Energia cinética: ½mv², trabalho e unidades de energia

A calculadora de energia cinética resolve Ek = \tfrac12 m v^2: com a massa m (kg) e a velocidade v (m/s), obtém a energia que o corpo possui por estar em movimento, Ek (J); também é possível resolver a velocidade a partir da energia e da massa, ou a massa a partir da energia e da velocidade. Ela responde a “quanto trabalho um corpo em movimento pode realizar” — quanta energia é preciso absorver para pará-lo, que estrago ele pode causar ao colidir, ou quanta energia é preciso fornecer para acelerá-lo até essa velocidade.

Energia cinética: ½mv², trabalho e unidades de energia

Sobre esta calculadora

A calculadora de energia cinética resolve $E_k = \tfrac12 m v^2$ : com a massa $m$ (kg) e a velocidade $v$ (m/s), obtém a energia que o corpo possui por estar em movimento, $E_k$ (J); também é possível resolver a velocidade a partir da energia e da massa, ou a massa a partir da energia e da velocidade. Ela responde a “quanto trabalho um corpo em movimento pode realizar” — quanta energia é preciso absorver para pará-lo, que estrago ele pode causar ao colidir, ou quanta energia é preciso fornecer para acelerá-lo até essa velocidade.

Carros em movimento, balas, pessoas correndo, gotas de chuva caindo e água em um cano carregam energia cinética. Esta página é também o ponto de referência de “trabalho e energia” entre as calculadoras de física do site: o teorema trabalho–energia, as unidades de energia e suas conversões (J, kJ, kW·h, kcal, eV), o significado de a energia ser uma grandeza escalar e os limites de validade da fórmula clássica são desenvolvidos aqui; as páginas de energia potencial gravitacional e de momento linear apenas resumem o assunto e remetem para cá. Para a discussão geral de unidades e dimensões do SI e de grandezas vetoriais e escalares, veja segunda lei de Newton.

O que ela não faz: não calcula energia cinética de rotação ( $\tfrac12 I\omega^2$ , rodas, volantes), não calcula energia cinética relativística (próximo à velocidade da luz), não converte unidades (km/h precisa virar m/s, g precisa virar kg) e não trata a distribuição da energia em colisões (isso é o domínio da conservação do momento linear).

Fórmula e variáveis

E_k = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2

Soluções inversas:

v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}},\qquad m = \frac{2E_k}{v^2}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$m$	Massa	Massa m (kg)	kg	$m > 0$ ; padrão 1
$v$	Velocidade (módulo)	Velocidade v (m/s)	m/s	Qualquer número real; padrão 10. O sinal desaparece ao elevar ao quadrado: $-3$ e $3$ dão a mesma energia cinética
$E_k$	Energia cinética	Energia cinética Eₖ (J)	J = kg·m²/s² = N·m	Saída, sempre $\ge 0$ ; no modo inverso é entrada, e se for negativa o campo de velocidade fica vazio

Consistência de unidades: $\text{kg} \times (\text{m/s})^2 = \text{kg·m}^2/\text{s}^2 = \text{N·m} = \text{J}$ . Conversões usuais (esta calculadora não as faz; é preciso calcular à mão):

Unidade	Conversão para J	Observações
1 kJ	1 000	ordem de grandeza comum para carros e movimento humano
1 kW·h	3 600 000 (exato)	unidade do medidor de energia elétrica, o “1 kW·h” da conta de luz
1 cal	4.184 (caloria termoquímica, valor convencional)	1 kcal = 4 184 J; a “caloria” dos rótulos de alimentos é kcal
1 eV	1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ (exato, após a revisão do SI de 2019)	escala atômica e de partículas
1 erg	10⁻⁷	sistema CGS, g·cm²/s²

