Momento linear: p = mv, impulso e conservação

A calculadora de momento linear resolve p = mv: com a massa m (kg) e a velocidade v (m/s), obtém o momento linear unidimensional p (kg·m/s); também é possível resolver a massa a partir do momento e da velocidade, ou a velocidade a partir do momento e da massa. O momento linear é a “quantidade de movimento” — a expressão de Newton — e responde a: que força, atuando por quanto tempo, é necessária para parar um corpo em movimento; e a que velocidade dois corpos passam a se mover depois de uma colisão.

Momento linear: p = mv, impulso e conservação

Sobre esta calculadora

A calculadora de momento linear resolve $p = mv$ : com a massa $m$ (kg) e a velocidade $v$ (m/s), obtém o momento linear unidimensional $p$ (kg·m/s); também é possível resolver a massa a partir do momento e da velocidade, ou a velocidade a partir do momento e da massa. O momento linear é a “quantidade de movimento” — a expressão de Newton — e responde a: que força, atuando por quanto tempo, é necessária para parar um corpo em movimento; e a que velocidade dois corpos passam a se mover depois de uma colisão.

Batidas de carro, bolas de sinuca que se chocam, o coice de uma arma, a propulsão a jato de um foguete e o motivo de o airbag funcionar são problemas de momento linear. Como nas outras páginas de física do site, aqui se adota o critério “unidimensional com sinal”: escolhe-se um sentido positivo, velocidades no mesmo sentido são positivas e no sentido oposto são negativas, e o momento linear carrega o sinal — algo completamente diferente da energia cinética. Para a discussão geral de unidades do SI, dimensões e grandezas vetoriais e escalares, veja segunda lei de Newton; para trabalho e energia, veja a calculadora de energia cinética; esta página trata apenas do que é específico do momento linear: impulso, conservação e colisões.

O que ela não faz: não calcula colisões diretamente (é preciso calcular os momentos antes e depois e montar a conservação à mão), não calcula momento angular ( $L = I\omega$ ), não decompõe vetores em duas dimensões, não converte unidades (km/h e g precisam virar m/s e kg) e não trata momento relativístico ( $\gamma mv$ ).

Fórmula e variáveis

\vec p = m\,\vec v \qquad\text{(em uma dimensão: }p = mv\text{, }p\text{ e }v\text{ têm o mesmo sinal)}

Soluções inversas:

m = \frac{p}{v},\qquad v = \frac{p}{m}

Impulso e conservação (a calculadora não os calcula diretamente; para uso à mão):

\vec F\,\Delta t = \Delta\vec p,\qquad \sum \vec p_{\text{antes}} = \sum \vec p_{\text{depois}}\ \text{(força resultante nula)}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$m$	Massa	Massa m (kg)	kg	$m > 0$ ; padrão 1
$v$	Velocidade (com sinal)	Velocidade v (m/s)	m/s	Qualquer número real; padrão 5. O sinal negativo indica sentido oposto ao positivo
$p$	Momento linear	Momento p (kg·m/s)	kg·m/s = N·s	Saída, com o mesmo sinal de $v$ ; no modo inverso é entrada
$J = F\Delta t$	Impulso	(não exibido)	N·s	Igual à variação do momento, $\Delta p$

Consistência de unidades: $\text{kg} \times \text{m/s} = \text{kg·m/s}$ ; por $F\Delta t = \Delta p$ também $\text{N·s} = \text{kg·m/s}^2 \cdot \text{s} = \text{kg·m/s}$ , ou seja, as duas formas são a mesma unidade. Ela não tem nome próprio — é uma das poucas unidades derivadas importantes do SI que não foram batizadas.

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a “Ferramentas de matemática → Fórmulas → Momento linear” (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-momentum). Ao abrir, “Massa m” = 1 e “Velocidade v” = 5 estão preenchidos, e “Momento p”, marcado como “calcular”, mostra 5.
Calcular o momentoaltere massa e velocidade. Converta a velocidade para m/s e use sinal negativo para o movimento no sentido oposto.
Resolver a massaapague “Massa m” e informe “Momento p” e “Velocidade v”; o campo de massa passa a “calcular” e mostra $p/v$ .
Resolver a velocidadeapague “Velocidade v” e informe “Momento p” e “Massa m”; o campo de velocidade mostra $p/m$ , com o sinal de $p$ .
Calcular colisõescalcule o momento de cada corpo antes da colisão e some para obter o momento total; depois, se os corpos ficam grudados, informe o momento total em “Momento p” e a massa total em “Massa m” para obter a velocidade comum. Ver exemplo 3.
Leia os resultadosos números mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita. Com massa 0, a solução inversa de velocidade mostra ∞ (divisão por zero).
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX p = mv para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor phys-momentum; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, nas unidades kg, m/s e kg·m/s.

