계산기 설명 중력 위치 에너지 계산기는 E p = m g h E_p = mgh E p = m g h m m m g g g h h h
E p = m g h E_p = mgh E p = m g h h h h m g h = 1 2 m v 2 mgh = \tfrac12 mv^2 m g h = 2 1 m v 2 운동 에너지 계산기 를 보세요. g g g 뉴턴 제2법칙 을 보세요. 기준면은 임의로 잡을 수 있고, 기준면을 바꾸면 E p E_p E p
이 계산기가 하지 않는 일: 높이가 지구 반지름에 가까운 경우(− G M m / r -GMm/r − GM m / r g g g
예제 네 가지 예제는 모두 엔진 phys-potential의 compute로 검산했습니다. 표시 기준은 소수점 최대 8자리, 뒤쪽 0 제거이고 단위는 kg, m/s², m, J입니다.
예제 1: 1 kg을 1 m 들어 올리기
입력: m = 1 m = 1 m = 1 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 1 h = 1 h = 1 E p = 1 × 9.80665 × 1 = 9.80665 E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665 E p = 1 × 9.80665 × 1 = 9.80665 9.80665 — 약 10 J. 이것이 g g g 킬로그램당 미터당 9.8줄 . 500 mL 물병을 바닥에서 책상(0.75 m)으로 올리면 약 3.7 J이고, AA 건전지 한 개의 저장 에너지는 약 10 000 J(차수 추정)로 이 물병을 2 km까지 들어 올릴 수 있습니다.
예제 2: 계단 오르기, 책장, 지하실
계단 오르기 : 70 kg인 사람이 3 m 높이의 한 층으로 올라갑니다. m = 70 m = 70 m = 70 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 3 h = 3 h = 3 E p = 70 × 9.80665 × 3 = 2059.3965 E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965 E p = 70 × 9.80665 × 3 = 2059.3965 2059.3965 — 약 0.49 kcal. g g g 2058 이 표시되고 두 값의 차이는 0.07%입니다. 10층을 오르면 약 5 kcal로 각설탕 하나(약 16 kcal, 차수 추정)보다 적습니다. 계단 오르기의 "소모"는 대부분 근육 효율(약 20%–25%, 차수 추정)과 체온 유지에서 오며, 위치 에너지 자체가 아닙니다.
책장 위의 책 : 0.5 kg 책을 1.2 m 높이의 선반에 올립니다. m = 0.5 m = 0.5 m = 0.5 h = 1.2 h = 1.2 h = 1.2 E p = 0.5 × 9.80665 × 1.2 = 5.88399 E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399 E p = 0.5 × 9.80665 × 1.2 = 5.88399 5.88399 .
지하실 : 2 kg 물체가 지면 아래 1.5 m에 있고 지면을 기준면으로 잡습니다. m = 2 m = 2 m = 2 h = − 1.5 h = -1.5 h = − 1.5 E p = − 29.41995 E_p = -29.41995 E p = − 29.41995 h = − 3 h = -3 h = − 3 −58.8399 가 표시됩니다. 음수 부호는 기준면보다 낮다는 뜻일 뿐 에너지가 "부족하다"는 뜻이 아닙니다. 지하실 바닥을 기준면으로 잡으면 이 값은 0이 되고, 지면과의 차이는 언제나 2 × 9.80665 × 1.5 = 29.4 J 2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J} 2 × 9.80665 × 1.5 = 29.4 J
그림 1: 같은 기준면에서의 세 높이(예제 2). 계단을 오르든 엘리베이터를 타든 줄을 타고 오르든 같은 층에 도착하면 위치 에너지 증가량은 같습니다 예제 3: 위치 에너지에서 높이와 질량 역산
높이 역산 : 1000 J로 70 kg인 사람을 얼마나 높이 들어 올릴 수 있을까요? h h h m = 70 m = 70 m = 70 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 E p = 1000 E_p = 1000 E p = 1000 h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745 h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745 h = 1000/686.4655 = 1.45673745 1.45673745 — 한 층도 안 됩니다. 1 kcal(4184 J)는 6.09 m, 약 두 층에 해당합니다.
질량 역산 : 10 m 높이에 500 J을 저장하는 물체의 질량은? m m m g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 10 h = 10 h = 10 E p = 500 E_p = 500 E p = 500 m = 500 / 98.0665 = 5.09858106 m = 500 / 98.0665 = 5.09858106 m = 500/98.0665 = 5.09858106 5.09858106 .
