파동 속도 계산기 v = fλ: 진동수·파장 상호 계산

계산기 설명

파동 속도 계산기는 $v = f\lambda$ 를 풉니다. 진동수 $f$ 와 파장 $\lambda$ 를 알 때 파동의 전파 속도 $v$ 를 구하고, 세 양 중 둘을 알면 나머지 하나를 역산합니다—440 Hz 소리굽쇠가 공기 중에서 내는 음파의 길이, 100 MHz FM 방송의 파장이 몇 미터인지, Wi‑Fi 2.4 GHz가 몇 센티미터에 해당하는지, 바다의 150 m 너울이 얼마나 빠른지.

이 식은 모든 주기파에 적용됩니다: 음파, 물결, 줄의 파동, 지진파, 전파, 가시광. 특정 파동만의 법칙이 아니라 「주기적인 무늬가 움직인다」는 사실의 운동학적 기술입니다—한 주기 동안 파동은 한 파장만큼 나아갑니다. 물리적 내용이 있는 질문은 세 양 중 무엇이 무엇으로 결정되는가입니다: 파동 속도는 매질이, 진동수는 파원이 정하고, 파장은 둘을 나눈 결과입니다. 이것이 글 전체의 중심축이며 굴절, 분산, 악기와 안테나 크기를 이해하는 열쇠입니다.

하지 않는 일: 주기( $T = 1/f$ )는 계산하지 않습니다(한 단계 직접 계산); 매질 변수(온도, 장력, 굴절률)로 파동 속도를 구해 주지 않습니다—파동 속도는 아는 값으로 넣어야 합니다; 위상 속도와 군속도를 구분하지 않고(분산 매질에서는 둘이 다릅니다, 원리 참고); 도플러 효과를 다루지 않으며; 단위 환산도 하지 않습니다(kHz, MHz, GHz, nm는 먼저 Hz와 m로 바꾸십시오).

공식과 변수

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

역산:

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

기호	의미	계산기 필드	단위	범위와 설명
$f$	진동수: 1초에 정해진 점을 지나는 완전한 파동의 수	진동수 f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ; 기본값 440(표준음 A4)
$\lambda$	파장: 이웃한 같은 위상 점(예: 마루에서 마루) 사이의 거리	파장 λ (m)	m	$\lambda > 0$ ; 기본값 0.78
$v$	파동 속도: 파형(위상)이 매질을 따라 전파되는 속도	파동 속도 v (m/s)	m/s	출력; 역산 모드에서는 입력
$T$	주기 $= 1/f$	(패널에 없음)	s	440 Hz는 2.27 ms

차원 점검: $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ . 헤르츠는 SI 유도 단위이고 정의가 「1초에 한 번」입니다. 차원 분석을 공식 자체 점검 도구로 쓰는 방법은 뉴턴 제2법칙을 보십시오.

이 계산기에서 계산하는 방법

패널 열기이 페이지는 「수학 도구 → 공식 → 파동 속도 방정식」(/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave)에 대응합니다. 열면 「진동수 f」= 440, 「파장 λ」= 0.78이 채워져 있고 「파동 속도 v」가 「계산」 표시와 함께 343.2를 보여 줍니다—시작부터 의미 있는 결과입니다: 20 °C 공기 중의 음속입니다.
파동 속도 구하기진동수나 파장을 바꾸면 파동 속도가 즉시 갱신됩니다.
파장 역산「파장 λ」를 비우고 「파동 속도 v」(공기 중 소리 343, 물속 소리 1500, 진공 중 빛 299792458)를 넣으면 파장 필드가 「계산」으로 바뀌어 $v/f$ 를 보여 줍니다.
진동수 역산「진동수 f」를 비우고 $v$ 와 $\lambda$ 를 넣으면 진동수 필드가 $v/\lambda$ 를 보여 줍니다.
큰 수와 작은 수GHz, THz급 진동수는 완전한 숫자로 넣습니다(2.4 GHz는 2400000000). 결과의 절댓값이 $10^{-8}$ 보다 작거나 $10^{12}$ 이상이면 지수 형식으로 표시하고(예: 6e-7), 나머지는 소수점 이하 최대 8자리까지 표시한 뒤 뒤쪽 0을 지웁니다.
0 값진동수에 0을 넣고 파장을 역산하면 필드는 **∞**를 표시합니다—진동수가 0이면 파동이 아닙니다. $v$ 와 $\lambda$ 를 비우고 $f$ 만 넣으면 둘 다 0으로 표시되는데, 이 역시 결과가 아닙니다.
공식 복사패널 제목 오른쪽의 복사 버튼이 LaTeX v = f \lambda를 클립보드에 복사합니다.

