物質的量計算器 n = m/M、N = n·N_A：從克數到摩爾數到微粒數

物質的量計算器把天平上的克數變成化學方程式裏的「份數」：n = m/M，已知質量 m（g）和摩爾質量 M（g/mol）求物質的量 n（mol）；再乘阿伏伽德羅常數 NA 得到微粒數 N = n NA——18 g 水是幾摩爾、裏面有多少個分子，2.922 g 食鹽是多少摩爾，1 g 金和 1 g 氫各含多少個原子。也能反解：0.25 mol 食鹽是多少克、10 g 某物質是 0.2 mol 時它的摩爾質量是多少。

物質的量計算器 n = m/M、N = n·N_A：從克數到摩爾數到微粒數

計算器説明

物質的量計算器把天平上的克數變成化學方程式裏的「份數」： $n = m/M$ ，已知質量 $m$ （g）和摩爾質量 $M$ （g/mol）求物質的量 $n$ （mol）；再乘阿伏伽德羅常數 $N_A$ 得到微粒數 $N = n N_A$ ——18 g 水是幾摩爾、裏面有多少個分子，2.922 g 食鹽是多少摩爾，1 g 金和 1 g 氫各含多少個原子。也能反解：0.25 mol 食鹽是多少克、10 g 某物質是 0.2 mol 時它的摩爾質量是多少。

這是化學計量的第一步。反應按微粒個數進行，天平卻只會稱質量， $M$ 是兩者之間的換算率：每摩爾多少克。mol 是什麼、為什麼按個數而不按質量配比、濃度體系怎麼換算，在化學簇錨點摩爾濃度計算器裏寫透；算出 $n$ 之後配溶液去那裏，稀釋去稀釋計算器。本頁只寫自己獨有的三件事：摩爾質量怎麼由原子量算出來、 $N_A$ 為什麼從 2019 年起是精確值、顯示的 8 位小數與你的有效數字之間該信誰。

它不做的事：不查摩爾質量（要自己按化學式加原子量，本頁給出方法與常用值）；不做 kg ↔ g、mg ↔ g 換算；不區分分子、離子、原子—— $N$ 數的是化學式所代表的「基本單元」；不算溶液濃度。

公式與變量

n = \frac{m}{M},\qquad N = n\,N_A,\qquad N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

反解：

m = n\,M,\qquad M = \frac{m}{n}

符號	含義	計算器字段	單位	取值範圍與説明
$m$	樣品質量	質量 m (g)	g	$m \ge 0$ ；默認 18。克，不是千克
$M$	摩爾質量：1 mol 該物質的質量	摩爾質量 M (g/mol)	g/mol	$M > 0$ ；默認 18.015（H₂O）。數值等於相對分子質量
$n$	物質的量	物質的量 n (mol)	mol	輸出；也可作為輸入反解 $m$ 或 $M$
$N$	基本單元（分子、原子、離子或化學式單元）的個數	微粒數 N	無量綱	輸出；以 $6.02214076 \times 10^{23}$ 計，指數形式顯示
$N_A$	阿伏伽德羅常數	（內置）	mol⁻¹	精確值，SI 2019

量綱： $\text{g} \div \text{g/mol} = \text{mol}$ ； $\text{mol} \times \text{mol}^{-1} = 1$ 。 $M$ 的單位 g/mol 與相對分子質量（無量綱）數值相同，原因見原理。

在本計算器裏怎麼算

打開面板本頁對應「數學工具 → 公式 → 物質的量」（/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-moles）。打開時「質量 m」= 18、「摩爾質量 M」= 18.015 已填好，「物質的量 n」帶「計算」標記顯示 0.99916736，「微粒數 N」顯示 6.017126e+23——18 g 水略少於 1 mol（見算例 1）。
求物質的量與微粒數改質量或摩爾質量，兩個輸出同時更新。摩爾質量按化學式把標準原子量加起來（原理裏有常用值表）。
反解質量清空「質量 m」，填 $n$ 與 $M$ ，質量字段切換為「計算」並顯示 $nM$ ；微粒數同時按你填的 $n$ 給出。
反解摩爾質量清空「摩爾質量 M」，填 $m$ 與 $n$ ，字段顯示 $m/n$ ——用來鑑定未知物或核對化學式。
只填 $n$清空 $m$ 與 $M$ 、只填 $n$ ，微粒數 $= nN_A$ 正確，但質量與摩爾質量字段顯示 0（缺信息）。
不要三個都填若 $m$ 、 $M$ 、 $n$ 同時是輸入，引擎按你填的 $n$ 算 $N$ ，忽略 $m/M$ ——兩者矛盾時不會提示。要重算 $n$ ，清空它。同理只填 $m$ 、清空 $M$ 時， $M$ 與 $n$ 都會顯示與 $m$ 相同的數（分母按 1 兜底），那不是結果。
讀結果 $n$ 、 $m$ 、 $M$ 最多 8 位小數、去尾零； $N$ 因為 $\ge 10^{12}$ 以指數形式顯示 7 位有效數字（如 6.017126e+23 即 $6.017126 \times 10^{23}$ ）。
複製公式面板標題右側的複製按鈕把 LaTeX n = \frac{m}{M} 複製到剪貼板。

