뉴턴의 제2법칙 계산기 F = ma: 힘, 질량, 가속도와 SI 단위
계산기 설명 뉴턴의 제2법칙 계산기는 F = m a F = ma F = ma m m m a a a F F F 이렇게 무거운 물체를 이런 가속도로 움직이려면 얼마나 큰 알짜힘이 필요한가 — 이고, 반대로 알짜힘과 질량을 알면 물체가 어떻게 가속하는지도 알 수 있습니다.
쇼핑카트를 밀기, 자동차의 출발과 제동, 엘리베이터 출발 시 몸이 무거워지는 느낌, 로켓 발사, 체중 측정 — 모두 F = m a F = ma F = ma 1 N = 1 kg⋅m/s 2 1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2 1 N = 1 kg⋅m/s 2 g g g
하지 않는 일: 힘의 합성·분해 — F F F 합력 (모든 힘의 벡터합)이므로 마찰력, 수직항력, 장력은 먼저 직접 합성해야 합니다; 2차원/3차원 벡터 분해는 다루지 않고 1차원 부호 있는 양만 계산합니다; 상대성 이론(속도에 따라 변하는 질량)과 가변 질량계(로켓 분사 과정은 운동량 형식이 필요)는 다루지 않습니다.
이 계산기에서 계산하는 방법 01 패널 열기 이 페이지는 “수학 도구 → 공식 → 뉴턴의 제2법칙”(/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2)에 해당합니다. 열면 “질량 m” = 1, “가속도 a” = 9.8이 채워져 있고 “힘 F”는 “계산” 표시와 함께 9.8을 보여 줍니다. 02 합력 구하기 질량과 가속도를 바꾸면 힘이 실시간으로 갱신됩니다. 먼저 질량을 kg으로, 가속도를 m/s²로 바꾸세요(1 km/h = 1/3.6 m/s). 03 질량 역산 “질량 m”을 비우고 “힘 F”와 “가속도 a”를 입력하면 질량 필드가 “계산”으로 바뀌고 F / a F/a F / a 04 가속도 역산 “가속도 a”를 비우고 “힘 F”와 “질량 m”을 입력하면 가속도 필드가 F / m F/m F / m 05 결과 읽기 값은 소수점 이하 최대 8자리까지 유지하고 끝의 0은 제거합니다. a = 0 a = 0 a = 0 06 공식 복사 패널 제목 오른쪽의 복사 버튼이 LaTeX F = ma를 클립보드에 복사합니다. 예시 네 가지 예시 모두 엔진 phys-newton2의 compute로 재계산했습니다. 표시 기준은 소수점 이하 최대 8자리, 끝의 0 제거이며 단위는 kg, m/s², N입니다.
예시 1: 기본 입력과 그림 1의 2 kg 나무토막
입력: m = 1 m = 1 m = 1 a = 9.8 a = 9.8 a = 9.8 F = 1 × 9.8 = 9.8 F = 1 \times 9.8 = 9.8 F = 1 × 9.8 = 9.8 9.8 — 1 kg 물체를 자유 낙하 가속도로 움직이려면 9.8 N이 필요하고, 이는 지표 근처에서 1 kg 물체가 받는 중력입니다. “1 kg은 대략 10 N”이라는 규칙의 근원이 바로 이것입니다.
입력: m = 2 m = 2 m = 2 a = 3 a = 3 a = 3 F = 2 × 3 = 6 F = 2 \times 3 = 6 F = 2 × 3 = 6 6 . 반대로 a a a F = 6 F = 6 F = 6 m = 2 m = 2 m = 2 3 이 표시됩니다.
그림 1: 예시 1의 힘 도해. 수직 방향 두 힘은 상쇄되고 수평 방향에는 6 N만 있으므로 합력이 6 N이고 a = 3 m/s²이다. 계산기에 입력하는 F는 항상 이 합력이다 예시 2: 체중 — g를 9.8, 9.81, 9.80665 중 무엇으로?
70 kg인 사람이 받는 중력 G = m g G = mg G = m g g g g
입력 a a a
의미
화면 표시 F
9.80665
표준 중력 가속도 g 0 g_0 g 0
686.4655
9.81
대학 교재 대부분
686.7
9.8
중등 교재 대부분
686
1.62
달 표면
113.4
지구에서 쓰는 세 값의 차이는 0.1% 미만으로 체중계 자체의 오차보다 작습니다. 그러나 시험이나 공학 문서에서는 문제나 규정이 지정한 값을 써야 하며, 그렇지 않으면 마지막 자리가 맞지 않습니다. 실제 g g g
예시 3: 자동차가 8초에 100 km/h까지 — 가장 흔한 단위 함정
1500 kg 자동차가 정지 상태에서 8 s 동안 100 km/h까지 가속할 때 필요한 평균 합력은?
