Calculadora de diluição: C₁V₁ = C₂V₂, retirar e completar

A calculadora de diluição resolve C1 V1 = C2 V2: retira-se V1 da solução estoque de concentração C1, acrescenta-se solvente até o volume total V2 e obtém-se a concentração C2. Conhecidos três dos quatro valores, o quarto sai por solução inversa — quanto é preciso completar para diluir 10 mL de ácido clorídrico concentrado a 12 mol/L até 1 mol/L, quanto de estoque pipetar para preparar 250 mL de uma solução 0.5 mol/L e qual era a concentração de uma amostra medida em 0.1 mol/L após diluição de 20 vezes.

Calculadora de diluição: C₁V₁ = C₂V₂, retirar e completar

Sobre esta calculadora

A calculadora de diluição resolve $C_1 V_1 = C_2 V_2$ : retira-se $V_1$ da solução estoque de concentração $C_1$ , acrescenta-se solvente até o volume total $V_2$ e obtém-se a concentração $C_2$ . Conhecidos três dos quatro valores, o quarto sai por solução inversa — quanto é preciso completar para diluir 10 mL de ácido clorídrico concentrado a 12 mol/L até 1 mol/L, quanto de estoque pipetar para preparar 250 mL de uma solução 0.5 mol/L e qual era a concentração de uma amostra medida em 0.1 mol/L após diluição de 20 vezes.

Esta equação diz uma só coisa: a quantidade de soluto não muda na diluição; o que muda é o volume. Como é uma proporção, a concentração não precisa estar em mol/L — fração mássica (HCl 37%), g/L, mg/mL, ppm e o fator «10×» de um tampão entram diretamente, desde que $C_1$ e $C_2$ estejam na mesma unidade e $V_1$ e $V_2$ também. O que é o mol, como se convertem as cinco formas de concentração e por que o volume deve ser «aferido» em vez de somado são o conteúdo do texto de referência do cluster de química, a calculadora de molaridade; esta página só trata do assunto quando necessário.

O que ela não faz: não calcula quanto solvente acrescentar ( $V_2 - V_1$ , um passo manual — veja o exemplo 1); não verifica se a concentração alvo é maior que a do estoque (diluir só pode diminuir a concentração; com $C_2 > C_1$ o resultado não tem significado físico — veja o exemplo 4); não trata volumes não aditivos, liberação de calor ou volatilização; não converte mL ↔ L; e não serve para «concentrações» em escala logarítmica como o pH.

Fórmula e variáveis

C_1 V_1 = C_2 V_2 \qquad\Longleftrightarrow\qquad \text{fator de diluição}\ \frac{C_1}{C_2} = \frac{V_2}{V_1}

As quatro soluções inversas (todas implementadas no motor):

V_2 = \frac{C_1 V_1}{C_2},\quad C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2},\quad V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1},\quad C_1 = \frac{C_2 V_2}{V_1}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$C_1$	Concentração da solução estoque	Concentração inicial C₁ (mol/L)	mol/L (ou qualquer unidade de concentração coerente com $C_2$ )	$C_1 > 0$ ; padrão 12 (o ácido clorídrico concentrado comercial tem cerca de 12 mol/L)
$V_1$	Volume retirado do estoque	Volume retirado V₁ (mL)	mL (ou qualquer unidade de volume coerente com $V_2$ )	$V_1 > 0$ ; padrão 10
$C_2$	Concentração alvo após a diluição	Concentração alvo C₂ (mol/L)	igual a $C_1$	$0 < C_2 < C_1$ ; sem valor padrão
$V_2$	Volume total após a diluição (volume aferido, não o solvente adicionado)	Volume final V₂ (mL)	igual a $V_1$	$V_2 > V_1$ ; sem valor padrão

O painel indica mol/L e mL, mas como os dois lados da equação dividem grandezas da mesma espécie, as unidades se cancelam: pode-se preencher %, g/L, L etc., desde que os dois lados sejam coerentes. O solvente a adicionar é $V_2 - V_1$ (quando os volumes são aditivos).