계산 예

네 가지 계산 예는 모두 엔진 phys-wave의 compute로 다시 계산했습니다. 표시 기준은 소수점 이하 최대 8자리, 뒤쪽 0 제거이며, 단위는 Hz, m, m/s입니다.

예 1: 소리굽쇠—기본값이 곧 음속

입력: $f = 440$ , $\lambda = 0.78$ . $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ . 화면 표시: 파동 속도 v 343.2. 이것이 20 °C 마른 공기 중의 음속입니다(경험식 $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ 는 20 °C에서 343.2를 줍니다). 소리굽쇠는 1초에 440번 진동하고, 매번 0.78 m 길이의 소밀 무늬를 밀어냅니다. 무늬의 앞머리는 1초에 $440 \times 0.78 = 343.2$ m를 나아갑니다. 주기는 $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ 입니다.

그림 1: 예 1의 음파. 주기 T마다 파동은 파장 λ만큼 나아가므로 v = λ/T = fλ

예 2: 사람이 들을 수 있는 음파의 길이

파장을 역산합니다. $\lambda$ 를 비우고 $v = 343$ , $f = 440$ 을 넣습니다. $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ . 화면 표시: 파장 λ 0.77954545—기본값 0.78과 셋째 자리에서 다릅니다. 0.78은 반올림한 값이기 때문입니다.

청각 하한 $f = 20$ : $\lambda = 343/20 = 17.15$ . 화면 표시: 17.15—교실 하나보다 깁니다. 청각 상한 $f = 20000$ : $\lambda = 0.01715$ . 화면 표시: 0.01715, 즉 1.7 cm입니다. 세 자릿수의 진동수가 세 자릿수의 파장에 대응하는데, $v$ 가 일정해 $\lambda \propto 1/f$ 이기 때문입니다—반비례 관계입니다. 저음의 파장은 문틀보다 훨씬 커서 장애물을 돌아가고(회절), 그래서 옆방의 음악은 북과 베이스만 들립니다. 고음은 파장이 몇 센티미터라 빛처럼 직진하다가 가로막힙니다. 저음 스피커가 크고 고음 유닛이 작은 것도 같은 이유입니다.

진동수 역산: 양끝이 열린 길이 0.65 m의 관에서 기본 진동의 파장은 관 길이의 두 배인 $\lambda = 1.3$ 입니다. $f$ 를 비우고 $v = 343$ , $\lambda = 1.3$ 을 넣습니다. $f = 343/1.3 = 263.84615385$ . 화면 표시: 진동수 f 263.84615385—가운데 도(261.6 Hz)에 가깝습니다. 플루트, 팬파이프, 파이프 오르간이 길이로 음높이를 정하는 방식이 이렇습니다.

예 3: 전파, Wi‑Fi와 가시광

전자기파가 진공에서 나아가는 속도는 $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (정의값)입니다. FM 방송 100 MHz: $f = 100000000$ , $\lambda = 2.99792458$ : $v = 299792458$ . 화면 표시: 파동 속도 v 299792458. 반대로 100 MHz의 파장은 3 m이므로, FM 안테나의 반파장 진동자는 약 1.5 m입니다.

Wi‑Fi 2.4 GHz: $\lambda$ 를 비우고 $v = 299792458$ , $f = 2400000000$ 을 넣습니다. $\lambda = 0.12491352$ . 화면 표시: 파장 λ 0.12491352—12.5 cm이고, 전자레인지(2.45 GHz, 12.2 cm)와 거의 같습니다. 전자레인지가 Wi‑Fi를 방해하는 이유이며, 공유기 안테나 길이가 몇 센티미터에 불과한 이유이기도 합니다.

가시광: $f = 500000000000000$ ( $5 \times 10^{14}$ Hz)일 때 $\lambda = 299792458 / 5 \times 10^{14} = 6 \times 10^{-7}$ . 화면 표시: 6e-7, 즉 600 nm, 주황색 빛입니다. 가시광의 진동수 범위는 약 $4 \times 10^{14}$ – $7.5 \times 10^{14}$ Hz, 파장은 750–400 nm입니다.

예 4: 너울과 소나

바다 물결: 주기 10 s( $f = 0.1$ )인 너울의 파장이 150 m입니다. $f = 0.1$ , $\lambda = 150$ : $v = 15$ . 화면 표시: 파동 속도 v 15(54 km/h). 깊은 물의 파동 속도는 파장이 결정하며( $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ , 150 m에서 15.3 m/s), 계산 예와 일치합니다. 이것은 파형의 속도이고, 물 자체는 제자리에서 원을 그립니다. 서퍼가 쫓는 것은 파형입니다.