Exemplo 1: entradas padrão e sinal

Entradas: $m = 1$ , $v = 5$ . $p = 1 \times 5 = 5$ . Na interface: momento p 5.

Com $m = 3$ e $v = 4$ : a interface mostra 12. Com $m = 2$ e $v = -3$ : a interface mostra −6 — o corpo se move no sentido negativo e o momento é negativo. Está aí a primeira diferença em relação à energia cinética: o mesmo corpo, com o mesmo módulo de velocidade, apareceria na página de energia com 9 J, independentemente da direção.

Exemplo 2: carro, bala, caminhão — ordens de grandeza do momento linear

Corpo	$m$ (kg)	$v$ (m/s)	$p$ na interface
Carro a 100 km/h	1500	27.77777778	41666.66666667
Caminhão em manobra lenta	20000	2	40000
Bala	0.008	400	3.2
Chute de futebol	0.45	30	13.5
Pessoa caminhando	70	1.4	98
Pessoa correndo	70	5	350

Um carro a 100 km/h e um caminhão de 20 toneladas a 2 m/s (7.2 km/h) têm momentos lineares quase iguais — para parar os dois é preciso o mesmo “força × tempo”. A bala tem momento linear de apenas 3.2 kg·m/s, menor que o de uma bola de futebol, mas sua energia cinética de 640 J é muito maior que a da bola (202.5 J): o momento linear cresce linearmente com a velocidade, e a energia cinética cresce com o quadrado — quanto maior a velocidade, maior a diferença. O coice da arma também tem momento de 3.2 kg·m/s: com uma arma de 4 kg, a velocidade de recuo é $3.2 / 4 = 0.8$ m/s — é o “recuo”.

Exemplo 3: colisão perfeitamente inelástica — o momento se conserva, a energia cinética não

Um bloco de 2 kg desliza a 3 m/s e bate em um bloco de 1 kg parado; os dois ficam grudados.

Antes: com $m = 2$ e $v = 3$ , a interface mostra 6; o bloco parado tem momento $1 \times 0 = 0$ . Momento total: 6 kg·m/s.
Depois: a massa total dos dois blocos grudados é 3 kg. Apague $v$ e informe $p = 6$ e $m = 3$ : a interface mostra velocidade v 2.
Conferência: com $m = 3$ e $v = 2$ , a interface mostra 6, igual ao valor anterior à colisão — o momento se conserva.

E a energia cinética? Antes, $\tfrac12 \times 2 \times 3^2 = 9$ J; depois, $\tfrac12 \times 3 \times 2^2 = 6$ J: 3 J a menos, convertidos em deformação, calor e som. O momento linear se conserva em qualquer colisão (desde que não haja força externa); a energia cinética só se conserva em colisões perfeitamente elásticas. É a razão fundamental para analisar colisões pelo momento linear, e não pela energia cinética.

Figura 1: exemplo 3. O momento total é 6 kg·m/s antes e depois; a energia cinética cai de 9 J para 6 J. Para a direita é positivo; em uma colisão frontal, os valores entram com sinais opostos

Exemplo 4: soluções inversas e impulso

Resolver a massa: momento de 12 kg·m/s e velocidade de 4 m/s, apagando $m$ : $m = 12 / 4 = 3$ . Na interface: massa m 3.

Resolver a velocidade: momento de 100 kg·m/s e massa de 0.5 kg, apagando $v$ : $v = 100 / 0.5 = 200$ . Na interface: velocidade v 200. Perguntando ainda: que velocidade um caminhão pesado precisaria ter para igualar o momento do carro do exemplo 2? Informe $p = 41666.66666667$ e $m = 20000$ e a interface mostra 2.08333333 m/s.

Impulso (à mão): a bola do exemplo 2, chutada do repouso até 30 m/s, tem $\Delta p = 13.5$ kg·m/s; se o pé fica em contato com a bola por cerca de 0.01 s, a força média é $F = \Delta p / \Delta t = 13.5 / 0.01 = 1350$ N. Para parar o carro do exemplo 2, $\Delta p = 41666.67$ : em uma frenagem normal de 5 s, a força média é 8333 N; batendo em um muro em 0.1 s, é 416 667 N, 50 vezes a da frenagem. Airbags, zonas de deformação e cordas de bungee jump fazem todos a mesma coisa — alongam $\Delta t$ para que o mesmo $\Delta p$ corresponda a uma força $F$ menor.

As entradas do “antes” da figura 1 podem ser preenchidas diretamente no painel para reproduzi-lo; mude a velocidade para −3 para ver o momento trocar de sinal e use massa 3 e velocidade 2 para ver o mesmo 6 de depois da colisão.

