Estatística aplicada: potência, SPC, fiabilidade e escalas

Estatística aplicada é uma bancada de quatro painéis para desenho de estudos, monitoramento de processos, fiabilidade de medições e dados de vida. Potência e tamanho de amostra cobre testes t, proporções, correlações, testes χ² e ANOVA, além de uma visão A/B que relata resultados frequentistas e bayesianos para as mesmas contagens de conversão. Cartas de controle SPC constroem cartas X̄-R, X̄-s, I-MR, p, np, c e u com as oito regras de Nelson e acrescentam visões de capacidade e Pareto. Fiabilidade de escalas calcula α de Cronbach, coeficientes de divisão pela metade, seis formas de ICC e κ de Cohen/Fleiss; Engenharia de fiabilidade ajusta vidas Weibull, exponenciais e lognormais e dimensiona a fiabilidade do sistema.

更新 2026-10-016 个来源约 5 分钟读完

Como executar um painel

Escolha um painelna barra de abas ou abra a sua URL: /math/statpro/power, /math/statpro/spc, /math/statpro/scale ou /math/statpro/reliability.
Potência e tamanho de amostra:escolha um teste e resolva potência, N ou o efeito mínimo detectável; ajuste α, caudas, tamanho de efeito e qualquer correção. Os cartões relatam potência, N (dividido em n₁/n₂), α efetivo, valor crítico, df e não centralidade.
Cartas de controle SPC:cole subgrupos, escolha a carta e o estimador de σ, e ative as regras de Nelson. Cada carta relata CL, UCL e LCL e lista os pontos sinalizados por regra; a visão de Capacidade acrescenta Cp, Cpk, Cpm, Pp, Ppk e PPM para os seus LSL/USL.
Fiabilidade de escalas:cole uma matriz de respondentes × itens para α, divisão pela metade e ICC, avaliações emparelhadas para κ de Cohen, ou contagens avaliador×categoria para κ de Fleiss.
Engenharia de fiabilidade:cole vidas (S marca uma unidade censurada), escolha distribuição, método de postos e confiança, e leia os ajustes RRY, RRX e MLE; a visão de Sistema cobre estruturas em série, paralelo, k-de-n e ponte, disponibilidade e redundância.

Leituras de exemplo

Cada número abaixo vem das entradas padrão; os mesmos valores os reproduzem.

Painel	Entrada	Leitura
Potência	t de duas amostras, resolver N, d = 0.5, α = 0.05, 80% de potência	Bilateral: N = 128 (64 + 64), potência 80.15%, valor crítico 1.979, df 126, não centralidade 2.8284. Unilateral: N = 101 (51 + 50), potência 80.24%
SPC	5 subgrupos × 5 valores, X̄-R, R̄/d₂	σ̂ = 1.71974; X̄: CL 11, UCL 13.3073, LCL 8.69272; R: CL 4, UCL 8.45809, LCL 0
Escalas	6 respondentes × 4 itens	α = 0.9419, α padronizado 0.9436, IC de 95% 0.6268 … 0.9838, ICC(3,k) 0.9419
Fiabilidade	6 tempos de falha, Weibull	RRY: MTTF 69.3818, B10 15.7721; MLE: MTTF 65.2114, B10 22.9487

Os números de potência seguem a distribuição t não central: com 64 unidades por braço, o teste rejeita em |t| > 1.979 em 80.15% das repetições. A execução SPC fica sob controle, mas o painel avisa que cinco subgrupos tornam os limites incertos.

Pressupostos e limites

As respostas herdam o desenho e os dados.: A potência usa o tamanho de efeito que você insere; os limites pressupõem subgrupos consecutivos de um processo estável; α, ICC e κ exigem matrizes completas; ajustes de vida pressupõem unidades independentes e marcas de censura corretas. Amostras pequenas são sinalizadas: cinco subgrupos tornam os limites SPC incertos, e n = 25 deixa o intervalo de Cpk em 0.371 … 0.792.
O que não faz:: não é um pacote estatístico geral — sem testes a partir de colunas de amostra brutas, modelos de regressão ou pesos de pesquisa. Use Estatística para resumos e testes de hipóteses a partir de dados, Verify para conferir um número relatado de forma independente e a calculadora científica para expressões pontuais.

As duas sigmas por trás de Cp e Pp

A armadilha característica é que as mesmas 25 observações carregam dois desvios padrão. A carta X̄-R deriva os seus limites da variação dentro do subgrupo, σ̂ = R̄/d₂ = 1.71974; a visão de capacidade também relata o desvio padrão global dos 25 valores, 1.58114. Cp e Cpk usam o σ interno (0.5815), Pp e Ppk o σ global (0.6325), então o par de longo prazo lê melhor aqui; o PPM esperado diverge da mesma forma: 81,081 interno contra 57,780 global. O estimador de σ é ele próprio uma escolha: com dados inalterados, o limite superior de X̄ passa de 13.3073 (R̄/d₂) para 13.2568 (s̄/c₄) e para 13.148 (s agrupado). Registre qual estimador produziu os limites.

Onde se encaixa

Planear um estudo

Um teste t de duas amostras com d = 0.5, α = 0.05 e 80% de potência precisa de N = 128; unilateral precisa de 101; Bonferroni em duas comparações eleva o α efetivo para 0.025 e N para 155. A visão A/B acrescenta um teste z de duas proporções e uma posterior beta-binomial.

Vigiar uma linha de produção

Cartas X̄-R ou I-MR separam causas especiais de causas comuns; a visão de Capacidade compara o processo com a especificação, onde os dados padrão dão 81,081 PPM internos esperados, 57,780 globais e 0 observados. A visão Pareto ordena as categorias de defeitos.

Verificar um questionário ou esquema de avaliação

O α chega com o seu intervalo de confiança, α padronizado, λ₂ de Guttman e correlações item-resto. A mesma matriz produz ICC(3,k) 0.9419 e ICC(2,1) 0.7849, mostrando quanto a resposta depende de os avaliadores serem tratados como fixos ou aleatórios; κ de Cohen cobre dois avaliadores, κ de Fleiss muitos.

Definir uma meta de fiabilidade

Três unidades com R = 0.9 num arranjo 2-de-3 dão 0.972000; MTBF 1000 h com MTTR 10 h dão disponibilidade de 0.990099, cerca de 86.7 h de parada por ano; redundância 1-de-3 a 0.8 por unidade alcança 0.992000.

Referências

NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.1.6 O que é capacidade do processo?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— Cp, Cpk, Cpm e orientação sobre o tamanho de amostra para capacidade.
NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, §6.3.1 O que são cartas de controle?, itl.nist.gov （访问日期：2026-10-01）— limites de controle 3σ e os riscos que carregam.
Wikipedia, alfa de Cronbach, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— o coeficiente α e os seus pressupostos.
Wikipedia, correlação intraclasse, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— formas de ICC de uma e duas vias.
Wikipedia, distribuição de Weibull, en.wikipedia.org （访问日期：2026-10-01）— parâmetros de forma e escala, leitura de risco.
G*Power, psychologie.hhu.de （访问日期：2026-10-01）— análise de potência por distribuições não centrais (Faul et al., 2007).