소나: 물속 음속은 약 1500 m/s이고, 변환기의 작업 파장은 3 cm입니다. $f$ 를 비우고 $v = 1500$ , $\lambda = 0.03$ 을 넣습니다. $f = 50000$ . 화면 표시: 진동수 f 50000—50 kHz이고 어군 탐지기의 흔한 대역입니다. 파장이 분해할 수 있는 최소 표적 크기를 결정하므로, 작은 물고기를 보려면 더 높은 진동수와 더 짧은 파장을 써야 하며, 대신 물이 고주파를 더 강하게 흡수해 탐지 거리가 짧아집니다.

예 1의 입력을 패널에 그대로 넣어 재현할 수 있습니다. 진동수를 880(한 옥타브 위)으로 바꾸면 파동 속도가 그대로일 때 파장이 반으로 줄어야 합니다(패널에서 파장을 비우고 파동 속도 343.2를 넣은 뒤 진동수를 바꾸면 됩니다). 파장을 3.41로 바꾸면 440 Hz가 물속에서 갖는 속도를 볼 수 있습니다.

원리와 유도

한 주기에 한 파장씩 전진

오른쪽으로 전파되는 주기파에서 마루 하나를 지켜봅니다. 한 주기 $T$ 가 지나면 파원이 완전한 진동을 한 번 마치고, 원래 마루 자리는 다음 마루가 이어받습니다. 즉 무늬 전체가 정확히 한 파장 $\lambda$ 만큼 오른쪽으로 이동합니다. 무늬의 속도는 따라서 $v = \lambda / T$ 입니다. 진동수는 주기의 역수 $f = 1/T$ 이므로 대입하면 $v = f\lambda$ 입니다.

이 유도에는 매질이나 파동의 종류에 대한 가정이 전혀 없고, 「주기성」과 「무늬가 평행 이동한다」는 사실만 씁니다. 그래서 음파, 빛, 물결, 줄의 파동에 모두 성립합니다—그러나 바로 그 운동학적인 성질 때문에 이 식은 $v$ 가 얼마인지 알려 주지 못합니다.

무엇이 무엇을 결정하는가

파동 속도는 매질이 결정합니다. 줄의 파동은 $v = \sqrt{F/\mu}$ (장력을 선밀도로 나눈 값); 공기 중 음파는 $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ 으로 온도와 기체 종류에만 관계되고 음높이와 음량에는 무관합니다; 진공 중 전자기파는 항상 $c$ 이고, 굴절률 $n$ 인 매질에서는 $c/n$ 입니다. 파원이 어떻게 진동하든 이 값은 바뀌지 않습니다.
진동수는 파원이 결정합니다. 소리굽쇠의 440 Hz는 그 자체의 고유 진동수이고, 방송국의 100 MHz는 송신기의 발진 진동수입니다. 파동이 새 매질로 들어갈 때 경계면 양쪽의 진동이 동기화되어야 하므로 진동수는 갑자기 바뀔 수 없습니다.
파장은 결과입니다. $\lambda = v/f$ —매질이 $v$ 를, 파원이 $f$ 를 주면 파장이 따라 정해집니다. 같은 소리굽쇠가 공기, 물, 강철에서 세 가지 파장의 음파를 냅니다.

이 세 가지가 안테나 크기가 주파수 대역에 따라 달라지는 이유(예 3), 악기가 길이로 음높이를 정하는 이유(예 2), 굴절할 때 진동수가 변하지 않는 이유(안내 상자)를 설명합니다.

단위: 헤르츠와 초

헤르츠는 SI 유도 단위이고 $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ 이며, 1960년 제11차 국제도량형총회에서 채택되어 「주기/초」를 대체했습니다. 초 자체는 1967년부터 세슘-133 바닥 상태의 초미세 전이 진동수로 정확히 9 192 631 770 Hz로 정의됩니다—진동수는 오늘날 가장 정확하게 측정되는 물리량이고, 그래서 광속 $c$ 도 1983년에 정확한 값 299 792 458 m/s로 정의되었으며, 미터는 거꾸로 $c$ 와 초에서 유도됩니다. 예 3에서 $f\lambda$ 가 정확히 $c$ 가 되는 것은 우연이 아니라 미터의 정의입니다.