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a “Ferramentas de matemática → Fórmulas → Energia cinética” (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-kinetic). Ao abrir, “Massa m” = 1 e “Velocidade v” = 10 estão preenchidos, e “Energia cinética Eₖ”, marcada como “calcular”, mostra 50.
Calcular a energiaaltere massa e velocidade. Converta primeiro a velocidade para m/s (km/h ÷ 3.6) e a massa para kg.
Resolver a velocidadeapague “Velocidade v”, informe “Energia cinética Eₖ” e “Massa m”; o campo de velocidade passa a “calcular” e mostra $\sqrt{2E_k/m}$ (raiz positiva).
Resolver a massaapague “Massa m” e informe “Energia cinética Eₖ” e “Velocidade v”; o campo de massa mostra $2E_k/v^2$ .
Leia os resultadosos números mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita. Ao resolver a velocidade, se a energia informada for negativa, o campo de velocidade fica vazio (não há raiz quadrada real de número negativo).
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX E_k = \tfrac{1}{2} m v^2 para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor phys-kinetic; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, nas unidades kg, m/s e J.

Exemplo 1: entradas padrão, 1 kg a 10 m/s

Entradas: $m = 1$ , $v = 10$ . $E_k = \tfrac12 \times 1 \times 10^2 = 50$ . Na interface: energia cinética Eₖ 50.

Com $m = 2$ e $v = 3$ : $E_k = \tfrac12 \times 2 \times 9 = 9$ e a interface mostra 9. Mudando para $v = -3$ (movimento no sentido oposto), a interface continua mostrando 9 — a energia cinética é uma grandeza escalar, depende só do módulo da velocidade, não da direção.

Exemplo 2: quanta energia um carro precisa absorver para parar, de 100 km/h

Um carro de 1500 kg a 100 km/h.

Conversão: $v = 100 / 3.6 = 27.77777778$ m/s.
Com $m = 1500$ e $v = 27.77777778$ : $E_k = \tfrac12 \times 1500 \times 27.77777778^2 = 578703.7037037$ .

Na interface: energia cinética Eₖ 578703.7037037, cerca de 579 kJ, ou 0.161 kW·h, ou 138 kcal — é essa energia que as pastilhas de freio precisam transformar em calor. A 50 km/h (13.88888889 m/s) a interface mostra 144675.92592593: metade da velocidade, um quarto da energia.

Se você esquecer de converter as unidades e informar $v = 100$ , a interface mostra 7500000 — $3.6^2 = 12.96$ vezes maior. A velocidade entra na fórmula elevada ao quadrado, e o erro de unidade também é ampliado ao quadrado: é o deslize mais comum desta página.

Figura 1: o carro do exemplo 2. A energia cinética cresce com o quadrado da velocidade: de 50 para 100 km/h é 4 vezes; de 100 para 120 km/h, embora a velocidade suba só 20%, a energia cresce 44%

Exemplo 3: bala e corredor — quem tem mais energia cinética

Bala: $m = 0.008$ kg (8 g), $v = 400$ m/s. $E_k = \tfrac12 \times 0.008 \times 160000 = 640$ . Na interface: 640.

Corredor: $m = 70$ kg, $v = 5$ m/s. $E_k = \tfrac12 \times 70 \times 25 = 875$ . Na interface: 875.

A energia cinética do corredor é 37% maior que a da bala, mas o poder de destruição das duas é completamente diferente — a bala concentra 640 J em poucos milímetros quadrados de seção e os libera em dezenas de microssegundos. A energia cinética informa o “total”; o efeito da colisão depende também da área, do tempo e do material — exatamente por isso energia cinética, momento linear e impulso são discutidos separadamente. De passagem: uma bola de tênis de 58 g sacada a 50 m/s tem energia cinética de 72.5 J.

Exemplo 4: resolver velocidade e massa

Resolver a velocidade: quão rápido precisa ir uma pessoa de 80 kg para ter 1000 J de energia cinética? Apagando $v$ e informando $E_k = 1000$ e $m = 80$ : $v = \sqrt{2 \times 1000 / 80} = \sqrt{25} = 5$ . Na interface: velocidade v 5.