먼저 단위 환산: 100 km/h = 100 × 1000 / 3600 = 27.77777778 m/s 100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s} 100 km/h = 100 × 1000/3600 = 27.77777778 m/s
가속도 a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222 m/s 2 a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2 a = 27.77777778/8 = 3.47222222 m/s 2
m = 1500 m = 1500 m = 1500 a = 3.47222222 a = 3.47222222 a = 3.47222222 F = 1500 × 3.47222222 = 5208.33333 F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333 F = 1500 × 3.47222222 = 5208.33333
화면 표시: 힘 F 5208.33333 , 약 5.2 kN입니다. 단위 환산을 잊고 100 / 8 = 12.5 100 / 8 = 12.5 100/8 = 12.5 18750 을 보여 줍니다 — 3.6배 큽니다. 이것은 “합력”이고, 엔진이 타이어를 통해 실제로 내는 추진력은 공기 저항과 구름 저항을 더해야 합니다.
제동은 반대입니다. 같은 차가 − 7500 -7500 − 7500 a a a F = − 7500 F = -7500 F = − 7500 m = 1500 m = 1500 m = 1500 −5 가 표시되며, 음수 부호는 운동 방향과 반대라는 뜻입니다. 27.78 m/s에서 0까지 줄이는 데 5.56 s, 약 77 m를 미끄러집니다(운동학 부분은 등가속도 직선 운동 참조).
예시 4: 엘리베이터 속의 초과 중량과 역산
70 kg인 사람이 1.2 m/s²로 위로 가속하며 출발하는 엘리베이터에 서 있습니다. m = 70 m = 70 m = 70 a = 1.2 a = 1.2 a = 1.2 84 — 그가 엘리베이터와 함께 가속하는 데 필요한 합력 입니다. 바닥이 그에게 주는 수직항력은 m g + m a = 686.47 + 84 = 770.47 mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47 m g + ma = 686.47 + 84 = 770.47
질량 역산: 어떤 물체가 18 N의 합력을 받아 3 m/s²로 가속합니다. m m m F = 18 F = 18 F = 18 a = 3 a = 3 a = 3 6 . 가속도 역산: 500 N으로 1200 kg 자동차를 밀면 a = 500 / 1200 = 0.41666667 a = 500 / 1200 = 0.41666667 a = 500/1200 = 0.41666667 0.41666667 .
가속도가 0일 때
m = 5 m = 5 m = 5 a = 0 a = 0 a = 0 0 을 표시합니다 — 등속 운동하거나 정지한 물체의 합력은 0입니다(뉴턴 제1법칙). 반대로 F = 10 F = 10 F = 10 a = 0 a = 0 a = 0
그림 1의 입력을 패널에 그대로 넣어 재현할 수 있습니다. 질량을 4, 8, 16으로 바꾸면 같은 가속도에서 힘이 배수로 커지는 것을, 이어서 가속도를 9.8로 바꾸면 그 질량의 중력이 되는 것을 볼 수 있습니다.
원리와 유도 뉴턴의 원문과 오늘날의 표기
《자연철학의 수학적 원리》(1687) 제2법칙의 원문은 “운동량의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 그 힘이 향하는 직선 방향으로 일어난다”입니다. 여기서 “운동”은 운동량 p = m v p = mv p = m v F ⃗ = d p ⃗ d t \vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt} F = d t d p d ( m v ⃗ ) d t = m d v ⃗ d t = m a ⃗ \dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a d t d ( m v ) = m d t d v = m a F = m a F = ma F = ma 운동량 계산기 를 참조하세요.