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a «Ferramentas de matemática → Fórmulas → Lei da diluição» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-dilution). Ao abrir, «Concentração inicial C₁» = 12 e «Volume retirado V₁» = 10 já vêm preenchidos, e «Concentração alvo C₂» e «Volume final V₂» exibem 120 com a marca «calcular» — esses dois 120 não são resultados: quando a outra incógnita está vazia, o motor a trata como 1, e $12 \times 10 / 1 = 120$ . O valor só passa a ter sentido depois que $C_2$ ou $V_2$ é preenchido.
Achar o volume final(o uso mais comum): preencha a concentração alvo $C_2$ e o campo de volume final mostra $C_1 V_1 / C_2$ . O solvente a adicionar é $V_2 - V_1$ .
Achar a concentração alvoapague $C_2$ , informe o volume final $V_2$ e o campo de concentração alvo mostra $C_1 V_1 / V_2$ .
Achar o volume retirado(a pergunta mais comum no preparo de soluções): apague «Volume retirado V₁», informe $C_1$ , $C_2$ e $V_2$ ; o campo mostra $C_2 V_2 / C_1$ — quanto de estoque pipetar.
Achar a concentração inicialapague «Concentração inicial C₁», informe $V_1$ , $C_2$ e $V_2$ ; o campo mostra $C_2 V_2 / V_1$ — recupera a concentração do estoque a partir da solução diluída.
Os quatro preenchidostodos os campos exibem os valores digitados, o motor não calcula mais nada e não verifica se eles se contradizem. Para recalcular, apague o valor que se quer obter.
Leia os resultadosos números mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita. Com $C_2$ = 0, o campo $V_2$ mostra ∞ — diluir até concentração zero exigiria volume infinito.
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX C_1 V_1 = C_2 V_2 para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor chem-dilution; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, com $C_1$ e $C_2$ na mesma unidade e $V_1$ e $V_2$ na mesma unidade.

Exemplo 1: ácido clorídrico 12 mol/L diluído a 1 mol/L

Entradas: $C_1 = 12$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 1$ . $V_2 = 12 \times 10 / 1 = 120$ . Na interface: volume final V₂ 120. Em 10 mL do estoque há $12 \times 0.010 = 0.12$ mol de HCl; completando até 120 mL continuam 0.12 mol, e $0.12 / 0.120 = 1$ mol/L. A água a acrescentar é $120 - 10 = 110$ mL, não 120 mL — $V_2$ é o volume total.

Conferindo ao contrário: apague $C_2$ e informe $V_2 = 120$ : $C_2 = 12 \times 10 / 120 = 1$ . Na interface: concentração alvo C₂ 1. O fator de diluição é $C_1/C_2 = V_2/V_1 = 12$ .

Figura 1: exemplo 1. Os pontos de soluto são os mesmos dos dois lados (24); o que muda é que ficam mais separados pela água — é isso que C₁V₁ = C₂V₂ diz

Exemplo 2: a pergunta inversa do preparo — quanto estoque pipetar

Achar o volume retirado: para preparar 250 mL de ácido clorídrico 0.5 mol/L a partir do estoque de 12 mol/L. Apague $V_1$ e informe $C_1 = 12$ , $C_2 = 0.5$ , $V_2 = 250$ : $V_1 = 0.5 \times 250 / 12 = 10.41666667$ . Na interface: volume retirado V₁ 10.41666667 — não dá com uma pipeta de 10 mL; no laboratório se usaria uma pipeta graduada de 25 mL para medir 10.4 mL, ou se mudaria a meta para uma combinação divisível a partir de 12 mol/L.

Outro exemplo: estoque 1 mol/L para preparar 500 mL de 0.1 mol/L. Apague $V_1$ e informe $C_1 = 1$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 500$ : $V_1 = 50$ . Na interface: 50 — pipetar 50 mL do estoque para um balão de 500 mL e completar o volume. Diluição de 10 vezes.

Achar a concentração inicial: uma amostra de concentração desconhecida foi diluída de 5 mL para 100 mL e medida em 0.1 mol/L. Apague $C_1$ e informe $V_1 = 5$ , $C_2 = 0.1$ , $V_2 = 100$ : $C_1 = 0.1 \times 100 / 5 = 2$ . Na interface: concentração inicial C₁ 2. É o uso mais comum em química analítica: a amostra é concentrada demais para o instrumento, dilui-se, mede-se e no fim multiplica-se pelo fator de diluição 20.

Exemplo 3: diluição seriada — dez vezes, dez vezes, mais dez vezes

Contagem de microrganismos e ensaios de atividade enzimática exigem reduzir a concentração em várias ordens de grandeza; pipetar 1 μL para 10 L de uma só vez não é realista, então se faz por etapas. Uma solução 0.1 mol/L: retiram-se 1 mL e completam-se até 10 mL com diluente: $C_1 = 0.1$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ : $C_2 = 0.01$ . Na interface: concentração alvo C₂ 0.01. Tomando esse 0.01 como novo $C_1$ e retirando de novo 1 mL para 10 mL: $C_1 = 0.01$ , $V_1 = 1$ , $V_2 = 10$ : a interface mostra 0.001. Cada etapa dilui 10 vezes; após $n$ etapas o fator total é $10^n$ ; três etapas dão 1000 vezes.

