Relações e lógica: tabelas-verdade, conjuntos e parentesco

Relações & Lógica reúne cinco ferramentas de matemática discreta sob uma barra de abas: Família, Proposições, Conjuntos, Simbólico e Booleano. Cada resposta vem por enumeração ou regras exatas, nunca por amostragem. Família transforma uma cadeia de parentes em um termo de parentesco; Proposições constrói a tabela-verdade completa de uma fórmula e a classifica como Tautologia, Contradição ou Satisfatível (contingente); Conjuntos calcula união, interseção, diferença, diferença simétrica, conjuntos das partes e produtos cartesianos; Simbólico executa trabalho de álgebra computacional da simplificação às transformadas de Laplace; Booleano avalia uma atribuição de uma expressão. Cada aba tem seu próprio endereço — /math/relogic/proposition é um exemplo —, então um resultado pode ser favoritado ou compartilhado.

更新 2026-10-016 个来源约 6 分钟读完

Como usar as cinco abas

Escolha uma abana barra superior ou abra a URL diretamente.
Família — monte uma cadeia.Clique nos parentes em ordem a partir de «Eu»: Father e depois Elder Brother resulta em Father's Elder Brother (Uncle). ↩ Desfazer remove o último passo; Redefinir limpa a cadeia.
Proposições — gere uma tabela-verdade.Digite uma expressão e pressione Gerar tabela-verdade para o veredito, a contagem de linhas verdadeiras e a primeira linha que falha.
Conjuntos — insira itens.Separe-os com vírgulas, espaços ou pontos e vírgulas, ou digite chaves como {1, 2}; duplicatas se fundem. Escolha Operações, Conjunto das partes ou Produto cartesiano e depois Calcular.
Simbólico — escolha uma operação.Doze modos cobrem simplificar, expandir, fatorar, resolver, sistemas, derivadas, integrais, frações parciais, transformadas de Laplace e somas; os resultados são copiados como texto ou LaTeX.
Booleano — defina as variáveis.Alterne cada variável que o analisador encontra entre 1 e 0 e pressione Avaliar.

Exemplos resolvidos

Cada leitura abaixo vem das abas ao vivo; a mesma entrada a reproduz.

Aba · entrada	Leitura
Família · Father → Elder Brother	Father's Elder Brother (Uncle)
Proposições · `(A -> B) & A -> B`	Tautologia, 4 / 4 linhas verdadeiras
Proposições · `A -> B`	Satisfatível (contingente), 3 / 4 linhas verdadeiras; contraexemplo A=T, B=F
Proposições · `!(A & B) <-> (!A \| !B)`	Tautologia, 4 / 4 linhas verdadeiras
Conjuntos · A = `1, 2, 3, 4, 5`, B = `3, 4, 5, 6, 7`	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A ∩ B = {3, 4, 5}, A △ B = {1, 2, 6, 7}, \|A × B\| = 25
Conjuntos · conjunto das partes de A = `1, 2`	\|P(A)\| = 4 (2^2): ∅, {1}, {2}, {1, 2}
Simbólico · Simplificar `(x^2 - 1)/(x - 1)`	1+x
Simbólico · Fatorar `x^2 - 5x + 6`	*(-2+x)(-3+x)**
Simbólico · Resolver `x^2 - 4 = 0`	[2,-2]
Simbólico · Defint `x^2`, 0 a 1	1/3
Simbólico · Soma `k^2`, k = 1 a 10	385
Booleano · `(A \| B) & !C` com A=1, B=0, C=0	(A \| B) & !C = TRUE (1)

As abas simbólicas imprimem na ordem canônica do motor de álgebra: (x + 1)^3 expande para 1+3x+3x^2+x^3 (potências ascendentes) e (x + 1)/(x^2 - 1) decompõe em frações parciais para (-1+x)^(-1). As tabelas-verdade preenchem de «tudo falso» para baixo, por isso A -> B informa A=T, B=F. Uma diferença de conjuntos que remove tudo imprime A − B = {}.

