摩爾濃度計算器 c = n/V：物質的量、溶液體積與濃度互算

計算器説明

摩爾濃度計算器解 $c = n/V$ ：已知溶質的物質的量 $n$ （mol）和溶液體積 $V$ （L），求物質的量濃度 $c$ （mol/L）；三個量裏任意兩個已知都能反解第三個——58.44 g 食鹽定容到 1 L 是多少 mol/L、配 500 mL 的 0.1 mol/L 溶液要稱多少溶質、0.2 mol 溶質要配成 2 mol/L 需要多大體積。

化學裏「濃度」有好幾種口徑：摩爾濃度、質量分數、質量濃度、質量摩爾濃度、ppm。本頁是化學簇的錨點：mol 是什麼、摩爾質量為什麼在數值上等於相對分子質量、各種濃度怎麼換算、「1 L 水裏溶 1 mol」為什麼不是 1 mol/L，都在這裏寫透。配對的兩頁各自只寫獨有的內容：從質量算物質的量在物質的量計算器（ $n = m/M$ ），把濃溶液稀釋到目標濃度在稀釋計算器（ $C_1V_1 = C_2V_2$ ）。

它不做的事：不從質量算 $n$ （先去物質的量計算器）；不做 mL ↔ L 換算（250 mL 請填 0.25）；不算質量分數、密度或活度；不處理溶解時的體積變化。

公式與變量

c = \frac{n}{V}

反解：

n = c\,V,\qquad V = \frac{n}{c}

符號	含義	計算器字段	單位	取值範圍與説明
$n$	溶質的物質的量	物質的量 n (mol)	mol	$n \ge 0$ ；默認 0.5。由質量算： $n = m/M$
$V$	溶液的總體積（不是溶劑體積）	溶液體積 V (L)	L	$V > 0$ ；默認 1。250 mL 填 0.25
$c$	物質的量濃度（摩爾濃度）	濃度 c (mol/L)	mol/L	輸出；反解模式下作為輸入。1 mol/L 常寫作 1 M

量綱：mol/L 也寫作 mol/dm³，兩者相同。IUPAC 的正式名稱是「物質的量濃度」（amount concentration），中學教材叫「摩爾濃度」（molarity），實驗室口語裏 M 讀作 molar；符號 M 雖不是 SI 單位符號但極常用：0.1 M = 0.1 mol/L。

在本計算器裏怎麼算

打開面板本頁對應「數學工具 → 公式 → 摩爾濃度」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-molarity）。打開時「物質的量 n」= 0.5、「溶液體積 V」= 1 已填好，「濃度 c」帶「計算」標記顯示 0.5——這是一個真實結果。
求濃度改 $n$ 或 $V$ ，濃度立即更新。體積單位是 L：250 mL 填 0.25，50 mL 填 0.05。
反解物質的量（配溶液要稱多少）：清空「物質的量 n」，填目標濃度 $c$ 與體積 $V$ ，n 字段切換為「計算」並顯示 $cV$ ；再乘摩爾質量得到要稱的克數（可到物質的量計算器反解質量）。
反解體積清空「溶液體積 V」，填 $n$ 與 $c$ ，體積字段顯示 $n/c$ （單位 L）。 $c$ 填 0 時顯示 ∞。
從質量出發先在物質的量計算器裏由 $m$ 、 $M$ 算出 $n$ ，把顯示值抄到本頁的 n 字段。
讀結果數值最多保留 8 位小數並去掉末尾的零。
複製公式面板標題右側的複製按鈕把 LaTeX c = \frac{n}{V} 複製到剪貼板。

算例

四組算例均由引擎 chem-molarity 的 compute 復算；顯示口徑為最多 8 位小數、去尾零，單位 mol、L、mol/L。

算例 1：四個燒杯

默認輸入 $n = 0.5$ ， $V = 1$ ： $c = 0.5$ 。界面顯示：濃度 c 0.5。

把體積改成 0.5（溶質不變、體積減半）：界面顯示 1。把 $n$ 改成 1、 $V$ 改回 1（58.44 g 食鹽定容到 1 L）：界面顯示 1。第二、三杯濃度相同，雖然溶質總量差一倍——濃度是「每升溶液裏有多少」，不是「一共有多少」。第四杯：0.1 mol 溶質配成 250 mL， $n = 0.1$ ， $V = 0.25$ ： $c = 0.4$ 。界面顯示 0.4。

