計算器説明
波速計算器解 v=fλ：已知頻率 f 和波長 λ 求波的傳播速度 v；三個量裏任意兩個已知，都能反解第三個——440 Hz 的音叉在空氣裏發出的聲波有多長、100 MHz 的調頻廣播波長是幾米、Wi‑Fi 的 2.4 GHz 對應多少釐米、海面上 150 m 長的湧浪走得多快。
這條式子適用於一切週期性波：聲波、水波、繩波、地震波、無線電、可見光。它不是某種波特有的定律，而是「週期性圖樣在移動」這件事的運動學描述：一個週期內波前進一個波長。真正有物理內容的問題是——三個量裏誰由什麼決定：波速由介質決定，頻率由波源決定，波長是兩者相除的結果。這是全篇的主線，也是理解折射、色散、樂器和天線尺寸的鑰匙。
它不做的事：不算週期（T=1/f，手算一步）；不由介質參數（温度、張力、折射率）算波速——波速要作為已知量填入；不區分相速度與羣速度（色散介質裏兩者不同，見原理）；不處理多普勒效應；不做單位換算（kHz、MHz、GHz、nm 請先換成 Hz 和 m）。
算例
四組算例均由引擎 phys-wave 的 compute 復算；顯示口徑為最多 8 位小數、去尾零，單位 Hz、m、m/s。
算例 1：音叉——默認值就是聲速
輸入：f=440，λ=0.78。v=440×0.78=343.2。界面顯示：波速 v 343.2。這就是 20 °C 乾燥空氣中的聲速（經驗式 331.31+θ/273.15 在 20 °C 給 343.2）。音叉每秒振動 440 次，每次把一個 0.78 m 長的疏密圖樣推出去，圖樣前沿每秒前進 440×0.78=343.2 m。週期 T=1/440=2.27 ms。
圖 1：算例 1 的聲波。每個週期 T 波前進一個波長 λ，所以 v = λ/T = fλ
算例 2：人耳能聽到的聲波有多長
反解波長。清空 λ，填 v=343，f=440：λ=343/440=0.77954545。界面顯示：波長 λ 0.77954545——與默認的 0.78 差在第三位，因為 0.78 是取整值。
聽覺下限 f=20：λ=343/20=17.15。界面顯示：17.15——比一間教室還長。聽覺上限 f=20000：λ=0.01715。界面顯示：0.01715，即 1.7 cm。三個數量級的頻率對應三個數量級的波長，因為 v 不變，λ∝1/f——這是反比例關係。低音波長比門框大得多，能繞過障礙物（衍射），所以隔壁的音樂只聽得到鼓和貝斯；高音波長几釐米，像光一樣走直線、被擋住。低音音箱大、高音單元小，也是同一個原因。
反解頻率：一根兩端開口、長 0.65 m 的管子，基頻的波長是管長的兩倍 λ=1.3。清空 f，填 v=343，λ=1.3：f=343/1.3=263.84615385。界面顯示：頻率 f 263.84615385——接近中央 C（261.6 Hz）。長笛、排簫、管風琴都是這樣用長度決定音高的。
算例 3：無線電、Wi‑Fi 與可見光
電磁波在真空中的速度是 c=299792458 m/s（定義值）。調頻廣播 100 MHz：f=100000000，λ=2.99792458：v=299792458。界面顯示：波速 v 299792458。反過來説，100 MHz 的波長約 2.998 m（常近似説 3 m），所以調頻天線的半波長振子約 1.5 m。
Wi‑Fi 2.4 GHz：清空 λ，填 v=299792458，f=2400000000：λ=0.12491352。界面顯示：波長 λ 0.12491352——12.5 cm，與微波爐（2.45 GHz，12.2 cm）幾乎相同，這就是微波爐會干擾 Wi‑Fi 的原因，也是路由器天線長度只有幾釐米的原因。
可見光：f=500000000000000（5×1014 Hz）：λ=299792458/(5×1014)=6×10−7。界面顯示：6e-7，即 600 nm，橙色光。可見光的頻率範圍約 4×1014–7.5×1014 Hz，波長 750–400 nm。
