Mols a partir da massa: n = m/M e N = n·N_A

A calculadora de quantidade de matéria transforma os gramas da balança nas “porções” da equação química: n = m/M, ou seja, com a massa m (g) e a massa molar M (g/mol) obtém-se a quantidade de matéria n (mol); multiplicando pela constante de Avogadro NA chega-se ao número de partículas N = n NA — quantos mols há em 18 g de água e quantas moléculas isso representa, quantos mols há em 2.922 g de sal de cozinha, quantos átomos há em 1 g de ouro e em 1 g de hidrogênio. Também funciona ao contrário: quantos gramas são 0.25 mol de sal de cozinha, ou qual é a massa molar de uma substância cujos 10 g correspondem a 0.2 mol.

Mols a partir da massa: n = m/M e N = n·N_A

Sobre esta calculadora

A calculadora de quantidade de matéria transforma os gramas da balança nas “porções” da equação química: $n = m/M$ , ou seja, com a massa $m$ (g) e a massa molar $M$ (g/mol) obtém-se a quantidade de matéria $n$ (mol); multiplicando pela constante de Avogadro $N_A$ chega-se ao número de partículas $N = n N_A$ — quantos mols há em 18 g de água e quantas moléculas isso representa, quantos mols há em 2.922 g de sal de cozinha, quantos átomos há em 1 g de ouro e em 1 g de hidrogênio. Também funciona ao contrário: quantos gramas são 0.25 mol de sal de cozinha, ou qual é a massa molar de uma substância cujos 10 g correspondem a 0.2 mol.

É o primeiro passo da estequiometria. As reações acontecem em contagem de partículas, mas a balança só pesa massa, e $M$ é a taxa de conversão entre as duas: quantos gramas por mol. O que é o mol, por que as proporções são por contagem e não por massa e como converter concentrações estão no texto de referência do cluster de química, a calculadora de molaridade; depois de obter $n$ , é para lá que se vai para preparar soluções, e para a calculadora de diluição no caso de diluições. Esta página trata apenas do que é só dela: como a massa molar se calcula a partir das massas atômicas, por que $N_A$ é um valor exato desde 2019 e em quem confiar entre as 8 casas decimais exibidas e os seus algarismos significativos.

O que ela não faz: não consulta massas molares (é preciso somar as massas atômicas pela fórmula química, e a página dá o método e os valores usuais), não converte kg ↔ g nem mg ↔ g e não distingue moléculas, íons e átomos — $N$ conta as “unidades elementares” representadas pela fórmula química; também não calcula concentração de soluções.

Fórmula e variáveis

n = \frac{m}{M},\qquad N = n\,N_A,\qquad N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Soluções inversas:

m = n\,M,\qquad M = \frac{m}{n}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$m$	Massa da amostra	Massa m (g)	g	$m \ge 0$ ; padrão 18. Grama, não quilograma
$M$	Massa molar: massa de 1 mol da substância	Massa molar M (g/mol)	g/mol	$M > 0$ ; padrão 18.015 (H₂O). O valor numérico é igual ao da massa molecular relativa
$n$	Quantidade de matéria	Quantidade de matéria n (mol)	mol	Saída; também pode ser entrada para resolver $m$ ou $M$
$N$	Número de unidades elementares (moléculas, átomos, íons ou unidades de fórmula)	Número de partículas N	adimensional	Saída; calculada com $6.02214076 \times 10^{23}$ e exibida em notação exponencial
$N_A$	Constante de Avogadro	(embutida)	mol⁻¹	Valor exato, SI 2019

Dimensões: $\text{g} \div \text{g/mol} = \text{mol}$ ; $\text{mol} \times \text{mol}^{-1} = 1$ . A unidade g/mol de $M$ tem o mesmo valor numérico da massa molecular relativa (adimensional); o motivo está em Princípio.

