Como resolver um exemplo 01 Escreva A e B como expressões complexas — 3 + 4i, 1 - 2i, 2*e^(i*pi/3), (1+i)/(2-i) são todas analisadas. 02 Prima um operador para ver o resultado na forma retangular, seguido de |z|, arg em radianos e graus, o conjugado e a forma polar. 03 Para uma raiz , defina n e prima Todas as raízes n-ésimas de A: a lista começa na raiz principal e sobe por argumento. 04 Use Ret ↔ Polar para converter nos dois sentidos; o comutador DEG/RAD troca a unidade de ângulo e o valor convertido acompanha. 05 Leia o bloco de resultado e, quando precisar dele noutro sítio, escreva |z| ou arg(A) no espaço de trabalho como escalar. Exemplos resolvidos Com A = 3 + 4i e B = 1 − 2i , como apresentado:
Operação
Leitura
A + B
4 + 2i
A − B
2 + 6i
A × B
11 − 2i
A ÷ B
−1 + 2i
A^B
−21.08313969 − 24.00021071i
abs(A)
|A| = 5 ; arg(A) = 0.927295218 rad = 53.13010235°
conj(A)
3 − 4i
inv(A)
1/A = 0.12 − 0.16i
sqrt(A)
√A = ±(2 + i ); z₀ = 2 + i = 2.23607·e^(0.463648i) , z₁ = −2 − i
exp(A)
−13.12878308 − 15.20078446i ; |z| = 20.08553692 ; arg = −2.283185307 rad = −130.8168819°
ln(A)
1.609437912 + 0.927295218i
z³ = 8, n = 3
z₀ = 2 , z₁ = −1 + 1.73205i = 2·e^(2.0944i), z₂ = −1 − 1.73205i = 2·e^(−2.0944i)
Ret → Polar
3 + 4i = 5 ∠ 53.1301° = 5·e^(0.927295i)
As duas representações verificam-se mutuamente: 3² + 4² = 25 dá |A| = 5 , e 5·e^(0.927295i) volta a 3 + 4i. A divisão é o truque do conjugado em ação — (3+4i)/(1−2i) = (3+4i)(1+2i)/5 = −1 + 2i — e z³ = 8 devolve as três raízes cúbicas espaçadas de 120°.
Porque cada raiz é listada Um número complexo tem n raízes n-ésimas distintas, não uma. O painel calcula |A|^(1/n) e roda-a por (arg A + 2πk)/n para k = 0 … n−1, pelo que z³ = 8 dá 2 , −1 + 1.73205i e −1 − 1.73205i , não apenas o 2 real. A mesma lógica de ramos governa ln(A): o painel devolve o valor principal (arg A ∈ (−π, π]) e di-lo, pelo que ln(A) = 1.609437912 + 0.927295218i ; outros ramos diferem em 2πk·i. exp e ln são inversas até essa escolha de ramo.
Limites
Ordem da raiz 1–64. O campo n aceita inteiros de 1 a 64 e rejeita o resto; z = 0 devolve a única raiz 0. Expressões únicas, saída escalar. As entradas são avaliadas pelo mesmo motor de expressões da calculadora científica, mas o painel não desenha funções complexas, não resolve sistemas complexos nem trata matrizes — matrizes complexas pertencem às ferramentas de matrizes . O que não faz. Não transporta unidades, não formata resultados como frações nem exporta LaTeX; leve o resultado a passo a passo para uma derivação escrita ou à calculadora científica para mais trabalho numérico. O ramo e o sinal Duas leituras surpreendem. Primeiro, sqrt(A) imprime ±(2 + i) — ambas as raízes, porque o painel nunca esconde a segunda. Segundo, ln é o ramo principal: ln(−1) devolve 3.141592654i , não o −πi que se possa esperar, e qualquer outro ramo está a um deslocamento de 2πi. Ao comparar com um manual que use outro corte, verifique a linha arg antes de concluir que o painel está errado.
Onde é útil Impedância AC em forma retangular e polar A impedância é um número complexo: escreva R + jX como A, converta para polar para módulo e fase, e multiplique ou divida impedâncias com os botões de operador. O painel de impedância RLC cobre diretamente o circuito em série; este painel serve para a álgebra em volta.
Raízes da unidade e fasores Defina n e leia as raízes igualmente espaçadas; as cadeias polares mostram diretamente os ângulos de rotação. Para uma pergunta de fasores, exp(A) e ln(A) alternam entre a vista exponencial e a retangular sem reescrever nada.
Privacidade Cada operação complexa é avaliada localmente no seu navegador; nada do que escreve é enviado.
Referências
Wikipédia, Complex number , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— formas retangular e polar, conjugação.
Wikipédia, nth root , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— n raízes complexas distintas.
Wikipédia, Complex logarithm , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— ramo principal e cortes de ramo.
Wikipédia, Euler's formula , en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-07）— a notação r·e^(θi).
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Sources & review
Updated 2026-10-07