Calculadora de MRUV v = v₀ + at: velocidade final e tempo

Descrição da calculadora

A calculadora de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) resolve $v = v_0 + at$ : dadas a velocidade inicial $v_0$ , a aceleração $a$ e o tempo $t$ , obtém-se a velocidade final $v$ ; conhecendo três das quatro grandezas, a quarta é resolvida de forma inversa — quantos segundos para parar, qual a aceleração de 0 a 100 km/h em 8 segundos, e com que velocidade sai a bola lançada para cima que para depois de 2 segundos.

"Uniformemente variado" quer dizer aceleração constante: queda livre ( $a = g$ ), aceleração e frenagem suaves de um carro, trem chegando à estação e lançamento vertical podem todos ser aproximados por esse movimento. É a fórmula mais básica da cinemática — a definição de aceleração reescrita — e o ponto de partida de todas as fórmulas seguintes: a fórmula do deslocamento $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ está na calculadora de deslocamento; de onde vem a aceleração ( $a = F/m$ ), as unidades e as convenções de vetor estão na segunda lei de Newton.

O que ela não faz: não calcula deslocamento nem distância; não trata movimento com aceleração variável no tempo (queda com resistência do ar relevante, partidas irregulares); só lida com uma dimensão — movimentos curvos e as componentes horizontal e vertical de um lançamento oblíquo precisam ser tratados separadamente; não converte unidades (converta km/h para m/s antes).

Fórmula e variáveis

v = v_0 + a\,t \qquad\Longleftrightarrow\qquad a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Resolvendo ao contrário:

t = \frac{v - v_0}{a},\qquad a = \frac{v - v_0}{t},\qquad v_0 = v - a\,t

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$v_0$	Velocidade inicial (em $t = 0$ )	Velocidade inicial v₀ (m/s)	m/s	Qualquer número real; padrão 0. O sinal de menos indica sentido oposto ao positivo
$a$	Aceleração (constante)	Aceleração a (m/s²)	m/s²	Qualquer número real; padrão 9.8. Mesmo sentido da velocidade: positivo (acelera); sentido contrário: negativo (freia)
$t$	Tempo decorrido	Tempo t (s)	s	$t \ge 0$ ; sem valor padrão, vazio ao abrir
$v$	Velocidade final (no instante $t$ )	Velocidade final v (m/s)	m/s	Saída; no modo inverso vira entrada

Consistência de unidades: $\text{m/s}^2 \times \text{s} = \text{m/s}$ . O padrão 9.8 é o valor usual da aceleração da gravidade; o valor normativo é $g_0 = 9.806\,65$ , e a discussão sobre as versões do valor está na segunda lei de Newton.

Como usar esta calculadora

Abrir o painelesta página corresponde a "Ferramentas matemáticas → Fórmulas → MRUV" (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-uniform-accel). Ao abrir, "Velocidade inicial v₀" = 0 e "Aceleração a" = 9.8 já estão preenchidos e "Tempo t" está vazio; nesse momento "Tempo" e "Velocidade final" aparecem com a etiqueta "calcular" mostrando 0 — o motor interpreta o $t$ vazio como 0, $v = 0 + 9.8 \times 0 = 0$ , e isso não é um resultado.
Obter a velocidade finalpreencha o "Tempo t" em segundos; a velocidade final é atualizada na hora. Em movimento freado, preencha $a$ com valor negativo.
Resolver o tempolimpe "Tempo t" e preencha "Velocidade final v" (0 para parar); o campo de tempo passa a "calcular" e mostra $(v - v_0)/a$ .
Resolver a aceleraçãolimpe "Aceleração a" e preencha $v_0$ , $v$ e $t$ ; o campo de aceleração mostra $(v - v_0)/t$ .
Resolver a velocidade iniciallimpe "Velocidade inicial v₀" e preencha $a$ , $t$ e $v$ ; o campo mostra $v - at$ .
Ler o resultadoos valores mantêm no máximo 8 casas decimais, com zeros à direita removidos. Com $a = 0$ , o tempo resolvido é $0/0$ e o campo fica vazio — no movimento uniforme, "quando atingir uma certa velocidade" não tem resposta única.
Copiar a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX v = v_0 + at para a área de transferência.

