Velocidade de onda v = fλ: frequência e comprimento

Descrição da calculadora

A calculadora de velocidade de onda resolve $v = f\lambda$ : dadas a frequência $f$ e o comprimento de onda $\lambda$ , obtém-se a velocidade de propagação $v$ ; conhecendo dois dos três valores, o terceiro é resolvido — quanto mede a onda sonora de um diapasão de 440 Hz no ar, quantos metros tem a onda de uma rádio FM de 100 MHz, a quantos centímetros corresponde o Wi‑Fi de 2.4 GHz e quão rápido viaja uma ondulação de 150 m no mar.

Esta relação vale para todas as ondas periódicas: som, ondas na água, ondas em cordas, ondas sísmicas, rádio e luz visível. Não é uma lei de um tipo específico de onda, mas a descrição cinemática de "um padrão periódico em movimento": em um período, a onda avança um comprimento de onda. A questão com conteúdo físico real é — dos três valores, quem determina o quê: a velocidade é determinada pelo meio, a frequência pela fonte e o comprimento de onda é o resultado da divisão dos dois. Esse é o fio condutor do artigo e a chave para entender refração, dispersão, instrumentos musicais e o tamanho de antenas.

O que ela não faz: não calcula o período ( $T = 1/f$ , um passo à mão); não calcula a velocidade a partir de parâmetros do meio (temperatura, tensão, índice de refração) — a velocidade deve ser informada como dado; não distingue velocidade de fase de velocidade de grupo (em meios dispersivos elas diferem; veja o princípio); não trata o efeito Doppler; não converte unidades (converta kHz, MHz, GHz e nm para Hz e m antes).

Fórmula e variáveis

v = f\,\lambda = \frac{\lambda}{T}

Resolvendo ao contrário:

\lambda = \frac{v}{f},\qquad f = \frac{v}{\lambda}

Símbolo	Significado	Campo da calculadora	Unidade	Faixa e observações
$f$	Frequência: número de ondas completas que passam por um ponto fixo por segundo	Frequência f (Hz)	Hz $= \text{s}^{-1}$	$f > 0$ ; padrão 440 (lá padrão, A4)
$\lambda$	Comprimento de onda: distância entre dois pontos consecutivos em fase (pico a pico)	Comprimento de onda λ (m)	m	$\lambda > 0$ ; padrão 0.78
$v$	Velocidade de onda: velocidade de propagação da forma (da fase) no meio	Velocidade v (m/s)	m/s	Saída; no modo inverso vira entrada
$T$	Período $= 1/f$	(não aparece no painel)	s	440 Hz corresponde a 2.27 ms

Verificação dimensional: $\text{s}^{-1} \times \text{m} = \text{m/s}$ . O hertz é uma unidade derivada do SI, definida como "uma vez por segundo"; para ver como a análise dimensional serve de autoverificação de fórmulas, veja a segunda lei de Newton.

Como usar esta calculadora

Abrir o painelesta página corresponde a "Ferramentas matemáticas → Fórmulas → Equação da onda" (/#/mathtools/formula?calculator=calculator.phys-wave). Ao abrir, "Frequência f" = 440 e "Comprimento de onda λ" = 0.78 já estão preenchidos e "Velocidade v" aparece com a etiqueta "calcular" mostrando 343.2 — desta vez a tela inicial já é um resultado com significado: a velocidade do som no ar a 20 °C.
Obter a velocidadealtere a frequência ou o comprimento de onda e a velocidade é atualizada na hora.
Resolver o comprimento de ondalimpe "Comprimento de onda λ" e preencha "Velocidade v" (343 para o som no ar, 1500 no som na água, 299792458 para a luz no vácuo); o campo de comprimento de onda passa a "calcular" e mostra $v/f$ .
Resolver a frequêncialimpe "Frequência f" e preencha $v$ e $\lambda$ ; o campo de frequência mostra $v/\lambda$ .
Números grandes e pequenosfrequências em GHz e THz devem ser digitadas por extenso (2.4 GHz → 2400000000). Resultados com valor absoluto menor que $10^{-8}$ ou maior ou igual a $10^{12}$ aparecem em notação exponencial (por exemplo 6e-7); os demais têm no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita.
Valores nuloscom a frequência em 0 e resolvendo o comprimento de onda, o campo mostra ∞ — frequência zero não é onda. Limpe $v$ e $\lambda$ e preencha só $f$ : os dois mostram 0, que também não é resultado.
Copiar a fórmulao botão de copiar à direita do título do painel copia o LaTeX v = f \lambda para a área de transferência.

