Calculadora da segunda lei de Newton: F = ma e unidades SI

A calculadora da segunda lei de Newton resolve F = ma: dadas a massa m (kg) e a aceleração a (m/s²), obtém a força resultante F (N); também dá para achar a massa a partir da força e da aceleração, ou a aceleração a partir da força e da massa. Ela responde à pergunta mais básica da mecânica — que força líquida é necessária para fazer um corpo tão pesado se mover com tal aceleração; e, na direção inversa, como um corpo acelera quando a força resultante e a massa são conhecidas.

Calculadora da segunda lei de Newton: F = ma e unidades SI

Sobre esta calculadora

A calculadora da segunda lei de Newton resolve $F = ma$ : dadas a massa $m$ (kg) e a aceleração $a$ (m/s²), obtém a força resultante $F$ (N); também dá para achar a massa a partir da força e da aceleração, ou a aceleração a partir da força e da massa. Ela responde à pergunta mais básica da mecânica — que força líquida é necessária para fazer um corpo tão pesado se mover com tal aceleração; e, na direção inversa, como um corpo acelera quando a força resultante e a massa são conhecidas.

Empurrar um carrinho de compras, a arrancada e a frenagem de um carro, a sensação de peso maior quando o elevador arranca, o lançamento de um foguete, medir o próprio peso — tudo isso é $F = ma$ . Esta página é também o «resumo de unidades» das calculadoras de física do site: o newton (N) é definido por ela, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ , e as unidades do SI, as conferências dimensionais, a distinção entre vetores e escalares e os valores de $g$ usados nas páginas de energia cinética, momento linear, energia potencial e movimento uniformemente variado estão desenvolvidos aqui; as demais páginas apenas resumem o assunto e remetem para cá.

O que ela não faz: não faz análise de forças — $F$ é a força resultante (a soma vetorial de todas as forças), e atrito, normal e tração precisam ser compostos antes; não decompõe vetores em 2D/3D, só trabalha com grandezas unidimensionais com sinal; não trata relatividade (massa variando com a velocidade) nem sistemas de massa variável (o jato de um foguete pede a forma em momento linear).

Fórmula e variáveis

\vec F_{\text{res}} = m\,\vec a \qquad\text{(em uma dimensão: }F = ma\text{, }F\text{ e }a\text{ com o mesmo sinal)}

Soluções inversas:

m = \frac{F}{a},\qquad a = \frac{F}{m}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$m$	Massa (medida da inércia)	Massa m (kg)	kg	$m > 0$ ; padrão 1. Gramas devem ser divididas por 1000 e toneladas multiplicadas por 1000
$a$	Aceleração (taxa de variação da velocidade)	Aceleração a (m/s²)	m/s²	Qualquer número real; padrão 9.8 (valor aproximado da queda livre). km/h por segundo precisa ser convertido para m/s² antes
$F$	Força resultante (força líquida)	Força F (N)	N = kg·m/s²	Saída; no modo inverso entra como dado. O sinal indica o sentido: positivo quando coincide com o sentido positivo escolhido

Consistência de unidades: $\text{kg} \times \text{m/s}^2 = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$ . Se a massa estiver em g e a aceleração em cm/s², o resultado sai em dina (dyn, $1\ \text{dyn} = 10^{-5}\ \text{N}$ ); com massa em lb e aceleração em ft/s², sai em poundal (pdl). Esta calculadora só exibe N segundo o SI e não faz conversões.

Como usar esta calculadora

Abra o painelesta página corresponde a «Ferramentas de matemática → Fórmulas → Segunda lei de Newton» (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-newton2). Ao abrir, «Massa m» = 1 e «Aceleração a» = 9.8 já vêm preenchidos e «Força F» aparece com a marca «calcular» mostrando 9.8.
Achar a força resultantemude a massa e a aceleração e a força é atualizada na hora. Converta antes a massa para kg e a aceleração para m/s² (1 km/h = 1/3.6 m/s).
Achar a massaapague «Massa m», informe «Força F» e «Aceleração a»; o campo de massa passa a «calcular» e mostra $F/a$ .
Achar a aceleraçãoapague «Aceleração a», informe «Força F» e «Massa m»; o campo de aceleração mostra $F/m$ . Em frenagens e desacelerações, informe a força como número negativo e a aceleração sai negativa.
Leia os resultadosos números mantêm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita. Com $a = 0$ , a solução inversa da massa mostra ∞ (divisão por zero), um lembrete de que «com aceleração zero qualquer massa serve, e a força resultante deve ser 0».
Copie a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX F = ma para a área de transferência.