算例 4：湧浪與聲吶
海浪：一列湧浪週期 10 s（f=0.1），波長 150 m。f=0.1，λ=150：v=15。界面顯示：波速 v 15（54 km/h）。深水波的波速由波長決定（v=gλ/2π，150 m 給約 15.3 m/s），與算例大致相符——15.0 與 15.3 的差別來自週期、波長的取整和深水近似本身。注意這是波形的速度，水本身只在原地畫圈；衝浪者追的是波形。
聲吶：水中聲速約 1500 m/s，換能器工作波長 3 cm。清空 f，填 v=1500，λ=0.03：f=50000。界面顯示：頻率 f 50000——50 kHz，魚探儀的常用頻段。波長決定能分辨的最小目標尺度，所以要看小魚就要用更高頻率、更短波長，代價是水對高頻的吸收更強、探測距離更短。
算例 1 的輸入可以直接填進面板復現；把頻率改成 880（高八度）看波速不變時波長必須減半（在面板裏清空波長、填波速 343.2 再改頻率）；把波長改成 3.41 看 440 Hz 在水裏的速度。
原理與推導
一個週期前進一個波長
取一條向右傳播的週期波，盯住某一個波峯。經過一個週期 T，波源完成一次完整振動，原來波峯的位置被下一個波峯接替——也就是説，整個圖樣向右平移了恰好一個波長 λ。圖樣的速度於是是 v=λ/T。頻率是週期的倒數 f=1/T，代入得 v=fλ。
這個推導裏沒有用到任何關於介質或波的類型的假設，只用到「週期性」和「圖樣在平移」。所以它對聲波、光波、水波、繩波一律成立——但也正因為它只是運動學，它不能告訴你 v 是多少。
誰決定誰
- 波速由介質決定。 繩波 v=F/μ（張力除以線密度）；空氣中的聲波 v=γRT/M，只與温度和氣體種類有關，與音調、音量無關；真空中的電磁波恆為 c，在折射率 n 的介質裏是 c/n。波源怎麼振都改不了這些。
- 頻率由波源決定。 音叉的 440 Hz 是它自身的固有頻率；廣播電台的 100 MHz 是發射機的振盪頻率。波進入新介質時，邊界上兩側的振動必須同步，頻率不可能突變。
- 波長是結果。 λ=v/f——介質給出 v，波源給出 f，波長隨之確定。同一個音叉在空氣、水和鋼裏發出三種波長的聲波。
這三條解釋了為什麼天線尺寸隨頻段變化（算例 3）、為什麼樂器用長度定音高（算例 2）、為什麼折射時頻率不變（提示框）。
單位：赫茲與秒
赫茲是 SI 導出單位，1 Hz=1 s−1，1960 年第 11 屆國際計量大會採納，取代了「周/秒」。秒本身自 1967 年起由銫-133 基態超精細躍遷頻率定義為精確的 9 192 631 770 Hz——頻率是當今測得最準的物理量，光速 c 也因此在 1983 年被定義為精確值 299 792 458 m/s，米反過來由 c 與秒導出。算例 3 裏 fλ 恰好等於 c 不是巧合，而是米的定義。
色散：波速與頻率有關時
上面説「波速由介質決定」，隱含了「與頻率無關」。這在空氣中的聲波、真空中的光幾乎完全成立，但在色散介質裏不成立：玻璃裏紫光比紅光慢（所以稜鏡分光），深水裏長波比短波快（算例 4 的 v=gλ/2π，所以遠處風暴產生的湧浪長波先到）。色散時 v=fλ 仍逐點成立，但算出的 v 是相速度——單一頻率圖樣的速度；一個由多種頻率疊成的波包整體以羣速度前進，兩者可以相差很多（深水波的羣速度只有相速度的一半）。本計算器只算相速度。
一點歷史
1636 年梅森從琴絃實驗總結出弦的頻率與長度、張力、線密度的關係，是最早的定量波動規律。1687 年牛頓在《原理》第二卷用「等温」假設算出空氣中的聲速約 979 英尺/秒（298 m/s），比實測低約 15%；1816 年拉普拉斯指出聲波的壓縮是絕熱的，補上 γ 因子後才與實驗相符——這是「波速由介質性質決定」的第一次精確驗證。1887 年赫茲用駐波測出無線電波的波長，乘以已知的振盪頻率，得到的速度等於光速，從而證實了麥克斯韋「光是電磁波」的預言：那是 v=fλ 最著名的一次應用。