Exemplos

Os quatro exemplos foram recalculados pelo compute do motor phys-wave; a exibição usa no máximo 8 casas decimais, sem zeros à direita, em Hz, m e m/s.

Exemplo 1: diapasão — os valores padrão já dão a velocidade do som

Entrada: $f = 440$ , $\lambda = 0.78$ . $v = 440 \times 0.78 = 343.2$ . A interface mostra: velocidade v 343.2. É a velocidade do som no ar seco a 20 °C (a fórmula empírica $331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ dá 343.2 a 20 °C). O diapasão vibra 440 vezes por segundo, e a cada vibração empurra um padrão de compressões e rarefações de 0.78 m; a frente desse padrão avança $440 \times 0.78 = 343.2$ m por segundo. O período é $T = 1/440 = 2.27\ \text{ms}$ .

Figura 1: a onda sonora do exemplo 1. A cada período T a onda avança um comprimento de onda λ, portanto v = λ/T = fλ

Exemplo 2: quanto mede uma onda sonora audível

Resolvendo o comprimento de onda. Limpe $\lambda$ e preencha $v = 343$ e $f = 440$ : $\lambda = 343/440 = 0.77954545$ . A interface mostra: comprimento de onda λ 0.77954545 — a diferença em relação ao padrão 0.78 está na terceira casa, porque 0.78 é um valor arredondado.

Limite inferior da audição, $f = 20$ : $\lambda = 343/20 = 17.15$ . A interface mostra: 17.15 — mais longo que uma sala de aula. Limite superior, $f = 20000$ : $\lambda = 0.01715$ . A interface mostra: 0.01715, ou seja, 1.7 cm. Três ordens de grandeza de frequência correspondem a três ordens de grandeza de comprimento de onda, pois $v$ não muda e $\lambda \propto 1/f$ — uma relação de proporção inversa. O comprimento de onda dos graves é muito maior que uma porta e contorna obstáculos (difração), por isso o som da casa ao lado só deixa ouvir bateria e baixo; os agudos têm centímetros e andam em linha reta como a luz, sendo bloqueados. Caixas grandes para graves e tweeters pequenos para agudos têm a mesma razão.

Resolvendo a frequência: um tubo aberto nas duas pontas com 0.65 m tem comprimento de onda fundamental igual ao dobro do tubo, $\lambda = 1.3$ . Limpe $f$ e preencha $v = 343$ , $\lambda = 1.3$ : $f = 343/1.3 = 263.84615385$ . A interface mostra: frequência f 263.84615385 — perto do dó central (261.6 Hz). Flautas, flautas de pã e órgãos de tubos definem a altura pelo comprimento exatamente assim.

Exemplo 3: rádio, Wi‑Fi e luz visível

A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo é $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor definido). Rádio FM de 100 MHz: $f = 100000000$ , $\lambda = 2.99792458$ : $v = 299792458$ . A interface mostra: velocidade v 299792458. Dito de outra forma, a onda de 100 MHz mede exatamente 3 m, por isso o dipolo de meia onda de uma antena FM tem cerca de 1.5 m.

Wi‑Fi de 2.4 GHz: limpe $\lambda$ e preencha $v = 299792458$ , $f = 2400000000$ : $\lambda = 0.12491352$ . A interface mostra: comprimento de onda λ 0.12491352 — 12.5 cm, quase igual ao do forno de micro-ondas (2.45 GHz, 12.2 cm); é por isso que o micro-ondas interfere no Wi‑Fi e que as antenas do roteador têm apenas alguns centímetros.

Luz visível: $f = 500000000000000$ ( $5 \times 10^{14}$ Hz): $\lambda = 299792458 / 5 \times 10^{14} = 6 \times 10^{-7}$ . A interface mostra: 6e-7, ou 600 nm, luz laranja. A faixa de frequências da luz visível é de cerca de $4 \times 10^{14}$ a $7.5 \times 10^{14}$ Hz, com comprimentos de onda de 750 a 400 nm.