Exemplos resolvidos

Os quatro exemplos foram recalculados com o compute do motor phys-newton2; o critério de exibição é de no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, com unidades kg, m/s² e N.

Exemplo 1: entradas padrão e o bloco de 2 kg da figura 1

Entradas: $m = 1$ , $a = 9.8$ . $F = 1 \times 9.8 = 9.8$ . Na interface: força F 9.8 — para um corpo de 1 kg se mover com a aceleração da queda livre são necessários 9.8 N, que é a força gravitacional sobre 1 kg perto da superfície. É daí que vem a regra prática «1 kg pesa cerca de 10 N».

Entradas: $m = 2$ , $a = 3$ . $F = 2 \times 3 = 6$ . Na interface: força F 6. Na direção inversa, apague $a$ e informe $F = 6$ e $m = 2$ ; a interface mostra aceleração a 3.

Figura 1: o diagrama de forças do exemplo 1. Na vertical as duas forças se anulam; na horizontal só há 6 N, então a resultante é 6 N e a = 3 m/s². O F que se informa na calculadora é sempre essa «força resultante»

Exemplo 2: peso — g igual a 9.8, 9.81 ou 9.80665

A força gravitacional sobre uma pessoa de 70 kg é $G = mg$ ; basta informar $g$ como aceleração:

Entrada $a$	Significado	Força F exibida
9.80665	Aceleração padrão da gravidade $g_0$ (valor exato por definição)	686.4655
9.81	Valor da maioria dos livros universitários	686.7
9.8	Valor da maioria dos livros escolares	686
1.62	Superfície da Lua	113.4

As três escolhas para a Terra diferem em menos de 0.1%, menos que o erro da própria balança; mas em provas e documentos de engenharia é preciso usar o valor indicado pelo enunciado ou pela norma, senão o último algarismo não fecha. O $g$ real varia com o lugar: cerca de 9.780 no equador e 9.832 nos polos ao nível do mar, e a mesma pessoa pesa 684.6 N num lugar e 688.2 N no outro — uma diferença de 0.5%, maior que a diferença entre as versões do valor.

Exemplo 3: carro de 0 a 100 km/h em 8 segundos — a armadilha de unidades mais comum

Que força resultante média é necessária para um carro de 1500 kg ir do repouso a 100 km/h em 8 s?

Converta primeiro: $100\ \text{km/h} = 100 \times 1000 / 3600 = 27.77777778\ \text{m/s}$ .
Aceleração: $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222\ \text{m/s}^2$ .
Informe $m = 1500$ , $a = 3.47222222$ : $F = 1500 \times 3.47222222 = 5208.33333333$ .

Na interface: força F 5208.33333333, cerca de 5.2 kN. Esquecendo a conversão e usando $100 / 8 = 12.5$ como aceleração, a interface daria 18750 — 3.6 vezes maior. E essa é a força resultante: a força que o motor transmite pelas rodas precisa ainda vencer a resistência do ar e o atrito de rolamento.

Na frenagem é o contrário: o mesmo carro freando com uma força resultante de $-7500$ N (apague $a$ , informe $F = -7500$ e $m = 1500$ ); a interface mostra aceleração a −5, e o sinal negativo indica sentido oposto ao do movimento; de 27.78 m/s até 0 são 5.56 s e cerca de 77 m de percurso (a parte cinemática está em movimento uniformemente variado).

Exemplo 4: o elevador, a sensação de peso maior e as soluções inversas

Uma pessoa de 70 kg está num elevador que arranca para cima com 1.2 m/s². Entradas $m = 70$ , $a = 1.2$ : a interface mostra força F 84 — é a força resultante necessária para que ela acelere junto com o elevador. A normal do piso sobre ela é $mg + ma = 686.47 + 84 = 770.47$ N, e a balança mostraria cerca de 78.6 kg: é a «sensação de peso maior»; com o elevador acelerando para baixo, a normal cai para 602.47 N, a «sensação de leveza». Os 84 N da calculadora são apenas a parcela da resultante; o resto é soma e subtração por conta própria.