Invertendo o exemplo 2: com $E_k = 578703.7037037$ e $m = 1500$ , a interface mostra velocidade v 27.77777778, de volta aos 100 km/h. Perguntando ainda “a que velocidade 1 kW·h (3 600 000 J) acelera um carro de 1500 kg”: a interface mostra 69.2820323 m/s, ou cerca de 249 km/h — valor teórico, sem nenhuma perda, o que mostra que 1 kW·h é uma quantidade de energia considerável.

Resolver a massa: energia cinética de 9 J e velocidade de 3 m/s, apagando $m$ : $m = 2 \times 9 / 9 = 2$ . Na interface: massa m 2.

Versão interativa da figura 1: arraste o controle de massa e a parábola inteira se ajusta; o passo de 1.3889 m/s no eixo horizontal corresponde a 5 km/h

Princípio e dedução

Teorema trabalho–energia: de onde vem ½mv²

Aplicando a um corpo inicialmente em repouso uma força resultante constante $F$ ao longo de um deslocamento $s$ na direção da força, o trabalho realizado é $W = Fs$ . Pela segunda lei de Newton, $F = ma$ , e pelo movimento uniformemente variado, $v^2 = 2as$ (velocidade inicial nula); então

W = Fs = ma \cdot \frac{v^2}{2a} = \tfrac12 m v^2

Todo o trabalho da força resultante se converte na “energia de movimento” do corpo, e essa grandeza é definida como energia cinética. Se a velocidade inicial não for nula, a mesma dedução dá $W_{\text{res}} = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2 = \Delta E_k$ : o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética — é o teorema trabalho–energia. Ele é o resultado da integração de $F = ma$ ao longo da trajetória e vale também para forças variáveis ( $W = \int F\,\mathrm ds$ ).

A frenagem é uma aplicação do teorema: os 578.7 kJ de energia cinética do exemplo 2 precisam ser dissipados pelo trabalho negativo da força de frenagem. Se a força de frenagem for constante e igual a 7500 N, a distância de frenagem é $s = E_k / F = 578703.7 / 7500 = 77.16$ m; a 50 km/h, apenas 19.29 m — metade da velocidade, um quarto da distância. Isso coincide exatamente com os 77 m calculados com $a = -5\ \text{m/s}^2$ no exemplo 3 da página da segunda lei de Newton: são dois métodos para a mesma coisa.

Por que é ao quadrado, e por que existe o ½

Ao quadrado: acelerar até $2v$ custa mais do que “mais uma passagem”. Com a mesma força, o tempo para ir de $v$ a $2v$ é igual ao tempo para ir de 0 a $v$ , mas nesse intervalo o corpo anda mais rápido e percorre 3 vezes a distância anterior, então o trabalho da força também é 3 vezes maior — por isso $E_k(2v) = 4E_k(v)$ . A diferença entre a parábola da figura 1 e a linha cinza é exatamente isso.

O ½: Leibniz propôs em 1686 a “força viva” (vis viva) $mv^2$ como grandeza conservada; depois que Coriolis, em 1829, definiu o trabalho como força vezes distância, a energia passou a ser $\tfrac12 mv^2$ para que “trabalho = variação de energia” não tivesse coeficiente. O $\tfrac12$ vem do 2 de $v^2 = 2as$ , ou seja, de “a velocidade média é metade da velocidade final”.

A energia cinética é escalar

A velocidade é um vetor, mas $v^2 = \vec v \cdot \vec v$ é um escalar e a energia cinética não tem direção: 3 m/s para o leste e 3 m/s para o oeste têm a mesma energia cinética (exemplo 1). O contraste com o momento linear $\vec p = m\vec v$ é marcante: duas bolas iguais que se chocam de frente têm momento linear total zero e energia cinética total diferente de zero. Em duas ou três dimensões, basta usar o módulo da velocidade, sem decompor componentes.

