 13 exceeds the limit of 12; designed with 12. Comparez la ligne de spécification, pas le nombre saisi, pour confronter un design à une table de manuel.

Où cela s'inscrit

Vérifier un tutoriel d'asservissement

Pour G(s) = 1/(s(s+1)) à K = 1, la carte des marges lit 51.83° et la carte indicielle lit 16.3% de dépassement — la paire classique du second ordre faiblement amortie. Le lieu des racines et Nyquist montrent où voyagent les pôles quand K change.

Prototyper un filtre numérique

Concevez un passe-bas à Fs = 48000 Hz et Fc = 1000 Hz, lisez les sections biquad et le balayage de coupure 1–12, puis copiez le bloc de coefficients C ou Python ou envoyez H(z) avec la fréquence d'échantillonnage jointe.

Modèles, plans et dynamique

Le LP par défaut renvoie x = 8, y = 2, objectif 28 ; le préréglage entier renvoie x = 3, y = 2, objectif 5. Le panneau ODE classe les équilibres d'un pendule sans linéarisation manuelle, et les panneaux d'ajustement et PDE couvrent l'ajustement par moindres carrés, l'identification de systèmes et les problèmes de chaleur, d'onde et de Laplace.

Références

Wikipedia, Bode plot, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— marges de gain et de phase.
Wikipedia, Butterworth filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— coupure à −3 dB.
Wikipedia, Digital biquad filter, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— sections du second ordre.
Wikipedia, Linear programming, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— variables non négatives.
Wikipedia, Phase plane, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— équilibres.