Solução inversa da massa: um corpo sob força resultante de 18 N adquire 3 m/s². Apague $m$ e informe $F = 18$ , $a = 3$ : a interface mostra massa m 6. Solução inversa da aceleração: 500 N empurram um carro de 1200 kg, $a = 500 / 1200 = 0.41666667$ ; a interface mostra aceleração a 0.41666667.

As entradas da figura 1 podem ser preenchidas diretamente no painel para reproduzi-la; mude a massa para 4, 8 e 16 e observe a força crescer na mesma proporção com a aceleração fixa; troque a aceleração por 9.8 e o que aparece é o peso daquela massa.

Princípio e dedução

As palavras de Newton e a notação de hoje

A segunda lei, no Principia (1687), diz: «A mudança do movimento é proporcional à força motriz aplicada e se dá na direção da reta segundo a qual essa força é aplicada.» O «movimento» aqui é o momento linear $p = mv$ , então a forma mais original é $\vec F = \dfrac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt}$ ; com massa constante, $\dfrac{\mathrm d(m\vec v)}{\mathrm dt} = m\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = m\vec a$ , e chega-se ao $F = ma$ dos livros. As duas formas se separam em problemas como o do foguete (massa variável) — veja a calculadora de momento linear.

É esta lei que define o newton

No SI, massa, comprimento e tempo são grandezas básicas, com unidades kg, m e s; a força é derivada, e o newton é definido como «a força que faz uma massa de 1 kg adquirir 1 m/s² de aceleração»: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m·s}^{-2}$ . Por isso $F = ma$ não tem nenhum fator de conversão no SI — é a maior vantagem de adotá-lo. No sistema imperial, com libra-força (lbf), libra-massa (lb) e ft/s², a fórmula vira $F = ma / g_c$ , com $g_c = 32.174$ , e o espaço para erro é muito maior. A mesma cadeia continua: trabalho e energia $\text{J} = \text{N·m}$ , potência $\text{W} = \text{J/s}$ , pressão $\text{Pa} = \text{N/m}^2$ , momento linear $\text{kg·m/s} = \text{N·s}$ .

Dimensões: o teste mais rápido da fórmula

Dá-se uma «dimensão» a cada grandeza física: massa $\mathsf M$ , comprimento $\mathsf L$ , tempo $\mathsf T$ . A aceleração tem $[a] = \mathsf{L\,T^{-2}}$ e a força, $[F] = \mathsf{M\,L\,T^{-2}}$ . Os dois lados de qualquer igualdade física correta têm de ter a mesma dimensão: $[ma] = \mathsf M \cdot \mathsf{L\,T^{-2}} = [F]$ , confere. Se num cálculo à mão aparecer $F = mv$ (dimensão $\mathsf{M\,L\,T^{-1}}$ ), a conferência aponta o erro na hora. As fórmulas das páginas de energia cinética e de momento linear também podem ser conferidas assim; erro de conversão de unidades (como km/h sem passar a m/s) não muda dimensão, então a conferência dimensional não o pega — só a atenção do exemplo 3.

Vetores e escalares: por que a calculadora é «unidimensional»

Força, aceleração, velocidade, deslocamento e momento linear são vetores (têm módulo e direção); massa, tempo, energia e potência são escalares. A relação $\vec F = m\vec a$ é vetorial: a força resultante tem a direção da aceleração e módulo $m$ vezes maior. Um problema tridimensional de verdade pede uma equação para cada componente, $F_x = ma_x$ etc. As calculadoras de física deste site adotam o critério «unidimensional com sinal»: escolhe-se um sentido positivo, as grandezas nesse sentido ficam positivas e as contrárias, negativas, e o vetor se reduz a um número com sinal — é assim que surge o $-5\ \text{m/s}^2$ do exemplo 3. Em problemas bidimensionais (planos inclinados, lançamentos), decomponha antes as forças em duas direções perpendiculares e use esta calculadora em cada uma.