Unidades e ordens de grandeza da energia

O joule é uma unidade derivada: $1\ \text{J} = 1\ \text{N·m} = 1\ \text{kg·m}^2/\text{s}^2$ , o trabalho de uma força de 1 N ao longo de 1 m. Substituindo kg e m/s na fórmula, o resultado sai naturalmente em J; outros sistemas de unidades exigem fatores de conversão ou dão outras unidades (g com cm/s dá erg). Para sentir a escala: uma maçã que cai 1 m libera cerca de 1 J, uma pessoa andando gasta cerca de 50–100 J, um carro em alta velocidade tem cerca de $10^5$ – $10^6$ J (exemplo 2), 1 kW·h são $3.6 \times 10^6$ J e a comida de um dia é cerca de $8 \times 10^6$ J (2000 kcal). Potência é a taxa de variação da energia, $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ , então kW·h é “potência × tempo” — 1 kW durante 1 hora.

Os limites da fórmula clássica

$\tfrac12 mv^2$ é a aproximação da energia cinética relativística $(\gamma - 1)mc^2$ para $v \ll c$ , com erro relativo de aproximadamente $\tfrac34 (v/c)^2$ : cerca de 0.75% a $v = 0.1c$ e mais de 15% a $v = 0.5c$ . Todo movimento macroscópico na Terra (a sonda mais rápida, cerca de $10^{-4}c$ ) está no regime clássico; elétrons e prótons em aceleradores exigem a fórmula relativística. Outro limite é a rotação: uma roda que gira tem, além da energia cinética de translação, $\tfrac12 I\omega^2$ , que esta calculadora não inclui.

Premissas

Ponto material em translação: o corpo se move inteiro com a mesma velocidade, sem energia cinética de rotação nem movimento interno.
Velocidade $v \ll c$ : regime da mecânica clássica.
$m$ e $v$ em unidades do SI: kg e m/s; o motor não converte.
A velocidade é relativa a um referencial: a energia cinética depende do referencial; um passageiro dentro do carro tem energia cinética nula em relação ao carro e não nula em relação ao solo.
A raiz positiva na solução inversa: $v = \sqrt{2E_k/m}$ ; ao resolver massa ou velocidade, um denominador não informado é tratado como 1.

Escopo e limitações

O que calcula: dados dois entre $E_k$ , $m$ e $v$ , obtém o terceiro.
Só aproxima: o destino real da energia em frenagens e colisões (calor, deformação, som) não está na fórmula; a resistência do ar faz a energia necessária para acelerar ser maior que $\tfrac12 mv^2$ .
Não calcula: energia cinética de rotação, energia cinética relativística, energia cinética total de um sistema com vários corpos (calcule um a um e some), a distribuição de velocidades após uma colisão (use a conservação do momento linear) e energia potencial e conservação da energia mecânica (use a página de energia potencial gravitacional junto com esta, à mão).
Não faz: conversão de unidades (km/h, g, kW·h, kcal); energia cinética negativa não tem solução inversa.
Números: valores muito grandes ou muito pequenos são exibidos em notação científica (por exemplo, a energia cinética de um elétron, $\sim 10^{-19}$ J).

Erros comuns

Não converter km/h em m/s: o erro é ampliado ao quadrado, chegando a 12.96 vezes (exemplo 2: 7 500 000 contra 578 704).
Esquecer o ½: $mv^2$ é o dobro da energia cinética; historicamente a “força viva” era escrita assim, mas o joule de hoje é definido por $\tfrac12 mv^2$ .
Achar que dobrar a velocidade dobra a energia: é o quádruplo. Distância de frenagem e energia de impacto crescem com o quadrado — é a base física dos limites de velocidade.
Dar direção à energia cinética: a energia cinética é escalar; o movimento em sentido oposto tem a mesma energia. “Energia cinética negativa” não faz sentido.
Misturar energia cinética e momento linear: o momento linear $mv$ é vetorial e varia linearmente com $v$ ; a energia cinética $\tfrac12 mv^2$ é escalar e varia com o quadrado de $v$ . No exemplo 3, a bala tem energia cinética menor que o corredor, e o momento linear (3.2 contra 350 kg·m/s) é muito menor ainda.
Caloria e quilocaloria: a “caloria” dos rótulos de alimentos é kcal (4184 J), não cal.

