계산기 설명 등가속도 변위 계산기는 s = v 0 t + 1 2 a t 2 s = v_0 t + \tfrac12 a t^2 s = v 0 t + 2 1 a t 2 v 0 v_0 v 0 a a a t t t s s s
운동학의 네 기본 공식 가운데 둘째이고, 나중 속도 계산기 (v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t 사다리꼴 넓이 와의 잘 드러나지 않는 연결고리이기도 합니다.
하지 않는 일: 변위로 시간을 역산하지 않습니다(이차방정식이며, 이 페이지의 손 계산 부분에 방법이 있습니다). 나중 속도를 구하지 않고(짝을 이루는 나중 속도 계산기 사용), 가속도가 시간에 따라 변하는 운동을 다루지 않습니다. 1차원만 계산합니다. 비스듬히 던지거나 수평으로 던진 운동은 수평·수직 방향을 나누어 각각 계산해야 합니다. 단위 환산은 하지 않습니다.
계산 예 네 가지 계산 예는 모두 엔진 phys-displacement의 compute로 다시 계산했습니다. 표시 기준은 소수점 이하 최대 8자리, 뒤쪽 0 제거이고 단위는 m/s, m/s², s, m입니다.
예 1: 자유 낙하의 1 : 4 : 9
입력: v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 a = 9.8 a = 9.8 a = 9.8 t = 1 t = 1 t = 1 s = 0 + 1 2 × 9.8 × 1 = 4.9 s = 0 + \tfrac12 \times 9.8 \times 1 = 4.9 s = 0 + 2 1 × 9.8 × 1 = 4.9 4.9 .
시간을 2, 3으로 바꾸면 화면에 19.6 , 44.1 이 차례로 표시됩니다. 세 수의 비는 4.9 : 19.6 : 44.1 = 1 : 4 : 9 4.9 : 19.6 : 44.1 = 1 : 4 : 9 4.9 : 19.6 : 44.1 = 1 : 4 : 9
예 2: 100 km/h에서 멈출 때의 활주 거리
자동차가 100 km/h(27.78 m/s 27.78\ \text{m/s} 27.78 m/s − 5 m/s 2 -5\ \text{m/s}^2 − 5 m/s 2 나중 속도 계산기 에서 정지 시간 5.55555556 s를 역산한 뒤 이 페이지로 돌아옵니다: v 0 = 27.77777778 v_0 = 27.77777778 v 0 = 27.77777778 a = − 5 a = -5 a = − 5 t = 5.55555556 t = 5.55555556 t = 5.55555556 s = 27.78 × 5.56 − 1 2 × 5 × 5.56 2 = 154.32 − 77.16 = 77.16 s = 27.78 \times 5.56 - \tfrac12 \times 5 \times 5.56^2 = 154.32 - 77.16 = 77.16 s = 27.78 × 5.56 − 2 1 × 5 × 5.5 6 2 = 154.32 − 77.16 = 77.16 77.16049384 .
검산: 시간이 없는 공식 v 2 = v 0 2 + 2 a s v^2 = v_0^2 + 2as v 2 = v 0 2 + 2 a s s = 27.78 2 / ( 2 × 5 ) = 77.1604938 s = 27.78^2 / (2 \times 5) = 77.1604938 s = 27.7 8 2 / ( 2 × 5 ) = 77.1604938 1 2 × 27.78 = 13.89 m/s \tfrac12 \times 27.78 = 13.89\ \text{m/s} 2 1 × 27.78 = 13.89 m/s 제동거리는 속도의 제곱에 비례합니다 : 속도가 두 배가 되면 거리는 네 배가 됩니다. 이것이 속도 제한의 물리적 근거입니다.
그림 1: 변위는 v–t 그래프 아래의 넓이(왼쪽: 예 2의 제동 삼각형). s–t 그래프는 포물선(오른쪽: 예 1의 자유 낙하, 1 : 4 : 9) 예 3: 변위로 가속도와 처음 속도 역산
가속도 역산 : 자동차가 정지 상태에서 출발해 8초에 100 m를 달렸다면 평균 가속도는? a a a v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 t = 8 t = 8 t = 8 s = 100 s = 100 s = 100 a = 2 × 100 / 64 = 3.125 a = 2 \times 100 / 64 = 3.125 a = 2 × 100/64 = 3.125 3.125 .
나중 속도 계산기의 「8초에 100 km/h」 예의 a = 3.47222222 a = 3.47222222 a = 3.47222222 1 2 × 3.47222222 × 64 = 111.11 \tfrac12 \times 3.47222222 \times 64 = 111.11 2 1 × 3.47222222 × 64 = 111.11 v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 a = 3.47222222 a = 3.47222222 a = 3.47222222 t = 8 t = 8 t = 8 111.11111104 가 표시됩니다. 끝자리 04는 8자리 소수 가속도를 다시 대입하면서 생긴 반올림 꼬리이며 오류가 아닙니다.
처음 속도 역산 : 물체가 a = − 5 a = -5 a = − 5 v 0 v_0 v 0 a = − 5 a = -5 a = − 5 t = 2 t = 2 t = 2 s = 50 s = 50 s = 50 v 0 = ( 50 + 10 ) / 2 = 30 v_0 = (50 + 10)/2 = 30 v 0 = ( 50 + 10 ) /2 = 30 30 .