뉴턴이라는 단위를 정의한다
SI에서 질량, 길이, 시간은 기본량이고 단위는 kg, m, s입니다. 힘은 유도량이고, 뉴턴은 “1 kg의 질량에 1 m/s²의 가속도를 생기게 하는 힘”으로 정의 됩니다: 1 N = 1 kg⋅m⋅s − 2 1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2} 1 N = 1 kg⋅m⋅s − 2 F = m a F = ma F = ma F = m a / g c F = ma / g_c F = ma / g c g c = 32.174 g_c = 32.174 g c = 32.174 J = N⋅m \text{J} = \text{N·m} J = N⋅m W = J/s \text{W} = \text{J/s} W = J/s Pa = N/m 2 \text{Pa} = \text{N/m}^2 Pa = N/m 2 kg⋅m/s = N⋅s \text{kg·m/s} = \text{N·s} kg⋅m/s = N⋅s
차원: 공식이 맞는지 가장 빠르게 확인하는 법
각 물리량에 “차원”을 붙입니다: 질량 M \mathsf M M L \mathsf L L T \mathsf T T [ a ] = L T − 2 [a] = \mathsf{L\,T^{-2}} [ a ] = L T − 2 [ F ] = M L T − 2 [F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}} [ F ] = M L T − 2 [ m a ] = M ⋅ L T − 2 = [ F ] [ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F] [ ma ] = M ⋅ L T − 2 = [ F ] F = m v F = mv F = m v M L T − 1 \mathsf{M\,L\,T^{-1}} M L T − 1
벡터와 스칼라: 계산기가 “1차원”만 계산하는 이유
힘, 가속도, 속도, 변위, 운동량은 벡터 (크기와 방향이 있음)이고, 질량, 시간, 에너지, 일률은 스칼라 입니다. F ⃗ = m a ⃗ \vec F = m\vec a F = m a m m m x x x y y y z z z F x = m a x F_x = ma_x F x = m a x − 5 m/s 2 -5\ \text{m/s}^2 − 5 m/s 2
g는 얼마인가
g g g 표준값 g 0 = 9.806 65 m/s 2 g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2 g 0 = 9.806 65 m/s 2 교재 약정값 9.8 또는 9.81은 손계산을 쉽게 하려고 표준값을 반올림한 것입니다. 실측값 은 위도(원심 효과와 지구 편평도)와 고도(1 km 오를 때마다 약 0.0031 감소), 국지적 지질 변화에 따라 달라지며 적도에서 약 9.780, 극지방에서 약 9.832입니다. 이 사이트 엔진의 기본값: 이 페이지와 등가속도 글의 필드 기본값은 9.8이고, 중력 위치 에너지 는 9.80665입니다. 문제 풀이에는 문제가 준 값을, 공학에는 규정이 준 값을, 정밀 측정에는 현지 실측값을 쓰세요.
질량과 무게는 다르다
질량은 물체 고유의, 장소에 따라 변하지 않는 속성(관성의 척도, SI 기본량)입니다. 무게는 지구(또는 달)가 물체에 가하는 중력 G = m g G = mg G = m g g g g g 0 g_0 g 0 1 kgf = 9.806 65 N 1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N} 1 kgf = 9.806 65 N g 0 g_0 g 0
가정
F F F 질량 일정 : 분사 중인 로켓, 짐을 싣고 내리는 차량 같은 가변 질량계에는 적용되지 않습니다.관성 기준계 : 가속하는 차량이나 회전하는 플랫폼에서 관측하려면 관성력을 도입해야 합니다.1차원, 부호 있음 : 모든 양이 같은 직선 위에 있고 방향을 부호로 나타냅니다.고전역학 범위 : v ≪ c v \ll c v ≪ c F = m a F = ma F = ma SI 단위 : kg, m/s², N; 화면은 단위 환산을 하지 않으며, 역산 시 분모 처리(a a a m m m 적용 범위와 한계 계산 가능 F F F m m m a a a 근사만 가능 실제 차량과 엘리베이터의 가속도는 일정하지 않아 계산값은 평균 합력이고; g g g 계산 불가 힘의 합성·분해(여러 힘), 마찰력과 수직항력, 2차원 이상의 벡터 문제, 가변 질량계, 상대론 보정, 회전(돌림힘 τ = I α \tau = I\alpha τ = I α
하지 않음 단위 환산(g→kg, km/h→m/s, N→kgf 또는 lbf), 운동학 공식과의 연동(속도·변위는 등가속도 글 두 편을 사용).
수치 분모가 0인 역산은 ∞를 표시하고, 매우 크거나 작은 값은 과학적 표기법으로 표시합니다. 흔한 오해
km/h를 m/s로 착각 : 3.6배 차이(예시 3의 5208 N vs 18750 N). 속도는 먼저 3.6으로 나누세요.g을 kg으로 바꾸지 않음 : 250 g 물체를 250으로 입력하면 힘이 1000배 커집니다(500 N이어야 할 것이 0.5 N).어떤 힘 하나를 합력으로 착각 : 추진력 500 N, 마찰 200 N이면 F = 300 F = 300 F = 300 F F F 무게를 질량으로 착각 : 체중계가 표시하는 kg은 질량입니다; 중력(N)은 g g g g 버전 혼용 : 같은 문제에서 한 곳은 9.8, 다른 곳은 9.81을 쓰면 마지막 자리가 맞지 않습니다; 처음부터 끝까지 같은 값을 쓰세요.방향 부호 무시 : 제동의 합력과 가속도는 음수입니다; 양수만 입력하면 감속이 가속으로 계산됩니다.가속도 0에서 나온 질량 ∞를 결과로 받아들임 : 그것은 0으로 나눔의 알림이고, 문제 조건이 모순입니다. 대표 사용 사례 교육 “1 kg은 약 9.8 N”에서 출발해 뉴턴 단위를 이해; g g g
교통과 기계 차량 가감속에 필요한 구동력·제동력, 엘리베이터와 크레인의 정격 가속도에 대응하는 동적 하중, 컨베이어 벨트 출발 시 화물에 필요한 마찰력.