Casos de uso típicos

Segurança no trânsito

Energia cinética e distância de frenagem em diferentes velocidades; mostrar que “20% a mais de velocidade são 44% a mais de energia”; a energia que as estruturas de deformação precisam absorver em um teste de colisão.

Esportes e equipamentos

Energia de lançamento de bolas e implementos (tênis, beisebol, dardo); energia cinética em corrida e pedalada em diferentes velocidades; estimativa de potência em aparelhos de ginástica.

Máquinas e energia

Armazenamento em volantes de inércia (parte translacional), energia cinética de correntes de água e de vento (origem da potência $\tfrac12 \rho A v^3$ ), energia de impacto de martelos e bate-estacas.

Ensino

Introdução do teorema trabalho–energia; intuição da lei quadrática; conversões entre J, kW·h e kcal; comparação entre grandezas escalares e vetoriais (junto com a página de momento linear).

Perguntas frequentes

Por que a energia cinética é positiva se a velocidade é negativa?

Na fórmula, a velocidade está elevada ao quadrado: $(-3)^2 = 9$ . A energia cinética depende apenas do módulo da velocidade e é escalar.

Ao resolver a velocidade, o resultado é positivo; e se o corpo se move no sentido negativo?

Acrescente o sinal manualmente. O motor só devolve a raiz quadrada aritmética.

Qual é a diferença entre energia cinética e momento linear?

O momento linear $p = mv$ é vetorial e diz “que impulso é preciso para parar o corpo”; a energia cinética $\tfrac12 mv^2$ é escalar e diz “quanto trabalho é preciso para parar o corpo”. A relação entre os dois é $E_k = p^2 / (2m)$ : o carro do exemplo 2 tem momento linear 41666.67 kg·m/s e $41666.67^2 / 3000 = 578703.7$ J.

Como calcular a distância de frenagem?

$s = E_k / F$ (força de frenagem constante). Exemplo 2: 578703.7 J ÷ 7500 N = 77.16 m.

Como calcular a energia cinética de um corpo que gira?

Translação $\tfrac12 mv^2$ mais rotação $\tfrac12 I\omega^2$ . Para um cilindro maciço homogêneo que rola, a parte rotacional é metade da translacional e a energia total é $\tfrac34 mv^2$ . Esta calculadora só trata da parte translacional.

A partir de que velocidade é preciso usar a fórmula relativística?

O erro relativo é de aproximadamente $\tfrac34(v/c)^2$ . Para manter o erro abaixo de 1%, $v < 0.115c \approx 3.5 \times 10^7$ m/s; corpos macroscópicos nunca chegam lá, mas a física de partículas precisa.

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição phys-kinetic (compute(known, solveFor) com solução em três sentidos; ao resolver a velocidade, usa a raiz positiva de Math.sqrt); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（访问日期：2026-09-09）— definição do joule e tabela de conversão de unidades não SI como eV e kW·h.
NIST, CODATA 2018: electron volt（访问日期：2026-09-09）— $1\ \text{eV} = 1.602\,176\,634 \times 10^{-19}$ J (exato).
Wikipedia, Kinetic energy（访问日期：2026-09-09）— energia cinética clássica e relativística, rotação e relação com o momento linear.
Wikipedia, Work (physics) — Work–energy principle（访问日期：2026-09-09）— dedução do teorema trabalho–energia.
Wikipedia, Vis viva（访问日期：2026-09-09）— o $mv^2$ de Leibniz e a história do coeficiente $\tfrac12$ .
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — grandezas e unidades de trabalho, energia e potência.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09