计算器说明
重力势能计算器解 Ep=mgh：已知质量 m、重力加速度 g 和相对某个参考面的高度 h，求物体的重力势能；也能由势能反解高度或质量——70 kg 的人爬到 3 m 高的楼层增加了多少能量、1000 J 能把他抬多高、100 m 高的水库里每吨水储存了多少能量。
Ep=mgh 是「把物体从参考面匀速举到高度 h，重力做的负功」的简写。它是能量守恒最常用的入口：物体下落时势能转成动能（mgh=21mv2），动能公式见动能计算器；g 从哪里来、单位与取值见牛顿第二定律。参考面可以任选，改变参考面只改变 Ep 的数值，不改变任何两点之间的能量差——这是本页反复强调的一点。
它不做的事：不处理高度接近地球半径的情形（那要用 −GMm/r，本页给出误差估计）；不反解 g；不算动能或速度；不做单位换算（kcal、kWh 请在算例里看换算）。
算例
四组算例均由引擎 phys-potential 的 compute 复算；显示口径为最多 8 位小数、去尾零，单位 kg、m/s²、m、J。
算例 1：1 kg 抬高 1 m
输入：m=1，g=9.80665，h=1。Ep=1×9.80665×1=9.80665。界面显示：势能 Eₚ 9.80665——约 10 J。这就是 g 的另一种读法：每千克每米 9.8 焦耳。一瓶 500 mL 的水从地面拿到桌面（0.75 m）大约 3.7 J；一节 AA 电池储能约 10 000 J，够把这瓶水举高 2 km。
算例 2：爬楼、书架与地下室
爬楼：70 kg 的人上到 3 m 高的一层。m=70，g=9.80665，h=3：Ep=70×9.80665×3=2059.3965。界面显示：势能 Eₚ 2059.3965——约 0.49 kcal。把 g 改成 9.8，界面显示 2058；两种取值差 0.07%。爬 10 层约 5 kcal，比一块方糖（约 16 kcal）还少：爬楼的「消耗」主要是肌肉效率（约 20%–25%）和维持体温，不是势能本身。
书架上的书：0.5 kg 的书放在 1.2 m 高的架上。m=0.5，h=1.2：Ep=0.5×9.80665×1.2=5.88399。界面显示：5.88399。
地下室：2 kg 的物体在地面以下 1.5 m 处，取地面为参考面。m=2，h=−1.5：Ep=−29.41995。h=−3 时界面显示 −58.8399。负号表示低于参考面，不表示能量「不足」：改选地下室地板为参考面，这个值就是 0，而它与地面之间的差始终是 2×9.80665×1.5=29.4 J。
图 1：同一参考面下的三个高度（算例 2）。走楼梯、坐电梯、爬绳子到同一层，势能增量相同
算例 3：由势能反解高度与质量
反解高度：1000 J 能把 70 kg 的人抬多高？清空 h，填 m=70，g=9.80665，Ep=1000：h=1000/686.4655=1.45673745。界面显示：高度 h 1.45673745——不到一层楼。1 kcal（4184 J）对应 6.09 m，约两层。
反解质量：10 m 高处储存 500 J 的物体多重？清空 m，填 g=9.80665，h=10，Ep=500：m=500/98.0665=5.09858106。界面显示：质量 m 5.09858106。
算例 4：水库、月球与珠峰
抽水蓄能：1000 kg（1 m³）水抬高 100 m。m=1000，g=9.80665，h=100：Ep=980665。界面显示：势能 Eₚ 980665——0.272 kWh。反过来，1 kWh 能把 1 m³ 水抬高 367 m。一座 100 m 落差、库容 107 m3 的抽水蓄能电站储存约 2.7 GWh，这就是电网用「把水抽上山」存电的原理。
月球：同一个人爬同样 3 m，g=1.62：Ep=70×1.62×3=340.2。界面显示：340.2，是地球上的六分之一。
珠峰：70 kg 的人从海平面到 8849 m，Ep=70×9.80665×8849≈6.07×106 J≈1452 kcal——只相当于一天的饭。登山的真实消耗远高于此，原因同爬楼：势能只是净效果。这个高度上 g 已比海平面小约 0.28%，mgh 与精确公式 GMm(1/r1−1/r2) 的相对误差约 h/R⊕=0.14%，仍可接受。
算例 2 的输入可以直接填进面板复现；把高度改成 6、9、30，看势能线性增长；把 g 改成 1.62（月球）、3.72（火星）、24.79（木星）比较同样 3 m 的差别。
原理与推导
从重力做功到势能
把质量 m 的物体匀速举高 h，需要向上施力 F=mg（牛顿第二定律，加速度为零时施力等于重力），做功 W=Fh=mgh。这份功没有消失，而是「存」在物体与地球组成的系统里，随时可以在下落时以动能形式取回——于是定义重力势能 Ep=mgh。更严格地说，Ep 是重力做功的负值：物体上升时重力做负功 −mgh，势能增加 mgh。
与路径无关
重力是保守力：从 A 到 B 重力做的功只与 A、B 的高度差有关，与走什么路线无关。走楼梯、坐电梯、爬绳子、盘山公路——只要起点终点高度相同，势能增量相同。这也是为什么 h 只需要「竖直高度」，斜面长度、绳子长度都不出现在公式里。图 1 里三个场景只用一根高度标尺就能比较。
参考面与「负势能」
Ep=mgh 里的 h 是相对某个约定的 h=0 面量的。换参考面，所有点的 Ep 都平移同一个常数，差值不变。物理定律只涉及差值（功、能量守恒），所以参考面是自由的。算例 2 地下室的负值就是这么来的。天体力学里习惯取无穷远为零点，于是所有束缚轨道的势能都是负的，那是另一套约定，与 mgh 不冲突。
机械能守恒与 2gh
不计阻力，物体从静止下落 h：势能减少 mgh，动能增加 21mv2，两者相等，得 v=2gh，与质量无关。算例 2 的人从 3 m 跳下落地速度 2×9.80665×3=7.67 m/s（约 28 km/h）。这同时也是匀变速位移里 v2=2as 的能量版本。
g 取哪个值
g0=9.80665 m/s2 是 1901 年第三届国际计量大会定义的标准值，用于定义千克力等单位，也是引擎的默认值。实际重力加速度随纬度（赤道 9.780，两极 9.832）和海拔（每上升 1 km 减少约 0.03%）变化。教材常用 9.8 或 9.81；三者差在 0.1% 以内，远小于一般测量误差。多个计算器要互相对照时，统一用同一个值。
何时 mgh 不够用
mgh 假设 g 在整个高度范围内不变，即 h≪R⊕=6371 km。精确的势能差是 GMm(r11−r21)，相对误差约 h/R⊕：珠峰 0.14%，国际空间站（400 km）6%，地球同步轨道（35 786 km）已完全不能用 mgh。火箭、卫星请用万有引力公式。