Exemplo 4: ondulações e sonar

Ondas do mar: uma ondulação com período de 10 s ( $f = 0.1$ ) e comprimento de 150 m. $f = 0.1$ , $\lambda = 150$ : $v = 15$ . A interface mostra: velocidade v 15 (54 km/h). Em águas profundas a velocidade da onda depende do comprimento de onda ( $v = \sqrt{g\lambda / 2\pi}$ , que para 150 m dá 15.3 m/s), consistente com o exemplo. Note que esta é a velocidade da forma da onda; a água apenas gira no lugar, e o surfista persegue a forma.

Sonar: a velocidade do som na água é de cerca de 1500 m/s e o transdutor trabalha com comprimento de onda de 3 cm. Limpe $f$ e preencha $v = 1500$ , $\lambda = 0.03$ : $f = 50000$ . A interface mostra: frequência f 50000 — 50 kHz, faixa usual dos sonares de pesca. O comprimento de onda determina o menor alvo que se pode distinguir, então para ver peixes pequenos é preciso frequência mais alta e comprimento menor, ao custo de maior absorção da água e alcance menor.

A entrada do exemplo 1 pode ser preenchida direto no painel para reproduzir; mude a frequência para 880 (uma oitava acima) e veja que, com a velocidade constante, o comprimento de onda tem de cair pela metade (no painel, limpe o comprimento, preencha a velocidade 343.2 e só então mude a frequência); mude o comprimento para 3.41 para ver a velocidade de 440 Hz na água.

Princípio e derivação

Um período avança um comprimento de onda

Tome uma onda periódica que se propaga para a direita e acompanhe uma crista. Depois de um período $T$ , a fonte completa uma vibração inteira e a posição daquela crista é ocupada pela crista seguinte — ou seja, o padrão inteiro se deslocou exatamente um comprimento de onda $\lambda$ . A velocidade do padrão é, então, $v = \lambda / T$ . A frequência é o inverso do período, $f = 1/T$ ; substituindo, chega-se a $v = f\lambda$ .

Essa dedução não usa nenhuma hipótese sobre o meio ou o tipo de onda, apenas a periodicidade e o deslocamento do padrão. Por isso vale para som, luz, ondas na água e em cordas — mas, justamente por ser apenas cinemática, ela não diz quanto vale $v$ .

Quem determina o quê

A velocidade é determinada pelo meio. Em cordas, $v = \sqrt{F/\mu}$ (tensão dividida pela densidade linear); o som no ar segue $v = \sqrt{\gamma R T / M}$ , dependendo apenas da temperatura e do gás, não da altura ou do volume; a onda eletromagnética no vácuo é sempre $c$ e, em um meio de índice de refração $n$ , $c/n$ . A vibração da fonte não altera nada disso.
A frequência é determinada pela fonte. Os 440 Hz do diapasão são sua frequência natural; os 100 MHz da rádio são a frequência do transmissor. Ao entrar em outro meio, a vibração dos dois lados da fronteira precisa estar sincronizada; a frequência não pode mudar abruptamente.
O comprimento de onda é o resultado. $\lambda = v/f$ — o meio fornece $v$ , a fonte fornece $f$ , e o comprimento fica determinado. O mesmo diapasão produz ondas de três comprimentos diferentes no ar, na água e no aço.

Essas três regras explicam por que o tamanho das antenas varia com a faixa (exemplo 3), por que instrumentos definem a altura pelo comprimento (exemplo 2) e por que a frequência não muda na refração (caixa de destaque).

Unidades: o hertz e o segundo

O hertz é uma unidade derivada do SI, $1\ \text{Hz} = 1\ \text{s}^{-1}$ , adotada pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas em 1960 no lugar de "ciclos por segundo". O segundo, desde 1967, é definido pela frequência da transição hiperfina do césio-133, exatamente 9 192 631 770 Hz — a frequência é a grandeza física medida com maior precisão hoje, e foi por isso que a velocidade da luz $c$ passou a ser um valor exato em 1983, 299 792 458 m/s, com o metro derivado de $c$ e do segundo. No exemplo 3, o fato de $f\lambda$ resultar exatamente em $c$ não é coincidência: é a definição do metro.