Exemplos

Os quatro exemplos foram recalculados pelo compute do motor phys-uniform-accel; a exibição usa no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, em m/s, m/s² e s.

Exemplo 1: queda livre de 3 segundos

Entrada: $v_0 = 0$ , $a = 9.8$ , $t = 3$ . $v = 0 + 9.8 \times 3 = 29.4$ . A interface mostra: velocidade final v 29.4 — cerca de 106 km/h. A cada 1 segundo a velocidade aumenta 9.8 m/s; é isso que "aceleração de 9.8 m/s²" significa: quanto a velocidade varia a cada segundo. Uma queda do 10º andar (cerca de 30 m) dura aproximadamente 2.5 s e chega a cerca de 24 m/s.

Exemplo 2: carro de 0 a 100 km/h em 8 segundos e depois a frenagem

Resolver a aceleração: limpe $a$ , preencha $v_0 = 0$ , $v = 27.77777778$ (100 km/h), $t = 8$ : $a = 27.77777778 / 8 = 3.47222222$ . A interface mostra: aceleração a 3.47222222. Preencha de volta para conferir ( $v_0 = 0$ , $a = 3.47222222$ , $t = 8$ ) e a interface mostra a velocidade final 27.77777776 — o 6 final é um resíduo de arredondamento por substituir a aceleração com 8 casas decimais, não é erro.

No meio da frenagem: $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ , $t = 3$ : $v = 27.78 - 15 = 12.77777778$ . A interface mostra: velocidade final v 12.77777778 (cerca de 46 km/h).

Resolver o tempo de parada: limpe $t$ , preencha $v_0 = 27.77777778$ , $a = -5$ , $v = 0$ : $t = (0 - 27.78)/(-5) = 5.55555556$ . A interface mostra: tempo t 5.55555556. Negativo dividido por negativo dá positivo — o tempo é positivo, claro. Os 77.16 m percorridos nesse intervalo saem na calculadora de deslocamento.

Figura 1: no gráfico v–t, o movimento uniformemente variado é uma reta, e a inclinação é a aceleração. Esquerda: o carro do exemplo 2; direita: a bola do exemplo 3 — quando a velocidade passa por zero, a aceleração continua −9.8 e a reta não sofre nenhuma dobra

Exemplo 3: lançamento vertical — velocidade zero não é aceleração zero

Para cima é positivo, $a = -9.8$ . Uma bola lançada atinge o ponto mais alto após 2 segundos ( $v = 0$ ); qual foi a velocidade de saída? Limpe $v_0$ , preencha $v = 0$ , $a = -9.8$ , $t = 2$ : $v_0 = 0 - (-9.8)(2) = 19.6$ . A interface mostra: velocidade inicial v₀ 19.6.

Veja agora o 3º segundo: $v_0 = 19.6$ , $a = -9.8$ , $t = 3$ : $v = 19.6 - 29.4 = -9.8$ . A interface mostra: velocidade final v −9.8 — o sinal de menos indica que a bola está caindo. Durante todo o percurso a aceleração continua $-9.8$ , inclusive no instante do ponto mais alto; apenas a velocidade passa de positiva a negativa. A reta da direita na figura 1 atravessa o zero sem nenhuma pausa.

Exemplo 4: o trem e o caso-limite do movimento uniforme

Trem: um trem que anda a 20 m/s acelera a 0.5 m/s² durante 1 minuto. $v_0 = 20$ , $a = 0.5$ , $t = 60$ : $v = 20 + 30 = 50$ . A interface mostra: velocidade final v 50 (180 km/h). Aceleração pequena não significa variação pequena de velocidade — com tempo suficiente, o efeito é grande.

Movimento uniforme: $v_0 = 5$ , $a = 0$ ; ao resolver "quando atinge $v = 5$ ", o campo de tempo fica vazio: $0/0$ não é definido, e no movimento uniforme a velocidade é 5 m/s em todos os instantes.

A entrada do exemplo 1 pode ser preenchida direto no painel para reproduzir; mude o tempo para 1, 2, 4 e 5 e observe a velocidade final crescer em múltiplos inteiros de 9.8; mude a aceleração para 1.62 (Lua) e veja que em 3 segundos a velocidade chega a apenas 4.86 m/s.

