Calculadora de energia potencial gravitacional: Eₚ = mgh

A calculadora de energia potencial gravitacional resolve E_p = mgh: conhecidos a massa m, a aceleração da gravidade g e a altura h em relação a um referencial, obtém a energia potencial gravitacional do corpo; também dá para resolver ao contrário a altura ou a massa a partir da energia — quanta energia ganha uma pessoa de 70 kg ao subir para um andar a 3 m de altura, até que altura 1000 J a levariam e quanta energia cada tonelada de água armazena numa represa de 100 m.

Calculadora de energia potencial gravitacional: Eₚ = mgh

Sobre esta calculadora

A calculadora de energia potencial gravitacional resolve $E_p = mgh$ : conhecidos a massa $m$ , a aceleração da gravidade $g$ e a altura $h$ em relação a um referencial, obtém a energia potencial gravitacional do corpo; também dá para resolver ao contrário a altura ou a massa a partir da energia — quanta energia ganha uma pessoa de 70 kg ao subir para um andar a 3 m de altura, até que altura 1000 J a levariam e quanta energia cada tonelada de água armazena numa represa de 100 m.

$E_p = mgh$ é a forma curta de «o trabalho negativo da gravidade ao elevar o corpo do referencial até a altura $h$ com velocidade constante». É a porta de entrada mais usada da conservação da energia: ao cair, a energia potencial se converte em energia cinética ( $mgh = \tfrac12 mv^2$ ), e a fórmula da energia cinética está na calculadora de energia cinética; de onde vem o $g$ , com que unidades e valores, está na segunda lei de Newton. O referencial pode ser escolhido à vontade: mudá-lo altera o valor de $E_p$ , mas não a diferença de energia entre dois pontos — este é o ponto que a página repete.

O que ela não faz: não trata alturas próximas do raio da Terra (aí vale $-GMm/r$ , e a página dá a estimativa de erro); não resolve $g$ ; não calcula energia cinética ou velocidade; não converte unidades (para kcal e kWh, veja as conversões nos exemplos).

Fórmula e variáveis

E_p = m\,g\,h

Soluções inversas (as duas implementadas no motor):

h = \frac{E_p}{m\,g},\qquad m = \frac{E_p}{g\,h}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$m$	Massa	Massa m (kg)	kg	$m > 0$ ; padrão 1
$g$	Aceleração da gravidade	Aceleração da gravidade g (m/s²)	m/s²	Padrão 9.80665 (valor padrão $g_0$ ); Lua 1.62, Marte 3.72. Com o campo vazio, o motor calcula com 9.8
$h$	Altura em relação ao referencial	Altura h (m)	m	Qualquer número real; abaixo do referencial é negativa. Sem valor padrão
$E_p$	Energia potencial gravitacional	Energia potencial Eₚ (J)	J	Saída; no modo inverso entra como dado. $1\ \text{J} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2$

Conferência dimensional: $\text{kg} \times \text{m/s}^2 \times \text{m} = \text{N·m} = \text{J}$ . Conversões usuais: $1\ \text{kcal} = 4184\ \text{J}$ , $1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$ .

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a «Ferramentas de matemática → Fórmulas → Energia potencial gravitacional» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-potential). Ao abrir, «Massa m» = 1 e «Aceleração da gravidade g» = 9.80665 já vêm preenchidos e «Altura h» está vazia; então «Altura» e «Energia potencial» aparecem com a marca «calcular» mostrando 0 — o motor trata a altura vazia como 0. Isso não é um resultado.
Achar a energia potencialpreencha «Altura h» em metros e a energia é atualizada na hora. Abaixo do referencial, informe um número negativo e a energia também fica negativa.
Trocar o gmude «Aceleração da gravidade g» para 9.8, 9.81 ou o valor de outro astro. Se apagar o g, o motor não usa 9.80665 e sim 9.8 como reserva (o campo continua vazio); para usar o valor padrão, digite 9.80665 explicitamente.
Achar a alturaapague «Altura h», informe «Energia potencial Eₚ» e o campo de altura passa a «calcular», mostrando $E_p/(mg)$ .
Achar a massaapague «Massa m», informe $g$ , $h$ e $E_p$ , e o campo de massa mostra $E_p/(gh)$ .
Leia os resultadosos números mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita; para converter J em kcal, divida por 4184; em kWh, por 3 600 000.
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX E_p = mgh para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor phys-potential; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, com unidades kg, m/s², m e J.