圖 1：算例 1 的四個燒杯。濃度看的是點的密度，不是點的總數

算例 2：配 500 mL 的 0.1 mol/L 食鹽水要稱多少

反解物質的量。清空 $n$ ，填 $c = 0.1$ ， $V = 0.5$ ： $n = 0.1 \times 0.5 = 0.05$ 。界面顯示：物質的量 n 0.05。NaCl 的摩爾質量 58.44 g/mol，要稱 $0.05 \times 58.44 = 2.922$ g。

操作順序是本頁反覆強調的口徑：稱 2.922 g 固體，放進 500 mL 容量瓶，加水溶解後加水到刻度線——溶液總體積 500 mL。若先量 500 mL 水再倒進鹽，得到的溶液體積略大於 500 mL，濃度略低於 0.1。

反解體積：0.2 mol 溶質要配成 2 mol/L。清空 $V$ ，填 $n = 0.2$ ， $c = 2$ ： $V = 0.1$ 。界面顯示：溶液體積 V 0.1——100 mL。

算例 3：葡萄糖、生理鹽水與兩種「濃度」

葡萄糖：9 g 葡萄糖（ $M = 180.156$ ）配成 100 mL。先在物質的量計算器裏得到 $n = 0.0499567$ ，填 $n = 0.0499567$ ， $V = 0.1$ ：界面顯示：濃度 c 0.499567——約 0.5 mol/L。

生理鹽水：0.9% 生理鹽水指每 100 mL 含 0.9 g NaCl，即 9 g/L——這是質量濃度（g/L），不是摩爾濃度。換算： $n = 9 / 58.44 = 0.15400411$ mol，填 $n = 0.15400411$ ， $V = 1$ ：界面顯示 0.15400411——0.154 mol/L。同樣寫着「9 g」，葡萄糖溶液是 0.5 mol/L、鹽水是 0.154 mol/L，因為一個 NaCl「單元」只有一個葡萄糖分子三分之一的質量。滲透壓看的是粒子數（mol），不是克數，所以醫學上兩種液體都按 mol 比較。

海水：海水裏的鹽分約相當於 0.6 mol/L 的 NaCl。 $n = 0.6$ ， $V = 1$ ：界面顯示 0.6——是生理鹽水的近四倍，這就是喝海水會脱水的定量原因。

算例 4：單位錯一位，結果錯一千倍

把算例 1 第四杯的 250 mL 直接填成 $V = 250$ ： $n = 0.1$ ， $V = 250$ ： $c = 0.0004$ 。界面顯示：濃度 c 0.0004——比正確值 0.4 小 1000 倍。引擎不知道你心裏想的是 mL。圖 1 右下角的旁註就是提醒這一點。

反過來，若在反解體積時得到 0.1，它是 0.1 L = 100 mL，不是 0.1 mL。

算例 1 的輸入可以直接填進面板復現；把體積改成 0.5、0.25、0.1，看濃度按 1、2、5 mol/L 反比增長；把物質的量改成 0.0499567、體積改成 0.1 得到算例 3 的葡萄糖溶液。

原理與推導

mol：數出來的量

物質的量 $n$ 是 SI 七個基本量之一，單位摩爾（mol）。2019 年 5 月 20 日生效的 SI 第 9 版把它定義為：1 mol 精確包含 6.022 140 76 × 10²³ 個基本單元，這個數就是阿伏伽德羅常數 $N_A$ 的數值。1971 年到 2019 年間的舊定義是「0.012 kg 碳-12 所含的原子數」， $N_A$ 是測出來的；新定義把它變成精確值，同時 12 g 碳-12 的物質的量變成約 1 mol 而不再是精確的 1 mol（偏差在 $10^{-9}$ 量級）。

為什麼要用 mol 而不用克？因為化學反應按個數進行：一個 Na 配一個 Cl，兩個 H₂ 配一個 O₂。質量差異巨大的分子，按個數配比才能寫方程式。mol 是「把個數放大 $6.022 \times 10^{23}$ 倍」的計數單位，就像「一打」是 12。