예제 4: 저수지, 달과 에베레스트
양수식 발전 : 1000 kg(1 m³)의 물을 100 m 들어 올립니다. m = 1000 m = 1000 m = 1000 g = 9.80665 g = 9.80665 g = 9.80665 h = 100 h = 100 h = 100 E p = 980665 E_p = 980665 E p = 980665 980665 — 0.272 kWh. 반대로 1 kWh로 1 m³의 물을 367 m 들어 올릴 수 있습니다. 낙차 100 m, 저수 용량 10 7 m 3 10^7\ \text{m}^3 1 0 7 m 3
달 : 같은 사람이 같은 3 m를 오르면 g = 1.62 g = 1.62 g = 1.62 E p = 70 × 1.62 × 3 = 340.2 E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2 E p = 70 × 1.62 × 3 = 340.2 340.2 로 지구에서의 6분의 1입니다.
에베레스트 : 70 kg인 사람이 해수면에서 8849 m까지 오르면 E p = 70 × 9.80665 × 8849 ≈ 6.07 × 10 6 J ≈ 1452 kcal E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal} E p = 70 × 9.80665 × 8849 ≈ 6.07 × 1 0 6 J ≈ 1452 kcal g g g m g h mgh m g h G M m ( 1 / r 1 − 1 / r 2 ) GMm(1/r_1 - 1/r_2) GM m ( 1/ r 1 − 1/ r 2 ) h / R ⊕ = 0.14 % h/R_\oplus = 0.14\% h / R ⊕ = 0.14%
기준면은 당신이 고릅니다
E p E_p E p 차이 입니다. 책상 위의 책은 지면에 대해서는 위치 에너지가 있고, 책상면에 대해서는 0, 천장에 대해서는 음수이며, 이 세 말은 동시에 성립합니다. 기준면을 고르는 원칙은 계산이 가장 단순해지게 하는 것, 보통 운동의 최저점을 잡는 것입니다.
예제 2의 입력을 그대로 패널에 넣어 재현할 수 있습니다. 높이를 6, 9, 30으로 바꾸면 위치 에너지가 선형으로 커지고, g를 1.62(달), 3.72(화성), 24.79(목성)로 바꾸면 같은 3 m에서의 차이를 비교할 수 있습니다.
원리와 유도 중력이 한 일에서 위치 에너지로
질량 m m m h h h F = m g F = mg F = m g 뉴턴 제2법칙 , 가속도가 0일 때 가하는 힘은 중력과 같습니다). 한 일은 W = F h = m g h W = Fh = mgh W = F h = m g h E p = m g h E_p = mgh E p = m g h E p E_p E p − m g h -mgh − m g h m g h mgh m g h
경로와 무관
중력은 보존력입니다. A에서 B까지 중력이 한 일은 A, B의 높이차에만 관계되고 어떤 경로를 갔는지와 무관합니다. 계단을 오르든, 엘리베이터를 타든, 줄을 타고 오르든, 산길을 돌아가든 시작과 끝의 높이가 같으면 위치 에너지 증가량은 같습니다. 그래서 h h h
기준면과 "음의 위치 에너지"
E p = m g h E_p = mgh E p = m g h h h h h = 0 h = 0 h = 0 E p E_p E p m g h mgh m g h
역학적 에너지 보존과 2 g h \sqrt{2gh} 2 g h
저항을 무시하고 물체가 정지 상태에서 h h h m g h mgh m g h 1 2 m v 2 \tfrac12 mv^2 2 1 m v 2 v = 2 g h v = \sqrt{2gh} v = 2 g h 2 × 9.80665 × 3 = 7.67 m/s \sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s} 2 × 9.80665 × 3 = 7.67 m/s 등가속도 변위 의 v 2 = 2 a s v^2 = 2as v 2 = 2 a s
g g g g 0 = 9.806 65 m/s 2 g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2 g 0 = 9.806 65 m/s 2 표준값 으로, 킬로그램힘 같은 단위를 정의하는 데 쓰이며 엔진의 기본값이기도 합니다. 실제 중력 가속도는 위도(적도 9.780, 극지 9.832)와 해발 고도(1 km 상승마다 약 0.03% 감소)에 따라 달라집니다. 교재에서는 흔히 9.8이나 9.81을 쓰며, 세 값의 차이는 0.1% 이내로 일반적인 측정 오차보다 훨씬 작습니다. 여러 계산기를 서로 대조할 때는 같은 값을 통일해 쓰세요.
m g h mgh m g h m g h mgh m g h g g g h ≪ R ⊕ = 6371 km h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km} h ≪ R ⊕ = 6371 km G M m ( 1 r 1 − 1 r 2 ) GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right) GM m ( r 1 1 − r 2 1 ) h / R ⊕ h/R_\oplus h / R ⊕ m g h mgh m g h