Exemplo 1: 1 kg elevado 1 m

Entradas: $m = 1$ , $g = 9.80665$ , $h = 1$ . $E_p = 1 \times 9.80665 \times 1 = 9.80665$ . Na interface: energia potencial Eₚ 9.80665 — cerca de 10 J. É outra leitura de $g$ : 9.8 joules por quilograma e por metro. Uma garrafa de 500 mL de água levada do chão até a mesa (0.75 m) ganha cerca de 3.7 J; uma pilha AA armazena cerca de 10 000 J, o suficiente para erguer essa garrafa a 2 km.

Exemplo 2: subir escadas, estante e porão

Subir escadas: uma pessoa de 70 kg sobe um andar de 3 m. $m = 70$ , $g = 9.80665$ , $h = 3$ : $E_p = 70 \times 9.80665 \times 3 = 2059.3965$ . Na interface: energia potencial Eₚ 2059.3965 — cerca de 0.49 kcal. Trocando $g$ por 9.8, a interface mostra 2058; as duas escolhas diferem em 0.07%. Subir 10 andares dá cerca de 5 kcal, menos que um torrão de açúcar (cerca de 16 kcal): o «gasto» de subir escadas vem sobretudo da eficiência muscular (cerca de 20%–25%) e da manutenção da temperatura corporal, não da energia potencial em si.

Um livro na estante: um livro de 0.5 kg numa prateleira a 1.2 m. $m = 0.5$ , $h = 1.2$ : $E_p = 0.5 \times 9.80665 \times 1.2 = 5.88399$ . Na interface: 5.88399.

Porão: um corpo de 2 kg a 1.5 m abaixo do chão, com o chão como referencial. $m = 2$ , $h = -1.5$ : $E_p = -29.41995$ . Com $h = -3$ , a interface mostra −58.8399. O sinal negativo indica que o corpo está abaixo do referencial, não que «falte energia»: escolhendo o piso do porão como referencial, esse valor passa a 0, e a diferença em relação ao chão continua sendo $2 \times 9.80665 \times 1.5 = 29.4\ \text{J}$ .

Figura 1: as três alturas sob o mesmo referencial (exemplo 2). Subindo de escada, de elevador ou por uma corda até o mesmo andar, o ganho de energia potencial é o mesmo

Exemplo 3: achar altura e massa a partir da energia

Achar a altura: até que altura 1000 J levantam uma pessoa de 70 kg? Apague $h$ , informe $m = 70$ , $g = 9.80665$ e $E_p = 1000$ : $h = 1000 / 686.4655 = 1.45673745$ . Na interface: altura h 1.45673745 — menos de um andar. Já 1 kcal (4184 J) corresponde a 6.09 m, cerca de dois andares.

Achar a massa: qual é a massa de um corpo que armazena 500 J a 10 m de altura? Apague $m$ , informe $g = 9.80665$ , $h = 10$ e $E_p = 500$ : $m = 500 / 98.0665 = 5.09858106$ . Na interface: massa m 5.09858106.

Exemplo 4: represa, Lua e Everest

Armazenamento por bombeamento: 1000 kg (1 m³) de água elevados 100 m. $m = 1000$ , $g = 9.80665$ , $h = 100$ : $E_p = 980665$ . Na interface: energia potencial Eₚ 980665 — 0.272 kWh. Na direção inversa, 1 kWh ergue 1 m³ de água a 367 m. Uma usina reversível com 100 m de queda e reservatório de $10^7\ \text{m}^3$ armazena cerca de 2.7 GWh: é o princípio de estocar energia na rede «bombeando água morro acima».

Lua: a mesma pessoa subindo os mesmos 3 m, com $g = 1.62$ : $E_p = 70 \times 1.62 \times 3 = 340.2$ . Na interface: 340.2, um sexto do valor na Terra.

Everest: uma pessoa de 70 kg do nível do mar até 8849 m: $E_p = 70 \times 9.80665 \times 8849 \approx 6.07 \times 10^6\ \text{J} \approx 1452\ \text{kcal}$ — o equivalente a um dia de comida. O gasto real de uma escalada é muito maior, pela mesma razão das escadas: a energia potencial é só o efeito líquido. Nessa altitude o $g$ já é cerca de 0.28% menor que no nível do mar, e o erro relativo entre $mgh$ e a fórmula exata $GMm(1/r_1 - 1/r_2)$ é de cerca de $h/R_\oplus = 0.14\%$ , ainda aceitável.