Princípio e dedução

A forma original da segunda lei de Newton

Newton começa os Principia definindo a “quantidade de movimento” como o produto da velocidade pela quantidade de matéria — ou seja, o momento linear — e escreve a segunda lei como “a variação do movimento é proporcional à força motriz impressa”: $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ . Com massa constante, isso se reduz ao $F = ma$ dos livros (veja segunda lei de Newton); com massa variável (foguete expelindo gás, areia caindo em uma esteira), só a forma com momento linear é correta. O momento linear é, portanto, mais “original” e mais geral que $F = ma$ : tanto na relatividade restrita quanto na mecânica quântica o que se conserva é o momento, e não alguma variação de $mv$ .

Teorema do impulso–momento

Integrando $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ no tempo: $\int F\,\mathrm dt = \Delta p$ . O lado esquerdo é o impulso $J$ ; com força constante, $J = F\Delta t$ . Para uma mesma variação de momento, quanto maior o tempo de atuação, menor a força necessária — no exemplo 4, a diferença entre frear e bater no muro é de 50 vezes. Inversamente, medindo o tempo de contato é possível estimar a força média em uma colisão, o que é a estimativa mais usada na ciência do esporte e na segurança veicular.

Em paralelo com o teorema trabalho–energia da página de energia cinética: força × tempo dá momento linear; força × distância dá energia cinética. $F\Delta t = \Delta p$ e $Fs = \Delta E_k$ são as duas integrais da mesma $F = ma$ , uma no tempo e a outra ao longo da trajetória.

Por que o momento se conserva

Quando dois corpos interagem, a terceira lei de Newton diz que as forças entre eles têm o mesmo módulo, sentidos opostos e o mesmo tempo de atuação; portanto, os impulsos são iguais e opostos: um recebe $+\Delta p$ e o outro $-\Delta p$ , e a soma não muda. Se o sistema não sofre força externa (ou se o impulso das forças externas é desprezível — como em colisões, que duram muito pouco), o momento total se conserva. Em nível mais profundo, o teorema de Noether mostra que a conservação do momento linear vem da simetria de translação do espaço: as leis da física são as mesmas aqui e ali, e por isso o momento se conserva. Isso o torna um princípio muito mais amplo que “regras de colisão”, válido de bolas de sinuca a colisões de galáxias.

Classificação das colisões

Seja $P$ a soma dos momentos dos dois corpos antes da colisão. Depois dela:

Perfeitamente inelástica (grudam): velocidade comum $v = P / (m_1 + m_2)$ , com a maior perda de energia cinética (exemplo 3).
Perfeitamente elástica: momento e energia cinética se conservam, e é possível resolver as duas velocidades finais; com massas iguais, os corpos trocam de velocidade (sinuca, pêndulo de Newton).
Colisão geral: entre as duas, descrita pelo coeficiente de restituição $e$ (velocidade de separação / velocidade de aproximação); $e = 1$ é elástica e $e = 0$ , perfeitamente inelástica.

Esta calculadora só calcula $p = mv$ de um corpo; colisões exigem somar os momentos e resolver a conservação — mas a equação de conservação é montada exatamente assim, termo a termo.

Momento linear e energia cinética em contraste

	Momento $p = mv$	Energia cinética $E_k = \tfrac12 mv^2$
Tipo	Vetorial (com direção/sinal)	Escalar (sempre não negativa)
Com a velocidade	Linear	Quadrática
Produzido por	$F\Delta t$ (tempo)	$Fs$ (distância)
Em colisões	Sempre conservado (sem força externa)	Conservado apenas em colisões elásticas
Relação entre os dois	$E_k = p^2 / (2m)$	Bala do exemplo 2: $3.2^2 / (2 \times 0.008) = 640$ J

Duas bolas iguais que se chocam de frente com a mesma velocidade: o momento total é zero e a energia cinética total não é — depois da colisão, elas podem parar completamente (o que a conservação do momento permite), com toda a energia cinética convertida em calor e deformação.

Premissas

Unidimensional, com sinal: todas as velocidades estão na mesma reta; colisões em duas dimensões exigem equações de conservação separadas para $x$ e $y$ .
Ponto material: sem rotação (o momento angular $L = I\omega$ é calculado à parte).
Velocidades clássicas: $v \ll c$ ; o momento relativístico $\gamma mv$ é 0.5% maior que $mv$ a $0.1c$ .
A conservação pressupõe ausência de força externa: a análise de colisões supõe colisão muito rápida e impulso desprezível das forças externas (atrito, gravidade).
Unidades do SI: kg, m/s e kg·m/s; o motor não converte; um denominador não informado na solução inversa é tratado como 1.