분산: 파동 속도가 진동수에 따라 달라질 때

위에서 「파동 속도는 매질이 결정한다」고 할 때는 「진동수와 무관하다」는 전제가 숨어 있었습니다. 이것은 공기 중 음파와 진공 중 빛에서는 거의 완전히 성립하지만 분산 매질에서는 성립하지 않습니다: 유리에서 보라색 빛은 빨간색보다 느리고(그래서 프리즘이 빛을 나눕니다), 깊은 바다에서는 긴 파장이 짧은 파장보다 빠릅니다(예 4의 $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ , 그래서 먼 폭풍이 만든 긴 너울이 먼저 도착합니다). 분산이 있어도 $v = f\lambda$ 는 점마다 성립하지만, 그렇게 구한 $v$ 는 위상 속도—단일 진동수 무늬의 속도—입니다. 여러 진동수가 겹친 파속 전체는 군속도로 나아가고 둘은 크게 다를 수 있습니다(깊은 물의 군속도는 위상 속도의 절반에 불과합니다). 이 계산기는 위상 속도만 계산합니다.

약간의 역사

1636년 메르센은 현 실험에서 줄의 진동수가 길이, 장력, 선밀도와 갖는 관계를 정리했는데, 이것이 가장 이른 정량적 파동 법칙입니다. 1687년 뉴턴은 《원리》 제2권에서 「등온」 가정으로 공기 중 음속을 약 979 피트/초(298 m/s)로 계산했고, 실측보다 약 15% 낮았습니다. 1816년 라플라스는 음파의 압축이 단열 과정임을 지적해 $\sqrt{\gamma}$ 인자를 더한 뒤에야 실험과 맞았는데, 이것이 「파동 속도는 매질의 성질이 결정한다」는 명제의 첫 정밀 검증이었습니다. 1887년 헤르츠는 정상파로 전파의 파장을 측정하고 알려진 발진 진동수를 곱해 얻은 속도가 광속과 같음을 보여, 맥스웰의 「빛은 전자기파」 예언을 확증했습니다: $v = f\lambda$ 가 가장 유명하게 쓰인 순간이었습니다.

가정

주기적 단일 진동수 파동: 무늬가 같은 모양으로 평행 이동합니다. 펄스나 잡음에는 고유한 파장이 없습니다.
비분산 또는 위상 속도만 관심: $v$ 가 $f$ 와 무관하거나, 결과가 위상 속도임을 받아들입니다.
균일 매질: 전파 경로 전체에서 파동 속도가 같습니다. 매질을 건너면 구간별로 계산합니다.
SI 단위: Hz, m, m/s이며 환산하지 않습니다.
화면 기준: 역산할 때 엔진은 $v/(f)$ , $v/(\lambda)$ 를 그대로 나눕니다. 비어 있는 $v$ 는 0으로 참여하고, $f = 0$ 또는 $\lambda = 0$ 이면 ∞를 표시합니다.

적용 범위와 한계

계산할 수 있음: $f$ , $\lambda$ , $v$ 중 둘을 알아 하나를 구하기, 모든 종류의 주기파.
근사만 가능: 분산 매질에서 나오는 값은 위상 속도이고, 음속은 온도에 따라 변합니다(1 °C 오를 때마다 약 +0.6 m/s). 343은 20 °C에서만 정확합니다.
계산할 수 없음: 매질 변수로 파동 속도 구하기(각 파동의 공식을 써야 합니다); 군속도; 도플러 이동 후의 진동수( $v = f\lambda$ 는 매질 기준계에서 성립하고, 관측자가 움직이면 관측 진동수 $f$ 가 변하지만 매질 속의 $\lambda$ 와 $v$ 는 변하지 않습니다); 정상파의 「속도」(정상파는 전파하지 않지만 그 $\lambda_n = 2L/n$ 과 $f_n$ 은 여전히 $v = f\lambda$ 를 만족합니다).
하지 않음: 단위 환산; 주기 $T = 1/f$ .
수치: 아주 크거나 작은 값은 지수 형식으로 표시하고, 역산 결과를 8자리로 되돌려 넣으면 끝자리에 반올림 꼬리가 생깁니다.