摩爾質量為什麼等於相對分子質量

相對原子質量的標尺是「碳-12 原子質量的 1/12 = 1」；舊定義又規定 12 g 碳-12 恰好 1 mol。兩條規定合在一起，任何物質 1 mol 的質量（g）在數值上就等於它的相對分子質量：H₂O 相對分子質量 18.015，摩爾質量 18.015 g/mol。2019 年後這個相等只精確到 $10^{-9}$ ，日常計算完全可以忽略。標準原子量由 IUPAC 的 CIAAW 委員會維護，Na 22.990、Cl 35.45、C 12.011、H 1.008、O 15.999——從質量到 mol 的一步在物質的量計算器裏。

五種濃度與它們之間的換算

名稱	符號	定義	單位	什麼時候用
物質的量濃度（摩爾濃度）	$c$	$n_\text{溶質} / V_\text{溶液}$	mol/L	反應計量、滴定、滲透壓——凡是按「個數」比較的場合
質量分數	$w$	$m_\text{溶質} / m_\text{溶液}$	無量綱，常寫 %	商品試劑標籤（37% HCl、98% H₂SO₄）、食品、合金
質量濃度	$\rho_B$	$m_\text{溶質} / V_\text{溶液}$	g/L、mg/mL	醫藥（0.9% 生理鹽水 = 9 g/L）、水質
質量摩爾濃度	$b$	$n_\text{溶質} / m_\text{溶劑}$	mol/kg	沸點升高、凝固點降低；不隨温度變
ppm / ppb	—	質量比 $10^{-6}$ / $10^{-9}$	—	痕量：稀水溶液裏 1 ppm ≈ 1 mg/L

換算的橋樑是密度 $\rho$ （g/mL）和摩爾質量 $M$ （g/mol）：

c = \frac{1000\,\rho\,w}{M}

以商品濃鹽酸為例： $w = 37\%$ ， $\rho = 1.18$ ， $M_\text{HCl} = 36.46$ ： $c = 1000 \times 1.18 \times 0.37 / 36.46 = 11.97 \approx 12\ \text{mol/L}$ ——這正是稀釋計算器默認的原液濃度。沒有密度就換不了：質量分數説的是「每 100 g 溶液裏有多少克」，摩爾濃度説的是「每 1 L 溶液裏有多少 mol」，兩者之間隔着「1 L 溶液有多重」。

質量濃度與摩爾濃度之間只差一個 $M$ ： $c = \rho_B / M$ ，算例 3 的生理鹽水就是這樣換的。質量摩爾濃度與摩爾濃度在稀水溶液裏數值接近（1 kg 水 ≈ 1 L），濃溶液裏差別明顯（算例後的提示框）。

體積不可加、隨温度變

$V$ 是溶液的總體積，它不等於溶劑體積加溶質體積：50 mL 乙醇加 50 mL 水得到約 96 mL；鹽溶於水時體積也會變。所以標準配製流程是「先溶解、再定容」，用容量瓶把總體積精確到刻度。容量瓶按 20 °C 校準，温度偏離時讀數帶系統誤差；温度變化大的場合（沸點測定、低温反應）改用不隨温度變的 $b$ 或 $w$ 。

反比例與「稀釋」的關係

$n$ 固定時 $c \propto 1/V$ ，是反比例：體積翻倍濃度減半（算例 1 的第一、二杯）。把這句話寫成「稀釋前後 $n$ 不變」就是 $c_1 V_1 = c_2 V_2$ ——稀釋計算器整篇只是這個推論，加上體積單位與配製流程。

假設

$V$ 是溶液體積：定容後的總體積，不是溶劑體積。
均勻溶液：溶質完全溶解並混合均勻。
温度固定：體積按 20 °C 口徑；不考慮熱脹冷縮。
$n$ 指所標物質的「單元」：1 mol NaCl 溶液裏 Na⁺ 與 Cl⁻ 各 1 mol；離子濃度要另算。
SI 單位：mol、L、mol/L；不做換算。
界面口徑：反解體積時 $c = 0$ 會除以零—— $n$ 非零時顯示 ∞， $0/0$ 時顯示為空；反解 $n$ 時未填的 $V$ 按 0 參與，顯示 0。

