応用統計：検出力・SPC・信頼性・尺度

応用統計は、研究デザイン、工程監視、測定の信頼性、寿命データのための4パネルのワークベンチです。検出力とサンプルサイズでは、t検定、比率、相関、χ²検定、ANOVAに加え、同じコンバージョン件数に対して頻度論とベイズの両方の結果を報告するA/Bビューを扱えます。SPC管理図は、8つのネルソンルールを備えたX̄-R、X̄-s、I-MR、p、np、c、u管理図を作成し、工程能力ビューとパレートビューを追加します。尺度信頼性はCronbach α、折半係数、6種類のICC、Cohen/Fleiss κを計算し、信頼性工学はワイブル、指数、対数正規の寿命をあてはめてシステム信頼性を見積もります。

更新 2026-10-016 个来源约 4 分钟读完

パネルの使い方

パネルを選ぶタブバーから選ぶか、URL /math/statpro/power、/math/statpro/spc、/math/statpro/scale、/math/statpro/reliability を開きます。
検出力とサンプルサイズ：検定を選び、検出力・N・最小検出可能効果のいずれかを解きます。α、片側/両側、効果量、補正を設定します。カードには検出力、N（n₁/n₂に分割）、有効α、臨界値、df、非心度が表示されます。
SPC管理図：部分群を貼り付け、管理図とσ推定量を選び、ネルソンルールを切り替えます。各管理図はCL、UCL、LCLを報告し、ルールごとに検出点を一覧表示します。工程能力ビューではLSL/USLに対するCp、Cpk、Cpm、Pp、Ppk、PPMを追加します。
尺度信頼性：α・折半・ICCには回答者×項目の行列を、Cohen κには対になった評定を、Fleiss κには評価者×カテゴリの度数を貼り付けます。
信頼性工学：寿命データを貼り付け（Sは打ち切り単位を表します）、分布、順位法、信頼水準を選び、RRY、RRX、MLEのあてはめを読みます。システムビューでは直列、並列、k-out-of-n、ブリッジ構成、稼働率、冗長性を扱えます。

計算例

以下の数値はすべて既定の入力から得られます。同じ入力で再現できます。

パネル	入力	出力
検出力	2標本t、Nを解く、d = 0.5、α = 0.05、検出力80%	両側：N = 128（64 + 64）、検出力 80.15%、臨界値 1.979、df 126、非心度 2.8284。片側：N = 101（51 + 50）、検出力 80.24%
SPC	5部分群×5値、X̄-R、R̄/d₂	σ̂ = 1.71974；X̄：CL 11、UCL 13.3073、LCL 8.69272；R：CL 4、UCL 8.45809、LCL 0
尺度	6回答者×4項目	α = 0.9419、標準化α 0.9436、95% CI 0.6268 … 0.9838、ICC(3,k) 0.9419
信頼性	6個の故障時間、ワイブル	RRY：MTTF 69.3818、B10 15.7721；MLE：MTTF 65.2114、B10 22.9487

検出力の数値は非心t分布に従います。各群64単位のとき、検定は |t| > 1.979 で80.15%の繰り返しで棄却されます。このSPCの実行は管理状態にありますが、部分群が5つでは限界が不確かになるとパネルが警告します。

前提と限界

答えはデザインとデータを引き継ぎます。: 検出力は入力した効果量を使います。限界値は安定した工程の連続する部分群を前提とします。α、ICC、κには完全な行列が必要です。寿命のあてはめは独立した単位と正しい打ち切りマークを前提とします。小標本は警告されます。部分群5つではSPCの限界が不確かになり、n = 25ではCpkの区間が 0.371 … 0.792 のままになります。
できないこと：: 汎用の統計パッケージではありません。生の標本列からの検定、回帰モデル、調査の重み付けは扱いません。データからの要約と仮説検定には統計、報告された数値の独立検証にはVerify、単発の式の計算には関数電卓を使ってください。

CpとPpの背後にある2つのσ

最大の落とし穴は、同じ25個の観測値が2つの標準偏差を抱えることです。X̄-R管理図は部分群内変動から限界を導き、σ̂ = R̄/d₂ = 1.71974 です。工程能力ビューは25個すべての全体標準偏差 1.58114 も報告します。CpとCpkは群内σ（0.5815）を、PpとPpkは全体σ（0.6325）を使うため、ここでは長期側の値のほうが良く見えます。予想PPMも同様に分かれ、群内 81,081 に対して全体 57,780 です。σ推定量自体が選択です。同じデータでもX̄の上限は 13.3073（R̄/d₂）から 13.2568（s̄/c₄）、13.148（プールs）へ動きます。どの推定量で限界を出したかを記録してください。

どこで役立つか

研究を計画する

d = 0.5、α = 0.05、検出力80%の2標本t検定にはN = 128が必要です。片側では 101 です。2つの比較にBonferroniを適用すると有効αは 0.025、Nは 155 になります。A/Bビューは2比率z検定とベータ二項事後分布を追加します。

生産ラインを監視する

X̄-RまたはI-MR管理図は特殊原因と共通原因を分けます。工程能力ビューは工程を規格と比較し、既定データでは群内PPMが 81,081、全体が 57,780、観測が 0 です。パレートビューは欠陥カテゴリを順位付けします。

質問紙や評定スキームを確認する

αは信頼区間、標準化α、Guttman λ₂、項目-残差相関とともに表示されます。同じ行列からICC(3,k) 0.9419 とICC(2,1) 0.7849 が得られ、評定者を固定とみなすか無作為とみなすかで答えがどれだけ変わるかを示します。Cohen κは2名、Fleiss κは多数の評定者を扱います。

信頼性目標を設定する

R = 0.9のユニット3台を2-out-of-3構成にすると 0.972000 になります。MTBF 1000 h、MTTR 10 hでは稼働率 0.990099、年間の停止時間は約 86.7 h です。ユニットあたり0.8で1-out-of-3冗長にすると 0.992000 に達します。

参考文献

NIST/SEMATECH『統計的手法の電子ハンドブック』, §6.1.6 工程能力とは何か, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Cp、Cpk、Cpmと工程能力のサンプルサイズ指針。
NIST/SEMATECH『統計的手法の電子ハンドブック』, §6.3.1 管理図とは何か, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— 3σ管理限界とそれに伴うリスク。
Wikipedia, Cronbachのα, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 係数αとその前提。
Wikipedia, 級内相関, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 一元配置と二元配置のICCの形。
Wikipedia, ワイブル分布, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— 形状・尺度パラメータとハザードの読み方。
G*Power, psychologie.hhu.de （访问日期：2026-10-01）— 非心分布による検出力解析（Faul et al., 2007）。