算例

四組算例均由引擎 chem-moles 的 compute 復算；顯示口徑為 $n$ 、 $m$ 、 $M$ 最多 8 位小數、去尾零， $N$ 指數形式 7 位有效數字；單位 g、g/mol、mol。

算例 1：18 g 水為什麼不是整整 1 mol

默認輸入 $m = 18$ ， $M = 18.015$ ： $n = 18 / 18.015 = 0.99916736$ ， $N = 0.99916736 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 6.017126 \times 10^{23}$ 。界面顯示：物質的量 n 0.99916736，微粒數 N 6.017126e+23。

把質量改成 18.015：界面顯示 n 1，N 6.022141e+23——正好 1 mol，微粒數就是 $N_A$ 。18 與 18.015 差 0.08%，是 H₂O 的摩爾質量 $2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ 不是整數的緣故：氫和氧的原子量都不是整數（同位素混合與核結合能），所以「18 g 水 = 1 mol」是教材的取整説法。

這 $6.017 \times 10^{23}$ 個分子裝在一大湯匙裏。若每秒數 10 億個，數完要約 1900 萬年——這就是為什麼化學要發明 mol 這個「大打」：把個數縮成人能讀的數字。

圖 1：算例 1 的兩步換算。左邊是能稱的量，右邊是能配比的量，M 與 N_A 是兩個換算率

算例 2：食鹽與方糖——從配液倒推到稱量

2.922 g 食鹽（摩爾濃度計算器算例 2 要稱的量）， $M_\text{NaCl} = 22.990 + 35.45 = 58.44$ 。 $m = 2.922$ ， $M = 58.44$ ：界面顯示 n 0.05，N 3.011070e+22—— $3.0 \times 10^{22}$ 個 NaCl 化學式單元，也就是 $3.0 \times 10^{22}$ 個 Na⁺ 加同樣多的 Cl⁻。NaCl 是離子晶體，沒有「NaCl 分子」， $N$ 數的是化學式單元。

反解質量：0.25 mol 食鹽是多少克？清空 $m$ ，填 $n = 0.25$ ， $M = 58.44$ ： $m = 14.61$ 。界面顯示：質量 m 14.61，N 1.505535e+23。

一塊方糖：4 g 蔗糖 C₁₂H₂₂O₁₁， $M = 12 \times 12.011 + 22 \times 1.008 + 11 \times 15.999 = 342.297$ 。 $m = 4$ ， $M = 342.297$ ：界面顯示 n 0.01168576，N 7.037328e+21。同樣幾克的東西，分子越大，摩爾數越少——這就是摩爾濃度算例 3 裏「9 g 葡萄糖是 0.05 mol、9 g 食鹽是 0.154 mol」的原因。

算例 3：同樣 1 g，原子數差 200 倍

1 g 金， $M_\text{Au} = 196.96657$ ： $m = 1$ ， $M = 196.96657$ ：界面顯示 n 0.005077，N 3.057443e+21。

1 g 氫原子， $M_\text{H} = 1.008$ ：界面顯示 n 0.99206349，N 5.974346e+23。同樣 1 g，氫原子的個數是金原子的約 195 倍，因為單個金原子重約 195 倍。 $n \propto 1/M$ ——質量固定時物質的量與摩爾質量成反比例。

100 g 銅， $M_\text{Cu} = 63.546$ ：界面顯示 n 1.57366317，N 9.476821e+23。

44 g 二氧化碳， $M = 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ： $m = 44$ ：界面顯示 n 0.9997955，N 6.020909e+23——與 18 g 水一樣「差一點點」是 1 mol。填 $m = 44.009$ 才恰好 1。

算例 4：反解摩爾質量、克與千克，以及一個顯示陷阱

鑑定未知物：10 g 樣品測得 0.2 mol。清空 $M$ ，填 $m = 10$ ， $n = 0.2$ ： $M = 50$ 。界面顯示：摩爾質量 M 50，N 1.204428e+23。50 g/mol 可以幫你在候選化學式裏排除大半。

由 $n$ 求質量：2 mol 水多重？清空 $m$ ，填 $n = 2$ ， $M = 18.015$ ：界面顯示 m 36.03，N 1.204428e+24。

千克陷阱：把 18 g 寫成 0.018（kg）： $m = 0.018$ ， $M = 18.015$ ：界面顯示 n 0.00099917，N 6.017126e+20——小了 1000 倍。字段單位是 g。