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a “Ferramentas de matemática → Fórmulas → Quantidade de matéria” (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.chem-moles). Ao abrir, “Massa m” = 18 e “Massa molar M” = 18.015 estão preenchidos, “Quantidade de matéria n”, marcada como “calcular”, mostra 0.99916736 e “Número de partículas N” mostra 6.017126e+23 — 18 g de água são um pouco menos que 1 mol (ver exemplo 1).
Calcular mols e partículasaltere a massa ou a massa molar e as duas saídas são atualizadas juntas. A massa molar se obtém somando as massas atômicas padrão conforme a fórmula química (há uma tabela de valores usuais em Princípio).
Resolver a massaapague “Massa m” e informe $n$ e $M$ ; o campo de massa passa a “calcular” e mostra $nM$ ; o número de partículas acompanha o $n$ informado.
Resolver a massa molarapague “Massa molar M” e informe $m$ e $n$ ; o campo mostra $m/n$ — útil para identificar uma substância desconhecida ou conferir uma fórmula química.
Informar só $n$apague $m$ e $M$ e informe apenas $n$ ; o número de partículas $= nN_A$ fica correto, mas os campos de massa e massa molar mostram 0 (falta informação).
Não preencha os três camposse $m$ , $M$ e $n$ forem todos entradas, o motor calcula $N$ com o $n$ informado e ignora $m/M$ — não há aviso quando os dois se contradizem. Para recalcular $n$ , apague-o. Da mesma forma, informando apenas $m$ e apagando $M$ , tanto $M$ quanto $n$ mostram o mesmo número de $m$ (denominador tratado como 1), e isso não é resultado.
Leia os resultados $n$ , $m$ e $M$ mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita; $N$ , por ser $\ge 10^{12}$ , é exibido em notação exponencial com 7 algarismos significativos (por exemplo, 6.017126e+23, ou $6.017126 \times 10^{23}$ ).
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX n = \frac{m}{M} para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor chem-moles; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais para $n$ , $m$ e $M$ , sem zeros à direita, e notação exponencial com 7 algarismos significativos para $N$ ; unidades em g, g/mol e mol.

Exemplo 1: por que 18 g de água não são exatamente 1 mol

Entradas padrão $m = 18$ , $M = 18.015$ : $n = 18 / 18.015 = 0.99916736$ e $N = 0.99916736 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 6.017126 \times 10^{23}$ . Na interface: quantidade de matéria n 0.99916736, número de partículas N 6.017126e+23.

Alterando a massa para 18.015: a interface mostra n 1 e N 6.022141e+23 — exatamente 1 mol, com o número de partículas igual a $N_A$ . A diferença de 0.08% entre 18 e 18.015 vem de a massa molar da H₂O, $2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ , não ser inteira: as massas atômicas do hidrogênio e do oxigênio não são inteiras (mistura de isótopos e energia de ligação nuclear), então “18 g de água = 1 mol” é uma simplificação dos livros didáticos.

Essas $6.017 \times 10^{23}$ moléculas cabem em uma colher de sopa. Contando um bilhão por segundo, a contagem levaria cerca de 1900 vezes 10 mil anos — é por isso que a química inventou o mol como um “pacote grande”: para reduzir a contagem a números legíveis por humanos.

Figura 1: as duas etapas de conversão do exemplo 1. À esquerda, a grandeza que se pesa; à direita, a grandeza que se usa nas proporções; M e N_A são as duas taxas de conversão

Exemplo 2: sal de cozinha e um torrão de açúcar — da solução para a pesagem

2.922 g de sal de cozinha (a quantidade a pesar no exemplo 2 da calculadora de molaridade), $M_\text{NaCl} = 22.990 + 35.45 = 58.44$ . Com $m = 2.922$ e $M = 58.44$ : a interface mostra n 0.05 e N 3.011070e+22 — $3.0 \times 10^{22}$ unidades de fórmula NaCl, isto é, $3.0 \times 10^{22}$ íons Na⁺ e o mesmo tanto de Cl⁻. O NaCl é um cristal iônico e não tem “moléculas de NaCl”; $N$ conta unidades de fórmula.

Resolver a massa: quantos gramas são 0.25 mol de sal de cozinha? Apague $m$ e informe $n = 0.25$ e $M = 58.44$ : $m = 14.61$ . Na interface: massa m 14.61, N 1.505535e+23.

Um torrão de açúcar: 4 g de sacarose C₁₂H₂₂O₁₁, $M = 12 \times 12.011 + 22 \times 1.008 + 11 \times 15.999 = 342.297$ . Com $m = 4$ e $M = 342.297$ : a interface mostra n 0.01168576 e N 7.037328e+21. Para a mesma quantidade em gramas, quanto maior a molécula, menor o número de mols — é a razão de, no exemplo 3 da molaridade, “9 g de glicose serem 0.05 mol e 9 g de sal de cozinha, 0.154 mol”.