흔한 오해

진동수가 높으면 파동이 빠르다고 생각: 같은 매질에서는 모든 진동수의 음파 속도가 같습니다(그렇지 않으면 먼 곳의 악단에서 고음이 먼저 들립니다). 진동수가 높으면 파장이 짧을 뿐입니다.
매질이 바뀔 때 진동수도 바뀐다고 생각: 새 매질로 들어가면 $v$ 와 $\lambda$ 가 변하고 $f$ 는 그대로입니다(안내 상자).
kHz, MHz를 그대로 입력: 2.4 GHz를 2.4로 넣으면 파장이 $1.25 \times 10^8$ m가 됩니다. 먼저 Hz로 바꾸십시오.
nm를 m에 그대로 입력: 600 nm는 $6 \times 10^{-7}$ m입니다.
파동 속도를 매질의 이동 속도로 착각: 예 4의 물은 제자리에서 돌 뿐이고, 음파가 지나갈 때 공기가 전체적으로 흐르지도 않습니다.
파장을 진폭으로 착각: $\lambda$ 는 전파 방향을 따라 이웃한 같은 위상 점 사이의 거리이고, 파동이 「얼마나 큰가」(음량, 밝기)와는 무관합니다.
분산 매질에서 유일한 속도로 착각: 깊은 물의 파동과 프리즘 속 빛에서 구한 값은 위상 속도이고, 에너지는 군속도로 전파됩니다.

대표적인 활용 사례

교육

$v = f\lambda$ 의 유도와 차원; 매질이 파동 속도를, 파원이 진동수를 결정하기; 굴절과 분산; 음속과 온도.

음향과 음악

악기 관 길이·현 길이와 음높이; 스피커 유닛 크기와 대역; 방 크기와 저음 정상파( $\lambda/2$ 가 방의 한 변과 같을 때 공명).

무선과 통신

주파수 대역과 안테나 크기(반파장 진동자 $\lambda/2$ ); Wi‑Fi, 블루투스, 전자레인지가 2.4 GHz 근처를 함께 쓰는 이유; 위성과 레이더의 파장.

해양과 지구물리

너울의 주기와 파장, 도착 시간 추정; 소나와 초음파 검사의 분해능과 진동수 선택; 지진파의 종류별 속도 차이를 이용한 진원 위치 추정.

자주 묻는 질문

패널을 열면 파동 속도가 왜 343.2인가요?

기본값 440 Hz와 0.78 m를 곱하면 20 °C 공기 중 음속이 됩니다—기본 예 자체가 의미 있는 값이라, 다른 공식 패널처럼 시작부터 0을 보여 주지 않습니다.

주기는 어떻게 계산하나요?

$T = 1/f$ 입니다. 440 Hz는 0.00227 s(2.27 ms)이고, 패널은 주기를 표시하지 않습니다.

음속은 왜 343인가요? 변하나요?

343 m/s는 20 °C 마른 공기의 값입니다. 음속은 온도가 오르면 커지고(0 °C 약 331, 30 °C 약 349), 기압에는 거의 영향받지 않으며 습도의 영향은 아주 작습니다. 물속은 약 1480–1500, 강철 속은 약 5000–6000입니다.

빛이 물에 들어가면 진동수가 변하나요? 색이 변하나요?

진동수는 변하지 않고 속도와 파장이 1/1.333로 줄어듭니다. 색은 진동수가 결정하므로 변하지 않습니다.

진동수가 높은 파동이 더 빨리 전파되나요?

같은 비분산 매질에서는 아닙니다. 모든 진동수의 음파가 공기 중에서 같은 속도이고, 모든 색의 빛이 진공에서 같은 속도입니다. 분산 매질(유리, 깊은 물)에서만 속도가 진동수에 따라 달라지고, 그때 구한 값은 위상 속도입니다.

패널로 온도에서 음속을 구할 수 있나요?

아니요, 파동 속도는 아는 값으로 넣어야 합니다. 경험식 $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ ( $\theta$ 는 섭씨 온도)로 먼저 직접 계산할 수 있습니다.

참고와 더 읽을거리

CalcX 엔진 소스 src/data/formulasScience.ts의 phys-wave 정의(compute(known, solveFor)가 v / f / λ 세 방향으로 해법, 기본값 f = 440, λ = 0.78); 이 페이지의 모든 숫자는 이 엔진으로 다시 계산했습니다.
Wikipedia, Wave（访问日期：2026-09-09）— 파장, 진동수, 위상 속도와 군속도의 정의.
Wikipedia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）— 음속과 온도의 관계, 뉴턴-라플라스 공식과 매질별 음속 표.
Wikipedia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）— 깊은 물 파동 $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ 와 군속도가 위상 속도의 절반이라는 유도.
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (정확값).
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— 헤르츠의 정의, 초의 세슘 진동수 정의와 미터의 광속 정의.
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII, Motte 영역（访问日期：2026-09-09）— 음속의 첫 이론 계산.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09