顯示陷阱：在默認狀態下（ $m = 18$ ， $M = 18.015$ ）再往「物質的量 n」裏填 2，三個字段都成了輸入，微粒數變成 1.204428e+24——引擎按你填的 2 mol 算 $N$ ，不再看 18/18.015。它不會告訴你這三個數自相矛盾。

算例 1 的輸入可以直接填進面板復現；把質量改成 18.015 看 n 變成 1、N 變成 N_A；把摩爾質量改成 58.44（食鹽）、196.96657（金）看同樣 18 g 的摩爾數如何隨 M 反比減少。

原理與推導

摩爾質量怎麼算

$M$ 等於化學式裏所有原子的標準原子量之和，單位 g/mol。標準原子量由 IUPAC 的同位素丰度與原子量委員會（CIAAW）維護，常用值：

元素	約定原子量	元素	約定原子量
H	1.008	Na	22.990
C	12.011	Cl	35.45
N	14.007	Cu	63.546
O	15.999	Au	196.966 570

於是 H₂O $= 2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ ，NaCl $= 22.990 + 35.45 = 58.44$ ，CO₂ $= 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ，C₆H₁₂O₆ $= 6 \times 12.011 + 12 \times 1.008 + 6 \times 15.999 = 180.156$ 。原子量不是整數，因為天然元素是多種同位素的混合（氯約 76% ³⁵Cl 與 24% ³⁷Cl，平均 35.45），且核結合能讓核質量略小於核子之和。重水 D₂O 的 $M = 20.03$ ，同一化學式換同位素，摩爾質量就變。

為什麼 g/mol 與相對分子質量數值相同

相對原子質量的標尺是「¹²C 原子質量的 1/12 記為 1」。1971 年到 2019 年間 mol 的定義是「0.012 kg ¹²C 所含的原子數」，兩條規定合在一起就保證：任何物質 1 mol 的質量（以 g 計）在數值上等於它的相對分子質量。這是 mol 被設計成這個大小的原因——不是自然常數，而是為了讓「克」與「相對質量」對齊的人為選擇。2019 年後 $N_A$ 改為精確定義，這個相等只精確到 $10^{-9}$ 量級，對任何實際計算都沒有影響。

$N_A$ ：從測量值到定義值

1811 年阿伏伽德羅提出「同温同壓下等體積氣體含相同數目的分子」，但他不知道這個數是多少。1909 年佩蘭用布朗運動等多種獨立方法測得 $6.5$ – $7 \times 10^{23}$ 之間的一致結果，並將其命名為「阿伏伽德羅數」，為分子的真實存在提供了決定性證據（1926 年諾貝爾物理學獎）。此後一個世紀裏 $N_A$ 越測越準，最後通過硅-28 單晶球的 X 射線密度法達到 $10^{-8}$ 的相對不確定度；2019 年 5 月 20 日生效的 SI 第 9 版索性把它定義為精確的 $6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ ，mol 從此不再依賴碳-12 的 12 g。引擎內置的正是這個值。

兩步換算為什麼分開寫

$N = m N_A / M$ 可以一步算完，但化學上幾乎從不需要 $N$ ——方程式的係數是 mol 比，配液、滴定、氣體體積（22.4 L/mol）都用 $n$ 。 $N$ 的意義是讓人看見 mol 有多大： $10^{23}$ 量級的個數正是宏觀物質由微觀粒子構成的直接體現。引擎裏 $N$ 的口徑也反映了這一點：它取「你填的 $n$ ，否則 $m/M$ 」，因此 $n$ 是主結果， $N$ 是附帶的換算。

有效數字

算例後的提示框已説明：顯示的 8 位小數是軟件口徑。化學計量的結果按輸入中最少的有效數字報告；摩爾質量取到比質量多一位即可。IUPAC 自 2009 年起對 H、Li、B、C、N、O、Si、S、Cl、Tl 等元素給出原子量區間而非單一值，因為不同來源樣品的同位素組成確實不同；常規計算用約定值即可，同位素分析才需要區間。

假設

樣品是純物質： $m$ 全部屬於化學式所指的物質；混合物要先按含量拆分。
摩爾質量與化學式匹配： $M$ 按實際化學式（含結晶水，如 CuSO₄·5H₂O 為 249.68）計算。
天然同位素丰度：標準原子量按地球天然丰度；同位素富集樣品另算。
$N$ 數的是化學式單元：離子化合物的離子數要乘以化學式裏的離子個數。
SI 單位：g、g/mol、mol；不做換算。
界面口徑： $N$ 優先用你填的 $n$ ；只填 $m$ 時 $M$ 、 $n$ 按分母 1 兜底顯示與 $m$ 相同的數； $N$ 以指數形式顯示 7 位有效數字。