Quanto vale $g$ , afinal

$g$ tem três camadas: o valor padrão $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ , definido em 1901 pela 3ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), um valor convencional exato usado para definir unidades como o quilograma-força e calibrar instrumentos; o valor de livro 9.8 ou 9.81, arredondamento do padrão para facilitar a conta à mão; e o valor medido, que varia com a latitude (efeito centrífugo e achatamento da Terra), com a altitude (cerca de 0.0031 menos a cada 1 km) e com a geologia local — cerca de 9.780 no equador, 9.832 nos polos e 9.801 em Pequim. Os padrões do motor do site: nesta página e nas duas de movimento uniformemente variado os campos começam com 9.8, e a energia potencial gravitacional começa com 9.80665. Em exercícios, use o valor dado; em engenharia, o valor da norma; em medições de precisão, o valor medido no local.

Massa e peso não são a mesma coisa

A massa é uma propriedade intrínseca do corpo, que não muda de lugar (medida da inércia, grandeza básica do SI); o peso é a atração que a Terra (ou a Lua) exerce sobre ele, $G = mg$ , uma força em N. O «peso de 70 kg» do dia a dia é, na verdade, a massa; a balança mede a normal e divide por $g$ para mostrar kg — por isso ela «pesa mais» dentro do elevador do exemplo 4. Na engenharia, a unidade antiga quilograma-força (kgf) é o peso de 1 kg sob $g_0$ : $1\ \text{kgf} = 9.806\,65\ \text{N}$ , a razão histórica de $g_0$ precisar de um valor exato.

Premissas

$F$ é a resultante: a soma vetorial de todas as forças que agem sobre o corpo, não uma delas em particular.
Massa constante: não vale para foguetes em jato, vagões sendo carregados nem outros sistemas de massa variável.
Referencial inercial: observar de dentro de um vagão acelerado ou de uma plataforma giratória exige introduzir forças inerciais.
Unidimensional com sinal: todas as grandezas na mesma reta, com o sentido indicado pelo sinal.
Domínio da mecânica clássica: $v \ll c$ ; perto da velocidade da luz a inércia cresce com a velocidade e $F = ma$ precisa de correção.
Unidades SI: kg, m/s² e N; a interface não converte unidades e, nas soluções inversas, o denominador vazio é tratado como 1 ( $a$ ou $m$ não preenchidos), o que afeta apenas a exibição provisória dos campos vazios.

Escopo e limitações

O que calcula: conhecidos dois entre $F$ , $m$ e $a$ , obtém o terceiro, inclusive com valores negativos (sentido oposto).
Só aproxima: a aceleração real de veículos e elevadores não é constante, e o valor obtido é a força resultante média; as versões de $g$ diferem cerca de 0.1%.
Não calcula: análise de forças (compor e decompor várias forças), atrito e força normal, problemas vetoriais de mais de uma dimensão, sistemas de massa variável, correções relativísticas e rotação (que pede o torque $\tau = I\alpha$ ).
Não faz: conversão de unidades (g→kg, km/h→m/s, N→kgf ou lbf) nem ligação com as fórmulas cinemáticas (velocidade e deslocamento ficam nas duas páginas de movimento uniformemente variado).
Números: soluções inversas com denominador 0 exibem ∞; valores muito grandes ou muito pequenos aparecem em notação científica.

Erros comuns

Usar km/h como m/s: a diferença é de 3.6 vezes (5208 N contra 18750 N no exemplo 3). Divida a velocidade por 3.6 antes.
Não converter gramas em quilogramas: informar 250 para um corpo de 250 g dá uma força mil vezes maior (500 N em vez de 0.5 N).
Tomar uma força isolada pela resultante: com tração de 500 N e atrito de 200 N, o valor a informar é $F = 300$ N. Na figura 1, peso e normal se anulam e não entram no $F$ horizontal.
Confundir peso com massa: o kg mostrado na balança é massa; o peso (N) é a massa vezes $g$ . Na direção inversa, «uma força de 700 N» não é o mesmo que 70 kg.
Misturar versões de $g$ : usar 9.8 num trecho da conta e 9.81 em outro desencontra o último algarismo; use o mesmo valor do começo ao fim.
Ignorar o sinal do sentido: na frenagem, força resultante e aceleração são negativas; informar só números positivos transforma desaceleração em aceleração.
Tratar o ∞ da solução inversa com aceleração zero como resultado: é um aviso de divisão por zero, com o enunciado contraditório.