As entradas do exemplo 2 podem ser preenchidas diretamente no painel para reproduzi-lo; mude a altura para 6, 9 e 30 e veja a energia crescer linearmente; troque g por 1.62 (Lua), 3.72 (Marte) e 24.79 (Júpiter) para comparar os mesmos 3 m.

Princípio e dedução

Do trabalho da gravidade à energia potencial

Para elevar um corpo de massa $m$ em $h$ com velocidade constante, é preciso aplicar para cima uma força $F = mg$ (segunda lei de Newton; com aceleração nula, a força aplicada iguala o peso), realizando o trabalho $W = Fh = mgh$ . Esse trabalho não desaparece: fica «guardado» no sistema formado pelo corpo e pela Terra, pronto para ser recuperado como energia cinética na queda — e é assim que se define a energia potencial gravitacional $E_p = mgh$ . Com mais rigor, $E_p$ é o negativo do trabalho da gravidade: ao subir, a gravidade realiza o trabalho negativo $-mgh$ e a energia potencial aumenta em $mgh$ .

Independência do caminho

A gravidade é uma força conservativa: o trabalho de A até B depende apenas da diferença de altura entre A e B, não do trajeto. Escada, elevador, corda ou estrada sinuosa — se o ponto de partida e o de chegada têm a mesma altura, o ganho de energia potencial é o mesmo. É também por isso que $h$ é apenas a «altura vertical»: comprimento de rampa e de corda não aparecem na fórmula. Na figura 1, as três situações se comparam com uma única régua de alturas.

O referencial e a «energia potencial negativa»

O $h$ de $E_p = mgh$ é medido em relação a um plano convencionado $h = 0$ . Trocando o referencial, o $E_p$ de todos os pontos se desloca pela mesma constante e as diferenças não mudam. As leis físicas envolvem apenas diferenças (trabalho, conservação da energia), então o referencial é livre. É daí que vem o valor negativo do porão no exemplo 2. Em mecânica celeste, por convenção, o zero fica no infinito, e então toda órbita ligada tem energia potencial negativa: é outra convenção, que não conflita com $mgh$ .

Conservação da energia mecânica e $\sqrt{2gh}$

Sem resistência do ar, um corpo que cai em repouso de uma altura $h$ : a energia potencial diminui em $mgh$ e a cinética aumenta em $\tfrac12 mv^2$ ; igualando as duas, $v = \sqrt{2gh}$ , independente da massa. No exemplo 2, a velocidade de chegada de quem salta de 3 m é $\sqrt{2 \times 9.80665 \times 3} = 7.67\ \text{m/s}$ (cerca de 28 km/h). É também a versão energética de $v^2 = 2as$ do deslocamento uniformemente variado.

Qual valor de $g$ usar

$g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ é o valor padrão definido em 1901 pela 3ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, usado para definir unidades como o quilograma-força, e é o padrão do motor. A aceleração real da gravidade varia com a latitude (cerca de 9.780 no equador e 9.832 nos polos) e com a altitude (cerca de 0.03% menos a cada 1 km). Os livros costumam usar 9.8 ou 9.81; os três diferem em menos de 0.1%, muito abaixo do erro de medição típico. Quando vários cálculos forem comparados entre si, use o mesmo valor em todos.

Quando $mgh$ não basta

$mgh$ pressupõe $g$ constante em toda a faixa de altura, ou seja, $h \ll R_\oplus = 6371\ \text{km}$ . A diferença exata de energia potencial é $GMm\left(\dfrac1{r_1} - \dfrac1{r_2}\right)$ , com erro relativo de cerca de $h/R_\oplus$ : 0.14% no Everest, 6% na Estação Espacial Internacional (400 km) e totalmente inutilizável na órbita geoestacionária (35 786 km). Para foguetes e satélites, use a fórmula da gravitação universal.

Premissas

$g$ constante: altura muito menor que o raio da Terra.
Referencial escolhido: $h$ é a altura vertical em relação a esse referencial, positiva ou negativa.
Massa constante: sem efeitos relativísticos nem variação de massa como o consumo de combustível.
Só energia potencial gravitacional: não inclui energia potencial elástica, elétrica etc.
Unidades SI: kg, m/s², m, J; sem conversões.
Critério da interface: a altura $h$ não preenchida entra como 0, por isso a energia aparece como 0 ao abrir o painel; com o g apagado, o motor usa 9.8 como reserva, e não o padrão 9.80665.