예 4: 연직 상방 운동과 열차
연직 상방 운동 (위쪽을 양으로, a = − 9.8 a = -9.8 a = − 9.8 t = 2 t = 2 t = 2 s = 39.2 − 19.6 = 19.6 s = 39.2 - 19.6 = 19.6 s = 39.2 − 19.6 = 19.6 19.6 —최고점 높이 19.6 m(이때 v = 0 v = 0 v = 0 t = 4 t = 4 t = 4 s = 78.4 − 78.4 = 0 s = 78.4 - 78.4 = 0 s = 78.4 − 78.4 = 0 0 —공이 던진 높이로 돌아온 것입니다. 변위는 0이지만 공이 지나온 이동 거리 는 39.2 m입니다. 변위는 출발점에 대한 부호 있는 순변화이고, 이동 거리는 지나온 전체 길이입니다.
열차 : 20 m/s로 달리는 열차가 0.5 m/s²로 1분 동안 가속합니다. v 0 = 20 v_0 = 20 v 0 = 20 a = 0.5 a = 0.5 a = 0.5 t = 60 t = 60 t = 60 s = 1200 + 900 = 2100 s = 1200 + 900 = 2100 s = 1200 + 900 = 2100 2100 . 등속 부분 1200 m와 가속으로 늘어난 900 m가 각각 한 항씩 차지합니다.
예 1의 입력을 패널에 그대로 넣어 재현할 수 있습니다. 시간을 1, 2, 4로 바꾸면 변위가 1 : 4 : 9 : 16으로 커지는 것을 볼 수 있고, 가속도를 1.62(달)로 바꾸면 같은 3초에 7.29 m만 떨어집니다.
원리와 유도 변위는 v–t 그래프 아래의 넓이
등속 운동의 변위 = v t = vt = v t v 0 v_0 v 0 v 0 + a t v_0 + at v 0 + a t = 1 2 ( v 0 + v 0 + a t ) t = v 0 t + 1 2 a t 2 = \tfrac12 (v_0 + v_0 + at)\,t = v_0 t + \tfrac12 a t^2 = 2 1 ( v 0 + v 0 + a t ) t = v 0 t + 2 1 a t 2 1 2 \tfrac12 2 1 v 0 = 27.78 v_0 = 27.78 v 0 = 27.78 1 2 × 27.78 × 5.56 \tfrac12 \times 27.78 \times 5.56 2 1 × 27.78 × 5.56 사다리꼴 넓이 계산기 가 계산하는 것이 정확히 같은 일입니다.
평균 속도로 이해하기
가속도가 일정하면 평균 속도는 처음과 나중 속도의 산술평균 v ˉ = 1 2 ( v 0 + v ) \bar v = \tfrac12 (v_0 + v) v ˉ = 2 1 ( v 0 + v ) = v ˉ t = \bar v\, t = v ˉ t v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t s = v 0 t + 1 2 a t 2 s = v_0 t + \tfrac12 at^2 s = v 0 t + 2 1 a t 2 s = 1 2 ( v 0 + v ) t s = \tfrac12 (v_0 + v)\,t s = 2 1 ( v 0 + v ) t
시간 소거: v 2 = v 0 2 + 2 a s v^2 = v_0^2 + 2as v 2 = v 0 2 + 2 a s
v = v 0 + a t v = v_0 + at v = v 0 + a t t = ( v − v 0 ) / a t = (v - v_0)/a t = ( v − v 0 ) / a v 2 = v 0 2 + 2 a s v^2 = v_0^2 + 2as v 2 = v 0 2 + 2 a s 1 2 m \tfrac12 m 2 1 m 1 2 m v 2 − 1 2 m v 0 2 = m a s = F s \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2 = mas = Fs 2 1 m v 2 − 2 1 m v 0 2 = ma s = F s 일-운동에너지 정리 : 합력이 한 일은 운동에너지의 변화와 같습니다. 운동에너지 계산기 가 여기서 이어받습니다.
s–t 그래프는 포물선
s s s t t t v 0 = 0 v_0 = 0 v 0 = 0 a a a t = 0 t = 0 t = 0 v 0 v_0 v 0 t = 4 t = 4 t = 4
왜 시간 역산은 이차방정식인가
s s s v 0 v_0 v 0 a a a t t t 1 2 a t 2 + v 0 t − s = 0 \tfrac12 a t^2 + v_0 t - s = 0 2 1 a t 2 + v 0 t − s = 0
갈릴레이의 경사면
자유 낙하는 너무 빨라서 1638년에는 그것을 잴 시계가 없었습니다. 갈릴레이는 공을 매끄러운 경사면으로 굴리며 물시계로 시간을 재어 거리가 시간의 제곱에 비례하고 연속한 같은 시간 동안의 거리 비가 1 : 3 : 5 : 7임을 알아냈습니다. 경사각이 커져도 비는 변하지 않았습니다. 이로부터 수직 낙하(경사각 90°)도 그럴 것이라 추론했습니다. s = 1 2 g t 2 s = \tfrac12 g t^2 s = 2 1 g t 2 g g g