適用範圍與限制

能算: $n$ 、 $V$ 、 $c$ 三者知二求一；面板接受 0 與正數（min: 0），負值會被拒絕，底層 compute() 不檢查； $n = 0$ 時 $c = 0$ 。
只能近似: 温度偏離 20 °C 時體積有 0.2% 量級的漂移（20 °C → 30 °C 約 +0.2%）；濃溶液裏 $c$ 與 $b$ 不可互換。
不能算: 由質量算 $n$ （物質的量計算器）；質量分數、質量濃度、ppm 的直接換算（要密度和摩爾質量，見原理裏的表）；離子濃度（乘化學式裏的離子數）；活度（濃溶液中「有效濃度」低於 $c$ ）。
不做: mL ↔ L 換算；飽和度判斷（溶解度有上限，公式不會告訴你鹽溶不下了）。
數值: 8 位小數，去尾零。

常見誤區

mL 直接填進 V：250 mL 填 250 得到的濃度小 1000 倍（算例 4）。填 0.25。
用溶劑體積代替溶液體積：「1 L 水裏溶 1 mol」不是 1 mol/L（提示框）。
把質量濃度當摩爾濃度：0.9% 生理鹽水是 9 g/L，摩爾濃度 0.154（算例 3）。
把質量分數直接當 mol/L：37% 不是 37 mol/L，要用密度換算（原理裏的表）。
g 直接填進 n： $n$ 是 mol，9 g 葡萄糖是 0.05 mol，先除以摩爾質量。
忘了離子個數：0.1 mol/L 的 CaCl₂ 裏 Cl⁻ 是 0.2 mol/L。
M 與 m 混淆：M 是 mol/L（摩爾濃度），m 或 b 是 mol/kg（質量摩爾濃度）。

典型使用場景

教學

mol 的定義與 2019 年重定義；摩爾質量與相對分子質量；五種濃度的辨析與換算；配製溶液的定容流程。

實驗室配液

由目標濃度與體積反解要稱的物質的量（再乘摩爾質量）；由現有溶質算能配的體積；與稀釋計算器配合從濃儲液配工作液。

醫藥與生理

生理鹽水、葡萄糖注射液的 g/L 與 mol/L 互換；滲透壓按 mol 比較；血液指標（mmol/L）與 mg/dL 的換算需要摩爾質量。

環境與水質

mg/L（≈ ppm）與 mol/L 的換算；污染物限值的單位統一。

常見問題

1 M 和 1 mol/L 一樣嗎？

一樣。M 讀作 molar，是 mol/L 的習慣符號，不是 SI 單位符號；正式文件寫 mol/L 或 mol/dm³。

體積填 mL 行不行？

不行，字段單位是 L。250 mL 填 0.25。反解出的體積也是 L。

「1 L 水加 1 mol 鹽」為什麼不是 1 mol/L？

溶質佔體積，溶液總體積約 1.02 L，濃度約 0.98。標準做法是先溶解再加水到 1 L 刻度。

質量分數怎麼換成摩爾濃度？

$c = 1000\rho w / M$ ，要知道密度。37% 鹽酸（密度 1.18）約 12 mol/L。

怎麼從克數算物質的量？

$n = m/M$ ，用物質的量計算器；再把 $n$ 填進本頁。

摩爾濃度和質量摩爾濃度哪個好？

反應計量、滴定用摩爾濃度（按體積取液方便）；涉及温度變化或沸點、凝固點時用質量摩爾濃度（不隨温度變）。稀水溶液裏兩者數值接近。

2019 年 mol 的定義改了，計算要變嗎？

不用。 $N_A$ 從測量值變成精確值 6.022 140 76 × 10²³，摩爾質量與相對分子質量的數值相等只在 $10^{-9}$ 量級上不再精確，日常計算無影響。

參考與延伸

CalcX 引擎源碼 src/data/formulasScience.ts 中的 chem-molarity 定義（compute(known, solveFor) 對 c / n / V 三向求解，默認 n = 0.5、V = 1）；本頁所有數字由該引擎復算。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——2019 年版；摩爾的現行定義與 $N_A$ 精確值。
IUPAC, Compendium of Chemical Terminology (Gold Book): amount concentration（访问日期：2026-09-09）——物質的量濃度的正式定義與符號。
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——Na、Cl、C、H、O 等標準原子量的來源。
Wikipedia, Molar concentration（访问日期：2026-09-09）——與質量分數、質量摩爾濃度的換算公式。
Wikipedia, Mole (unit)（访问日期：2026-09-09）——1971 年成為基本單位與 2019 年重定義的歷史。
Wikipedia, Saline (medicine)（访问日期：2026-09-09）——0.9% 生理鹽水的組成與 154 mmol/L。

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來源與審閲

更新: 2026-09-09