Exemplo 3: os mesmos 1 g, 200 vezes mais átomos

1 g de ouro, $M_\text{Au} = 196.96657$ : com $m = 1$ e $M = 196.96657$ , a interface mostra n 0.005077 e N 3.057443e+21.

1 g de átomos de hidrogênio, $M_\text{H} = 1.008$ : a interface mostra n 0.99206349 e N 5.974346e+23. Em 1 g, o número de átomos de hidrogênio é cerca de 195 vezes o de átomos de ouro, porque um átomo de ouro pesa cerca de 195 vezes mais. $n \propto 1/M$ — com a massa fixa, a quantidade de matéria é inversamente proporcional à massa molar.

100 g de cobre, $M_\text{Cu} = 63.546$ : a interface mostra n 1.57366317 e N 9.476821e+23.

44 g de dióxido de carbono, $M = 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ : com $m = 44$ , a interface mostra n 0.9997955 e N 6.020909e+23 — como os 18 g de água, “falta um pouquinho” para 1 mol. Só com $m = 44.009$ o valor é exatamente 1.

Exemplo 4: resolver a massa molar, grama e quilograma, e uma armadilha de exibição

Identificar uma substância desconhecida: 10 g de amostra correspondem a 0.2 mol. Apague $M$ e informe $m = 10$ e $n = 0.2$ : $M = 50$ . Na interface: massa molar M 50, N 1.204428e+23. Uma massa molar de 50 g/mol já elimina a maior parte das fórmulas candidatas.

Obter a massa a partir de $n$ : quanto pesam 2 mol de água? Apague $m$ e informe $n = 2$ e $M = 18.015$ : a interface mostra m 36.03 e N 1.204428e+24.

Armadilha do quilograma: escrever 18 g como 0.018 (kg): com $m = 0.018$ e $M = 18.015$ , a interface mostra n 0.00099917 e N 6.017126e+20 — 1000 vezes menos. A unidade do campo é grama.

Armadilha da exibição: no estado padrão ( $m = 18$ , $M = 18.015$ ), informe também 2 em “Quantidade de matéria n”: os três campos viram entradas e o número de partículas passa a 1.204428e+24 — o motor calcula $N$ com os 2 mol informados e deixa de olhar 18/18.015. Ele não avisa que os três números se contradizem.

As entradas do exemplo 1 podem ser preenchidas diretamente no painel para reproduzi-lo; mude a massa para 18.015 e veja n virar 1 e N virar $N_A$ ; mude a massa molar para 58.44 (sal de cozinha) ou 196.96657 (ouro) e veja como, com os mesmos 18 g, o número de mols cai na razão inversa de M.

Princípio e dedução

Como se calcula a massa molar

$M$ é a soma das massas atômicas padrão de todos os átomos da fórmula química, em g/mol. As massas atômicas padrão são mantidas pela Comissão de Abundâncias Isotópicas e Pesos Atômicos (CIAAW) da IUPAC; valores usuais:

Elemento	Massa atômica convencional	Elemento	Massa atômica convencional
H	1.008	Na	22.990
C	12.011	Cl	35.45
N	14.007	Cu	63.546
O	15.999	Au	196.966 570

Assim, H₂O $= 2 \times 1.008 + 15.999 = 18.015$ ; NaCl $= 22.990 + 35.45 = 58.44$ ; CO₂ $= 12.011 + 2 \times 15.999 = 44.009$ ; C₆H₁₂O₆ $= 6 \times 12.011 + 12 \times 1.008 + 6 \times 15.999 = 180.156$ . As massas atômicas não são inteiras porque os elementos naturais são misturas de isótopos (o cloro tem cerca de 76% de ³⁵Cl e 24% de ³⁷Cl, média 35.45) e porque a energia de ligação nuclear faz a massa do núcleo ser um pouco menor que a soma dos núcleons. A água pesada D₂O tem $M = 20.03$ : mesma fórmula química, isótopos diferentes, massa molar diferente.

Por que g/mol e massa molecular relativa têm o mesmo valor numérico

A escala da massa atômica relativa é “1/12 da massa do átomo de ¹²C = 1”. Entre 1971 e 2019, a definição do mol era “o número de átomos em 0.012 kg de ¹²C”; as duas convenções juntas garantem que a massa de 1 mol de qualquer substância, em gramas, tenha o mesmo valor numérico de sua massa molecular relativa. Foi para isso que o mol foi projetado com esse tamanho — não é uma constante natural, mas uma escolha humana para alinhar “grama” e “massa relativa”. Depois de 2019, $N_A$ passou a ser um valor definido, e essa igualdade só vale até a ordem de $10^{-9}$ , o que não afeta nenhum cálculo prático.