適用範圍與限制

能算: 由 $m$ 、 $M$ 求 $n$ 、 $N$ ；由 $n$ 、 $M$ 求 $m$ ；由 $m$ 、 $n$ 求 $M$ ；任意正數。
只能近似: 顯示精度高於任何實際稱量精度；約定原子量與區間原子量在第 4–5 位有效數字上可能不同。
不能算: 摩爾質量本身（要自己按化學式加原子量）；混合物的「平均摩爾質量」（加權平均，手算）；氣體體積（用理想氣體方程）；溶液濃度（用摩爾濃度計算器）。
不做: 單位換算（kg、mg、μg）；化學式解析。
數值: $n$ 8 位小數去尾零； $N$ 指數形式； $m$ 、 $M$ 、 $n$ 三者都填時不校驗一致性。

常見誤區

質量填 kg：0.018 得到 0.001 mol（算例 4）。字段是 g。
把「18 g 水 = 1 mol」當精確：18/18.015 = 0.99917（算例 1）；教材取整。
摩爾質量漏算下標：H₂O 裏氫是 2 個（2 × 1.008），Ca(OH)₂ 裏 O 和 H 各 2 個。
忘了結晶水：CuSO₄·5H₂O 的 $M$ 是 249.68，不是 159.61。
把 $N$ 當離子數：0.05 mol NaCl 的 $N$ 是化學式單元數，離子總數是它的 2 倍（算例 2）。
三個字段都填： $N$ 按填的 $n$ 算，與 $m/M$ 矛盾時無提示（算例 4）。
把 8 位小數當 8 位有效數字：結果精度由天平與原子量決定（提示框）。
相對分子質量帶單位：相對分子質量無量綱，摩爾質量才是 g/mol，兩者數值相同。

典型使用場景

教學

mol 的大小與 $N_A$ 的歷史；摩爾質量由原子量計算；有效數字與顯示精度；同位素與非整數原子量。

實驗室稱量

由目標物質的量反解要稱的克數（再去摩爾濃度計算器配溶液）；由稱得質量算加入的 mol，寫進反應計量。

化學計量與產率

把反應物克數換成 mol 比，判斷限量試劑；理論產量從 mol 換回克。

分析與鑑定

由已知質量與測得物質的量反解摩爾質量，與候選化學式對照；同位素標記樣品按實際 $M$ 計算。

常見問題

為什麼 18 g 水顯示 0.99916736 而不是 1？

水的摩爾質量是 18.015 g/mol，不是 18。填 18.015 才是整 1 mol。

摩爾質量從哪裏查？

按化學式把各元素的標準原子量（IUPAC CIAAW）加起來；原理裏有常用值表。試劑瓶標籤和數據庫也直接給出。

微粒數為什麼顯示成 6.017126e+23？

數值超過 $10^{12}$ 時界面用指數形式，7 位有效數字；即 $6.017126 \times 10^{23}$ 。

N 數的是分子還是原子？

數的是化學式所代表的基本單元：H₂O 是分子，Au 是原子，NaCl 是 Na⁺Cl⁻ 化學式單元。要數原子總數，乘以化學式裏的原子個數（1 mol H₂O 含 3 mol 原子）。

2019 年 mol 重定義後結果變了嗎？

沒有可察覺的變化。 $N_A$ 從測量值變為精確值，與舊值的差在 $10^{-9}$ 量級。

質量可以填 mg 嗎？

不能直接填，先換成 g（1 mg = 0.001 g）。結果的 mol 也可自行換成 mmol（乘 1000）。

三個字段都填了會怎樣？

引擎不重算 $n$ ，微粒數按你填的 $n$ 給出。要讓 $n$ 由 $m/M$ 決定，清空 $n$ 。

參考與延伸

CalcX 引擎源碼 src/data/formulasScience.ts 中的 chem-moles 定義（compute(known, solveFor) 求 n / m / M，N 按 (n ?? m/M) × 6.02214076e23）；本頁所有數字由該引擎復算。
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）——2019 年版；摩爾的現行定義與 $N_A$ 的固定數值。
NIST, CODATA 2018: Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）—— $N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ （精確值）。
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）——本頁原子量表的來源，含區間原子量的説明。
Wikipedia, Molar mass（访问日期：2026-09-09）——摩爾質量與相對分子質量的關係、計算方法。
Wikipedia, Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）——從佩蘭 1909 年的測定到 2019 年定義值的歷史。
Wikipedia, Amount of substance（访问日期：2026-09-09）——物質的量作為基本量的定義與「基本單元」的含義。

隱私

所有輸入與計算都在你的瀏覽器內完成，不會上傳到服務器；本頁説明文字是靜態內容，不包含也不會記錄任何用户輸入。

來源與審閲

更新: 2026-09-09