Princípio e derivação

Esta fórmula é a própria definição de aceleração

A aceleração é definida como a taxa de variação da velocidade: $a = \Delta v / \Delta t$ . Com aceleração constante, $\Delta v = a\Delta t$ ; partindo de $v_0$ em $t = 0$ , após $t$ segundos $v = v_0 + at$ . Não é preciso "deduzir": é a definição rearranjada. A afirmação com conteúdo real é "aceleração constante" — uma hipótese sobre o movimento, garantida pela segunda lei de Newton: força resultante constante (como o peso) implica aceleração constante.

Gráfico v–t: reta e inclinação

Plotando a velocidade em função do tempo, o movimento uniformemente variado é uma reta, com intercepto $v_0$ e inclinação $a$ . Tomando dois pontos quaisquer da reta do carro (figura 1, à esquerda), $\Delta v / \Delta t = 13.89 / 4 = 3.47$ , igual à aceleração resolvida — exatamente o que a calculadora de coeficiente angular faz. Inclinação negativa (figura 1, à direita) indica frenagem ou aceleração no sentido contrário; a reta cruzando o eixo horizontal indica inversão de sentido. A área sob a reta é o deslocamento, assunto do próximo artigo.

Convenção de sinais: vetores em uma dimensão

Velocidade e aceleração são vetores; em uma dimensão, o sentido é dado pelo sinal. Escolha primeiro o sentido positivo (em geral o da velocidade inicial ou "para cima") e então: $a$ com o mesmo sinal de $v$ → rapidez aumenta; sinais opostos → rapidez diminui. No exemplo 3, a bola sobe com $v > 0$ e $a < 0$ (freando) e, depois do ponto mais alto, tem $v < 0$ e $a < 0$ (mesmo sinal, acelerando); a aceleração nunca mudou. "Desaceleração" não é outra grandeza física: é apenas aceleração negativa.

Galileu e a queda livre

"Todos os corpos, leves ou pesados, caem com a mesma aceleração" é a conclusão de Galileu em Duas novas ciências (1638); ele mediu com planos inclinados que "diluíam" a gravidade e observou que a velocidade é proporcional ao tempo (e não à distância). $a = g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$ é o valor aproximado na superfície da Terra; na Lua 1.62 e em Marte 3.72. Com resistência do ar relevante (pena, gota de chuva, paraquedista), a aceleração diminui conforme a velocidade aumenta até se anular (velocidade terminal) e o movimento deixa de ser uniformemente variado.

Relação com as outras fórmulas da cinemática

Além de $v_0$ , $v$ , $a$ e $t$ , há o deslocamento $s$ ; entre as cinco grandezas valem quatro fórmulas usuais, cada uma sem uma delas: $v = v_0 + at$ (sem $s$ ), $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ (sem $v$ ), $v^2 = v_0^2 + 2as$ (sem $t$ ) e $s = \tfrac12(v_0 + v)t$ (sem $a$ ). Esta calculadora é a primeira; a segunda está na calculadora de deslocamento; a terceira vem da eliminação de $t$ entre as duas e é a origem da fórmula da energia cinética $\tfrac12 mv^2$ .

Premissas

Aceleração constante: $a$ não muda durante todo o intervalo. A aceleração real de um veículo varia com marcha e velocidade; o que se calcula é a média.
Movimento retilíneo, uma dimensão: velocidade e aceleração são colineares e o sentido é dado pelo sinal.
Sem resistência: o exemplo de queda livre ignora a resistência do ar.
Unidades SI: m/s, m/s², s; sem conversões.
Critério da interface: campos vazios entram no motor como 0 (nos cálculos inversos, o denominador vazio é tratado como 1), por isso a velocidade final mostra 0 ao abrir o painel.

Aplicabilidade e limites

Calcula: dados três entre $v_0$ , $a$ , $t$ e $v$ , obtém o quarto, inclusive com valores negativos.
Apenas aproxima: movimento com aceleração variável só por trechos; usar $g = 9.8$ traz uma diferença de cerca de 0.1% em relação ao valor normativo.
Não calcula: deslocamento (use a calculadora de deslocamento), relações sem o tempo como $v^2 = v_0^2 + 2as$ (faça à mão), lançamento bidimensional (calcule por componente) ou movimento com aceleração variável no tempo.
Não faz: conversão de unidades; com $a = 0$ o tempo não tem solução.
Numérico: substituir resultados com 8 casas decimais deixa resíduos na última casa (o 27.77777776 do exemplo 2).

