計算器説明
重力勢能計算器解 Ep=mgh：已知質量 m、重力加速度 g 和相對某個參考面的高度 h，求物體的重力勢能；也能由勢能反解高度或質量——70 kg 的人爬到 3 m 高的樓層增加了多少能量、1000 J 能把他抬多高、100 m 高的水庫裏每噸水儲存了多少能量。
Ep=mgh 是「把物體從參考面勻速舉到高度 h，重力做的負功」的簡寫。它是能量守恆最常用的入口：物體下落時勢能轉成動能（mgh=21mv2），動能公式見動能計算器；g 從哪裏來、單位與取值見牛頓第二定律。參考面可以任選，改變參考面只改變 Ep 的數值，不改變任何兩點之間的能量差——這是本頁反覆強調的一點。
它不做的事：不處理高度接近地球半徑的情形（那要用 −GMm/r，本頁給出誤差估計）；不反解 g；不算動能或速度；不做單位換算（kcal、kWh 請在算例裏看換算）。
算例
四組算例均由引擎 phys-potential 的 compute 復算；顯示口徑為最多 8 位小數、去尾零，單位 kg、m/s²、m、J。
算例 1：1 kg 抬高 1 m
輸入：m=1，g=9.80665，h=1。Ep=1×9.80665×1=9.80665。界面顯示：勢能 Eₚ 9.80665——約 10 J。這就是 g 的另一種讀法：每千克每米 9.8 焦耳。一瓶 500 mL 的水從地面拿到桌面（0.75 m）大約 3.7 J；一節 AA 電池儲能約 10 000 J（數量級估算），夠把這瓶水舉高 2 km。
算例 2：爬樓、書架與地下室
爬樓：70 kg 的人上到 3 m 高的一層。m=70，g=9.80665，h=3：Ep=70×9.80665×3=2059.3965。界面顯示：勢能 Eₚ 2059.3965——約 0.49 kcal。把 g 改成 9.8，界面顯示 2058；兩種取值差 0.07%。爬 10 層約 5 kcal，比一塊方糖（約 16 kcal，數量級）還少：爬樓的「消耗」主要是肌肉效率（約 20%–25%，數量級估算）和維持體温，不是勢能本身。
書架上的書：0.5 kg 的書放在 1.2 m 高的架上。m=0.5，h=1.2：Ep=0.5×9.80665×1.2=5.88399。界面顯示：5.88399。
地下室：2 kg 的物體在地面以下 1.5 m 處，取地面為參考面。m=2，h=−1.5：Ep=−29.41995。h=−3 時界面顯示 −58.8399。負號表示低於參考面，不表示能量「不足」：改選地下室地板為參考面，這個值就是 0，而它與地面之間的差始終是 2×9.80665×1.5=29.4 J。
圖 1：同一參考面下的三個高度（算例 2）。走樓梯、坐電梯、爬繩子到同一層，勢能增量相同
算例 3：由勢能反解高度與質量
反解高度：1000 J 能把 70 kg 的人抬多高？清空 h，填 m=70，g=9.80665，Ep=1000：h=1000/686.4655=1.45673745。界面顯示：高度 h 1.45673745——不到一層樓。1 kcal（4184 J）對應 6.09 m，約兩層。
反解質量：10 m 高處儲存 500 J 的物體多重？清空 m，填 g=9.80665，h=10，Ep=500：m=500/98.0665=5.09858106。界面顯示：質量 m 5.09858106。
算例 4：水庫、月球與珠峯
抽水蓄能：1000 kg（1 m³）水抬高 100 m。m=1000，g=9.80665，h=100：Ep=980665。界面顯示：勢能 Eₚ 980665——0.272 kWh。反過來，1 kWh 能把 1 m³ 水抬高 367 m。一座 100 m 落差、庫容 107 m3 的抽水蓄能電站理論上儲存約 2.7 GWh，實際可用約 70%–80%（往返效率），這就是電網用「把水抽上山」存電的原理。
月球：同一個人爬同樣 3 m，g=1.62：Ep=70×1.62×3=340.2。界面顯示：340.2，是地球上的六分之一。
珠峯：70 kg 的人從海平面到 8849 m，Ep=70×9.80665×8849≈6.07×106 J≈1452 kcal——只相當於一天的飯。登山的真實消耗遠高於此，原因同爬樓：勢能只是淨效果。這個高度上 g 已比海平面小約 0.28%，mgh 與精確公式 GMm(1/r1−1/r2) 的相對誤差約 h/R⊕=0.14%，仍可接受。
算例 2 的輸入可以直接填進面板復現；把高度改成 6、9、30，看勢能線性增長；把 g 改成 1.62（月球）、3.72（火星）、24.79（木星）比較同樣 3 m 的差別。
原理與推導
從重力做功到勢能
把質量 m 的物體勻速舉高 h，需要向上施力 F=mg（牛頓第二定律，加速度為零時施力等於重力），做功 W=Fh=mgh。這份功沒有消失，而是「存」在物體與地球組成的系統裏，隨時可以在下落時以動能形式取回——於是定義重力勢能 Ep=mgh。更嚴格地説，Ep 是重力做功的負值：物體上升時重力做負功 −mgh，勢能增加 mgh。
與路徑無關
重力是保守力：從 A 到 B 重力做的功只與 A、B 的高度差有關，與走什麼路線無關。走樓梯、坐電梯、爬繩子、盤山公路——只要起點終點高度相同，勢能增量相同。這也是為什麼 h 只需要「豎直高度」，斜面長度、繩子長度都不出現在公式裏。圖 1 裏三個場景只用一根高度標尺就能比較。
參考面與「負勢能」
Ep=mgh 裏的 h 是相對某個約定的 h=0 面量的。換參考面，所有點的 Ep 都平移同一個常數，差值不變。物理定律只涉及差值（功、能量守恆），所以參考面是自由的。算例 2 地下室的負值就是這麼來的。天體力學裏習慣取無窮遠為零點，於是所有束縛軌道的勢能都是負的，那是另一套約定，與 mgh 不衝突。
機械能守恆與 2gh
不計阻力，物體從靜止下落 h：勢能減少 mgh，動能增加 21mv2，兩者相等，得 v=2gh，與質量無關。算例 2 的人從 3 m 跳下落地速度 2×9.80665×3=7.67 m/s（約 28 km/h）。這同時也是勻變速位移裏 v2=2as 的能量版本。
g 取哪個值
g0=9.80665 m/s2 是 1901 年第三屆國際計量大會定義的標準值，用於定義千克力等單位，也是引擎的默認值。實際重力加速度隨緯度（赤道 9.780，兩極 9.832）和海拔（每上升 1 km 減少約 0.03%）變化。教材常用 9.8 或 9.81；三者差在 0.1% 以內，遠小於一般測量誤差。多個計算器要互相對照時，統一用同一個值。
何時 mgh 不夠用
mgh 假設 g 在整個高度範圍內不變，即 h≪R⊕=6371 km。精確的勢能差是 GMm(r11−r21)，相對誤差約 h/R⊕：珠峯 0.14%，國際空間站（400 km）6%，地球同步軌道（35 786 km）已完全不能用 mgh。火箭、衞星請用萬有引力公式。