항공우주와 스포츠 로켓 발사 가속도에 대응하는 추력(추력 대 중량비), 원심분리기와 롤러코스터의 “몇 g”, 선수가 출발할 때 지면이 주는 추진력.
일상 추정 카트를 밀고 짐을 끄는 데 필요한 힘; 저울 눈금 변화로 엘리베이터 가속도를 추정(예시 4의 역문제).
자주 묻는 질문 F는 합력인가요, 제가 가하는 힘인가요? 합력입니다. 100 N으로 밀고 마찰이 40 N이면 60을 입력하세요. 계산기는 힘의 합성을 하지 않으며, 그림 1이 무엇이 F F F
g에 9.8을 넣어야 하나요, 9.81을 넣어야 하나요? 문제나 규정이 지정한 값을 쓰세요. 지정이 없으면 중등은 보통 9.8, 대학과 공학은 보통 9.81, 정확한 약정값이 필요하면 9.80665(표준 중력 가속도 g 0 g_0 g 0
질량은 왜 음수를 입력할 수 없고 가속도는 가능한가요? 질량은 스칼라이고 항상 양수입니다; 가속도는 벡터라 음수 부호가 선택한 양의 방향과 반대라는 뜻입니다. 패널은 음수 질량을 거부합니다(필드에 min: 0 규칙이 있음). 하위 compute()만 막지 않을 뿐, 음수 질량의 결과는 물리적 의미가 없습니다.
100 km/h를 왜 27.78 m/s로 바꿔야 하나요? 뉴턴의 정의가 kg, m, s를 쓰기 때문입니다. 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 0.27778 m/s 1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s} 1 km/h = 1000 m /3600 s = 0.27778 m/s
로켓은 왜 F = ma를 그대로 쓸 수 없나요? 로켓은 가스를 내뿜으며 가벼워져 m m m F ⃗ = d p ⃗ / d t \vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt F = d p / d t a = F / m a = F/m a = F / m
운동 에너지, 운동량 계산기와 어떤 관계인가요? 셋은 kg, m, s 체계를 공유합니다: 힘이 시간 동안 작용하면 운동량을 주고(F Δ t = Δ p F\Delta t = \Delta p F Δ t = Δ p F s = Δ E k Fs = \Delta E_k F s = Δ E k 운동 에너지 계산기 와 운동량 계산기 를 참조하세요.
참고 자료와 더 읽을거리
CalcX 엔진 소스 src/data/formulasScience.ts의 phys-newton2 정의(compute(known, solveFor) 세 방향 풀이, 필드 단위 kg / m/s² / N, 역산 시 비어 있는 분모는 1로 처리); 이 페이지의 모든 숫자는 이 엔진으로 재계산했습니다.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure) , 9th edition
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity g n g_n g n （访问日期：2026-09-09）— g 0 = 9.806 65 m/s 2 g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2 g 0 = 9.806 65 m/s 2
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II , Motte 영역（访问日期：2026-09-09）— “운동량의 변화는 가해진 힘에 비례한다”는 원문 표현.
Wikipedia, Newton's laws of motion （访问日期：2026-09-09）— 세 법칙의 현대적 표현, 운동량 형식과 적용 범위.
Wikipedia, Gravity of Earth （访问日期：2026-09-09）— 위도·고도에 따른 g g g
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — 힘, 질량, 가속도, 무게의 양과 단위 정의.
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Sources & review
Updated 2026-09-09 BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（2022년 갱신 포함; 뉴턴의 정의, g₀ = 9.806 65 m/s²; 访问日期：2026-09-09） NIST, CODATA 2018 Recommended Values: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09） Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), Axiomata sive Leges Motus, Lex II（Motte 영역, Wikisource; 访问日期：2026-09-09） Wikipedia: Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09） Wikipedia: Gravity of Earth（위도·고도에 따른 중력 변화; 访问日期：2026-09-09） ISO 80000-4:2019 Quantities and units — Part 4: Mechanics（힘, 질량, 가속도의 양과 단위） Open 뉴턴의 제2법칙 계산기 F = ma: 힘, 질량, 가속도와 SI 단위 in CalcX