Escopo e limitações

O que calcula: dados dois entre $p$ , $m$ e $v$ , obtém o terceiro, inclusive com valores negativos.
Só aproxima: em colisões reais, o tempo de contato e o coeficiente de restituição precisam ser medidos; usa-se a força média no lugar de uma força que varia no tempo.
Não calcula: a colisão em si (é preciso montar a conservação à mão, ver passo 5), vetores em mais de uma dimensão, momento angular, o empuxo de sistemas de massa variável ( $F = u\,\mathrm dm/\mathrm dt$ ) e momento relativístico e do fóton.
Não faz: conversão de unidades nem cálculo de impulso, força ou tempo (faça $F = \Delta p / \Delta t$ à mão).
Números: com $m = 0$ , a solução inversa de velocidade mostra ∞; valores muito grandes são exibidos em notação científica.

Erros comuns

Esquecer o sinal da direção: em uma colisão frontal, os dois momentos entram com sinais opostos; com ambos positivos, o choque “de frente” vira “no mesmo sentido”.
Misturar momento linear e energia cinética: caminhão e carro com o mesmo momento não têm a mesma energia; a bala com pouco momento não tem pouca energia (exemplo 2).
Achar que a energia cinética se conserva em colisões: só colisões perfeitamente elásticas a conservam; colisões do dia a dia sempre perdem energia cinética (os 3 J do exemplo 3).
Não converter km/h em m/s: o momento linear erra por 3.6 vezes (e a energia cinética, por 12.96). Veja a discussão de unidades na página da segunda lei de Newton.
Usar $F = ma$ para um foguete: a massa varia, e é preciso usar $F = \mathrm dp/\mathrm dt$ .
Confundir impulso e força: o impulso, em N·s, é “força × tempo”; o airbag muda a força, não o impulso.

Casos de uso típicos

Segurança no trânsito

Estimativa das velocidades antes e depois de uma colisão (reconstrução de acidentes), o papel das zonas de deformação e do airbag (alongar $\Delta t$ ) e comparação do momento linear de veículos diferentes.

Esportes

Transferência de momento e força média de impacto em rebatidas, chutes e socos (junto com o tempo de contato); impulso no salto e na aterrissagem; efeito do recuo em tiros e arremessos.

Aeroespacial e máquinas

Princípio do recuo na propulsão de foguetes e jatos (o momento do gás expelido é o momento ganho pelo veículo), martelos de forja e bate-estacas e estimativa de cargas de impacto em máquinas.

Ensino

Introdução da conservação do momento linear, distinção entre colisões elásticas e inelásticas, contraste entre momento linear e energia cinética e a forma original da segunda lei de Newton.

Perguntas frequentes

O que significa um momento linear negativo?

Que o corpo se move no sentido oposto ao positivo escolhido. O momento linear é vetorial; em uma dimensão, o sinal representa a direção.

Como usar esta calculadora para colisões?

Calcule o $mv$ de cada corpo antes da colisão (atenção aos sinais) e some para obter o momento total; se os corpos ficam grudados, informe o momento total em $p$ e a massa total em $m$ para obter a velocidade comum. Colisões elásticas exigem também a equação de conservação da energia cinética, resolvida à mão.

Afinal, o que determina o “poder de destruição”: o momento ou a energia?

Os dois participam, com papéis diferentes: o momento linear determina de quanto “força × tempo” se precisa para parar o corpo (e, portanto, a força média de impacto), e a energia cinética determina quanta energia precisa ser absorvida (e, portanto, a deformação e o dano). Há uma tabela comparativa na seção de Princípio.

Por que um foguete acelera no vácuo?

O gás expelido leva momento para trás e o foguete ganha a mesma quantidade de momento para frente — não é preciso “empurrar o ar”. É conservação do momento linear, algo que $F = ma$ não explica diretamente.

Por que a unidade do impulso é igual à do momento?

A unidade de $F\Delta t$ é N·s = kg·m/s² · s = kg·m/s. O impulso é exatamente a variação do momento linear.

A luz tem momento linear?

Tem, $p = E/c = h/\lambda$ , mas não tem massa de repouso, então $p = mv$ não se aplica; esta calculadora só trata corpos com massa.

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição phys-momentum (compute(known, solveFor) com solução em três sentidos, campos em kg / m/s / kg·m/s); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
Isaac Newton, Principia (1687), Definitions (Def. II, “quantidade de movimento”) e Axioms (Lei II), tradução inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）.
Wikipedia, Momentum（访问日期：2026-09-09）— definição, conservação e generalização relativística.
Wikipedia, Impulse (physics)（访问日期：2026-09-09）— teorema do impulso–momento e aplicações.
Wikipedia, Inelastic collision（访问日期：2026-09-09）— fórmulas da colisão perfeitamente inelástica e perda de energia cinética.
Wikipedia, Noether's theorem（访问日期：2026-09-09）— correspondência entre simetrias e leis de conservação.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — grandezas e unidades de momento linear e impulso.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09