$N_A$ : de valor medido a valor definido

Em 1811, Avogadro propôs que volumes iguais de gases, à mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas, mas não sabia quanto valia esse número. Em 1909, Perrin mediu com vários métodos independentes, inclusive movimento browniano, e obteve resultados consistentes entre $6.5$ e $7 \times 10^{23}$ , deu-lhe o nome de “número de Avogadro” e forneceu a evidência decisiva de que as moléculas existem (Prêmio Nobel de Física de 1926). Ao longo do século seguinte, $N_A$ foi medido com precisão crescente, até atingir incerteza relativa de $10^{-8}$ pelo método de densidade por raios X em esferas monocristalinas de silício-28; a 9ª edição do SI, em vigor desde 20/5/2019, simplesmente o definiu como o valor exato $6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ , e o mol deixou de depender dos 12 g do carbono-12. É esse o valor embutido no motor.

Por que as duas etapas de conversão são separadas

$N = m N_A / M$ poderia ser calculado em um único passo, mas a química quase nunca precisa de $N$ — os coeficientes das equações são razões em mol, e preparo de soluções, titulações e volumes de gases (22.4 L/mol) usam $n$ . O papel de $N$ é fazer ver o tamanho do mol: uma contagem da ordem de $10^{23}$ é a manifestação direta de que a matéria macroscópica é feita de partículas microscópicas. O critério do motor reflete isso: $N$ usa “o $n$ que você informou; se não houver, $m/M$ ”, de modo que $n$ é o resultado principal e $N$ é a conversão acessória.

Algarismos significativos

A caixa de aviso depois dos exemplos já explica: as 8 casas decimais exibidas são um critério de software. O resultado de uma conta estequiométrica é relatado com os algarismos significativos da entrada mais pobre; a massa molar vale a pena ser usada com um algarismo a mais que a massa. Desde 2009, a IUPAC fornece intervalos de massa atômica, e não um valor único, para elementos como H, Li, B, C, N, O, Si, S, Cl e Tl, porque amostras de origens diferentes têm composições isotópicas diferentes; cálculos rotineiros usam os valores convencionais, e só análises isotópicas precisam dos intervalos.

Premissas

A amostra é uma substância pura: a massa $m$ pertence integralmente à substância indicada pela fórmula; misturas precisam ser separadas por composição.
A massa molar corresponde à fórmula química: $M$ é calculada com a fórmula real (incluindo água de cristalização, como CuSO₄·5H₂O, que tem 249.68).
Abundância isotópica natural: as massas atômicas padrão seguem a abundância terrestre; amostras enriquecidas em isótopos são calculadas à parte.
$N$ conta unidades de fórmula: em compostos iônicos, o número total de íons é o número de unidades de fórmula multiplicado pela quantidade de íons na fórmula.
Unidades do SI: g, g/mol e mol; sem conversões.
Critério da interface: $N$ dá prioridade ao $n$ informado; informando apenas $m$ , $M$ e $n$ são exibidos iguais a $m$ (denominador 1) e não valem como resultado; $N$ é exibido em notação exponencial com 7 algarismos significativos.

Escopo e limitações

O que calcula: obter $n$ e $N$ a partir de $m$ e $M$ ; obter $m$ a partir de $n$ e $M$ ; obter $M$ a partir de $m$ e $n$ ; qualquer valor positivo.
Só aproxima: a precisão exibida é maior que qualquer precisão real de pesagem; massas atômicas convencionais e intervalos podem divergir no 4º–5º algarismo significativo.
Não calcula: a massa molar em si (é preciso somar as massas atômicas pela fórmula); a “massa molar média” de misturas (média ponderada, à mão); volume de gases (equação dos gases ideais); concentração de soluções (use a calculadora de molaridade).
Não faz: conversão de unidades (kg, mg, μg) nem análise sintática de fórmulas químicas.
Números: $n$ com 8 casas decimais e sem zeros à direita; $N$ em notação exponencial; preencher $m$ , $M$ e $n$ juntos não é conferido quanto à consistência.