Dispersão: quando a velocidade depende da frequência

Ao dizer "a velocidade é determinada pelo meio", está implícito "independente da frequência". Isso vale quase perfeitamente para o som no ar e a luz no vácuo, mas não em meios dispersivos: no vidro o violeta é mais lento que o vermelho (por isso o prisma separa as cores) e em águas profundas as ondas longas são mais rápidas que as curtas (a fórmula $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ do exemplo 4, pela qual as ondulações longas de uma tempestade distante chegam primeiro). Com dispersão, $v = f\lambda$ continua valendo ponto a ponto, mas o $v$ calculado é a velocidade de fase — a velocidade de um padrão de frequência única; um pacote formado por várias frequências se propaga como um todo na velocidade de grupo, e as duas podem diferir muito (em águas profundas a velocidade de grupo é metade da de fase). Esta calculadora só trabalha com a velocidade de fase.

Um pouco de história

Em 1636, Mersenne resumiu, a partir de experimentos com cordas, a relação entre a frequência e o comprimento, a tensão e a densidade linear — a primeira lei quantitativa de ondas. Em 1687, Newton calculou no Livro II dos Principia, com a hipótese "isotérmica", uma velocidade do som de cerca de 979 pés por segundo (298 m/s), uns 15% abaixo do medido; em 1816, Laplace mostrou que a compressão do som é adiabática e, com o fator $\sqrt{\gamma}$ , os valores passaram a bater com os experimentos — a primeira verificação precisa de que "a velocidade é determinada pelas propriedades do meio". Em 1887, Hertz mediu o comprimento de onda de ondas de rádio com ondas estacionárias e, multiplicando pela frequência conhecida do oscilador, obteve a velocidade da luz, confirmando a previsão de Maxwell de que "a luz é uma onda eletromagnética": a aplicação mais famosa de $v = f\lambda$ .

Premissas

Onda periódica de frequência única: o padrão se desloca mantendo a forma; pulsos e ruído não têm um comprimento de onda único.
Meio não dispersivo, ou interesse apenas na velocidade de fase: $v$ independe de $f$ , ou o resultado é aceito como velocidade de fase.
Meio homogêneo: a velocidade é a mesma em todo o caminho; ao cruzar meios, calcule por trecho.
Unidades SI: Hz, m, m/s; sem conversões.
Critério da interface: no cálculo inverso, o motor divide diretamente $v/(f)$ e $v/(\lambda)$ ; o $v$ vazio entra como 0 e, com $f = 0$ ou $\lambda = 0$ , aparece ∞.

Aplicabilidade e limites

Calcula: dados dois entre $f$ , $\lambda$ e $v$ , obtém o terceiro, para qualquer tipo de onda periódica.
Apenas aproxima: em meios dispersivos, o resultado é a velocidade de fase; a velocidade do som varia com a temperatura (cerca de +0.6 m/s por °C), e 343 só vale para 20 °C.
Não calcula: a velocidade a partir de parâmetros do meio (use a fórmula de cada tipo de onda); velocidade de grupo; frequência após efeito Doppler ( $v = f\lambda$ vale no referencial do meio; com o observador em movimento o $f$ observado muda, mas $\lambda$ e $v$ no meio não); a "velocidade" de uma onda estacionária (ela não se propaga, mas ainda satisfaz $v = f\lambda$ com $\lambda_n = 2L/n$ e $f_n$ ).
Não faz: conversão de unidades; período $T = 1/f$ .
Numérico: valores extremos aparecem em notação exponencial; resultados inversos com 8 casas decimais deixam resíduos de arredondamento na última casa.

Erros comuns

Achar que frequência alta significa onda mais rápida: no mesmo meio, todas as frequências de som têm a mesma velocidade (senão, ouvir uma banda distante chegaria primeiro com os agudos). Frequência alta significa apenas comprimento de onda curto.
Mudar a frequência ao trocar de meio: o que muda ao entrar em outro meio são $v$ e $\lambda$ ; $f$ permanece (veja a caixa de destaque).
Preencher kHz e MHz como número puro: 2.4 GHz digitado como 2.4 dá comprimento de onda $1.25 \times 10^8$ m. Converta para Hz antes.
Preencher nm como se fosse m: 600 nm é $6 \times 10^{-7}$ m.
Tomar a velocidade da onda como velocidade do meio: no exemplo 4, a água apenas gira no lugar; no som, o ar não flui como um todo.
Confundir comprimento de onda com amplitude: $\lambda$ é a distância entre pontos em fase ao longo da propagação, sem relação com a "altura" da onda (volume, brilho).
Tratar como velocidade única em meio dispersivo: em águas profundas e no prisma, o que se calcula é a velocidade de fase; a energia viaja na velocidade de grupo.