Na prática, cada etapa é «1 mL de amostra + 9 mL de diluente» — o diluente adicionado é $V_2 - V_1 = 9$ , não 10. O erro de pipetagem de uma etapa é amplificado tal e qual pelas etapas seguintes, por isso cada etapa pede pipetas calibradas.

Exemplo 4: porcentagem também funciona, e dois «não dá»

Fração mássica direto na fórmula: água sanitária com 5% de cloro ativo para preparar uma solução de 0.5%, retirando 100 mL. $C_1 = 5$ , $V_1 = 100$ , $C_2 = 0.5$ : $V_2 = 1000$ . Na interface: volume final V₂ 1000 — 100 mL de água sanitária completados com água até 1 L, diluição de 10 vezes. A unidade é %, e a fórmula não se importa.

Álcool 95% para preparar 500 mL de álcool 70%: apague $V_1$ e informe $C_1 = 95$ , $C_2 = 70$ , $V_2 = 500$ : $V_1 = 70 \times 500 / 95 = 368.42105263$ . Na interface: volume retirado V₁ 368.42105263 — medir 368 mL de álcool e completar com água até 500 mL. Aqui não se pode «adicionar 132 mL de água»: a mistura de etanol e água sofre contração de volume, e 368 + 132 dá menos de 500 mL, com concentração um pouco acima de 70%.

Não dá para concentrar: $C_1 = 1$ , $V_1 = 10$ , $C_2 = 2$ : o motor devolve $V_2 = 5$ . A interface mostra 5 — menor que o volume retirado. A fórmula é algebricamente válida, mas fisicamente exigiria «tirar 5 mL de água», o que é concentração por evaporação, não diluição. Quando a concentração alvo é maior que a do estoque, o resultado não tem sentido.

Não serve para pH: diluir em 10 vezes um ácido de pH 1 dá pH 2, não «pH 10». O pH é o logaritmo negativo de $[\text{H}^+]$ e $C_1 V_1 = C_2 V_2$ só vale para concentrações proporcionais à quantidade de soluto; primeiro converta o pH de volta em $[\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}}$ , dilua e só então volte a tomar o logaritmo.

As entradas do exemplo 1 podem ser preenchidas diretamente no painel para reproduzi-lo; mude a concentração alvo para 0.5, 0.1 ou 0.01 e veja o volume final crescer na razão inversa, 240, 1200 e 12000 mL; mude a concentração inicial para 37 (fração mássica) e a alvo para 10 e veja que porcentagens funcionam igual.

Princípio e dedução

De «o soluto não muda» até $C_1V_1 = C_2V_2$

A concentração é definida por $c = n/V$ (molaridade), logo a quantidade de soluto na solução é $n = cV$ . Diluir é apenas acrescentar solvente: nem uma molécula de soluto a mais, nem a menos. Assim, antes da diluição $n = C_1 V_1$ e depois $n = C_2 V_2$ , e os dois são iguais — a dedução é só isso. Os 24 pontos de cada lado da figura 1 são a imagem dessa frase.

Como os dois lados são o mesmo $n$ , a igualdade vale para qualquer concentração na forma «quantidade = concentração × volume»: concentração em massa (g/L × L = g), fração mássica (aproximadamente, quando a densidade da solução varia pouco), ppm, unidades de atividade/mL, colônias/mL. É também por isso que o painel indica mol/L e mL, mas aceita % e L.

Fator de diluição e proporção inversa

Reescrevendo a igualdade como $C_2 / C_1 = V_1 / V_2$ : o fator de redução da concentração é igual ao fator de aumento do volume. Com $n$ fixo, $C$ e $V$ são inversamente proporcionais. «Diluir 12 vezes», «diluição 1 : 11» e «estoque 12×» dizem todos $V_2 / V_1 = 12$ — atenção: «1 : 11» é 1 parte de estoque mais 11 partes de solvente, num total de 12 partes, diferente de «1 : 12» (13 partes no total); as duas notações aparecem em cadernos de laboratório, então confirme antes de usar.