Casos de uso típicos

Ensino

Partir de «1 kg pesa cerca de 9.8 N» para entender a unidade newton; comparar as versões de $g$ ; usar diagramas de forças para distinguir a resultante de uma força isolada; conferir fórmulas por dimensão.

Transporte e máquinas

Força motriz e de frenagem necessárias para acelerar e parar veículos, carga dinâmica correspondente à aceleração nominal de elevadores e guindastes, atrito exigido para acelerar a carga numa esteira.

Aeroespacial e esporte

Empuxo correspondente à aceleração de decolagem de um foguete (razão empuxo/peso), «quantos g» em centrífugas e montanhas-russas, força que o chão exerce sobre um atleta na largada.

Estimativas do dia a dia

Força para empurrar um carrinho ou puxar uma mala; estimar a aceleração do elevador a partir da variação da leitura da balança (o problema inverso do exemplo 4).

Perguntas frequentes

O F é a força resultante ou a força que eu aplico?

A resultante. Se você empurra com 100 N e o atrito é de 40 N, informe 60. A calculadora não faz análise de forças; a figura 1 mostra o que entra em $F$ e o que não entra.

Devo usar g = 9.8 ou 9.81?

O valor indicado pelo enunciado ou pela norma; sem indicação, 9.8 costuma ser usado no ensino médio e 9.81 na universidade e na engenharia, e quando é preciso um valor convencional exato, use 9.80665 (a aceleração padrão da gravidade $g_0$ ). A diferença entre os três no resultado é menor que 0.1%.

Por que a massa não pode ser negativa, mas a aceleração pode?

A massa é escalar e sempre positiva; a aceleração é vetorial, e o sinal negativo indica sentido oposto ao positivo escolhido. O motor não proíbe massa negativa, mas o resultado não tem significado físico.

Por que 100 km/h precisam virar 27.78 m/s?

A definição do newton usa kg, m e s. $1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m} / 3600\ \text{s} = 0.27778\ \text{m/s}$ ; sem converter, o número obtido não está em N nem em nenhuma unidade padronizada.

Por que não dá para usar F = ma direto num foguete?

O foguete ejeta massa e vai ficando mais leve, então $m$ varia no tempo e é preciso usar a forma de momento linear $\vec F = \mathrm d\vec p/\mathrm dt$ (a equação de Tsiolkovski). A aceleração num instante qualquer ainda pode ser estimada com $a = F/m$ usando a massa daquele instante.

Qual é a relação com as calculadoras de energia cinética e de momento linear?

As três compartilham o sistema kg, m e s: uma força agindo por um intervalo de tempo dá momento linear ( $F\Delta t = \Delta p$ ) e, ao longo de uma distância, dá energia cinética ( $Fs = \Delta E_k$ ). Veja a calculadora de energia cinética e a calculadora de momento linear.

Referências e leitura complementar

Código-fonte do motor CalcX src/data/formulasScience.ts, definição phys-newton2 (compute(known, solveFor) resolve nas três direções, com unidades de campo kg / m/s² / N e denominador tratado como 1 quando vazio nas soluções inversas); todos os números desta página foram recalculados com esse motor.
BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019（访问日期：2026-09-09）— definição do newton, tabela de unidades básicas e derivadas e aceleração padrão da gravidade.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity $g_n$ （访问日期：2026-09-09）— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ (exato).
Isaac Newton, Principia (1687), Axioms, or Laws of Motion, Law II, tradução inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）— o enunciado original de «a mudança do movimento é proporcional à força motriz aplicada».
Wikipedia, Newton's laws of motion（访问日期：2026-09-09）— formulação moderna das três leis, forma em momento linear e campos de validade.
Wikipedia, Gravity of Earth（访问日期：2026-09-09）— variação de $g$ com latitude e altitude e valores medidos em vários lugares.
ISO 80000-4:2019, Quantities and units — Part 4: Mechanics — definições de grandezas e unidades de força, massa, aceleração e peso.

Privacidade

Todas as entradas e os cálculos são feitos no seu navegador, sem envio a servidores; o texto explicativo desta página é conteúdo estático e não contém nem registra nenhuma entrada do usuário.

来源与审阅

更新: 2026-09-09