Casos de uso típicos

Ensino

Dedução e dimensão de $v = f\lambda$ ; meio define a velocidade, fonte define a frequência; refração e dispersão; velocidade do som e temperatura.

Acústica e música

Comprimento de tubos e cordas em função da altura; tamanho de alto-falantes por faixa; dimensões da sala e ondas estacionárias de graves ( $\lambda/2$ igual a uma dimensão da sala ressoa).

Rádio e comunicação

Faixas e tamanho de antenas (dipolo de meia onda $\lambda/2$ ); por que Wi‑Fi, Bluetooth e micro-ondas compartilham a região de 2.4 GHz; comprimentos de onda de satélites e radares.

Oceano e geofísica

Período, comprimento e tempo de chegada de ondulações; resolução e escolha de frequência em sonar e ultrassom; diferenças de velocidade entre ondas sísmicas usadas para localizar epicentros.

Perguntas frequentes

Por que, ao abrir o painel, a velocidade já é 343.2?

Os valores padrão, 440 Hz e 0.78 m, multiplicados dão exatamente a velocidade do som no ar a 20 °C — o exemplo padrão já tem significado, ao contrário de outros painéis de fórmulas que abrem mostrando 0.

Como calcular o período?

$T = 1/f$ . 440 Hz correspondem a 0.00227 s (2.27 ms); o painel não mostra o período.

Por que a velocidade do som é 343? Ela muda?

343 m/s é o valor no ar seco a 20 °C. A velocidade aumenta com a temperatura (cerca de 331 a 0 °C e 349 a 30 °C), quase não muda com a pressão e é pouco afetada pela umidade. Na água fica em torno de 1480–1500 e no aço, cerca de 5000–6000.

A frequência da luz muda dentro da água? A cor muda?

A frequência não muda; a velocidade e o comprimento de onda caem para 1/1.333 do valor. A cor depende da frequência, então não muda.

Onda de frequência alta se propaga mais rápido?

Em um mesmo meio não dispersivo, não. Todas as frequências de som têm a mesma velocidade no ar; todas as cores têm a mesma velocidade no vácuo. Só em meios dispersivos (vidro, águas profundas) a velocidade depende da frequência, e aí o que se calcula é a velocidade de fase.

O painel calcula a velocidade do som a partir da temperatura?

Não; a velocidade precisa ser informada. A fórmula empírica $v \approx 331.3\sqrt{1 + \theta/273.15}$ ( $\theta$ em graus Celsius) permite calcular à mão antes.

Referências e leitura complementar

Definição phys-wave no código do motor CalcX, src/data/formulasScience.ts (compute(known, solveFor) resolve em três direções v / f / λ, padrões f = 440 e λ = 0.78); todos os números desta página foram recalculados por esse motor.
Wikipedia, Wave（访问日期：2026-09-09）—— definições de comprimento de onda, frequência, velocidade de fase e de grupo.
Wikipedia, Speed of sound（访问日期：2026-09-09）—— relação entre velocidade do som e temperatura, fórmula de Newton–Laplace e tabela de velocidades por meio.
Wikipedia, Dispersion (water waves)（访问日期：2026-09-09）—— derivação de $v = \sqrt{g\lambda/2\pi}$ em águas profundas e da velocidade de grupo como metade da de fase.
NIST, CODATA 2018: speed of light in vacuum（访问日期：2026-09-09）—— $c = 299\,792\,458\ \text{m/s}$ (valor exato).
BIPM, The International System of Units (SI), 9th edition（访问日期：2026-09-09）—— definição do hertz, do segundo pela frequência do césio e do metro pela velocidade da luz.
Isaac Newton, Principia (1687), Book II, Section VIII, tradução inglesa de Motte（访问日期：2026-09-09）—— o primeiro cálculo teórico da velocidade do som.

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来源与审阅

更新: 2026-09-09