Escopo e limitações

O que calcula: conhecidos três entre $m$ , $g$ , $h$ e $E_p$ , obtém o quarto; ou resolve $h$ ou $m$ a partir de $E_p$ ; alturas e energias negativas são suportadas.
Só aproxima: acima de algumas dezenas de quilômetros o erro cresce como $h/R_\oplus$ ; o próprio valor de $g$ tem versões que diferem cerca de 0.1%.
Não calcula: $g$ por solução inversa (à mão: $g = E_p/(mh)$ ); a velocidade de queda (use $\sqrt{2gh}$ ou a calculadora de energia cinética); energia orbital (use $-GMm/r$ ).
Não faz: conversão de unidades (kcal, kWh, kgf·m).
Números: as soluções inversas mantêm 8 casas decimais e podem deixar um resto de arredondamento na substituição de volta.

Erros comuns

Energia potencial negativa como «falta de energia»: o sinal negativo só diz que o corpo está abaixo do referencial (o porão do exemplo 2).
Usar o comprimento da rampa como $h$ : $h$ é a altura vertical; subir 10 m por uma rampa de 30° eleva apenas 5 m.
Confundir peso com massa: o campo $m$ é em kg; se o peso em N é conhecido, a massa é o peso dividido por $g$ .
Apagar o g esperando o valor padrão: com o campo vazio, o motor usa 9.8, não 9.80665 (§3, passo 3).
Usar mgh para estimar o «gasto» de uma escalada: a energia potencial é só o efeito líquido; com eficiência corporal de cerca de 20%–25%, o gasto real é quatro ou cinco vezes maior.
Aplicar mgh a alturas muito grandes: satélites e foguetes pedem a energia potencial gravitacional da lei da gravitação.
Ignorar referenciais diferentes: ao comparar a energia de dois corpos, use o mesmo referencial.

Casos de uso típicos

Ensino

Definição de energia potencial, escolha do referencial e energia potencial negativa; conservação da energia mecânica $mgh = \tfrac12 mv^2$ ; relação trabalho–energia; valores de $g$ .

Energia

Estimativa de armazenamento e potência em usinas reversíveis e hidrelétricas (junto com vazão e rendimento); consumo mínimo de guindastes e elevadores.

Esporte e saúde

Ganho de energia potencial e conversão em calorias ao subir escadas ou montanhas (atenção à eficiência); limite de velocidade na entrada da água em saltos e no ponto mais baixo de um bungee jump.

Engenharia e segurança

Estimativa da energia de impacto de objetos que caem de altura ( $mgh$ é a energia cinética na chegada); o termo de energia potencial em avaliações de empilhamento de cargas e de capacidade de prateleiras.

Perguntas frequentes

Por que a energia aparece como 0 ao abrir o painel?

A altura ainda não foi preenchida e o motor a trata como 0. Informe a altura e o valor fica normal.

A energia potencial pode ser negativa?

Pode. Com $h$ abaixo do referencial, $E_p$ é negativa, o que indica apenas que o corpo está abaixo do referencial; a diferença de energia entre dois pontos não muda.

Devo preencher g com 9.8, 9.81 ou 9.80665?

Use o valor dado pelo problema ou pela norma; o padrão do motor é 9.80665 (valor padrão $g_0$ ) e os três diferem em menos de 0.1%. Lembre que, com o g apagado, o motor usa 9.8.

Subir de escada e de elevador até o mesmo andar dá o mesmo ganho de energia potencial?

Dá. A gravidade é conservativa e a energia potencial depende só da diferença de altura, não do caminho.

Como se calcula a velocidade de queda até o chão?

Sem resistência do ar, $v = \sqrt{2gh}$ , independente da massa; ou informe $E_p$ na calculadora de energia cinética e resolva para $v$ .

A partir de que altura mgh deixa de ser preciso?

O erro relativo é de cerca de $h/R_\oplus$ : 0.16% a 10 km e 6% a 400 km. Órbitas de satélite pedem $-GMm/r$ .

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição phys-potential (compute(known, solveFor) para E / h / m, com g padrão 9.80665 e 9.8 quando o campo está vazio); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
Wikipedia, Gravitational energy（访问日期：2026-09-09）— relação entre $mgh$ e $-GMm/r$ e faixas de aplicação.
Wikipedia, Potential energy — Gravitational potential energy（访问日期：2026-09-09）— forças conservativas, independência do caminho e referencial.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）— definição do joule; base das conversões entre caloria e quilowatt-hora.
Wikipedia, Pumped-storage hydroelectricity（访问日期：2026-09-09）— aplicações de engenharia e rendimento do armazenamento de energia por bombeamento.

Privacidade

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来源与审阅

更新: 2026-09-09