O que cada aba calcula

Família resolve contra uma tabela de 80 combinações nomeadas e devolve sem alteração qualquer cadeia que não consiga nomear, como Husband → Husband. Proposições e Booleano compartilham um analisador: ! liga mais fortemente, depois &, ^, |, ->, <->, com -> agrupando à direita; operadores por palavra (NOT, AND, NAND) e os símbolos ¬, ∧, ∨, ⊕, ↑, ↓ também são analisados. Conjuntos trata itens como texto e descarta duplicatas; Simbólico devolve formas fechadas exatas sob suas regras de reescrita.

Limites a ter em mente

Entradas finitas, listagens finitas.: Conjuntos descarta itens duplicados e trata cada item como texto: 1, 1, 2 é um conjunto de dois elementos, e 01 é um elemento diferente de 1. Um conjunto das partes é limitado a doze elementos — Set too large for power set (max 12 elements) —, e uma lista de pares cartesianos imprime os primeiros 256 pares mesmo quando a linha de tamanho informa um produto maior: dois conjuntos de 20 itens dão |A × B| = 400 com uma lista truncada.
O que ele não faz: trabalho numérico ou estatístico.: Nada aqui integra numericamente, estima um limite, ajusta uma regressão ou calcula uma distribuição. Para cálculo numérico e derivações passo a passo use Math Tools; para estatística, testes de hipótese e distribuições use Statistics. Para aritmética digitada do dia a dia com porcentagem, use a calculadora científica.

O teto de oito variáveis

O veredito da tabela-verdade é um resultado de enumeração: Proposições avalia cada linha — primeiro todas falsas — e só então imprime Tautologia, Contradição ou Satisfatível. Isso torna a fronteira nítida. Uma fórmula com mais de oito variáveis é recusada com Too many variables (max 8) em vez de aproximada, então uma tautologia sobre nove variáveis não pode ser certificada aqui. Dentro do limite a busca é exaustiva — no máximo 256 linhas —, e o menor contraexemplo é a primeira linha que falha; leia ambos antes de citar um veredito.

Onde se encaixa

Verificar exercícios de lógica e identidades de conjuntos

As leis de De Morgan passam de uma vez: !(A & B) <-> (!A | !B) lê-se Tautologia, 4 / 4 linhas verdadeiras, enquanto A & !A lê-se Contradição, 0 / 2 linhas verdadeiras. Com A = 1, 2 e B = 1, 2, 3, o mesmo painel responde A ⊆ B: Sim, B ⊆ A: Não e A △ B = {3}.

Nomear parentes

Transforme «como chamo o filho da irmã mais velha da minha mãe?» em três cliques: Mother → Elder Sister → Son resulta em Older Maternal Male Cousin. Termos por afinidade também são resolvidos — Husband → Mother é Mother-in-law, Wife → Father é Father-in-law —, e pares sem nome como Husband → Husband voltam como a cadeia literal.

Condições booleanas no código

Resolva uma condição antes de reescrevê-la: A NAND B com A=1, B=1 resulta em FALSE (0), e a AND !b em minúsculas avalia exatamente como sua forma em maiúsculas porque as variáveis são letras individuais, sem distinção de maiúsculas. A tabela-verdade então mostra quais linhas uma refatoração deve preservar.

Referências

Wikipédia, Tabela-verdade, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— linhas e condições de verdade.
Wikipédia, Álgebra de conjuntos, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— união, interseção, diferença e identidades de De Morgan.
Wikipédia, Álgebra booleana, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— conectivos e precedência.
Wikipédia, Terminologia de parentesco, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— termos em inglês para parentes por sangue e casamento.
Wikipédia, Álgebra computacional, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— manipulação simbólica exata contra aproximação numérica.
Stanford Encyclopedia of Philosophy, Lógica proposicional, plato.stanford.edu （访问日期：2026-10-01）— satisfatibilidade, tautologia e contramodelos.