Por que «completar o volume» e não «quanto de água»

$V_2$ é o volume total da solução após a diluição. O método mais confiável é usar um balão volumétrico: colocar o estoque, completar com solvente até a marca e homogeneizar. Assim $V_2$ é a capacidade nominal do balão, independentemente de os volumes serem aditivos. «Adicionar $V_2 - V_1$ de água» só é equivalente quando os volumes são aditivos — soluções aquosas diluídas são aproximadamente aditivas, mas etanol com água e ácidos concentrados com água não são (o álcool do exemplo 4). O balão volumétrico é calibrado a 20 °C (ISO 1042); um balão classe A de 250 mL tem tolerância de ±0.15 mL, e cada 10 °C de desvio em relação a 20 °C traz cerca de 0.2% de deriva de volume.

A matemática da diluição seriada

Em $n$ etapas, cada uma diluindo $d_i$ vezes, o fator total é o produto $\prod d_i$ ; com 10 vezes em cada etapa, $10^n$ . O erro se propaga também por multiplicação: 1% de erro relativo por etapa dá cerca de 3% após três etapas. Por isso a contagem de microrganismos costuma usar «duas séries de diluição em paralelo» para conferência mútua. A diluição seriada foi estabelecida na bacteriologia pela contagem em meio sólido na época de Koch (década de 1880) e continua sendo o preparo padrão da contagem de colônias.

Um pouco de história

A análise volumétrica — medir uma solução por volume com outra de concentração conhecida — foi sistematizada por Gay-Lussac por volta de 1824, que também deu nome à «pipeta» e à «bureta». Com pipetas e balões volumétricos precisos, «retirar $V_1$ e completar até $V_2$ » tornou-se uma operação reprodutível, e $C_1 V_1 = C_2 V_2$ deixou de ser uma identidade algébrica para virar ferramenta diária de laboratório.

Premissas

Conservação do soluto: durante a diluição o soluto não volatiliza, não reage, não precipita e não é adsorvido pelo recipiente.
$V_2$ é o volume total aferido: não é o volume de solvente adicionado.
Concentração proporcional à quantidade de soluto: mol/L, g/L, %, ppm valem; escalas logarítmicas como pH e pKa não.
Unidades coerentes por espécie: $C_1$ e $C_2$ na mesma unidade, $V_1$ e $V_2$ na mesma unidade; o mol/L e o mL indicados no painel são só rótulos.
Temperatura constante: os volumes na mesma referência de temperatura.
Critério da interface: com $C_2$ e $V_2$ vazios, os dois campos mostram 120 (denominador tratado como 1); $C_2 = 0$ mostra ∞; com os quatro preenchidos não há cálculo nem verificação.

Escopo e limitações

O que calcula: conhecidos três dos quatro valores, obtém o quarto; qualquer número positivo; qualquer unidade linear de concentração; diluição seriada por substituição a cada etapa.
Só aproxima: substituir a aferição por «adicionar $V_2 - V_1$ de solvente» tem erro pequeno em soluções aquosas diluídas, mas não vale para solventes orgânicos nem para ácidos e bases concentrados; usar fração mássica pressupõe «variação de densidade da solução desprezível».
Não calcula: o volume de solvente a adicionar (à mão: $V_2 - V_1$ ); a mistura de duas soluções de concentrações diferentes (é média ponderada, $C = (C_1 V_1 + C_2 V_2)/(V_1 + V_2)$ ); concentração ( $C_2 > C_1$ não tem sentido); diluição de pH (converta antes para $[\text{H}^+]$ ); soluto consumido em reação.
Não faz: conversão de unidades; julgamento de segurança.
Números: 8 casas decimais, sem zeros à direita.

Erros comuns

Tomar $V_2$ como a água a adicionar: no exemplo 1 são 110 mL, não 120 (figura 1).
Unidades incoerentes entre os lados: $V_1$ em mL com $V_2$ em L dá erro de 1000 vezes; $C_1$ em mol/L com $C_2$ em % não tem sentido. Basta usar a mesma unidade para cada espécie.
Achar que o painel só aceita mol/L: %, g/L e ppm também entram, porque a fórmula é uma proporção (exemplo 4).
Usar a fórmula para «concentrar»: com $C_2 > C_1$ , o $V_2 < V_1$ obtido não tem significado físico (exemplo 4).
Aplicar C₁V₁ a pH: o pH é logarítmico; diluir 10 vezes muda o pH em 1, não por um fator de 10.
Somar volumes de solventes orgânicos: etanol com água sofre contração; complete o volume em vez de adicionar uma quantidade fixa de água (exemplo 4).
Tomar o 120 da abertura do painel como resultado: ele vem do denominador 1 usado como reserva; só vale depois de preencher $C_2$ ou $V_2$ .
As duas leituras de «1 : 10»: 1 + 9 ou 1 + 10; confirme antes de calcular.