Erros comuns

Tratar km/h como m/s: a "aceleração" obtida fica em (km/h)/s, 3.6 vezes maior (veja a nota do exemplo 4).
Achar que a aceleração é zero no ponto mais alto: no instante em que a velocidade se anula, a aceleração continua $-9.8$ (exemplo 3).
Esquecer o sinal negativo ao frear: a $a$ da frenagem é negativa; com valor positivo o resultado é cada vez mais rápido.
Tratar $v$ como rapidez: $v$ tem sinal; o $-9.8$ do exemplo 3 significa 9.8 m/s para baixo, não "rapidez negativa".
Preencher o tempo em minutos: 60 s não é 1; o trem do exemplo 4 com $t = 1$ chega a apenas 20.5.
Confundir velocidade média com velocidade final: de 0 a 27.78 com aceleração constante, a média é 13.89 e a final é 27.78.

Casos de uso típicos

Ensino

Tornar concreta a definição de aceleração; inclinação do gráfico v–t; convenção de sinais e lançamento vertical; queda livre de Galileu.

Trânsito

Conversão entre tempo de 0–100 km/h e aceleração média; tempo de parada dada uma desaceleração; tempo para um trem atingir a velocidade desejada.

Esporte e segurança

Ganho de velocidade no início de um salto (antes da velocidade terminal); estimativa da aceleração de partida; estimativa da velocidade de queda (com a página de deslocamento para a altura).

Engenharia

Projeto de tempos de aceleração e frenagem de elevadores, esteiras e avanços de máquinas; duração do trecho acelerado dada a aceleração permitida.

Perguntas frequentes

Por que a velocidade final mostra 0 ao abrir o painel?

O tempo ainda não foi preenchido e o motor trata $t$ como 0. Preencha o tempo e o valor fica correto.

Como calcular o deslocamento ou a distância?

Use a calculadora de deslocamento MRUV ( $s = v_0 t + \tfrac12 at^2$ ); ou obtenha $t$ aqui e multiplique pela velocidade média $\tfrac12(v_0 + v)$ .

Aceleração negativa é sempre frenagem?

Só quando tem sentido oposto ao da velocidade. Com "para baixo" positivo, a queda livre tem aceleração positiva; com "para cima" positivo, ela é negativa, mas a rapidez de queda continua aumentando.

Por que no lançamento vertical o tempo de subida é igual ao de descida?

Com aceleração constante e sem resistência, $v$ é uma função linear de $t$ ; o tempo de $v_0$ até 0 é igual ao de 0 até $-v_0$ (ambos $v_0/g$ ).

Dá para usar com resistência do ar forte?

Não. A resistência cresce com a velocidade, a aceleração deixa de ser constante e o corpo atinge a velocidade terminal. Gotas de chuva, paraquedistas e penas não têm MRUV.

Uso $g = 9.8$ ou $9.81$ ?

O valor dado pelo problema ou pela norma; a diferença é de 0.1%. A discussão sobre as versões do valor está na segunda lei de Newton.

Referências e leitura complementar

Definição phys-uniform-accel no código do motor CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resolve nas quatro direções v / t / a / v0); todos os números desta página foram recalculados por esse motor.
Wikipedia, Equations of motion — Constant translational acceleration in a straight line（访问日期：2026-09-09）—— tabela completa das cinco grandezas e quatro fórmulas.
Wikipedia, Acceleration（访问日期：2026-09-09）—— definição, unidades e natureza vetorial da aceleração.
Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences (1638), Third Day, tradução inglesa de Crew & de Salvio（访问日期：2026-09-09）—— o texto original do movimento uniformemente acelerado e da queda livre.
NIST, CODATA 2018: standard acceleration of gravity（访问日期：2026-09-09）—— $g_0 = 9.806\,65\ \text{m/s}^2$ .
ISO 80000-3:2019, Quantities and units — Part 3: Space and time—— definição das grandezas e unidades de velocidade e aceleração.

Privacidade

Todas as entradas e cálculos acontecem no seu navegador, sem envio a servidores; o texto explicativo desta página é conteúdo estático e não contém nem registra nenhuma entrada do usuário.

来源与审阅

更新: 2026-09-09