모드 실행 방법 01 탭 줄에서 모드를 선택 하고 필드를 채우세요. 정수 전용 입력은 연산이 시작되기 전에 검증됩니다. 02 소수: 정수를 입력하고 계산을 누르면 판정과 이웃한 소수가 표시됩니다. 03 인수분해: 결과는 n = 소수 거듭제곱의 곱이고, 이어서 모든 약수가 오름차순으로 나옵니다. 04 모듈러: a와 n으로 a mod n, gcd(a, n) = 1일 때 a⁻¹ mod n, φ(n), n ≤ 10¹²일 때 a^φ(n) mod n을 구합니다. 05 CRT: 줄마다 "나머지, 법" 쌍 하나. 답은 가장 작은 음이 아닌 x와 결합된 법입니다. 06 RSA / Crypto: p와 q는 소수 판정을 통과해야 하고 메시지는 n보다 작아야 합니다. 왕복과 베주 항등식이 검증용으로 출력됩니다. 계산 예시
모드 · 입력
결과
소수 · 561
561은 소수가 아님 ✗ ; 이전 소수 557 ; 다음 소수 563
인수분해 · 360
360 = 2^3 × 3^2 × 5 ; 약수(24 개): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, … 360
모듈러 · a 17, n 5
17 mod 5 = 2 ; 모듈러 역원 3 ; φ(5) = 4 ; 17^φ(5) mod 5 = 1
모듈러 · a 14, n 21
모듈러 역원 없음 (gcd(14, 21) = 7 ≠ 1)
진법 · 255, 10 → 16
10진 255 ; 2진 11111111 ; 8진 377 ; 16진 FF
φ(n) · 100
φ(100) = 40 ; 소수 아니요 ; 인수 2 × 2 × 5 × 5
RSA · p 61, q 53, msg 42
n 3233 , φ 3120 , e 7 , d 1783 ; 암호화 42^7 mod 3233 = 240 ; 복호화 240^1783 mod 3233 = 42 ; 왕복 일치 ✓
BigInt Crypto · a 123456789012345678901234567890, b 65537, m 998244353
gcd 1 ; 베주 a·(−30199) + b·(56888041432836827397323385503) = 1 ; a^b mod m = 825377327
CRT · 2,3 / 3,5 / 2,7
일반해 x = 23 + 105·k
모듈러 행은 페르마의 소정리를 한 줄로 나타낸 것입니다: φ(5) = 4 , 17⁴ mod 5 = 1 . CRT 행은 세 가지로 검산됩니다 — 23 mod 3 = 2 , 23 mod 5 = 3 , 23 mod 7 = 2 — 그리고 RSA 왕복은 원래 메시지 42 를 돌려줍니다. 두 방향을 모두 출력하는 이유가 바로 그것입니다.
561이 흥미로운 테스트인 이유 561 = 3 × 11 × 17은 카마이클 수입니다. 서로소인 모든 a에 대해 a^560 ≡ 1 (mod 561)을 만족하므로 순진한 페르마 판정은 이를 소수라고 부릅니다. 패널은 고정된 밑 집합을 사용하는 Miller–Rabin을 쓰며, 합성수를 검출해 소수가 아님 을 출력하고, 이웃 소수는 557 과 563 으로 돌아옵니다. 같은 검사가 RSA도 지킵니다. p와 q 중 하나라도 실패하면 키를 만들기 전에 거부되고, e는 나머지 검사가 아니라 gcd로 φ(n)과 서로소가 되도록 선택됩니다.
한계
시험 나눗셈에는 상한이 있습니다. 시험 나눗셈에 의한 인수분해와 φ(n)은 잘못 인수분해하는 대신 n이 2⁵³ − 1을 넘거나 φ(n)이 10¹²을 넘으면 거부합니다. BigInt Crypto 탭은 더 큰 입력의 소수 판정과 모듈러 거듭제곱은 계속 처리합니다.
RSA는 학습용 데모입니다. p와 q는 50자리로 제한되고 메시지는 n보다 작아야 하며, 패널은 보안을 결코 주장하지 않습니다 — 산술 확인용이지 키 생성용이 아닙니다. 하지 않는 것. 암호 크기의 반소수를 인수분해하거나, 타원 곡선법이나 폴라드 방법을 실행하거나, 이산 로그를 계산하지 않습니다. 정확한 분수, gcd, lcm에는 단계별 풀이 의 산술 탭을, 근 탐색과 선형 시스템에는 방정식 을, 정수에 대한 통계적 표본추출에는 통계 를 사용하세요. 서로소의 함정 모듈러 역원은 gcd(a, n) = 1일 때만 존재합니다. a = 14, n = 21을 입력하면 패널은 1로 곱해 돌아오지 않을 수 대신 **없음 (gcd(14, 21) = 7 ≠ 1)**이라고 답합니다. 같은 보호 장치가 RSA 필드에도 적용되어, e = 65537은 φ(n)과 서로소가 아니면 교체됩니다 — p 61, q 53에서는 패널이 e = 7 , d = 1783 으로 정하고 7 × 1783 = 12481 ≡ 1 (mod 3120)입니다.
유용한 상황 계산기 더미 없이 숙제 확인하기 소수·인수·약수 목록은 초등 정수론 연습 문제 대부분에 한 번에 답합니다. 이전/다음 소수 행은 소수 간격 문제를 빠르게 하고, 진법 변환은 2–36 범위를 아우릅니다.
암호학이 데모 이상을 요구하는 이유 배우기 RSA 탭은 모든 단계 — n, φ, e, d, 두 모듈러 거듭제곱 — 를 보여 주고, 왕복 행이 정확성 증명입니다. BigInt 탭은 같은 기본 요소가 30자리 입력까지 확장됨을 보여 줍니다. 베주 항등식은 여전히 1 을 반환하고 a^b mod m은 정확하지만, 법을 인수분해하는 것은 패널이 해결한 척하지 않는 바로 그 문제입니다.
개인정보 모든 정수 연산은 브라우저에서 실행되며 입력한 내용은 어디에도 전송되지 않습니다.
참고 자료
Wikipedia, Miller–Rabin primality test , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 결정적 밑 집합과 확률적 소수.
Wikipedia, Carmichael number , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 페르마 검사를 속이는 합성수.
Wikipedia, Modular multiplicative inverse , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— gcd = 1일 때, 그리고 그때만 존재.
Wikipedia, Chinese remainder theorem , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 서로소인 법과 아닌 법의 합동식 시스템.
Wikipedia, RSA (cryptosystem) , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— 키 생성과 e·d ≡ 1 관계.
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Sources & review
Updated 2026-10-07