Casos de uso típicos

Ensino

A dedução da conservação do soluto até $C_1V_1 = C_2V_2$ ; fator de diluição e proporção inversa; aferição de volume e volumes não aditivos; por que o pH não pode ser diluído diretamente.

Preparo de soluções no laboratório

Preparar soluções de trabalho a partir de ácidos, bases e estoques comerciais: achar o volume a pipetar; pré-diluir amostras e recuperar a concentração original; preparar tampão 1× a partir do estoque 10×.

Biologia e microbiologia

Contagem de colônias após diluição seriada de dez vezes; diluições em série de enzimas, anticorpos e DNA; ajuste de suspensões celulares à densidade alvo (células/mL também vale).

Dia a dia e desinfecção

Diluir água sanitária, desinfetantes, defensivos agrícolas e produtos de limpeza conforme a porcentagem do rótulo; preparar álcool 70%–75% a partir do 95%.

Perguntas frequentes

Por que, ao abrir o painel, a concentração alvo e o volume final mostram 120?

Com as duas incógnitas vazias, o motor trata a outra como 1: $12 \times 10 / 1 = 120$ . Preencha $C_2$ ou $V_2$ e o outro campo passa a mostrar o resultado real.

Quanta água devo adicionar?

$V_2 - V_1$ . No exemplo 1, $120 - 10 = 110$ mL. O painel só fornece o volume total.

A concentração precisa estar em mol/L? E o volume em mL?

Não. Basta que $C_1$ e $C_2$ estejam na mesma unidade e $V_1$ e $V_2$ na mesma unidade; %, g/L, ppm e L também servem.

E se a concentração alvo for maior que a do estoque?

Diluir não resolve; o $V_2 < V_1$ que a fórmula devolve não tem sentido. Para concentrar, é preciso evaporar solvente ou preparar a solução de novo.

Diluindo 100 vezes um ácido de pH 2, qual é o pH?

Cerca de pH 4. $[\text{H}^+]$ passa de $10^{-2}$ para $10^{-4}$ . Não se pode substituir o valor de pH em $C_1V_1 = C_2V_2$ .

Por que a ênfase em «completar o volume»?

Porque os volumes nem sempre são aditivos: etanol com água sofre contração, ácido concentrado com água libera calor e dilata. Usando um balão volumétrico e completando até a marca, $V_2$ fica correto.

Como calcular a mistura de duas soluções de concentrações diferentes?

Não é diluição, é mistura: $C = (C_1V_1 + C_2V_2)/(V_1 + V_2)$ , à mão.

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição chem-dilution (compute(known, solveFor) resolve nas quatro direções V₂ / C₂ / V₁ / C₁, com denominador tratado como 1 quando vazio); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
Wikipedia, Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）— dedução de $C_1V_1 = C_2V_2$ , fator de diluição e condições de uso.
Wikipedia, Serial dilution（访问日期：2026-09-09）— fatores da diluição seriada, propagação de erro e uso na contagem de microrganismos.
Wikipedia, Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）— aferição de volume, tolerâncias das classes A/B e calibração a 20 °C.
Wikipedia, Titration（访问日期：2026-09-09）— a criação da análise volumétrica por Gay-Lussac em 1824 e a nomeação da pipeta e da bureta.
Wikipedia, Sulfuric acid（访问日期：2026-09-09）— liberação de calor na diluição de ácidos concentrados e a base de segurança do «ácido na água».
ISO 1042:1998, Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks — tolerâncias de capacidade dos balões volumétricos de uma marca e temperatura de referência de 20 °C.

Privacidade

Todas as entradas e os cálculos são feitos no seu navegador, sem envio a servidores; o texto explicativo desta página é conteúdo estático e não contém nem registra nenhuma entrada do usuário.

来源与审阅

更新: 2026-09-09

Wikipedia: Dilution (equation)（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Serial dilution（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Volumetric flask（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Titration — History（a análise volumétrica de Gay-Lussac, 1824）（访问日期：2026-09-09）
Wikipedia: Sulfuric acid — Safety（diluição de ácido concentrado libera calor; “ácido na água”）（访问日期：2026-09-09）
ISO 1042:1998 Laboratory glassware — One-mark volumetric flasks（tolerância de capacidade dos balões de uma marca e temperatura de calibração de 20 °C）