Erros comuns

Informar a massa em kg: 0.018 dá 0.001 mol (exemplo 4). O campo é em gramas.
Tratar “18 g de água = 1 mol” como exato: 18/18.015 = 0.99917 (exemplo 1); os livros arredondam.
Esquecer os índices na massa molar: na H₂O o hidrogênio entra 2 vezes (2 × 1.008); no Ca(OH)₂, O e H entram 2 vezes cada.
Esquecer a água de cristalização: a $M$ do CuSO₄·5H₂O é 249.68, não 159.61.
Tomar $N$ por número de íons: em 0.05 mol de NaCl, $N$ é o número de unidades de fórmula, e o número total de íons é 2 vezes o número de unidades de fórmula (exemplo 2).
Preencher os três campos: $N$ é calculado com o $n$ informado, sem aviso se ele contradiz $m/M$ (exemplo 4).
Tomar 8 casas decimais por 8 algarismos significativos: a precisão do resultado é determinada pela balança e pelas massas atômicas (caixa de aviso).
Dar unidade à massa molecular relativa: a massa molecular relativa é adimensional; só a massa molar tem g/mol, e os dois valores numéricos coincidem.

Casos de uso típicos

Ensino

O tamanho do mol e a história de $N_A$ ; o cálculo da massa molar a partir das massas atômicas; algarismos significativos e precisão de exibição; isótopos e massas atômicas não inteiras.

Pesagem em laboratório

Obter, a partir da quantidade de matéria desejada, quantos gramas pesar (e depois ir à calculadora de molaridade preparar a solução); converter a massa pesada em mols para a estequiometria da reação.

Estequiometria e rendimento

Converter gramas de reagentes em razões de mol e identificar o reagente limitante; converter o rendimento teórico de mol de volta para grama.

Análise e identificação

Obter a massa molar a partir de uma massa conhecida e da quantidade de matéria medida e comparar com fórmulas candidatas; amostras marcadas isotopicamente são calculadas com o $M$ real.

Perguntas frequentes

Por que 18 g de água mostram 0.99916736 em vez de 1?

A massa molar da água é 18.015 g/mol, não 18. Só 18.015 dá exatamente 1 mol.

Onde consultar massas molares?

Some as massas atômicas padrão de cada elemento conforme a fórmula química (IUPAC CIAAW); há uma tabela de valores usuais em Princípio. Rótulos de reagentes e bancos de dados também trazem o valor.

Por que o número de partículas aparece como 6.017126e+23?

Acima de $10^{12}$ , a interface usa notação exponencial com 7 algarismos significativos; é $6.017126 \times 10^{23}$ .

$N$ conta moléculas ou átomos?

Conta a unidade elementar representada pela fórmula: na H₂O, moléculas; no Au, átomos; no NaCl, unidades de fórmula Na⁺Cl⁻. Para contar átomos totais, multiplique pela quantidade de átomos da fórmula (1 mol de H₂O contém 3 mol de átomos).

Os resultados mudaram depois da redefinição do mol em 2019?

Não houve mudança perceptível. $N_A$ passou de valor medido a valor exato, com diferença da ordem de $10^{-9}$ em relação ao valor antigo.

Posso informar a massa em mg?

Não diretamente: converta para g (1 mg = 0.001 g). O resultado em mol também pode ser convertido para mmol (multiplicando por 1000).

O que acontece se eu preencher os três campos?

O motor não recalcula $n$ e fornece o número de partículas a partir do $n$ informado. Para que $n$ seja determinado por $m/M$ , apague $n$ .

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição chem-moles (compute(known, solveFor) para n / m / M, com N por (n ?? m/M) × 6.02214076e23); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— edição de 2019; definição vigente do mol e valor fixo de $N_A$ .
NIST, CODATA 2018: Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）— $N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ (valor exato).
IUPAC CIAAW, Standard Atomic Weights（访问日期：2026-09-09）— fonte da tabela de massas atômicas desta página, com a explicação dos intervalos de massa atômica.
Wikipedia, Molar mass（访问日期：2026-09-09）— relação entre massa molar e massa molecular relativa e métodos de cálculo.
Wikipedia, Avogadro constant（访问日期：2026-09-09）— da medição de Perrin, em 1909, ao valor definido em 2019.
Wikipedia, Amount of substance（访问日期：2026-09-09）— a quantidade de matéria como grandeza básica e o significado de “unidade elementar”.

Privacidade

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来源与审阅

更新: 2026-09-09